Giải bài tập min max thực tế trong không gian

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TỐN MAX-MIN TỔNG HỢP A ( 2; 0;0 ) ; M ( 1;1;1) ( P ) thay đổi qua AM Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Mặt phẳng ( P ) thay đổi diện tích tam giác ABC đạt cắt tia Oy; Oz B, C Khi mặt phẳng giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Gọi , b, c > x y z ( P ) ≡ ( ABC ) : + + = b c Phương trình mặt phẳng 1 1 1 M ∈ ( P ) ⇒ + b + c = ⇔ b + c = ⇔ bc = ( b + c ) Mà bc = ( b + c ) ( b + c) ≤ ⇒ ( b + c) ≥ 8( b + c) ⇒ b + c ≥ (do b, c > ) uuur uuur uuu r uuur AB = ( −2; b;0 ) , AC = ( −2; 0; c ) ⇒  AB, AC  = ( bc; 2c; 2b ) Ta có: r uuur uuu 2 S ∆ABC =  AB, AC  = b c + 4b + 4c 2 Do 2 = b2 + c2 + ( b + c ) ≥ ( b + c ) + ( b + c ) = ( b + c ) Do Vậy S ∆ABC ≥ Dấu “=” xảy b, c >  b + c = ⇔ b = c = b = c  A ( 1; 2; - 3) ( P) : x + y - z +9 = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng r u = ( 3; 4; - 4) ( P ) B Điểm M thay Đường thẳng d qua A có vectơ phương cắt ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường đổi thẳng MB qua điểm điểm sau? J ( −3; 2;7 ) H ( −2; −1;3) I ( −1; −2;3) K ( 3;0;15 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 1/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r A ( 1; 2; - 3) u = ( 3; 4; - 4) d + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình  x = + 3t   y = + 4t  z = −3 − 4t  2 ( MB) max ( MA) + Ta có: MB = AB - MA Do ( P ) Ta có: AM ³ AE + Gọi E hình chiếu A lên Đẳng thức xảy M º E ur ( AM ) = AE MB qua B nhận u BE làm vectơ phương Khi B ( + 3t ; + 4t ; - - 4t ) B Ỵ ( P) + Ta có: B Ỵ d nên mà suy ra: ( + 3t ) + ( + 4t ) - ( - - 4t ) + = Û t =- Þ B ( - 2; - 2;1) r A ( 1; 2; - 3) n = ( 2; 2; - 1) + Đường thẳng AE qua , nhận P làm vectơ phương có phương trình  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  E ( + 2t ; + 2t ; - - t ) Suy E Ỵ ( P) ( + 2t ) + ( + 2t ) - ( - - t ) + = Û t =- Þ E ( - 3; - 2; - 1) Mặt khác, nên uur B ( - 2; - 2;1) BE = ( - 1;0; - 2) + Do đường thẳng MB qua , có vectơ phương nên có ïìï x =- - t ï í y =- ïï ï z = 1- 2t phương trình ïỵ I ( −1; −2;3) Thử đáp án thấy điểm thỏa Vậy chọn đáp án B A ( 6;3; ) B ( 2; −1;6 ) ( Oxy ) , Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Trên mặt phẳng M ( a; b; c ) lấy điểm cho MA + MB bé Tính P = a + b − c Trang 2/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A P = −48 Chọn B B P = 33 C P = 48 Hướng dẫn giải Hình học tọa độ Oxyz D P = 129 ( Oxy ) Gọi A′ điểm có phương trình z = , A , B nằm phía với ( Oxy ) ⇒ A′ ( 6;3; −2 ) đối xứng với A qua + MB = MA′ + MB bé M , A′ , B thẳng hàng, M = A′B ∩ ( Oxy ) Ta có MA uuur r A′B = ( −4; −4;8) = −4 ( 1;1 − ) u = ( 1;1 − ) ′ A B Ta có suy có vectơ phương x = + t    y = −1 + t  ⇒ A′B :  z = − 2t ( t ∈ ¡ ) M ∈ A′B ⇒ M ( + t ; −1 + t;6 − 2t ) M ∈ ( Oxy ) ⇒ − 2t = ⇔ t = ⇒ M ( 5; 2;0 ) Do Vậy P = a + b − c = 33 A ( 3;3;0 ) B ( 3;0;3) C ( 0;3;3) ( P ) qua O , vuông góc Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz cho , , Mặt phẳng ( ABC ) cho mặt phẳng ( P ) cắt cạnh AB , AC điểm M , N thỏa với mặt phẳng ( P ) có phương trình: mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ Mặt phẳng A x + y − z = B x + y + z = C x − z = D y − z = Hướng dẫn giải Chọn A G ( 2; 2; ) OG ⊥ ( ABC ) Nhận thấy tam giác ABC có trọng tâm , nên hình chiếu O ( ABC ) điểm G lên 1 · VOAMN = S AMN d ( O, ( ABC ) ) = OG AM AN sin MAN 3 Khi · sin MAN = cố định nên thể tích VOAMN nhỏ AM AN nhỏ Vì OG Mặt phẳng ( Oxy ) 3= AB AC AB AC + ≥2 AM AN ≥ AB AC AM AN AM AN , suy Đẳng Vì M , N , G thẳng hàng nên AB AC = thức xảy AM AN hay MN // BCu.uu r P) GA = ( 1;1; −2 ) ( O Khi mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến, ( P) : x + y − 2z = A ( 2;1;3) B ( 1; −1; ) C ( 3; −6;1) Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , M ( x; y; z ) ( Oyz ) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính Điểm thuộc mặt phẳng giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = −2 C P = Hướng dẫn giải D P = Chọn C G ( 2; −2; ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy ra: u u u r u u u r u u u u r 2 2 2 Ta có: MA + MB + MC = MA + MB + MC Trang 3/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC ( ) ( ) ( ) Hình học tọa độ Oxyz = 3MG + GA2 + GB + GC 2 2 2 Do tổng GA + GB + GC không đổi nên MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ MG nhỏ SC nhỏ ( Oyz ) nên M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng ( Oyz ) Mà S nằm mặt phẳng M ( 0; −2; ) Suy ra: P = x + y + z = + ( −2 ) + = Vậy A ( 3;5; − 1) B ( 1;1;3) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M uuur uuur ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? thuộc ( 2;3;0 ) ( 2; − 3;0 ) ( −2;3;0 ) ( −2; − 3;0 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur r D ( x; y; z ) D ( 2;3; ) Gọi điểm thỏa mãn DA + DB = ta có uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r P = MA + MB = MD + DA + MD + DB = 2MD = 2MD ( Oxy ) Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng x = ( MD ) :  y =  z = + t ⇒ M ( 2;3; + t )  Ta có phương trình M ∈ ( Oxy ) nên + t = ⇔ t = −4 M ( 2;3; ) Vậy điểm cần tìm S ) : x + y + ( z − 3) = A ( 4; 4;3) B ( 1;1;1) ( Oxyz Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm , ( C ) tập hợp điểm M ∈ ( S ) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C ) Gọi đường tròn bán kính R Tính R A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) có tâm I ( 0;0;3) bán kính R1 = 2 Mặt cầu M ( x; y; z ) ∈ ( S ) T = MA − 2MB ≥ Do đó, T = ⇔ MA = MB 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)  Khi đó, ta có 29 ⇔ x2 + y + z − z − =0 2 ⇔ x + y + z − z − 29 = 3 29  2 2 2  x + y + z − z − =  x + y + ( z − 3) = ⇔   x + y + ( z − 3) =  z =  Ta hệ Với tùy ý, ta có 2 ( P ) : z − = chứa đường tròn ( C ) giao tuyến ( S ) ( P ) Do M thuộc mặt phẳng Trang 4/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d ( I;( P) ) = ( C ) có bán kính R = R12 − d = nên đường tròn A ( −4; −1;3) , B ( −1; −2; −1) , C ( 3; 2; −3) D ( 0; −3; −5 ) Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Gọi ( α ) mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến ( α ) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với ( α ) Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) Ta có A E1 ( 7; −3; −4 ) B E2 ( 2;0; −7 ) E ( −1; −1; −6 ) C Hướng dẫn giải D E4 ( 36;1; −1) Chọn A  1 G− ;− ;− ÷ Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên  3  T = d ( A; ( α ) ) + d ( B; ( α ) ) + d ( C ; ( α ) ) = 3d ( G; ( α ) ) ≤ 3GD Suy ra: GD ⊥ ( α ) Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy uuur  14  GD =  ; − ; − ÷ ( α ) qua D ( 0; −3; −5) nhận  làm VTPT có 3 Do đó: Phương trình mặt phẳng dạng: x − y − z − 47 = Vậy E1 ( 7; −3; −4 ) ∈ ( α ) A ( 1;1;1) B ( −1; 2;1) C ( 3;6; −5 ) Câu 9: Trong không gian cho ba điểm , , Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy 2 cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M ( 1;3; −1) B M ( 1;3;0 ) M ( 1; 2;0 ) C Hướng dẫn giải Chọn B G ( 1;3; −1) Lấy trọng tâm tam giác ABC Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur + MG + GB + MG + GC 2 = MG + GA MA + MB + MC ( ) ( ) ( ) D M ( 0;0; −1) = 3MG + GA2 + GB + GC 2 Do MA + MB + MC bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy M ( 1;3;0 ) Vậy A ( −1; 0;1) B ( 3; 2;1) C ( 5;3;7 ) M ( a; b; c ) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Gọi điểm MB + MC P = a + b + c thỏa mãn MA = MB đạt giá trị nhỏ Tính P = A P = B C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn B uuur I 1;1;1 AB = ( 4; 2;0 ) ( ) Gọi I trung điểm AB , suy ; ( α ) : 2x + y − = Phương trình mặt phẳng trung trực AB : ( 2.3 + 1.2 − 3) ( 2.5 + 1.3 − 3) = 50 > nên B , C nằm phía so với ( α ) , suy A , C Vì (α) nằm hai phía so với M ∈( α ) Điểm M thỏa mãn MA = MB Khi MB + MC = MA + MC ≥ AC Trang 5/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz MB + MC nhỏ AC M = AC ∩ ( α )  x = −1 + 2t  y = t  z = + 2t Phương trình đường thẳng AC :  , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương  x = −1 + 2t t = y = t x =   ⇔    z = + 2t y =1   z = M ( 1;1;3) a + b + c = trình 2 x + y − = Do , A ( 3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 1;1;1) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Gọi ∆ đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến ∆ lớn Hỏi ∆ qua điểm điểm đây? M ( −3; −5; −1) M ( 7;13;5) M ( 3; 4;3) M ( −1; −2;1) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x y z + + =1 Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, thuộc mặt phẳng 3  I  ;1;0 ÷  trung điểm AB Trường hợp 1: A, B, C phía với đường thẳng ∆ qua d:  ⇒ d ( A; ∆ ) + d ( B ; ∆ ) + d ( C ; ∆ ) = d ( I ;∆ ) + d ( C ; ∆ ) = d ( E ; ∆ ) + d ( C ; ∆ ) = d ( J ; ∆ ) với E điểm đối xứng D qua I; J trung điểm EC r  3   uuu J  1; ; ÷ ⇒ DJ =  0; − ; ÷ E ( 2;1; −1) 2  Lúc ta có ;  2 d max Để thỏa mãn u cầu tốn ( J ;∆ ) ∆ qua D ( 1;1;1) D Tức đường thẳng ∆ qua vng góc với DJ uuuur uuu r M ( −3; −5; −1) M ( 7;13;5 ) Ta thử trường hợp xem DM ⊥ DJ hay khơng ta thấy , ∆ thỏa mãn Lúc thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn Vậy ta chọn M ( −3; −5; −1) Cách khác x y z ABC ) + + = ⇔ x + y + z − = D ∈ ( ABC ) ( Dề dàng có phương trình mp có Trang 6/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz d( A, ∆ ) ≤ AD; d( B, ∆ ) ≤ BD; d( C, ∆ ) ≤ CD; Do dấu bất đằng thức đạt ∆ ⊥ ( ABC ) r ABC u = ( 2;3;1) ( ) Vậy vtcp ∆ vtpt mp x − y− z− ∆: = = Phương trình Vậy M ( −3; −5; −1) ∈ ∆ A ( 1; 2;3 ) B ( 0; 4;5 ) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi M điểm cho MA = MB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = đạt giá trị nhỏ 14 17 11 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; y; z ) Gọi 2 2 x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) =  x + ( y − ) + ( z − )  (   Ta có MA = MB nên 28 34 ⇔ x2 + y + z + x − y − z + 50 = 3  14 17  I − ; ; ÷ S ( ) Suy tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB mặt cầu có tâm  3  bán kính R = 29 d ( I;( P) ) = > R nên ( P ) không cắt ( S ) Vì ( P ) : x − y − z + = đạt giá trị nhỏ Do đó, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 29 11 = − = d I ; P − R d = ( ( ) ) 9 A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm , C ( −1; −1; ) D ( 0;3; ) , , Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B′, C ′, D′ cho AB AC AD + + =4 AB′ AC ′ AD′ tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ Phương trình mặt phẳng ( B′C ′D′ ) 16 x + 40 y − 44 z + 39 = A C 16 x − 40 y − 44 z + 39 = B 16 x − 40 y − 44 z − 39 = D 16 x + 40 y + 44 z − 39 = Hướng dẫn giải Chọn A Trang 7/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  AB AC AD  + + VABCD AB AC AD  AB′ AC AD ữ = ì ì ÷ = ÷ VAB′C ′D′ AB′ AC ′ AD′  ÷ 3   Ta có AB AC AD = = = Do thể tích AB′C ′D′ nhỏ AB′ AC ′ AD′ uuur uuu r 7 7 AB′ = AB ⇒ B′  ; ; ÷  4  ( B′C ′D′ ) // ( BCD ) Khi uuur uuur  BC , BD  = ( 4;10; −11)  Mặt khác  Vậy ( B′C ′D′ ) :  x −  7 1 7   ÷+ 10  y − ÷− 11 z − ÷ = ⇔ 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 4 4 4   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) uuur uuur uuuu r MA + MB + MC Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho nhỏ A M (2;6; 0) B M (1;3;0) C M (1; − 3;0) D M (3;1; 0) Hướng dẫn giải Chọn B uu r uur uur uu r IA + IB + IC = ( 1) Gọi I điểm thỏa uur mãn uuu r uuur uuur ( 1) ⇔ 4OI = OA + OB + 2OC = ( 4;12;12 ) ⇔ I ( 1;3;3) Ta có uuur uuur uuuu r uuu r MA + MB + MC = MI = 4MI Khi uuur uuur uuuu r MA + MB + MC Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên để nhỏ hay MI nhỏ M I ( 1;3;3) ( Oxy ) ⇔ M ( 1;3;0 ) hình chiếu A ( 2; −3;7 ) B ( 0; 4; −3) C ( 4; 2;5 ) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Biết uuur uuur uuuu r MA + MB + MC M ( x0 ; y0 ; z0 ) mp ( Oxy ) điểm nằm cho có giá trị nhỏ Khi P = x0 + y0 + z0 tổng A P = −3 B P = C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn D uuu r uuur uuur r ⇒ G ( 2;1;3) Gọi G điểm cho GA + GB + GC = Trang 8/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG Khi uuur uuur uuuu r MA + MB + MC Nên có giá trị nhỏ MG ngắn nhất, M hình chiếu G ( 2;1;3) mp ( Oxy ) M = ( 2;1; ) vng góc Do P = x0 + y0 + z0 = + + = Vậy ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = điểm Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng A ( 1;1; ) P Với giá trị  m khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn B m − + + 2m − 3m − 9m − 6m + d ( A, ( P ) ) = = = 2 ( m − 1) + + m2 2m − 2m + 2m − 2m + 9m − m + f ( m) = 2m − 2m + Tập xác định D = ¡ Xét hàm số m = −6m + 32m − 10 f ′( m) = ; f ′( m) = ⇔  2 m = ( 2m − 2m + )  Bảng biến thiên d ( A, ( P ) ) f m lớn ( ) lớn ⇔ m = ( P ) M ( 1; 2;3) cắt Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng 1 T= + + 2 Oy OA OB OC đạt giá trị tia Ox , , Oz điểm A , B , C cho biểu nhỏ ( P ) : x + y + 3z − 14 = ( P ) : 6x − 3y + 2z − = A B ( P ) : x + y + z − 18 = ( P ) : 3x + y + z − 10 = C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 T= + + = 2 OK ⊥ ( P ) OA OB OC OK Do T đạt giá trị nhỏ ⇔ OK lớn Hạ suy uuuur ( P ) qua M có VTPT OM Vậy, ( P ) : x + y + 3z − 14 = ⇔ K trùng M , suy Vậy, Trang 9/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mặt phẳng Câu 18: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( P ) :2 x − y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn Khi đó: A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Hướng dẫn giải Chọn A Mặt ( S) cầu có tâm d ( I,( P) ) = I ( 1; 2;3 ) , R = 2.1 − 2.2 + + 22 + ( −2 ) + 12 2 = d ( B; ( Oxz ) ) ⇒ N ( 1;5; ) ⇒ x0 + y0 + z0 = Theo đề N ≡ A A ( 3;0;0) , B ( 0; 2;0) , C ( 0;0;6) D ( 1;1;1) Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Gọi D A , B , C đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến D lớn nhất, hỏi D qua điểm điểm đây? Trang 38/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A M ( 7;13;5) B Hình học tọa độ Oxyz M ( - 1; - 2;1) M ( 5;7;3) C Hướng dẫn giải D M ( 3;4;3) Chọn C x y z ( ABC ) + + = ⇔ x + y + z − = Phương trình mặt phẳng D ∈ ( ABC ) Dễ thấy Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Do Δ đường thẳng qua D nên AH ≤ AD, BK ≤ BD, CI ≤ CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D  x = + 2t   y = + 3t ( t ∈ ¡ ) ( ABC ) Vậy phương trình đường thẳng Δ  z = + t vng góc với Kiểm tra ta thấy M ( 5;7;3) ∈ ∆ điểm A ( 1;3;10 ) B ( 4;6;5 ) Câu 69: Trong không gian tọa độ Oxyz cho , M điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MA , MB tạo với mặt phẳng ( Oxy ) góc Tính giá trị nhỏ AM A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn B M ( x; y;0 ) ∈ ( Oxy ) Gọi d A, ( Oxy ) ) = 10 d ( B, ( Oxy ) ) = Ta có ( ; ( Oxy ) góc Do đó, MA , MB tạo với mặt phẳng 2 2 ⇔ ( − x ) + ( − y ) + 100 = ( − x ) + ( − y ) + 25    MA = MB 2 2 ⇔ ( − x ) + ( − y ) + 100 = ( − x ) + ( − y ) + 25   2 ⇔ x + y − 10 x − 14 y + 66 = ⇔ ( x − 5) + ( y − ) = 2  x − = cos α  x = cos α + ⇒  y − = sin α  y = sin α + Đặt  Khi đó, ta có 2 AM = ( x − 1) + ( y − ) + 100 = ( ) ( cos α + + ) sin α + + 100 π  = 16 ( sin α + cos α ) + 140 = 32 sin  α + ÷+ 140 ≥ 108 4  Suy AM ≥ π 3π  sin  α + ÷ = −1 ⇔ α = − + k 2π 4   Dấu “=” xảy , k ∈¢ Trang 39/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x =  ⇒ M ( 3;5;0 ) Khi  y = Vậy AM = A ( 1; 2; − 3) ( P) : Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng x + y − z + = Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y − z + = cắt mặt phẳng ( P ) B Điểm M nằm mặt phẳng ( P ) cho M nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB 41 MB = MB = A MB = 41 B C D MB = Hướng dẫn giải Chọn D + Đường thẳng d qua  x = + 3t   y = + 4t  z = −3 − 4t  A ( 1; 2; −3) có vectơ phương r u = ( 3; 4; −4 ) có phương trình 2 ( MB ) max ( MA ) + Ta có: MB = AB − MA Do ( P ) Ta có: AM ≥ AE + Gọi E hình chiếu A lên Đẳng thức xảy M ≡ E uu r ( AM ) = AE MB qua B nhận uBE Khi làm vectơ phương B ( + 3t ; + 4t ; −3 − 4t ) B ∈ ( P) + Ta có: B ∈ d nên mà suy ra: ( + 3t ) + ( + 4t ) − ( −3 − 4t ) + = ⇔ t = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) uur A ( 1; 2; −3) n = ( 2; 2; −1) + Đường thẳng AE qua , nhận P làm vectơ phương có phương trình  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  E ( + 2t ; + 2t ; −3 − t ) Suy Trang 40/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz E ∈ ( P) ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ E ( −3; −2; −1) Mặt khác, nên Khi MB = BE = A ( 1;1;1) , B ( 2;1; −1) , C ( 0; 4;6 ) Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Điểm M di uuur uuur uuuu r P = MA + MB + MC chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để có giá trị nhỏ ( −2; 0;0 ) ( −1;0;0 ) ( 2; 0;0 ) ( 1;0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D M ( x; 0; ) ∈ Ox, ( x ∈ ¡ ) Gọi uuur uuur uuuu r MA = ( − x;1;1) , MB = ( − x;1; −1) , MC = ( − x; 4;6 ) Khi uuur đóuuur uuuu r MA + MB + MC = ( − x;6;6 ) uuur uuur uuuu r 2 P = MA + MB + MC = ( − 3x ) + 62 + = x − 18 x + 81 = ( x − 1) + 72 ≥ 72 uuur uuur uuuu r P = MA + MB + MC để có giá trị nhỏ x = Vậy tọa độ M ( 1;0;0 ) A ( 9; − 3;5 ) B ( a; b; c ) Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , Gọi M , N , P ( Oxy ) , ( Oxz ) ( Oyz ) Biết M , giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c là: A 21 B −21 C −15 D 15 `Hướng dẫn giải Chọn B x = + ( − a) t  AB :  y = −3 + ( −3 − b ) t  z = + ( − c) t Đường thẳng Từ kiện M , N , P ∈ AB AM = MN = NP = PB ⇒ N , M , P trung điểm AB , AN BN 9+a −3 + b 5+c   5+  + −3 + 2 ÷ M ; ; ÷  + a −3 + b + c  2  ÷ ⇒ N ; ; ÷ 2 ,  ,  −3 + b 5+c  9+a  +b +c÷  +a 2 P ; ; ÷ 2  ÷   Trang 41/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  5+c 5 + =0   M ∈ ( Oxy )  c = −15   −3 + b  = ⇔ b =  N ∈ ( Oxz ) ⇒    a = −3   P ∈ ( Oyz ) 9+a + a  =0   Mà Vậy a + b + c = −15 2 S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 ( ( α ) mặt Oxyz Câu 73: Trong không gian , cho mặt cầu Gọi A ( 0;0; − ) B ( 2;0; ) ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) phẳng qua hai điểm , cắt ( S ) đáy là đường tròn ( C ) tích lớn Biết cho khối nón đỉnh tâm ( α ) : ax + by − z + c = , a − b + c A B −4 C D Hướng dẫn giải Chọn B ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 3 Mặt cầu ( α ) : ax + by − z + c = qua hai điểm A ( 0;0; − ) , B ( 2;0; ) nên c = −4 a = Vì ( α ) : x + by − z − = Suy 2 Đặt IH = x , với < x < 3 ta có r = R − x = 27 − x 1 π ( 27 − x ) ( 27 − x ) x V = πr IH = π ( 27 − x ) x = ≤ 18π 3 Thể tích khối nón 2 Vmax = 18π 27 − x = x ⇔ x = 2b + = ⇔ ( 2b + 5) = b + ⇔ b = d ( I;( α ) ) b + = Khi đó, Vậy a − b + c = −4 A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) C ( −1; −1;0 ) D ( 0;3; ) Câu 74: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , ′ Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B′ , C , D′ cho thể tích khối tứ diện AB AC AD + + =4 B′C ′D′ ) AB′C ′D′ nhỏ AB′ AC ′ AD′ Tìm phương trình mặt phẳng ( 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 16 x − 40 y − 44 z + 39 = A B ( C 16 x + 40 y + 44 z + 39 = ) D 16 x + 40 y − 44 z − 39 = Trang 42/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn A VABCD AB AC AD  AB AC AD  64 = ≤  + + = ′ ′ ′ 27  AB′ AC ′ AD ′ ÷  27 Ta có VAB′C ′D′ AB AC AD AB AC AD = = = Dấu " = " xảy AB′ AC ′ AD′ uuur uuu r 7 7 ⇒ AB′ = AB ⇒ B′  ; ; ÷ 4 4 B′C ′D′ ) Suy ( 7 7 B′  ; ; ÷ BCD ) B′C ′D′ ) qua  4  song song ( nên ( có véctơ pháp tuyến r uuur uuur n =  BC ; BD  = ( 4;10; −11) ⇒ phương trình ( B′C ′D′ ) : 16 x + 40 y − 44 z + 39 = A ( 1; 2;1) B ( 2; −1;3 ) ( Oxy ) Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tìm điểm M mặt phẳng 2 cho MA − 2MB lớn 1  3  M  ; − ;0 ÷ M  ; ;0 ÷ M 0;0;5 M 3; − 4;0 ( ) ( ) 2  A  2  B C D Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uuu r r EA − EB = Suy B trung điểm AE , suy E ( 3; −4;5 ) E Gọi điểm thỏa uuur uuu r uuur uuu r ME + EA − ME + EB 2 = − ME + EA2 − EB Khi đó: MA − 2MB = 2 E ( 3; −4;5 ) ( Oxy ) Do MA − 2MB lớn ⇔ ME nhỏ ⇔ M hình chiếu lên ⇔ M ( 3; −4;0 ) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau M ( 0;0;5 ) ( Oxy ) + Loại C khơng thuộc ( ) ( ) Trang 43/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 3  1  M  ; ;0 ÷ M  ; − ;0 ÷ 2 ,  2  , M ( 3; −4; ) vào biểu thức MA2 − 2MB + Lần lượt thay M ( 3; −4;0 ) M ( 3; −4;0 ) cho giá trị lớn nên ta chọn x −1 y + z d: = = Oxyz , −1 Câu 76: Trong không gian với hệ trục cho đường thẳng d có phương trình điểm A A ( 1; 4; ) Gọi 210 ( P) ( P ) mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn từ A đến B C Hướng dẫn giải D Chọn A Gọi hình chiếu vng góc A d I Giả sử hình chiếu A ( P ) H AH ⊥ d Do hình chiếu A mp(P) mà nằm Trên mặt phẳng đường thẳng d trùng với điểm H Mà tam giác IAH ln vng góc H ( P ) lớn H ≡ I Vậy khoảng cách từ A đến ( P ) lớn khoảng cách từ A đến ( P) khoảng cách từ A đến r uuuu r VTCP : u ( −1;1; ) ; M ( 1; −2; ) ∈ d AM ( 0; −6;0 ) Từ phương trình đường thẳng ta có , uuuu r r 2  AM ; u  ( 10 ) + 22 + ( −6 ) 210   d= = = r 2 u ( −1) + ( 1) + ( ) Khoảng cách lớn là: DẠNG 2: TỐN THỰC TẾ, LIÊN MƠN TỔNG HỢP A ( −1; 4;1) Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có , đường chéo x−2 y−2 z+3 BD : = = −1 −2 , đỉnh C thuộc mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Tìm tọa độ điểm C C ( −1;3; − 1) C ( 3;2; − 3) C ( −2;3;0 ) C ( 1;3; − 3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B I ( + t ;2 − t ; − − 2t ) C ( + 2t ; − 2t; − − 4t ) Giả sử BD I AC = I suy Suy C ∈ ( α ) ⇔ + 2t − 4t − − 4t − = ⇔ t = −1 ⇒ C ( 3;2; − ) Do 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + y + z = , ( S2 ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho x = − t  d :  y = −3t  z = −2 − t (S ) (S )  đường thẳng Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc , M thuộc đường thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P = MA + MB bằng: 3707 1771 + 110 3707 2211 −3 11 A 11 B C 11 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 44/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt cầu bán kính ( S1 ) R1 = Mặt cầu ( S2 ) có tâm I ( 1; 0;0 ) có tâm J ( 2;3; ) R =1 , bán kính Đường thẳng d qua N ( 2;0; −2 ) r có véc tơ u = ( −1; −3; −1) phương uu r r IJ = ( 1;3;1) // u Ta có: IJ // d nên Gọi ( S1 ) ( S ′) mặt cầu đối qua d ; K , A′ lần điểm đối xứng I ( S ′) A′ ∈ ( S ′ ) Thì K tâm Khi : P = MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B Pmin = A′B = JK − ( R1 + R2 ) Suy 66 66 IH = d ( I ; d ) = ⇒ IK = 11 11 Ta lại có : Và IJ = 11 Vậy Pmin = Hình học tọa độ Oxyz ⇒ JK = , điểm I ∉d xứng lượt d A qua 3707 11 3707 −3 11 ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = R Trên đường tròn ( O; R ) lấy Câu 79: Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn ( P ) qua A , B cắt đoạn OO′ tạo với đáy hai điểm A, B cho AB = a Mặt phẳng ( P ) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện góc 60° ,  4π  2π  2π  4π 3 3 3 3 − R − R + R +  ÷  ÷  ÷  ÷R    3 ÷ ÷ ÷ ÷         A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 45/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm hình vẽ · * Ta có: IHO = 60° R OH 3R R R ⇒ OH = ⇒ OI = OH tan 60° = IH = =R OH = OB − BH = R − = 4 2 , cos 60° , IE OK = = ⇒ IE = R ∆IOH : ∆EKH nên ta có: IH OH 2 2 ( E ) có bán trục lớn a = IE = 2R ( E ) * Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip  R 3 x2 y2 A  − R; ÷ E : + =1 ( ) ÷  ( E ) có phương trình 4R2 R2 qua  nên 2R 2R x2 x2 S = ∫ R − dx = R ∫ − dx 4R 4R −R −R * Diện tích thiết diện 2R I= * Xét tích phân: R I= π ∫ −R 1− x2  π π dx x = R.sin t; t ∈  − ;  4R  2  ta , đặt π  2π R  sin 2t  3   + cos t d t = + ( ) ÷ t + ÷ π =  ∫π ÷R ⇒ S =  4π + ÷R 2 −    − ÷   OA2 + OB − AB R = − ⇒ ·AOB = 120° ⇒ OH = 2.OA.OB 2 Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ cos ·AOB = Trang 46/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 2 2 ⇒ Phương trình đường tròn đáy x + y = R ⇔ y = ± R − x Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ R ∫  2π 3 ⇒ S = +  ÷R R  − ÷   x = R sin t Ta có Đặt Gọi diện tích phần elip cần tính S ′ S =2 R − x dx S′ = Theo cơng thức hình chiếu, ta có  4π S 3 = S =  + ÷ ÷R cos 60°   ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu đường ( P ) ( Q ) chứa d, tiếp xúc với ( S ) P Q Tìm tọa thẳng d : x − = y = − z Hai mặt phẳng độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 2 6 1 7 1 5 1 5 H  ; ;− ÷ H  ;− ;− ÷ H  ; ;− ÷ H  ;− ; ÷ A   B  6  C  6  D  6  Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) có tâm I ( 0;1; −1) , bán kính R = Đường thẳng d có véctơ phương Mặt uu r cầu ud = ( 1;1; −1) IP ⊥ ( P ) IQ ⊥ ( Q ) d ⊂ ( P) ,d ⊂ ( Q) Từ giả thiết, ta có P Q Do nên đường thẳng d ( P ) ( Q ) giao tuyến hai mặt phẳng IP ⊥ d , IQ ⊥ d ⇒ d ⊥ ( IPQ ) ( IPQ ) x + y − z − = Suy Suy phương trình mặt phẳng H ∈ ( IPQ ) Nếu H trung điểm PQ Chỉ có phương án B thỏa mãn Trang 47/47 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ... ) , D  ; ; ÷  3  Trong a, b, c số thực dương thỏa mãn 2 + + =3 ABC ) a b c Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( có giá trị lớn ? A B C D Hướng dẫn giải 27: Trong không gian Trang 15/47 - Mã... Oxyz Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm , ( C ) tập hợp điểm M ∈ ( S ) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C ) Gọi đường tròn bán kính R Tính R A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B (... −3; −5 ) Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Gọi ( α ) mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến ( α ) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với ( α ) Trong điểm sau,