Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TỐN 10 0H2-2 ĐT:0946798489 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ 12 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC 13 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ 18 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG Câu    Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3;  Tích u.v Câu A 11 B 10 C D 2    Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   2;5  b   3;1 Khi đó, giá trị a.b B A 5 Câu Câu Câu Câu Cho A 16   A  0;3 B  4;0  C  2; 5 ; ; Tính AB.BC B C 10 D 1 D 9    (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  i  j     v  j  2i Tính u.v     A u.v  4 B u.v  C u.v  D u.v  2      Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  j ; v   2;  1 Tính biểu thức tọa độ u.v     A u.v  1 B u.v  C u.v   2;  3 D u.v     Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ Khẳng định nào sau đúng?         A a.b  a b B a.b  a b cos a, b          C a.b  a.b cos a, b D a.b  a b sin a, b   Câu C 13       Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC A 8a B 8a C 3a D 3a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình vng ABCD có   cạnh a Tính AB AD   a       A AB AD  B AB AD  a C AB AD  D AB AD  a   Câu Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai?  2 2  2      a  b  a b A a.b  a b cos a, b B a.b    2 2 2 2 2 2 ab  a  b C a b  a.b D a.b    ˆ  900 Bˆ  600 ABC AB  a A Câu 10 Cho tam giác có , Khi AC.CB 2 A 2a B 2a C 3a D 3a   Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC   a    a   a    a A AB.BC  B AB.BC  C AB.BC  D AB.BC  2 2 Câu       Cho tam giác ABC vng A có AB  a; AC  a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng   BA AM a2 a2 2 A B a C a D  2     60 Tích vơ hướng AB AD Câu 13 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD 1 A 1 B C  D 2     60 Tích vơ hướng BA.BC Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD 1 A 1 B C 1 D  2 Câu 12 Câu 15   60 Độ dài đường chéo AC Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD A B C D   60 Độ dài đường chéo BD Cho hình bình hành ABCD , với AB  , AD  , BAD A B C D           Câu 17 Cho véc tơ a , b c thỏa mãn điều kiện a  x, b  y z  c a  b  3c  Tính    A  a.b  b.c  c.a 3x  z  y 3z  x  y y  x2  z 3z  x  y A A  B A  C A  D A  2 2   Câu 18 Cho ABC đều; AB  M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 C 18 D 27   Câu 19 Cho tam giác ABC vuông B , BC  a Tính AC.CB Câu 16 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 a a C D 3a 2         Cho hai vectơ a b Biết a  2, b  a, b  300 Tính a  b A 3a Câu 20 B   A Câu 21 11 B 13 12 C D 14   Cho hình thang ABCD vng A D ; AB  AD  a, CD  2a Khi tích vơ hướng AC.BD 3a a A a B C D 2 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác ABC vng A có   AB  a; BC  a Tính tích vơ hướng BA.BC       a   a A BA.BC  a B BA.BC  C BA.BC  2a D BA.BC  2   Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A có AB  Kết BA.BC A 16 B C D Câu 22 Câu 24   30, AC  Gọi M trung điểm BC Tính giá trị Cho tam giác ABC vng A có B   biểu thức P  AM BM A P   Câu 25 B P  C P    60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Cho hình bình hành ABCD có AB  2a, AD  3a, BAD     AK   DK Tính tích vô hướng BK AC A 3a B 6a C   Câu 26 Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10   Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  Tích AB.BD       A AB.BD  62 B AB.BD  64 C AB.BD  62 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28 D P  2 D a D 20   D AB.BD  64          a b a b Cho hai vectơ khác Xác định góc hai vectơ biết a.b   a b A   90 B   C   45 D   180  tam giác ABC gần với giá trị Tam giác ABC có A 1;  , B  0;  , C  3;1 Góc BAC đây? A 90 B 3652 C 1437 D 537        Câu 30 Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b   a b Khi góc hai vectơ a, b Câu 29 bằng:   A a; b  450     B a; b  00     C a; b  1800   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   D a; b  900   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 31 Câu 32 ĐT:0946798489   a, b (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hai véctơ       a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu thỏa mãn: D cos       Cho hai vectơ a   4;3  b  1;  Số đo góc  hai vectơ a b A   600 B   300 A 45 B 900 C cos   0 C 60 D 30    Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a   2;5  , b   3; 7  Tính góc  hai véctơ a  b A   60 B   120 C   45 D   135     Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;1 b   3; 6  Góc hai vectơ a b A 0 B 90 C 180 D 60         a b a Câu 35 Cho hai vectơ ; khác vectơ thỏa mãn a.b   a b Khi góc hai vectơ ; b A 60 B 120 C 150 D 30    Câu 36 Cho véc tơ a 1; 2  Với giá trị y véc tơ b   3; y  tạo với véctơ a góc 45  y  1 y 1 B  C  D y  1 y   y  9           Câu 37 Cho hai vecto a , b cho a  , b  hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vng góc với   Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC A y  9   Tìm x để hai vectơ a  ( x; 2) b  (2; 3) có giá vng góc với A B C 3 D   Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u   3;  v   8;  Khẳng định đúng?     A u  v B u vng góc với v     C u  v D u v phương Câu 38 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B  3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác A B C vuông A A C  6;0  B C  0;6  C C  6;0  D C  0; 6  Câu 41 Cho tam giác ABC có A  1;  , B  0;3 , C  5;   Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A  0;3 Câu 42 B  0;  3 C  3;0  D  3;0  Cho tam giác ABC có A  1;0  , B  4;0  , C  0; m  , m  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định m để tam giác GAB vuông G A m   B m  3 C m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 43 Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  3; 3 , C  6;0 Diện tích DABC A Câu 44 Câu 45 B C 12 D Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1;3 C  3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A  0;0  A  2;   B A  0;0  A  2;  C A  0;0  A  2;   D A  0;0  A  2;4 Tìm bán kính đường tròn qua ba điểm A  0;  , B  3;  , C  3;0  A Câu 46 ĐT:0946798489 B 10 C D Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho tam giác ABC có A 1;0  ; B  1;1 ; C  5;  1 Tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H  1;   B H  8;  27  C H  2;5  D H  3;14  Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A(1;1), B (1;3) và trọng tâm là 2  G  2;  Tìm tọa đợ điểm M tia Oy cho tam giác MBC vuông tại M 3  A M  0; 3 B M  0;3  C M  0;  D M  0; 4  Câu 48 Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2;7  , C  3;   Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A 1; 4  B  1;  C 1;  D  4;1 Câu 49 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM  MC , AC  AN , AP  x , x  Tìm x để AM vng góc với NP 4a 7a 5a a A x  B x  C x  D x  12 12 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A  3; 1 , B  1;  I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ  a; b  Tính a  3b A a  3b  B a  3b   C a  3b  D a  3b  2 Câu 51 Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB  2a , cạnh đáy AD  a BC  3a Gọi   M điểm đoạn AC cho AM  k AC Tìm k để BM  CD A B C D Câu 52 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;  , B  3;  C  2;  Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b  D a  6b     Câu 53 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM : A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn  B; BC  C Đường tròn  C ; CB  B a  6b  C a  6b  D Một đường khác Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489     Câu 54 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB : A Đường tròn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB   Câu 55 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK  3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa     mãn KA  KB  KC       Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MK  AK MA  MB  2MC     Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường tròn đường kính IJ B Đường tròn đường kính IK C Đường tròn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ Câu 56 Câu 57   Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho AB   6;  Tính AB ?   A AB  10 B AB  20 C AB  10 Cho hai điểm A 1;0  B  3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  13 Câu 58 Câu 59 B AB  C AB  D AB    Cho tam giác OAB vuông cân O , cạnh OA  Tính 2OA  OB     A 2OA  OB  B 2OA  OB      C 2OA  OB  12 D 2OA  OB  Cho hình thang vng ABCD vng A , D ; AB  CD ; AB  2a ; AD  DC  a O trung   điểm AD Độ dài vectơ tổng OB  OC A Câu 60  D AB  10 a B 3a C a D 3a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;  ; B  1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM A B C 2 D Cho ABC cạnh 2a với M trung điểm BC Khẳng định đúng?     a  a A MB  MC B AM  C AM  D AM  a 2   Câu 62 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB  2a ; CD  6a AB  CD  ? Câu 61 Câu 63 Câu 64 A 4a B 8a C 2a D 4a   Cho tam giác vuông cân ABC với AB  AC  a Khi AB  AC A a B a C 5a Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm D 2a A  2;1 B  2; 1 C  2; 3 D  2; 1 , , , Xét ba mệnh đề: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I  ABCD hình thoi  II  ABCD hình bình hành  III  AC cắt BD M  0; 1 Chọn khẳng định A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Chỉ  II   III  Câu 65 D Cả ba Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  1;4  , B  2;5 , C  2;7  Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A  2;6  B  0;6  C  0;12  Câu 66 D  2;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 17  ; B  11; 25 Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC  13 A C  14; 27  B C  8; 23 C C  14; 27  C  8; 23 Câu 67 D C 14; 27  C  8; 23 (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A ,   a BC  a , M trung điểm BC có AM BC  Tính cạnh AB, AC A AB  a, AC  a B AB  a , AC  a C AB  a 2, AC  a D AB  a 2, AC  a Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T  a  b2 A T  10 B T  C T  D T  17 Câu Câu Câu Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG Chọn B  u   2; 1  Với    u v   3   1  10 v   3;  Chọn D  Ta có a.b   3  5.1  1 Chọn  D  Ta có AB   4;   ; BC   6;     Vậy AB.BC   6    3  5   9 Chọn B   Theo giả thiết ta có u  1;3 v   2;   Khi u.v   2   3.2  Chọn A     Ta có u  i  j  u  1;3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  Vậy u.v  1.2   1  1 Câu Chọn B Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ Câu Chọn A       Ta có AB AC  AB AC cos AB, AC  4a.4a.cos 60  4a.4a  8a Câu Chọn A   Vì ABCD hình vng nên AB  CD AB AD  Câu Chọn C 2     2 2   a.b   a b cos a, b   a b cos2 a, b nên C sai   Câu 10 Chọn D       Gọi D điểm đối xứng với A qua C      3 Khi đó: AC.CB  CD.CB  CD.CB.cos150  a 3.2a      3a   Câu 11 Chọn D       a2 Ta có AB.BC  AB BC cos AB, BC  a.a.cos120   Câu 12 Chọn D   A B M C Ta có tam giác ABC vng A có AM trung tuyến nên AM  AM  BC  AB  AC  BC a  3a a   60 Tam giác AMB có AB  BM  AM  a nên tam giác Suy góc MAB         a2 Ta có BA AM   AB AM   AB AM cos ( AB , AM )   a.a.cos 60   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 13 ĐT:0946798489 Chọn B D A C B         2.1.cos 60  AB AD  AB AD cos AB; AD  AB AD.cos BAD  Câu 14  Chọn C D A C B   60   Theo giả thiết: BAD ABC  120       BA.BC  BA BC cos BA; BC  AB.BC.cos  ABC  2.1.cos120  1  Câu 15  Chọn B D A C B Ta có:         AC  AB  AD  AC  AB  AD  AB AD  AC  22  12  2.1  AC  Câu 16 Chọn A D A C B         BD  BA  BC  BD  BA  BC  BA.BC  BD  22  12   1  BD  Câu 17 Chọn B         a  b  3c   a  b  c  2c   2 2  a  b  c  A  4c      a  b  c  2c     Sử dụng tính chất bình phương vơ hướng bình phương độ dài ta có: 3z  x  y x2  y2  z  A  z  A  Vậy chọn đáp án B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 18 ĐT:0946798489 Chọn D A B     30 Ta có AB, AM  BAM           AB.MA   AB AM   AB AM cos AB, AM  6 .cos 30  27 Chọn D  Câu 19 C M  A C B       CB ACB   AC.CB   BC  3a Ta có AC.CB  AC CB cos AC, CB   AC.CB.cos  AC Câu 20 Chọn B     Ta có: a  b    ab  Câu 21          a  b2  2ab  a  b  a b cos a, b ,        2.2 3.cos300  13  a  b  13 Chọn A       Ta có: AC.BD  AD  DC AD  AB         AD  AB AD  AB       AD  AB  AD AB  AD  AB   a A B C H Câu 22 Chọn A Vẽ AH  BC , H  BC     Có BA.BC  BH BC  BH BC  BA2  a (theo tính chất tích vơ hướng phép chiếu) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 ĐT:0946798489 Chọn A     AB ABC   Vì BA.BC   ABC nên cos BA.BC  cos  BC BC        4.4  16 Do BA.BC  BA BC cos BA.BC  AB.BC BC       Câu 24 Chọn A C M 30° A B         Ta có: P  AM BM  ( AB  BM ) BM  AB BM  BM AC BC   4; AB  AC.cot 30  3; BM  sin 30     BM  4; AB BM  3.2.cos150  6  P  2 ⇒ Chọn A Câu 25 Chọn D B C O A K D       Ta có BK   AB  AD ; AC  AB  AD        Khi BK AC  (  AB  AD )( AB  AD )   AB  AD  AB AD 3   BK AC  4a  9a  2a.3a.cos 60  a 3 Câu 26 Chọn D   82  52  cos AB, AC   2.5.8     AB AC  AB AC cos AB, AC  5.8  20 Câu 27 Chọn B     A D B E C   Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB  BE Xét ABD có BD  AB  AD  89 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   AB 8   cos  Xét ABD có cos  ABD   suy cos AB; BD  cosDBE ABD   BD 89 89        8  Ta có AB.BD  AB BD cos AB; BD  89    64  89  DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28 Chọn D       Ta có: a.b  a b cos Mà a.b   a b nên cos  1 Suy ra,   180     Câu 29 Chọn C   Ta có AB   1;  ; AC   2; 1   AB AC 2  4    1437 cos BAC       BAC 5 AB AC Câu 30 Chọn C   a.b    Ta có:     a.b   Câu 31   a.b          cos a; b  1  a; b  180 a b cos a, b       Chọn D Ta có    2    a  b   a  b   16  a  2a.b  b  16  42  2.4.3.cos   32  16  cos   Câu 32 Chọn A  a.b 25 4.1  3.7 Ta có cos        nên   450 2 2 25 2 a.b 3 7 Câu 33 Chọn D  2.3   7  a.b 1      Ta có cos       25  49 a b Câu 34 Chọn B      2.3   6  a.b cos a, b       a, b  90 a.b 22  12 32   6      Câu 35 Chọn A   Ta có a   a            Vậy a.b  a b cos a, b   a b  cos a, b   a, b  60 2 Câu 36 Chọn D    a.b 3 2y Ta có: cos a, b     a.b  y             Góc hai véc tơ a b 45 suy cos a, b    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 2y  y  1 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 6  y  90  10 y   y   2 90  10 y    y   y    y  1 2 y 8y    Câu 37 Chọn C       Vì hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vng góc với nên  2   2 2         a  b 2a  b   2a  b  a.b   a  b  a b cos a, b         2  22  2.2.cos a, b   cos a, b   a, b  90 1               DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Chọn A    Vectơ a  ( x; 2) b  (2; 3) có giá vng góc với  a.b   x    x  Vậy x  Câu 39 Chọn B    Ta có: u.v   8   4.6  Do đó, u  v Câu 40 Chọn B C  Oy  C  0; y    AB   4; 1 , AC   1; y      AB       Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A   AC   AB AC   y      AB  AC Vậy C  0;6 Câu 38 Câu 41 Chọn A A B C    Ta có AB  1;1 ; AC   6;   ; BC   5;     Nhận thấy AB BC  1.5  1.(5)  nên tam giác ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC trùng với đỉnh B  0;3   Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  1;  v   4m ; 2m   Tìm m để vectơ   u vng góc với v 1 A m  B m   C m  D m  1 Chọn A 2    Hai vectơ u  v  u.v   4m   2m     8m    m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 42 ĐT:0946798489 Chọn B  m Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G  1;   3   m    m Ta có GA   2;   ; GB   3;   3 3     m2 Để tam giác GAB vng G GA.GB   6    m  3 Câu 43 Chọn A   Ta có AB  (2; 2) , BC   3;3   Ta thấy AB.BC  nên tam giác ABC vuông B Vậy S ABC  Câu 44   AB BC  2.3  2 Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A  AB  AC  AB  AC Gọi A  x ; y  Tam giác ABC vuông cân A        AB  AC  AB AC   1  x 2    y 2    x 2  1  y 2 2 x  y 2 x  y    2  x  y  2x  y   x  2x   1  x   x     y 1  y   2 x  y  x  0, y     x    x  2, y    x   Vậy A  0;0  A  2;  Câu 45 Chọn A Tính AB  3, BC  AC  Suy AB  BC  AC nên tam giác ABC vuông B Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp R  AC  2 Câu 46 Chọn B     AH  BC BC    AH  Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC    BH  AC  BH AC  Ta có:     AH   x  1; y  ; BC   6;   ; BH   x  1; y  1 , AC   4;  1  6  x  1  y   x  y   x  8 Suy ra: 1   x  y  5 y  27 x   y        Vậy H  8;  27   Câu 47  Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A G B I C Ta có G trọng tâm ABC x A  xB  xC   xC   2    1   6 x  G  xC  xG  x A  xB       yC  yG  y A  yB  y  y A  yB  yC  yC     2   G  C  6; 2  Ta có M  Oy  M  0; m  Gọi I trung điểm đoạn BC ta có: xB  xC   x  x   I I   2  I  5;       2  y  yB  yC y   I  I Ta có      1 BM   1; m  3 ; CM   6; m   ; CB   7;5  ; IM   ; m   2 2    m   m      BM CM   MBC vuông cân M khi:      1 5  m      IM CB  2   m  m  12    m  3  M  0; 3 m  3 Câu 48 Chọn C   Gọi D  x ; y  chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có AD.BC  D , B , C thẳng hàng    Mà AD   x  4; y  3 ; BC   5; 15  ; BD   x  2; y   nên ta có hệ Câu 49  x    y  3   x 1    3  x    y   y  Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489       AB  b a2 Đặt    , ta có b  c  a b.c  a.a.cos 600   AC  c           Ta có AM  AB  BM  b  BC  b  c  b  b  2c 3     x    x 1 PN  AN  AP  AC  AB   b  c  3 xb  ac a a 3a       Theo yêu cầu tốn ta có AM  PN  AM PN   b  2c 3xb  ac          2   2 a3  3xb  a b.c  x b.c  2ac   3xa   3xa  2a  5a  x 12 Chọn A   Câu 50    A H B C Giả sử C  xC ; yC  H  xH ; y H  Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có  x A  xB  xC  xI   x 1  C 1; 4   C   yC  4  y A  yB  yC  y I    Ta có AH   xH  3; yH  1 ; BC   2; 6    BH   xH  1; yH   ; AC   2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 10    xH    AH BC    xH  3   yH  1        2  xH  1   yH    y    BH AC   H 10  a  ;b    S  Câu 51 Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm A thuộc trục Oy điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B (0; 0), A(0; 2), C (3; 0), D (1; 2)   x  3t Khi AC  (3; 2) Phương trình tham số đthẳng AC   y   2t   Gọi M  AC  M (3t ;  2t ) Ta có BM  (3t ;  2t ) DC  (2; 2)   6 6 Để BM  DC BM DC   6t   4t   t   M  ;  5 5   4   52 Khi AM   ;   AM  AC   3; 2   AC  13 5      AM 52 Vì AM  k AC AM , AC chiều  k    AC 13 Câu 52 Chọn C     Ta có AH   a  3; b  , BC   1;6  , BH   a  3; b  , AC   5;    a   AH BC   AH  BC  a  6b   Vì H trực tâm ABC nên         BH  AC 5a  6b  15  BH AC  b   a  6b  Câu 53 Chọn A         CM CB  CM  CM CB  CM   CM MB  Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC Câu 54 Chọn B              CM CB  CA.CB  CM CB  CA.CB   CM  CA CB   AM CB    Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A I K Câu 55 B C J Chọn C         Ta có: MA  MB  2MC  4MK  KA  KB  KC  4MK          AB AC Lấy điểm J thỏa mãn AK  3KJ Ta có AK  AI  AC  , mà AK  3KJ nên          AJ  AK  KJ  AK  AK  AK  AB  AC 3 3          Lại có BJ  AJ  AB  AB  AC  AB   AB  AC  BC 3 3   Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức BJ  BC      Ta có 3MK  AK  3MK  3KJ  3MJ          Như 3MK  AK MA  MB  2MC   3MJ 4MK   MJ MK          Từ suy điểm M thuộc đường tròn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M ln thuộc đường tròn đường kính JK đường tròn cố định (đpcm) DẠNG MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ Câu 56 Chọn A  AB  62  22  40  10 Câu 57 Chọn D AB  Câu 58  3  1 2  3  0  Chọn D O A B D Gọi D điểm đối xứng O qua A      2OA  OB  OD  OB  BD  BD  OB2  OD  82  42  Câu 59 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C D I O B A      Gọi I trung điểm BC  OB  OC  2OI  OB  OC  2OI Xét hình thang ABCD có OI đường trung bình  OI    Vậy OB  OC  3a Câu 60 Chọn B Điểm M thuộc trục Oy  M  0; y  Ta có tam giác MAB   y  1 y  y  Câu 61 AB  CD 3a  2 cân M  MA  MB  12    y   3 Vậy OM  2 Chọn D Độ dài đường cao AM tam giác cạnh 2a là:  Vậy khẳng định AM  a 2a a Câu 62 Chọn D     Hai vectơ AB CD ngược hướng nên AB  CD  CD  AB  4a Câu 63 Chọn B        AB  AB AC  AC  AB  AC ( AB  AC  AB AC  )    4a  a  5a  AB  AC  a   Ta có: AB  AC  Câu 64  1  1  y     Chọn C    Ta có AB   0; 2  ; DC   0; 2  ; AC   4; 4      Suy AB , AC không phương AB  DC Nên ABCD hình bình hành Vậy mệnh đề (II) Suy AC cắt BD trung điểm đường điểm có tọa độ M  (0; 1) , suy (III)   Ta có AB   0; 2  , suy AB  2  ; AD   4; 2  , suy AD  20 , nên AB  AD , suy ABCD khơng hình thoi Mệnh đề (I) sai Câu 65 Chọn B Ta có:  AB   3;1  AB  10  AC   1;3  AC  10  BC   4;   BC  20 Nhận thấy AB  AC  BC AB  AC nên ABC tam giác vuông cân A , suy tâm I trung điểm cạnh huyền BC Vậy I  0;6  Câu 66 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Giả sử C  xC ; yC  Theo ta có C thuộc tia BA nên BC ; BA hướng     x  11 yC  25  k Với BC   xC  11; yC  25  ; BA  12;8  ta có: BC  k BA  k  0  C 12 8 x  212 x  53  yC  C (1)  xC  12 yC  212   yC  C 12 +) BC  13   xC  11   yC  25 2  13   xC  11   yC  25   13 (2) Thế (1) vào (2) ta được: 2 x  53 13 2   x  22   25   13   xC  11   C  xC  11   C   13   xC  11  13 3      xC  14   xC  11     xC  8 2.(14)  53  27 Với xC  14 vào (1) ta được: yC  14  11 3 1    (loại) Khi k  12 12 2.(8)  53  23 Với xC  8 vào (1) ta được: yC  8  11    (thỏa mãn) Khi k  12 12 Vậy C  8; 23 B H Câu 67 M A C Chọn A Vẽ AH  BC , H  BC   Có HM hình chiếu AM lên BC  a    Suy AM BC  HM BC , mà AM BC  , BC  a   a2 a Suy HM chiều BC HM BC  , HM  a a a Có BH  BM  HM    Có AB  BH BC  a  AB  a AC  a Vậy AB  a AC  a Câu 68 Chọn A   Ta có MA   a  3;  1 , MB   3; b  1 MAB tam giác vuông M   MA.MB   3  a  3   b  1   b  10  3a * Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Với a  0, b  suy  a  ĐT:0946798489 10 ** 1 3 3 2 MA.MB   a  3    b  1   a  6a  10   a  3   2 2 2 Do S MAB  đạt a  (thỏa mãn điều kiện ** ), b  2 Vậy T  a  b  10 SMAB  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 ...  Câu 37 Cho hai vecto a , b cho a  , b  hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vuông góc với   Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG... 1_2018-2019) Cho hai véctơ       a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu thỏa mãn: D cos       Cho hai vectơ a   4;3  b  1;  Số đo góc  hai vectơ a b... C AB.BD  62 DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28 D P  2 D a D 20   D AB.BD  64          a b a b Cho hai vectơ khác Xác định góc hai vectơ biết a.b   a b A 