Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng Trong mp M , gọi H hình chiếu vng góc M Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến d M , MH Nhận xét: OH �OM ,M � Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng D D ' : - Nếu D D ' cắt trùng d(D, D ') = - Nếu D D ' song song với d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng d M , MH Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Trang Quan hệ vng góc – HH 11 Cho đường thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word d , d M , , M � - Nếu D cắt (a) D nằm (a ) d(D,(a)) = Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng d , d M , d N , , M � , N � Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc ( ) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Trang Quan hệ vng góc – HH 11 D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: d M ,Δ MH Trong mp M ,Δ vẽ MHΔ � Dựng mặt phẳng α qua M vng góc với Δ H � d M ,Δ MH Hai công thức sau thường dùng để tính MH ΔMA B vng M có đường cao A H MH đường cao ΔM AB MH 1 2 MH MA MB2 2SMA B AB Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với ABC SA 3a Diện tích tam giác ABC 2a , BC a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a Hướng dẫn giải: Kẻ AH vuông góc với BC : 2.SABC 4a SABC AH BC � AH 4a BC a Khoảng cách từ S đến BC SH Dựa vào tam giác vng SAH ta có SH SA2 AH (3a )2 (4a ) 5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA AB BC Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? Trang D 5a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A B C Quan hệ vuông góc – HH 11 D Hướng dẫn giải: �SA AB Do � nên SA ( ABC ) � SA AC �SA BC Như SC SA2 AC SA2 ( AB BC ) Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC BCD BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: a Do ABC cạnh a nên đường cao MC AC.MC 66 d C , AM CH a 2 11 AC MC Chọn đáp án C Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng P lấy điểm S cho SA a Khoảng cách từ A đến SBC A a B 2a C a 21 D a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có BC AM BC SA nên BC SAM � BC AH Mà AH SM , AH SBC Vậy AH d A, SBC a ; AH Chọn đáp án C AM AS AM AS AM a 21 Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đơi SA 3a , SB a , SC 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 3a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A B 7a C 8a Quan hệ vng góc – HH 11 5a D + Dựng AH BC � d A, BC AH �AS SBC �BC � AS BC +� , AH cắt AS �AH BC nằm SAH � BC SAH �SH � BC SH Xét SBC vuông S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2 � SH SH SB SC a 4a 4a 2a � SH + Ta dễ chứng minh AS SBC �SH � AS SH � ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ASH vng S ta có: 4a 49a 7a 2 2 AH SA SH 9a � AH 5 Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC BCD BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Dựng CH AM � d C , AM CH a Vì BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 2 6a 2 2 3a CH CA CM 2a 6a � CH 11 � CH a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a, SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 3a 3a B Hướng dẫn giải: SA ABCD nên SA CD; AD CD A C 2a Quan hệ vng góc – HH 11 2a D S Suy SAD CD Trong SAD kẻ AH vuông góc SD H H Khi AH SCD d A, SCD AH SA AD SA AD 2 a.2a a (2a ) 2 2a 5 Chọn đáp án C Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên B 2a Khoảng cách từ S đến ABC : A 2a C a B a A D C D a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao hình chóp 2 Ta có AO AH 3a a 3 d O, ( ABC ) SO SA2 AO a Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị giá trị sau? a A B 2a D a C a 2 Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ M đến SAB : d M , SAB d D, SAB a Chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC BCD BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 a 11 D 3a 2a 4a B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn D �AC BD � BD AM (Định lý đường vng góc) � d A; BD AM Ta có: � CM BD � a (vì tam giác BCD đều) CM A 3a a 11 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ 60� Biết SA 2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a 5a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Kẻ AH SC , d A; SC AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ 60��VABC nên AC a Trong tam giác vng SAC ta có: 1 2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a � AH SA2 AC 4a a Ta có: AM AC MC 2a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn A OH OC OC � OH SA Kẻ OH SC , d O; SC OH Ta có: VSAC : VOCH (g-g) nên SA SC SC a Mà: OC AC , SC SA2 AC a 2 OC a a SA Vậy OH SC 3 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên a a A a cot B a tan C D cos sin 2 Hướng dẫn giải: Chọn D SO ABCD , O tâm hình vng ABCD � Kẻ OH SD , d O; SD OH , SDO Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Ta có: OH OD sin Quan hệ vng góc – HH 11 a sin Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB SB Kẻ BH SC , d B; SC BH Ta có: SB SA2 AB 9a 3a 3a Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 � BH SB.BC 2a BH SB BC SB BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A cosα B a tan C sinα D a cotα 2 Hướng dẫn giải: a AC a � OC Khoảng cách cần tìm đoạn OH a OH OC sin sin Chọn đáp án C Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Nối CM Kẻ CH AM Suy d (C ; AM ) CH Xét ACM có 1 1 11 2 2 2 CH AC CM �a � 6a a � � �2 � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word � CH a Quan hệ vng góc – HH 11 11 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD 3a 2a 4a a 11 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D a 11 AC BCD � AC BD Ta có d ( A; BD ) Lại có với M trung điểm BD mà BCD nên CM BD �AC BD � AM BD Từ ta có � CM BD � Suy d (A; BD) AM Xét tam giác vuông ACM , ta có Vậy d (C ; AM ) CH a AM AC CM 2 a 2 2 �a � a 11 � �2 � � � � a 11 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA 3a, AB a 3, BC a Khoảng cách từ B đến SC Vậy d ( A; BD) A a B 2a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có �SA AB � SB BC � �AB BC Suy SBC vuông B Kẻ BH SC Ta có d ( B; SC ) BH Lại có 1 1 1 2 2 2 BH SB BC SA AB BC 4a � d ( B; SC ) BH 2a C 2a D a Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD �bằng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word A a B a C a Quan hệ vng góc – HH 11 D a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD� Do ABCD A���� B C D hình lập phương nên tam giác ACD ' tam giác cạnh a AM CD� � d A,CD� AM a Đáp án: B Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng DB �bằng a a a A a B C D 2 Hướng dẫn giải: Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống DB� AD ABB ' A� Dễ thấy � ADB'vuông đỉnh A AD a; AB� a 2� Đáp án D 1 a � AH 2 AH AD AB ' Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khoảng cách từ ba điểm sau đến đường chéo AC �bằng ? , B, C � ,C� , D� , D� A A� B B, C , D C B � D A, A� Hướng dẫn giải: CA, ADC � Dễ thấy tam giác ABC ',C� tam giác vuông nên đường cao hạ từ đỉnh góc vng xuống canh huyền Vậy: d B, AC� d C, AC� d D, AC� Đáp án B Trang 10 Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a b2 c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word D BD1 a b c Hướng dẫn giải: d AB, CC1 BC b � Câu A 1 a b2 ab d A, B1BD AH ; 2 2 � AH 2 AH a b a b2 ab Câu B Suy câu C sai Suy câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật BD1 a b c Chọn đáp án C � 120o, đường Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD cao SO a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a 67 a 47 B 19 19 Hướng dẫn giải: � 120� Vì hình thoi ABCD có BAD Suy tam giác ABC cạnh a Kẻ đường cao AM tam giác ABC a � AM AM a Kẻ OI BC I � OI Kẻ OH SI � OH SBC A C a 37 19 D a 57 19 � d O, SBC OH Xét tam giác vng SOI ta có: 1 a 57 � OH 2 OH SO OI 19 Chọn D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a; AD 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho AH HB Góc mặt phẳng SCD mặt phẳng ABCD 60o Khoảng từ điểm A đến mặt phẳng SBC tính theo a A a 39 13 B 3a 39 13 C Trang 18 6a 39 13 D 6a 13 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Kẻ HK CD � góc hai mặt phẳng SCD ABCD � 60� SKH Có HK AD 2a , SH HK tan 60� 2a Có BC SAB , Kẻ HJ SB , mà HJ BC HJ SBC d A, SBC d H , SBC BA 3 BH d A, SBC 3.d H , SBC 3HJ 1 1 13 2 2 2 HJ HB SH a 12a 12a 2a 39 6a 39 � HJ � d A, SBC 13 13 Chọn C � 120o Hình chiếu Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác ABD, � ASC 90o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD tính theo a Mà a Hướng dẫn giải: A B a C a D a S Xác định khoảng cách: � 120o - Đặc điểm hình: Có đáy hình thoi, góc ABC a nên tam giác ABD cạnh a; AC a 3; AG Tam giác SAC vuông S , có đường cao SG nên SA AG AC a a a a ; SG 3 H D C G O Xét hình chóp S ABD có chân đường cao trùng với tâm A B đáy nên SA SB SD a - Dựng hình chiếu A lên mặt phẳng SBD : Kẻ đường cao AH tam giác SAO với O tâm hình thoi �BD AC � BD SAO � BD AH � �BD SG �AH BD � AH SBD Vậy d A, SBD AH � �AH SO - Tính độ dài AH SG AO AH SO Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 a a a ; SG ; SO a AH Cách khác: Nhận xét tứ diện S ABD có tất cạnh a; Do S ABD tứ diện đều, a AH SG Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Góc mặt phẳng SBM mặt Với AO phẳng ABCD 45o Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM a a B 3 Hướng dẫn giải: + Đặc điểm hình: Đáy hình vng ABCD nên AN BM Góc mặt phẳng SBM mặt phẳng A C a D a S ABCD góc � AIS 45o Vậy tam giác ASI vuông cân A AI a Xác định khoảng cách: d D, SBM d A, SBM AH Với H chân đường cao tam giác ASI 1 Tính AH : 2 AH AS AI a a Chọn đáp án D � AH a D M Aj I N C B Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng SAC ABCD 60o Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC tính theo a a 11 a 11 B 33 11 Hướng dẫn giải: - Đặc điểm hình: Góc hai mặt phẳng � 60o SAC ABCD SIH A C a 33 11 D 2a 33 11 S a a � SH IH tan 600 4 - Xác định khoảng cách: d H , SAC HK Với HK đường cao tam giác SHM với M trung điểm BC - Tính HK IH K D C H Trang 20A M O B Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 11 2 2 2 HS HM 3a � 6a � a Xét tam giác vng SHM có HK � � �4 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word 33a Chọn đáp án C 11 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng HK ABCD góc 60o Khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBC tính theo a 3a 285 19 Hướng dẫn giải: A B a 285 19 C a 285 18 D 5a 285 18 � 60o DE OD OE 5a ; Đặc điểm hình: Góc SD tạo với mặt phẳng ABCD SDE 15 SE DE.tan 600 a S Xác định khoảng cách 3 d A, SBC d E , SBC EH 2 Tính EH : 1 1 57 2 2 2 EH EK ES �2a � �2 15a � 20a � � � �3 � � � � H 60 D 5a A EH Vậy 57 E 3 a 285 O d A, SBC d E , SBC EH B 2 19 C K Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB 2a 3; BC a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 60o Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a a 15 2a 15 B 5 Hướng dẫn giải: Đặc điểm hình: Góc SB tạo với mặt phẳng A C 4a 15 D 3a 15 S � 60o BM BD 3a ; ABCD SBM SM BM tan 60 3a Xác định khoảng cách: 4 d D, SBC d M , SBC MH 3 H D A Trang 21 M I B K C Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 2 2 MK MS 27a Tính khoảng cách MH : MH �3 � 3a � 3a � �4 � 27 4 15 MH a , d D, SBC d M , SBC MH a 3 Chọn đáp án C Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30o Gọi M điểm cạnh AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word cho BM 3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM 34a 34a B 51 51 Đặc điểm hình: SC tạo với mặt phẳng � 30o BC 3a ; SAB góc CSB SB BC tan 300 a ; A 57 �3a � MC � � 3a a; �4 � MA C 34a 51 D 34a 51 S 300 a ; AC 2a ; AS 2a 2S 19 AK AMC a MC 19 Xác định khoảng cách: d A, SBC AH Tính AH H D A M K B C 1 1 153 2 2 2 AH AK AS 8a � 19 � 2a � a� �19 � 34 Vậy d A, SBC AH 51 Chọn đáp án B Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH vng góc ABCD , SH a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP tính theo a a Hướng dẫn giải: A B a C Trang 22 a D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Ta chứng minh : NC MD � 900 ; AD DC ; AM DN Thật : ADM DCM � A D � ; mà � � 900 � MDC � DCN � 900 � NC MD �� ADM DCN ADM MDC Ta có : BP NC MD / / BP ; BP SH � BP SNC � SBP SNC Kẻ HE SF � HE SBP � d H , ( SBP) d (C , ( SBP)) HE DC 2a a � HF NC 5 SH HF SH HF a Mà HE 2 SF SH HF Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC , BD vng góc với nhau, AD 2a 2; BC a Hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với Do DC HC.NC � HC Góc hai mặt phẳng SCD ABCD 60o Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD mặt đáy ABCD a 15 Hướng dẫn giải: A B a 15 20 C 3a 15 20 Do SAC ABCD , SBD ABCD , SAC � SBD SO � SO ABCD Dựng góc SCD , ( ABCD) : � SCD , ABCD SKO SCD � ABCD DC Kẻ OK DC � SK DC � � Kéo dài MO cắt DC E Trang 23 D 9a 15 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Ta có Quan hệ vng góc – HH 11 : 0 � � ;� � � � � � � � � � A1 D A1 M ; M M O1 � D1 O1 ; O1 EOD 90 � E 90 E K 2a.a AB a 9a ; OM ; MK Ta có: OK 2 10 a d (O, ( SCD )) OE � d M , ( SCD ) d ( M , ( SCD )) ME 9 OK OS a 15 9a 15 d O, ( SCD ) OH � OH � d M , ( SCD) 4 20 OK OS 2a 15 OS OK tan 600 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA 3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a 66a 11a B 11 66 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp ABCD HC � � 300 � SC , ABCD SCH A C 66a 11 Đặt AD x x Ta có : SA2 AH AD � 12a 12 x � x a � AD 4a, AH 3a, HD a Mà : SH SA2 AH a � HC 3a � DC 2a Kẻ HE BC , SH BC � SHE SBC Trang 24 D 66a 11 Quan hệ vng góc – HH 11 HK Kẻ HK SE � HK SBC � d H , SBC HK � d M , ( SBC ) SH EH 2a 66 a 66 HK � d M ,( SBC ) 2 11 11 SH EH Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB a; BC a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB tính theo a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word a a B Hướng dẫn giải: Ta có : AC AB BC 2a , mà SAC vuông AB a S � SI A � SH SI HI a C 3a D a a2 a Kẻ HK AB; AB SH � AB KHS � SAB ( KHS ) Mà SAB � KHS SK Kẻ HE SK � HE SAB � d ( H ,( SCD)) HE A HC � SAB � d C , SAB d H , ( SAB) CA � d C , ( SAB ) 4d ( H , ( SAB )) HE HA a a a 15 2a 15 HE � d C , ( SAB ) 2 2 10 HK SH 3a 3a 16 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu vng góc S ABCD trung điểm AO, góc SCD ABCD 60o Khoảng cách từ trọng tâm HK SH tam giác SAB đến mặt phẳng SCD tính theo a 2a a B 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: HI CH 3a � HI AD CA 4 SH 3 tan 600 � SH a HI A C 2a D a S L G K Trang 25 B J A 600 D I H O C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 2 �3 3a � �3a � SI SH HI � � a �4 � � � � � �4 � 2 d G, SCD d J , SCD d K , SCD d H , SCD 3 3 3a a 8 SH HI 4 3a d H , SCD HL 3a 9 SI � 120o Hình Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, AB AC a, BAC chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh 2 Khoảng cách từ điểm C đến mặt bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc cho tan phẳng SAB tính theo a a 13 3a 13 B 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Gọi H hình chiếu J lên AB Gọi G hình chiếu G lên AB Gọi I hình chiếu G lên SZ A C SG GZ I B C G a aa Z 1200 a J A d C , SAB 3d G, SAB 3GI 3 3a 13 S 1 3a S BAJ AB AJ sin1200 JH AB � JH 2 GZ BG � GZ a JH BJ SG SG SG tan � � GC BG BJ SG.GZ D a BJ BA2 AJ BA AJ cos1200 � SG 5a 13 13 a 3 a SG.GZ SZ 13 a 13 H �3 � a � a� �6 � Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN tính theo a a 7a 3a a A B C D 7 Trang 26 Quan hệ vng góc – HH 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 3a a Gọi E , F hình chiếu G MN SE Khi d C, SMN 3d G, SMN 3GF Trong SGC vuông G suy SG GC 1 d G , AC d M , AC 2 Ta có : 1 a d M , AC d B, AC 12 Trong SGE vuông H suy a a GE.SG a 12 GF 2 GE SG �a � � � a �12 � GE S F 600 N B C E a G M A Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 60o Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC a 21 a 21 B 29 29 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Trong ACI có trung tuyến AH suy A AH AI AC CI C 4a 21 29 D a 21 29 S 7a a 16 a 21 Gọi E , F hình chiếu H BC SE Khi d H , SBC HF Trong SHA vuông H suy SH AH Ta có : HE 1 a d I , BC d A, BC F B C 600 I A Trang 27 H a E Quan hệ vng góc – HH 11 a a 21 HE.SH a 21 HF 2 2 Trong SHE vuông H suy HE SH �a � �a 21 � 29 � � � � �8 � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang vuông cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ SAD a a B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // SAD A C a D a D a a Câu 2: Cho hình thang vng ABCD vuông A D , AD 2a Trên đường thẳng vng góc D với ABCD � d IJ ; SAD d I; SAD IA lấy điểm S với SD a Tính khỏang cách đường thẳng DC SAB 2a a A B C a Hướng dẫn giải: Chọn A Vì DC // AB nên DC // SAB � d DC ; SAB d D; SAB Kẻ DH SA , AB AD , AB SA nên AB SAD � DH AB suy d D; SC DH Trong tam giác vng SAD ta có: 2a 1 � DH SA AD 2 2 2 DH SA AD SA AD 2a Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ABC bằng: a Hướng dẫn giải: Chọn D A B a C a Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN // ABC a Ta có: d MN ; ABC d M ; ABC OH (vì M trung điểm OA) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB SA 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến SCD bao nhiêu? Trang 29 D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word a Hướng dẫn giải: A B a a C Quan hệ vng góc – HH 11 D a Gọi I , M trung điểm cạnh AB CD CD ( SIM ) Vẽ IH SM H �SM IH ( SCD ) SO.IM � d AB, (SCD ) d I , ( SCD ) IH SM SAB cạnh 2a � SI a � SM a 2 Và OM IM a � SO SM OM a 2 SO.IM a 2.2a 2a Cuối d AB, ( SCD) SM a Chọn đáp án B Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ SAD a 2 Hướng dẫn giải: A B a C a 3 D a IJ / / AD � IJ / /( SAD) � d IJ,(SAD) d I , ( SAD) IA a Chọn đáp án B 2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN ABC Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH a a B Hướng dẫn giải: Khoảng cách đường thẳng MN ABC : A d MN , ABC d MNP , ABC C a D a OH a 2a Gọi M và N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ABC Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH a Hướng dẫn giải: A B a C Trang 30 a D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Do MN // ABC � d MN , ABC d M , ABC Lại có OA d O, ABC � d M , ABC MA d M , ABC OH a d O, ABC 2 Chọn D Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ SAD a Hướng dẫn giải: A B a C a D a SA ABCD � SA AI Lại có AI AD ( hình thang vng) suy IA SAD IJ P AD theo tính chất hình thang, nên d IJ , SAD d I , SAD IA a Câu 9: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD 2a Trên đường thẳng vng góc với ABCD D lấy điểm S với SD a Tính khoảng cách DC SAB 2a a a A B C a D 3 Hướng dẫn giải: * Trong tam giác DHA , dựng DH SA ; * Vì DC / / AB � d DC; SAB d D; SAB DH Xét tam giác vng SDA có : 1 a 12 2a � DH 2 DH SD AD 3 Chọn A Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD ) a a 2a a A B C D Hướng dẫn giải: Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO ABCD Kẻ OI CD, OH SI � OH SCD Ta tính AO a a , SO SA2 AO 2 AD a 2 1 a a � OH � d A, SCD 2 OH SO OI Chọn D OI Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A���� B C D có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường D ) thẳng BD mặt phẳng (CB �� a 2a B Hướng dẫn giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ A 0;0;0 ; B 1;0;0 ; D 0;1;0 ; A� 0;0;1 A C C 1;1;0 ; B� 1;0;1 ; D� 0;1;1 ; C � 1;1;1 uuur uuuu r CB� 0; 1;1 ; CD� 1;0;1 D Viết phương trình mặt phẳng CB�� r uuur uuuu r � 1; 1; 1 CB� ; CD� Có VTPT n � � � D :1 x 1 1 y 1 1 z � x y z CB�� d BD; CB�� D d B; CB�� D Vậy d BD; CB�� D 1 12 12 12 3 a Trang 32 a D a ... song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt... kích thước AB = a, AD = b, AA = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) ... cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc ( ) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt