GIÁO án bồi DƯỠNG HSG môn TOÁN lớp 10

Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau... Tìm tất cả các giá trị m để ph

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI

1 Kiến thức: Ôn lại các bài toán liên quan đến tam thức bậc hai:

2 Kỹ năng:Tìm đk tham số để tam thức tmđk cho trước; tìm GTLN, GTNN….

3 Tư duy , thái độ: Tư duy loogic tổng hợp Tự giác, tích cực học tập

2 Học sinh: Ôn tập

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

0 -2

P m

Từ bảng biến thiên ta được: Pmax 16 khi m  , 2 Pmin 144 khi m  2

BT2: Cho hàm số y x  2 3 x  2và hàm số y  x m  Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng

AB đến các trục tọa độ bằng nhau

GIẢI: Yêu cầu bài toán  PT sau có hai nghiệm phân biệt

x x x m hay x2  2x 2 m0(*)có ' 0   m>1

Gọi x ; x là 2 nghiệm của (*), I là trung điểm AB ta có A B I A B

a) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm.

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A xy 2x y 2011

2 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt đều lớn hơn 3

A m

2 Đặt t x2 0, thay vào phương trình ta được t2  3m1t6m 2 0

 Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm là  2; 3m1

Để các nghiệm đều lớn hơn 3 thì

BT4: Tìm m để:

1)Bất phương trình: x2 - 2(2m + 1)x + 3m + 1 0 có nghiệm với mọi số thực x

2) Phương trình: (m - 1) x4 - 2(m + 2)x2 + 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt

GIẢI: 1 BPT có nghiệm với mọi số thực x

2

04

a Giải phương trình (1) khi m  3

b Tìm m để phương trình (1)có ba nghiệm phân biệt x x x thỏa mãn: 1, ,2 3 2 2 2

Để (1)có ba nghiệm phân biệt thì (2) phải có hai nghiệm phân biệt x  1

Khi đó các điều kiện là:

m m

Giả sử x11, x x2, 3 là 2 nghiệm của (2) Khi đó theo định lí Viet ta được:

2 3

2 3

22

m m

00

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b Giả sử phương trình có 2 nghiệm

1, 2

x x dương phân biệt Tìm m để 12 22

52

b Theo phần a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 3m (*)2

m

b x

( 1) 01

m

f x

+ T.hợp 3:

1 2

(1) 01

m

f x

2 2

11





y x

11





y x

12



x y x

32





 trên (2; +∞)

Bài 5 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 2- 3: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3 Bài mới:

BT1: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình

m1x22m2x2m 2 0

vô nghiệm (x là ẩn, m là tham số).

GIẢI: Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi

BT3: Trong mặt phẳng Oxy biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol  P : y x 2 2x 1, điểm I nằm trêncung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ điểm I.

GIẢI: Pt đường thẳng AB: x y 1 0   ; I nằm trên cung AB của (P)  I m; m 2 2m 1 , m  0;3

BT4: Cho hàm số: yx22(m1)x 1 m2, (1) ( m là tham số) và điểm K(2; 2)

a Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B,

sao cho tam giác KABvuông tại K

b Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 1] bằng

có hai nghiệm x x sao cho 1; 2 3 x1 x2 x x1 2

BT6: Cho phương trình: x2 3x 2m x2 3x m 2 m   ( m là tham số) 2 0

a) Giải phương trình với m 3

b) Tìm m để phương trình đã cho có 4 nghiệm

Đ/S : 5b,

13;

6b, Đăt t x2 3x ( ĐK t  ).Ta được PT : 0 t2 2mt m 2 m 2 0 * 

Phương trình đã cho có 4 nghiệm khi PT (*) có 2 nghiệm không âm Khi đó ta phải có :

nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó

1 Giải hệ phương trình với m = 1

2 Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm.

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A xy   3  x y    2012, (x, y là

nghiệm của hệ phương trình đã cho)

S P

 x, y là nghiệm của phương trình X2  X  2 0   X  1, X  2

 Nghiệm của hệ phương trình là

a) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol ( )P của hàm số (1)

b) Xác định tọa độ giao điểm của Parabol ( )P và đường thẳng: y3x 2

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y (3 m x m)   2 cắt parabol ( )P tại hai điểmphân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 2 2

x  x 

BT14: Cho hàm số bậc hai y x  2 2 x  1 (1)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol ( )P của hàm số (1)

b) Xác định tọa độ giao điểm của Parabol ( )P và đường thẳng:y   x 5.

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d :y  mx m  cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 x22  9

BT15: Cho hàm số

y x   mx  m (1), m là tham số thực

Tìm m để đường thẳng y  x m  4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Đ/S: Vậy các giá trị cần tìm của m là

23

m 

hoặc

23

m  

.4.CỦNG CỐ:

5 BTVN: Bài 1: Cho phương trình: x2 2m 3x m  13 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và biểu thức: A = x x1 2  x12  x22 đạt GTLN

Bài 2: Tìm m để PT: x2 mx 1 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

c) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của PT Tìm GTLN của biểu thức: A = x x1 2 2x1x2

Bài 5: Tìm m để phương trình: m2x22m1x20;có hai nghiệm trái dấu và tổng của chúng bằng -3

Bài 6: Tìm m để 9x22m2 1x 1 0;

có2 nghiệm phân biệt và tổng của chúng bằng -4

Bài 7: Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt:

a) m2m1x22m 3x m  5 0;

b) x2 6mx2 2m9m20

Bài 8: Cho phương trình: x2 2a 3x a  13 0; a1

Tìm a để nghiệm lớn nhất của Phương trình nhận GTLN

BÀI 9 Cho hàm số y = x 1

1

a/ Tìm tập xác định của hàm số b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

13 Cho y = x(x 1) a/ Xác định tính chẵn lẻ b/Vẽ đồ thị hàm số

14.Cho hàm số y = x2  4xm Định m để hàm số xác định trên toàn trục số

15.Cho (P) : y = x2 3x  4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phânbiệt, tiếp xúc và không cắt nhau

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 4-6: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

1 Kiến thức: Ôn lại phương pháp giải PT- BPT đại số.

2 Kỹ năng: giải PT- BPT chứa căn thức, chứa dấu GTTĐ, chứa ẩn ở mẫu

3 Tư duy , thái độ: Tư duy loogic tổng hợp Tự giác, tích cực học tập

2 Học sinh: Ôn tập

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3 Bài mới:

BT1: Giải phương trình: x2  x 1 x2  x  1 2 x  

Phương trình đã cho tương đương với

x

x x

11

x

x x

514

5

x

x x

12

t x x

x t

2) Giải bất phương trình: x x(  4) x24x(x 2)2 2 ( KSCL LAN II YÊN LẠC II)

GIẢI: 1) Điều kiện xác định: x  4

Ta thấy với x  thì VT >0, VP<0 suy ra phương trình (1) vô nghiệm.4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0

Bất phương trình đã cho tương đương với:

3

x x

thỏa mãn điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  1

BT12 : 1) Tìm m để phương trình |x2 - 1| = m4 - m2 + 1 có bốn nghiệm phân biệt

2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:

BT13: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :

x  x  x  x   m

GIẢI: Đặt x2  2 x  tcó phương trình: t2 4 t   5 m.Điều kiện: t  1

2 Điều kiện:

0 1 0 5

x x x x x



 (1)Bằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình tương đương

2 2

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi phương trình:

t2 – t + m – 1 = 0 và t2 + t + m – 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt Nhưng phương trình t2 + t + m – 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S = –1<0)

Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt

* Nếu m  2  phương trình  x22mxm2+4m3=0 Phương trình này có =2m24m+3>0 với mọi m.

Vậy với m  2 thì phương trình đã cho có nghiêm.

Chú ý: + x1 > 0, x2 < 0 vì x1 > x2 và a.c < 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu.

+ Cách 1 thường dùng khi hệ số a luôn dương hoặc luôn âm.

+ Cách 2: Đặt t = x + 1 suy ra x = t – 1, khi đó với x 1 t0.(*) trở thành:

để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai

nghiệm lớn hơn hoặc bằng

1 2

hay

6 Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: a) 5x2x+m ≤0 mx210x50

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 7-9: CHUY ÊN Đ Ề H Ệ PH Ư ƠNG TR ÌNH Đ ẠI S Ố:

1 Kiến thức: Ôn lại dạng hệ và phương pháp giải.

2 Kỹ năng:

3 Tư duy , thái độ: Tư duy loogic tổng hợp Tự giác, tích cực học tập

II. CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: Giáo án, bài tập

2 Học sinh: Ôn tập

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3 Bài mới: A.Lý thuyết

A MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

1 Phương pháp thế

Phương pháp giải:

Ta biến đổi một phương trình trong hệ rồi rút ra mối liên hệ giữa x, y; thế vào phương trình còn lại sao cho phương trình thu được là phương trình đa biết cách giải Thường ta thu được một phương trình một ẩn, phương trình đưa được về dạng tích hoặc một phương trình đẳng cấp.

Bài 1 Giải hệ phương trình

Bài 4 Giải hệ phương trình

HD: Đặt

2 12

a b ab

a b ab

x y

Bài 8 Giải hệ phương trình:

x xy x

2 2

PP: - Phân tích một phương trình trong hệ thành tích các nhân tử.

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình, phương trình thu được có thể phân tích được thành phương trình tích

Thông thường, phương trình đưa được về phương trình tích có một nhân tử dạng

Bài 2 (D – 2008) Giải hệ phương trình:

Thay vào phương trình (2) ta thu được 3 x2 3x2  x1 ( x1) (*)

Đặt x1  t 0 x t 2 1

Thay vào (*) ta được:

4 Cộng đại số để có một phương trình hệ quả đơn giản hơn

Phương pháp giải: Ta phải kết hợp 2 phương trình trong hệ bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để được một phương trình hệ quả đơn giản hơn hoặc phương trình hệ quả này có thể đưa được về phương trình tích Và khó khăn của các hệ phương trình giải theo cách này chính là nên cộng đại số như thế nào để có được kết quả thuận lợi.

Bài 1 Giải hệ phương trình a

Bài 3: Giải hệ phương trình: a,

1 2 2

xy x y

Có  (3x 3)2 nên pt luôn có hai nghiệm y=2-x, y=2x-1

Với y=2-x thế vào (2) ta được ta được nghiệm (x;y)=(1;1)

y=2x-1 thế vào (2) ta được ta được nghiệm (x;y)=(

2 2

P S

Pt (2) y x2 y x2  y xy x(4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình đã cho tương đương với:

1( )4

( / )2

4

52

x x

2

4

5 1 2

x x

Giả sử x là một nghiệm của PT : 0 x48x216mx16m232m16 0(2)

Khi đó PT : x048x0216mx016m232m16 0 phải có nghiệm m

Như vậy nếu (2) có nghiệm thì nghiệm lớn nhất là 2 và nghiệm nhỏ nhất là 0

Do đó hệ (1) ,(2) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm x 2.

Thay x  vào (2) ta được : 2 m24m  4 0 m2

Vậy m  thì hệ PT đã cho có nghiệm2

Thấy x = 0 không là nghiệm của hệ nên từ (*) đặt:

y t x

Giải hệ ta được ( ; ) ( 1;5);(2; 4)x y    Vậy hệ có hai nghiệm ( ; ) ( 1;5);(2; 4)x y   

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 10- 11: CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Ôn lại cacs bất đẳng thức.

2 Kĩ năng: chứng minh BĐT Bài toán tìm GTLN- GTNN bằng các PP tam thức

bậc hai

3 Tư duy , thái độ: Tư duy loogic tổng hợp Tự giác, tích cực học tập

II CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: Giáo án, bài tập

2 Học sinh: Ôn tập

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3 Bài mới:

BT1: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x 1x2 y 1y22012

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y  ( HSG VP 2011- 2012)

GIẢI: Đặt t x  1x2 thì dễ thấy t  và 0

2 12

t x t

t y

Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= 3

BT3: Chứng minh rằng nếu x y, là các số thực dương thì  2  2

BT5: Cho hai số dương x y, thỏa mãn: x y 5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4

P xy

BT6: Cho , , x y z là ba số thực dương thỏa mãn xy yz zx    3 xyz .

Chứng minh rằng:  2  2  2

4

x x   y y   z z  

GIẢI: Từ giả thiết

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

20153

a b c  

( HSG VP 2015) BT8: Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:

a b

ì =ïïïí

ï =ïïî

VậyminQ 2 17 đạt được khi

112

a b

ì =ïïïí

ï =

Ngày soạn: Ngày dạy:

BUỔI 12- 13: CÁC BÀI TOÁN VÉC TƠ- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Ôn lại tính chất vec tơ, hệ thức lượng trong tam giác….

2 Kĩ năng: giải thành thạo các bài toán về vec tơ, hệ thức lượng.

3 Tư duy , thái độ: Tư duy loogic tổng hợp Tự giác, tích cực học tập

II. CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: Giáo án, bài tập

2 Học sinh: Ôn tập

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 10A1:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3 Bài mới:

Câu 1 1 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tâm của tam giác ABC và L

là trọng tâm tam giác MNP Chứng minh rằng OA OB OC OH    

Câu 2 a) Cho tam giác ABC Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn:

Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng

b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c Xác định điểm I thỏa mãn

hệ thức: b IB c IC 2a IA 02                            2                2               

; Tìm điểm M sao cho biểu thức (b MB2 2 c MC2 2 2a MA2 2) đạt giá trị lớn nhất

c) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi  là góc giữa hai đường trung tuyến BM và

CN của tam giác Chứng minh rằng

3 sin

5

 

Câu 3.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2

và B4;3

Tìm tọa

độ điểm M trên trục hoành sao cho góc AMB bằng 450

2 Cho tam giác ABC, có aBC b CA c,  , AB Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi của tam giác ABC Chứng minh rằng

Câu 4 (2,0 điểm).Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I

Điểm G là trọng tâm của tam giác BCD; điểm E K, tương ứng thỏa mãn EIuur=- 2EBuur,

Gọi F là giao điểm của AE và BC Tìm giá trị của m để ba điểm . G F, K, thẳng hang.

Câu 5: Cho DABC và K, L, M lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho

AK : AB=BL:BC= CM: CA= 1:3.Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác

AKM, BLK, CML bằng nhau Chứng minh DABC đều

Câu 6 Tam giác ABC có các góc thỏa mãn hệ thức: cot A + cotC =α cot B

1.Xác định góc giữa hai đường trung tuyến AM và CN của tam giác ABC khi α=1/2

2.Tìm giá trị lớn nhất của góc B khi α=2

Câu 7 Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giác MNP Chứng minh rằng O, G, G’ thẳng hàng (HSG VP 2015)

Câu 8 Cho tam giác ABC không vuông và có các cạnh BC a CA b AB c ,  ,  Chứng minh

rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn a2b2 2c2 và tanAtanC2 tanB thì tam giác ABC

Câu 10: 1.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm

trên cạnh AC sao cho

Câu 12 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A4; 2 , B3;2 , C2; 3 

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho: MA22MB2 MC2đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 13 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC; Biết rằng I J K, , là các điểm thoả mãn:

1,

=

Đặt uuurAB=a ACr uuur r, =b