10 trọng điểm bồi dưỡng HSG môn toán 11

tgi H nen khoang cdch tCr O tai du'6'ng thing AH b i n g R, vay AH cung tiep xuc vai mdt cau tai H b) Vi HI la du'ang cao cua tam gidc vuong OHA nen OI.OA = OH^ hay 01 = — d (khong d6i) Suy I la d i l m c6 djnh va do H n i m tren mp(P) vuong goc vai OA tai I Ngoai ra, vi H c6n n i m tr§n mdt cdu S(0; R) nen H ndm tren du-ang tron giao tuyin cua m^t cdu vd mp(P) Bai toan 18 27: Cho hinh chop S.ABCD c6 day Id hinh chO nhat va SA vuong goc vai mdt phdng ddy Gpi B', C, D' Ian lu-p't Id hinh chilu vuong goc cua A tren SB, SO, SD ChCpng minh: a) Cac diem A, B', C, D' dong phdng b) Bay d i l m A, B, C, D, B', C, D' ndm tren mpt mgt cdu HiPO'ng din giai a) Ta CO BC (SAB), suy BC 1AB' Md AB' SB nen AB' (SBC), suy AB' SC Tu-ang tu- AD' SC Do SC (AB'D') Gpi I Id giao d i l m cua SO vai B'D', gpi C" Id giao cua Al vai SC thi AC" thupc (AB'D') nen AC" SC Vgy C ^ C" !!> d6 A, B', C, D' cung thupc mdt phdng di qua A vd vu6ng goc vo'i SC, Id cdc d i l m A, B", C, D' d6ng phdng b) Theo gia thilt ta c6 AB BC, AD DC Theo chu-ng minh tren ta c6 AB' B'C, AD' D'C, A C C'C Ti> ^'^ d i l m A, B, C, D, B', C, D' cung nhin doan AC du-ai mpt goc vuong o° Chung cung thupc mdt cau du'ang kinh AC , , Bai toan 18 28: Che mpt ti> di?n deu ABCD cgnh a Mpt mdt cdu (S) tieP vai ba duang thing AB, AC, AD Ian lup-t tgi B, C vd D Cty TNHHMTVDWH Hhang Vi$t Tinh ban kinh R cua mdt cdu (8) 13) Mpt mdt cdu (S') CO ban kinh R' < R, tiep xuc vd'i mdt cdu (S) vd cung ^n^n cac du-dyng thing AD, AB, AC Idm cac tiep tuyln Tinh t h I tich khdi Hipang din giai (3pi O Id tam cua mat cdu (S) thi OB = OC = OD ^' s R vd OBA, OCA, ODA Id nhi>ng tam gidc vuong tai cdc dinh B, C, D Gpi H Id giao dilm £,,]a AO va mp(BCD) thi H la tdm cua tam giac d^u BCD ^gc6AH=^ \ / \ / H r ~ ^^^\ c D H = ^ Do R = OD = ) Gpi O; la tdm mat cdu (S') vd D' Id d i l m tilp xuc cua (S') M(y\, c i t ca hai mdt cau bdi mat phdng (ADO) ta du-p'c hinh g6m hai du-dng tren tam O, tam 0' tilp xuc vai va cung t i l p xuc vai AD tai D vd D' Ta c6 O'D'^ AO' AO-R-R' OD " AO AO Ma AO = VR^ + ^ = Do R' = aV2 - + a' a^/6 (2-N/3) V^y: V ' = l ; r R ' = ^ ( - V ) = '.inlT it;) ^a! toan 18 29: Cho hinh chop S.ABC b i l t ' r S n g ' S A = a, SB = b, = c va ba canh SA, SB, SC doi mpt vupng gpc 3) Tinh dien tich mdt cdu ngoai t i l p b) Chii-ng minh ring d i l m S, trpng tam tam gidc ABC vd tam mdt cdu ngcgi C "^P thing hdng Hu-^ng din giai J Id trung d i l m ciia AB Vi tam SAB vuong d S nen true A Id '^O'ng thing vuong goc vdi mp(SAB) Gpi I Id giao d i l m cua A vd mdt trung tru-c cua doan thing SC each d i u b i n d i l m S, A, B, C fTidt cdu ngoai t i l p hinh chop ^^C CO tdm I vd c6 ban kinh R = lA W trQng diem hoi dUdng hgc sinh gidi m6n To6n -J 7LS Hodnh PhS Ta c6: |2 _ = lA^ = IJ^ + AJ^ = rsc^ z I + rAB^ I J , Dien tich m$t c l u 1^: S = 47tR^ = ii(a^ + b^ + c^) b) Vi SC // IJ n6n SI cat CJ tgi mpt diem G SC = 2IJ nen CG = 2Gj Vi CJ \i trung tuy^n cua tarn gi^c ABC nen G la trpng tarn tarn gi^c ABc => dpcm Bai toan 18 30: Cho hinh chdp S.ABC c6 SA = SB = SC = a, ASB= BQO CSA = 120° X6c (^nh tarn va tinh b^n kinh m$t cau ngogj ti§p Hipang d i n giai BSC = 90° Tac6AB = a, BC = aV2 vaAC = a>/3 nen tarn giac ABC vuong a B Gpi SH la du'6'ng cao cua hinh ch6p, SA = SB = SC nen HA = HB = HC suy H Id trung dilm cua cgnh AC Tarn matc^u thupctn^c SH Vi goc HSA = 60° nen gpi O Id diem doi xCfng vdi S qua diem H thi: OS = OA = OC = OB = a Suy mat cau ngogi tiep hinh ch6p S.ABC c6 tSm O va c6 ban kinh R = a Bai toan 18 31: Cho hinh ch6p tCp gidc d^u S.ABCD cc canh ddy bdng a va canh ben bang a N/2 a) Tinh the tich cua hinh chop da cho b) Tinh di?n tich m$t c l u ngogi tiep hinh chop S.ABCD HiPO'ng d i n giai a) Tarn gidc SAC la tam gidc d4u c6 cgnh bang a 72 nen c6 du-ang cao: SH = a V ^ ^ = ^ Ta CO SH la du-ang cao cua hinh chop nen \l = = —-— b) Gpi O la trpng tSm cua tam giac d§u SAC thi O la tam m$t cau ngogi ti^p hinh chop Ban kinh mgt c l u la: R = S = s H = ^ =*S = 47tR2= - T t a l 3 Cty TNHHMTVDWH HhQngVi$t J to^n 18 32: Cho hinh chbp tam giac deu SABC c6 du-ang cao SO = va c^nh day b l n g ^I6 Diem iVI, N la trung d i l m cua canh AC, AB tu-ang u-ng -pinh t h i tich hinh chop SAIVIN va ban kinh hinh c l u npi t i l p hinh chop Hu'O'ng d i n giai § po ABC la tam giac d i u nen: AF = MN = NA = SAAMN ^ = -AM.AN.sin60°= ^ Do d6: VsAMN 3' ' Vi SABC la hinh chop d i u nen O trung y/di\m du-ang tron npi t i l p tam giac ABC, Do OM AC, ON AB va SO (ABC) nen ta suy SM AC SN ABvaSM = SN Xet tam giac vuong AOM; SOM: OM = ATtan30° = S ~ = ^ = ON SM^ = OM^ + SO^ = + = ^ SM = 73, nen: SsAM = ^ AM.SM = ^ ; SSAN = - AN.SN = 2 ^ Gpi K la trung diem cua MN thi S K MN SK^ = SM^-KM^ = - ^ = ^ S K = ^ n e n : SsMN = ^ M N S K = I 2 ; SAMN = ^ M N A K = ban kinh hinh c l u npi tiep: r = J>an 18 33: Cho 3V s,p ^ 7i 1+2V2 + V3' tu- di$n ABCD vd-i AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a ) Tinh ban kinh mat c l u ngogi tiep tu- di^n R I Chung minh r i n g c6 m^t cau npi tiep hinh tu- di?n Tinh ban kinh mat nOi t i l p r 9) " H i w n g d i n giai •., , x , r tu- di^n ABCD la mOt p h i n cua hinh chu- nh|t vd-i kfch thu-6c m, n, p c6 h$: