OXYZ 259 bài tập PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu Câu Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r b   0; 2; 1 c   1;7;  Oxyz a  (2;  5;3) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ: , , u r r r r Tọa độ vectơ d  a  4b  2c là:  1; 2; 7   0; 27;3  0; 27; 3 A (0; 27;3) B C D A  3; 2;5 , B  2;1; 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với C  5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: G  2;0;1 G  2;1; 1 G  2; 0;1 A B C Câu Trong B không gian A 83 với B hệ độ Trong A C 15 B 40 bốn điểm không gian với hệ B toạ độ Oxyz , D 36 cho tam giác ABC biết Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: C D A 2; 1;1 B  5;5;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết  , D A  4;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành: A Câu cho D 83 C 42 C  3; 2; 1 D  4;1;3 , Thể tích tứ diện ABCD là: A B C Câu Oxyz , Diện tích tứ giác ABDC là: 82 A  2; 1;  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  Câu toạ A  2; 3;  , B  1; y; 1 C  x; 4;3  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 41 Câu D C A  1;1;1 , B  2;3;  , C  6;5;  , D  7;7;5  Câu G  2; 0; 1 A  2; 2;1 , B  1; 0;  C  1; 2;3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Diện tích tam giác ABC là: A Câu D  4; 2;  B  2; 2;  C  4; 2;  D  4; 2;  M  2; 5;7  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A  2; 5; 7  B  2;5;7  C  2; 5;  D  2;5;7  | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017     A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết     Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: C 5; 1;0 , D 1;2;1 A B Câu 11 Trong không gian C với hệ toạ độ D Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  1; 2; 1 , B  5;10; 1 , C  4;1; 1 , D  8; 2;  Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:  2; 4;5 A  2;3; 5  B  2; 4;3 C D  1; 3;  A  1; 2; 1 , B  2; 1;3 Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có , C  4; 7;5 Độ dài đường phân giác góc B là: 74 A 76 C B 74 D 76 Câu 13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trục hồnh mà khoảng cách t đến điểm A –6 M  3; 4;8 12 Tổng hai hoành độ chúng là: B C D 11 A  2; 2;  , Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , biết B  1; 2;1 , A '  1;1;1 , D '  0;1;  Thể tích hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: B A C D A  1; 2;3 Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết , B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A Câu 16 Trong gian với A  1;0;  , B  0;0;1 , C  2;1;1 A 30 C B không B hệ D toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 15 10 C D A  2; 1;7  , B  4;5; 3 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu? A B C  D  2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A  1; 2;  , B  4; 2;  Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có , C  3; 2;1 A 45 o Câu 19 Trong Số đo góc B là: B 60o khơng gian với C 30o hệ toạ độ D 120o Oxyz , cho tứ giác ABCD có A  2; 1;5  , B  5; 5;  , C  11; 1;6  , D  5;7;  Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng r Oxyz a Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ đơn vị hướng với vec tơ  (1; 2; 2) có tọa độ là: �1 2 � �; ; � A �3 3 � �1 2�  ; ; � � B � 3 � �1 1 � ; � ; � D � 3 � �1 2 � � ; ; � C �3 3 � A  1; 1;5  , B  3; 4;  , C  4; 6;1 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: M  16; 5;0  M  6; 5;  M  6;5;0  M  12;5;  A B C D uuu r uuur Oxyz AB  (  3;0; 4) Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có , AC  (5; 2; 4) Độ dài trung tuyến AM là: A C B D A  1;1;0  , B  2; 0; 3 Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số �4 � M � ; ; 1 � �3 � A Câu 24 Trong khơng có tọa độ là: �2 � M � ; ; 2 � �3 � B k  gian với hệ toạ S  0; 0;1 , A  1;1;  , M  m; 0;0  , N  0; n;  chóp S.OAMN là: A B �1 � M � ;  ;1� �3 � C Oxyz , độ cho hình �2 � M � ;  ; 2 � �3 � D chóp S.OAMN với , m  0, n  m  n  Thể tích hình C D A  4; 0;0  , B  x0 ; y0 ;0  Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm với x0  0, y0  0 � C  0; 0; c  cho OB  góc AOB  60 Gọi với c  Để thể tích tứ diện OABC 16 giá trị thích hợp c là: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N trung điểm AB, CD với A  1; 0;  , B  0;1;0  C  0;0;1 D  1;1;1 , , Khi trung điểm G MN có tọa độ là: �1 1 � �1 1 � �2 2 � �1 1 � G�; ; � G� ; ; � G� ; ; � G� ; ; � A �3 3 � B �4 4 � C �3 3 � D �2 2 � | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017  P  : x  y  z  nhận vectơ sau Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng làm vectơ pháp tuyến ? r �1 � r r r n�; ; � �2 2 � A n  (1;3;1) B n  (2; 6;1) C n  ( 1;3; 1) D A  2;0;0  B  0;3;1 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C  3;6;  Gọi M điểm cạnh BC cho MC  MB Độ dài đoạn AM A 3 B C 29 D 30 A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D  1; 2;1 Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3  Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Toạ độ D là: A  0; 7;0 B  0;8;0  �  0; 7;  �  0;8;0  C � �  0; 8;  �  0; 7;  D � A  0;0;  , B  3;0;5  , C  1;1;0  , D  4;1;  Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ( ABC ) là: A 11 11 B 11 C D 11 A  0; 2; 2  , B  3;1; 1 , C  4;3;0  , D  1; 2; m  Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: uuu r uuur uuur AB   3; 1;1 ; AC   4;1;  , AD   1;0; m   Bước 1: uuu r uuur �1 1  3  � � � AB �  3;10;1 � , AC � �1 ; ; 1� � Bước 2: uuur uuur uuur � AB, AC � AD   m   m  � � uuur uuur uuur �� AB, AC � AD   m   m   � m  5 � � Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng Đáp số: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm AD BB ' Cosin góc hai đường thẳng MN AC ' là: A B C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r r u  1;1; 2  v  1;0; m  Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ Tìm m để góc r r hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: r r  2m cos u , v  m2  Bước 1:      2m  Bước 2: Góc hai vectơ 450nên:  * �   m   m2   �  2m  m     * � m  2  m  � m  4m   � � m  2 �   Bước 3: Phương trình Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước K  2; 4;6  Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ là: A  1;0;0  B  0;0;3 C  0; 2;  D  1; 2;3 r r r a  1;1;0  , b  1;10  , c  1;1;1 Oxyz Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? r r r r r r a  c A B C a  b D c  b r r r a  1;1;0  , b  1;10  , c  1;1;1 Oxyz Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? r r cos b, c  rr r r r r r r A a.c  B a phương c C D a  b  c  uuu r r OA  a  1;1;0  , Oxyz OABD Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình bình hành có uuu r r OB  b  1;10  O ( gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: �1 � � ; ;0 �  1; 0;0   1; 0;1  1;1;  A �2 � B C D   A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  1;1;1 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác BCD tam giác vuông A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  1;1;1 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: �1 1 � �; ; � A �3 3 � �1 1 � �; ; � B �4 4 � �2 2 � �; ; � C �3 3 � �1 1 � �; ; � D �2 2 � | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;  Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là:  2; 3;   3; 4;   2;3;   2; 3; 4  A B C D A  1; 2;0  , B  1;0; 1 , C  0; 1;  Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tam giác ABC tam giác: A cân đỉnh A B vuông đỉnh A C D Đáp án khác  1;1;1 , Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có đỉnh có toạ độ  2;3;  ,  6;5;  Diện tích hình bình hành bằng: A 83 83 B C 83 D 83 A  1;0;1 , B  0; 2;3 , Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có C  2;1;0  A Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: 26 26 B C 26 D 26 A  1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm D  2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD là: A B C D A  1; 2;  , Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm C  3; 2;1 A D  1;1;1 B  4; 2;0  , Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D là: B C D Bài MẶT CẦU Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm bán kính đường tròn giao ến 2 mặt phẳng x  y  z   mặt cầu x  y  z  x  y  z  86  là: I  1; 2;3 I  1; 2;3 A r  B r  I  1; 2;3 I  1; 2; 3 C r  D r   S  : x  y  z  x  y  21  Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu M  1; 2; 4  Tiếp diện A x  y  z  21  C x  y  z  21   S M có phương trình là: B x  y  z  21  D x  y  z  21  | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) giao tuyến hai mặt  P : 2x  y  z   , phẳng  Q  : x  y  z  14  hai mặt phẳng    : x  y  z   0;    : x  y  z   Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) tiếp xúc với       có phương trình là:  x  1 A C  x  1 Câu 49 Trong   y     z  3   x  1 B   y  3   z  3    y  3   z  3  x  1 D    y  3   z  3  2 không gian với hệ  S  : x  y  z  2mx  2my  4mz   m A toạ 2 2 Oxyz , độ mặt phẳng cho mặt cầu    : x  y  z   Với giá trị    tiếp xúc với  S  ? m =- �m = B m = C m = D m = �m =  S  :  x  3   y     z  1  100 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu 2    : x  y  z   Tâm I đường tròn giao tuyến  S     mặt phẳng nằm đường thẳng sau đây? x  y  z 1 x  y  z 1     2 1 A B 2 x  y  z 1 x  y  z 1     1 2 1 C D  S  : x  y  z  x  y -  Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( P ) : x  y  0,  Q  : x  z  đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng Viết    chứa d cắt  S  theo đường tròn có bán kính 2 phương trìnhmặt phẳng A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z  Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ  P  : x  z   0,  Q  : y   Oxyz ,cho đường thẳng d   P  � Q  mặt phẳng    : y  z  Viết phương trình  S  mặt    khoảng cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách ( x  0) tròn giao tuyến có bán kính 4, I  x  1 A C  x  3   y    z  18   y     z    18  x  1   y    z  18 D  x  3   y     z    18 cắt    theo đường B với 2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017  S  :  x  1   y  3   z    Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu hai mặt phẳng 2  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Viết phương trìnhmặt phẳng     P   Q  đồng thời tiếp xúc với  S  chứa giao tuyến hai mặt phẳng A x   B x  y   C x  y   D x  y   S  : x  y  z  z  m2  mặt Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu phẳng    : 3x  y  z   Với giá trị m    cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 ? A m� 65 B m 65 C m 65 Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng D m  �x  1  t � d : �y   t �z  2  t � hai mặt phẳng    : x  y  z   0,    : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I    đồng thời    cắt  S  theo đường tròn có chu vi 2π giao điểm d A x   y     z  1  C x   y  1   z  1  2 2 B x   y  1   z  1  D x   y     z  1  2 2 2  S  có tâm thuộc mặt Câu 33 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu phẳng  Oxy  qua ba điểm A  1; 2; 4  , B  1; 3;1 , C  2; 2;3 2 A x  y  z  x  y  21  2 C x  y  z  x  y  21  B  x  2   y  1  z  16  D x  y  z  x  y  z  21  2  S  có tâm I  4; 2; 1 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu x  y 1 z 1   tiếp xúc với đường thẳng d : A  x  4   y     z  1  16 2 C x  y  z  x  y  z   2 B  x  4   y     z  1  16 2 D x  y  z  x  y  z   2  S  : x  y  z  x  y  z  Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu �x   t � �y   2t �z   S  hai điểm A, B Tính độ dài đoạn đường thẳng d : � Đường thẳng d cắt AB ? A B | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 C D    : x  y  z   , gọi  C  Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 đường tròn giao tuyến mặt cầu x  y  z  x  y  z  17  mặt phẳng x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc    chứa  C  Phương trình  S là: A  x  3   y  5   z  1  20 C  x  3   y     z  1  20 2 2 2 B x  y  z  x  10 y  z  15  D  x  3   y     z  1  20 2 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A  3;1;0  , B  5;5;  A  x  10  C  x  9  y  z  10 là:  y  z  50 2  x  10  B  y  z   x  10  D  y  z  25 Câu 38 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng    : x  y  z   điểm M  3;1;1 có bán kính R  Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: A C B D  S  : x2  y  z  2x  y  6z   Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    : x  y  z   Mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S  mặt phẳng M có tọa độ là: A  1;1;1 B  1; 2;3 C  3;3; 3 D  2;1;  Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm A  2;1;0 , B 2;3;2 Oxyz , cho đường thẳng d: điểm x y z   2 hai Viết phương trình mặt cầu qua A , B có tâm I thuộc đường thẳng d  x  1   y  1   z  2 A  17  x  1   y  1   z  2 B  17  x  3   y  1   z  2 C   x  3   y  1   z  2 D  2 2 2 2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 d  Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng : �x   t � �y  �z  5  t �  d2  : �x  � �y   2t ' �z   3t ' d  d  � Mặt cầu nhận đoạn vng góc chung làm đường kính có phương trình là: A  x  2   y    z  17 C  x  2   y  3   z  1  25 B  x  2   y  3  z  25  x  2 D   y  3   z  1  25 2 2 2  S  : x2  y  z  x  y  2z   Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu �x   4t � �y   3t �z   t    chứa    tiếp xúc với  S  có phương đường thẳng (Δ): � Mặt phẳng trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  I  6;3; 4  Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A B C D   : Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng    : x  y  z   0,    : x  y  z   Gọi  S  điểm       đồng thời    cắt  S  2π Phương trình  S x   y     z  1  C  x  1 hai mặt mặt cầu có tâm I giao theo thiết diện đường tròn có chu vi x   y     z  1  B   y     z  1  2 �x  1  t � �y   t �z  2  t � là: A  x  1 D 2   y     z  1  2 S  : x  y  z - x - y - z -1   Oxyz Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu mặt phẳng đến A    : x  y  z   Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc  S     là: B C D 10 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Phương trình mặt phẳng  song song d1 chứa d3 có VTPT uur ur uu r � n  � u , u �1 �  5;1; 2  qua M  0;1;0  x  y  z   : 5 x  y  z   � x y 1 z      �   �  : � :   x  y  z   � 1 Đáp án A Ta có hay ur uu r r �� � u , u �� � r uuuuuur �ur uu � � u , u �  //  M M �0 Câu 188 Ta có �� � nên     Đáp án A r r M 0;6;0  u  1;  3;3 n   3; 2;1       Câu 189  có VTCP qua Mặt phẳng có VTPT rr r r M �   �  �   u.n  1.3  3.2  3.1  � u  n �  / /    Ta có mà Đáp án A ur uu r M  1;0; 1 d M  1; 2;3 u   m;1;  u   1; 2; 1 d Câu 190 có VTCP qua , có VTCP qua ur uu r uuuuuur �� � u1 , u2 � M 1M  2.(5)  2(m  2)  4(2m  2)  � � � � r � �m0 u r u u r r � �  5; m  2; m  �   � � u , u � � � d1 d cắt �� � Đáp án A �x = - 11t � � �y =- + 27t � � �z = +15t    ta Câu 191 Tìm giao điểm M: Thay � vào �x  � 2(2  11t )  5(5  27t )  (4  15t )  17  � t  � �y  5 � M (2; 5; 4) �z  � uur uu r uu r uu r   d � u  u d � � uur � u , n uur uur�� u  � �d d �  48; 41; 109   �   � u  n � Ta có x - y +5 z - = = 41 - 109 Đáp án A Phương trình đường thẳng D - 48 r ur uu r � n� u , u   � �  6,9,1 qua M  3;0;10  , M �d1 Phương trình mặt Câu 192 Mặt phẳng cóVTPT phẳng    : 6( x  3)  9( y  0)  ( z  10)  � x  y  z   Đáp án A Câu 193 Mặt phẳng phẳng cóVTPT r ur uu r � n� u , u �1 �  0, 1,1 qua M  2;1;5  , M �d1 Phương trình mặt    : ( y  1)  ( z  5)  � y  z   Chọn đáp án A ( đề Câu 194   d1   d1  ,  d  có VTCP khơng song song ) r u1   1;2;3 , qua điểm M  1;2;3 74 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN  d2  có VTCP Mặt phẳng Ta có  r u1   1; 1; 1 có VTPT Năm học 2016 – 2017 M  1;0;1 , qua r r r n   u1 , u2    1;4; 3 d  M1,      d  M ,     � D 26 nên có dạng x  y  z  D  2  D  26 r u1   0;2;1  d1  � D 1 Đáp án A r u   3; 2;0  d  Câu 195 có VTCP , có VTCP M  1;10  2t1; t1  � d1  N  3t2 ;3  2t2 ; 2  � d  Gọi , Suy uuuu r MN   3t2  1; 2t2  7; t1   164 � uuuu rr t1   � � 5t  4t2  16 � �MN u1  � 49 � �1 �� rr �uuuu 4t1  13t2  11 � � �MN u2  t  �2 49 Ta có: r � 162 164 � �27 129 � uuuu M� 1; ; , N� ; ; 2 � MN   11  2;3; 6  � � 49 49 � �49 49 �, 49 Do đó: Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm:   có VTCP r r r u   u1 , u2    2;3; 6  Chọn A ( D ) đường vng góc chung hai đường thẳng: Câu 196 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  d1  có VTCP r u1   0; 1;1 d  , có VTCP r u1   4;1;1 11 � � N� 4t2 ;  t2 ;  t2 � � d  M  2; t1;1  t1  � d1  4 � � Gọi , uuuu rr t 0 � � MN u1  � �1 uuuu r � �� 7� rr �uuuu MN  � 4t2  2; t2  t1  ; t2  t1  � t2  MN u  � 4 � Ta có: � � � Suy uuuu r M  2;0;1 , N  1;2;3  MN   1; 2;2     1; 2; 2  Do đó: , MN Từ suy phương trình Chọn A Cách làm trắc nghiệm:   có VTCP r r r u   u1 , u2    2; 4;   2  1; 2; 2  Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với chọn A  d1  Chọn A D hay không cách giải hệ Kết 75 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x   2t � MH : �y  2  4t � H   2t ; 2  4t;3t  �z  3t � Câu 197 Phương trình H �   �   2t    2  4t   3.3t  19  � t  1 � H  1; 2; 3 Từ Chọn A �x  y  �1  �x  2 � �y  x  �  � �y  1 � 2 �2 � �z  2x  y  z   � � Câu 198 Tọa độ điểm H nghiệm hệ: � Chọn A uuuu r H   t ; t ;  t  �   MH   t  2; t  1; t  3 Câu 199 Gọi Ta có: uuuu rr H  4;0;2  MH u  � t  Suy Chọn A    , thấy có giá trị ngược Suy A, B Câu 200 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng nằm phía     , suy H  4;3;2  Gọi H hình chiếu A lên    , suy A '  1; 2;0  Gọi A ' đối xứng với A qua " M �( a ) , MA + MB = MA '+ MB �A ' C � Min MA + MB = BC M = A ' B �( α) � 13 � M�  ;2; � � � Chọn A Từ tìm Cách làm trắc nghiệm: Tính MA  MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A � a � 3a  8b  c   � �a  � �2 � � 2 b  2 �� b �a  b  c  c   � � �a  b  c  4a   � � c   � � � c   � C  a; b; c  Chọn A � Câu 201 Gọi , suy Câu 202 Phương trình (Oxy ) : z = (Oxy ) ( z A zB > 0) Hai điểm A B nằm phía " M �(Oxy ), MA - MB �AB � Max MA - MB = AB M = AB �(Oxy ) Ta có: �7 � x- y- z- M� - ; - 1;0� � AB : = = � � � � 2 Vậy điểm M cần tìm: � Phương trình đường Chọn A Lưu ý:có thể tính / MA  MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A 76 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r ; Véctơ phương d : u = (2; 4;1) uuur r uuur D ^ d � MN u = � t = MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; uuur � 32 � MN = � - ;- ; � =- ( 6;5; - 32) � � � � � � 7 7 Khi Câu 203 Gọi N = D �d � N ( 2t ; 4t ;3 + t ) x - y - z +1 = = - 32 Chọn A Vậy phương trình uuu r r r AB = ( 2; - 2; 4) = 2u d : u = (1; 1; 2) Câu 204 Véctơ phương ; A �d � AB // d Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; - 1;0) ; " M �d , MA + MB = MC + MB �BC D: � Min MA + MB = BC M = BC �d x =- + t � � � BC : �y =- � � � �z = t Phương trình Vậy điểm M cần tìm: M (1; - 1; 2) Cách 2: M �d � M ( - + t ;1- t; - + 2t ) 2 ( ) ( MA + MB = ( 1- t ) + + ( t - 3) + � - + 2 Min MA + MB = ) =4 1- t =1 � t = t- Chọn A Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA  MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A r r d : u  (2;1;1) (  ) : n  (3; 4;5) Câu 205 Véctơ phương ; Véctơ pháp tuyến r r sin   cos  u , n   o ; Do đó:   60 ; Chọn A Gọi  góc d ( ) ; Ta có: ur r b) : n ' = (0; 2;1) ( ( a ) : n = (0;3; 1) Câu 206 Véctơ pháp tuyến ; Véctơ pháp tuyến r ur cos j = cos n ;n' = o b ( ) ;Do đó: j = 45 ; Chọn A Góc j góc (a ) ; Ta có: ( ) ur uu r d : u = (1;0;1) d : u 1 2 = (- 2;1; 2) Câu 207 Véctơ phương ; Véctơ phương ur uu r o d d u1.u2 = � d1 ^ d Ta có: ; Vậy số đo góc tạo là: 90 ; Chọn A ur uu r D : u = (1; 2;1) D : u = (1; 2; m) Câu 208 Véctơ phương 1 ; Véctơ phương 2 ur uu r cos 60o = cos u1 , u2 � m + = m + � m =- Ta có: ; Chọn A ur D Câu 209 qua điểm A(3; - 2; - 1) có véctơ phương u1 (- 4;1;1) uu r D2 u2 (- 6;1; 2) B (0;1; 2) qua điểm có véctơ phương ( ) 77 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r � � u , u AB 2� � � � d ( D1 , D ) = ur uu r = uuu r ur uu r � � � u , u AB = (- 3;3;3), � u , u = (1; 2; 2) 2� � � � � �1 � � Khi uuu r uuu r uuu r uuu r � AB, AC � = ( - 12; - 24;8) =- ( 3; 6; - 2) AB = ( 2; - 2; - 3) AC = ( 4; 0;6) � � � Câu 210 Ta có , suy � 3.( - 5) + 6.( - 4) - 2.8 - 22 d ( D, ( ABC ) ) = = 11 ( ABC ) : 3x + y - z - 22 = , + 36 + Mặt phẳng Chọn A Câu 211 Do d �( Oyz ) nên x = � ( m - 1) t = � m = Chọn A Câu 212 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với   Gọi mặt phẳng A  2;1;  uur ad   1;1;  vng góc với  nhận VTCP có phương    �  H   t;  t;1  2t  trình: x  y  z  11  Mà   t     t     2t   11  � t  � H  2;3;3 Chọn A Xét PT: uur uur      � a n  � 1.m   2m  1  2.2  � m  Câu 213 Do Chọn A uuuur uuu r M  7;5;9  �d1 , H  0; 4; 18  �d MH   7; 9; 27  ad2   3; 1;  Câu 214 Gọi Ta có , suy uuuur uuu r � � MH , a d � � uuuu r uuu r d  d1 , d   d  M , d    25 uuu r � � MH , a   63;  109; 20   a d2 � d2 � Vậy Chọn A ur uu r a1   2; 1;3 d a2   1; 2; 3 d , d d Câu 215 Ta thấy khơng phương có VTCP , có VTCP , ur uu r r � a1 , a2 �   3;3;3  3  1; 1; 1 M  1;1;1 �d1  n   1; 1; 1  � � suy Mặt phẳng qua M nhận qua làm VTPT có phương trình    : x  y  z   Chọn A �x   t � �y   t ,t �R    có phương trình � �z   2t Câu 216 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với d �    H   t ;1  t;1  2t    t     t     2t    � t  Gọi Xét phương trình � H  2; 2; 1 N  3;3; 3 , mà H trung điểm MN nên Chọn A Câu 217 Phương trình tham số đường thẳng 2s  3t  (1) � � �s  2t  8 (2) � 4s  t  5 (3) Xét hệ phương trình: � �x   2s  d1  : � �y   s ;  s �� �z   s � 78 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �s  2 � t  3 thỏa mãn (3), tức  d1   d  cắt Từ (1) (2) ta có: � d   3;5; 5 Chọn đáp án A Khi t  3 vào phương trình ta Câu 218 Phương trình tham số Để  d1  �x  s  d1  : � �y  3s ,  s �� �z  ms � �x  1  3t  d2  : � �y  5  2t ,  t �� �z  t � 3t  s  (1) � � 2t  3s  (2) � � ms  t (3) �  d2  cắt hệ phương trình sau có nghiệm: t 1 t 1 � � � � s  Thế � s  vào (3) ta m  Vậy ta chọn đáp án A Từ (1) (2) ta có: � Câu 219 Cách 1: ( a) Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng A, B � Oxz  �    � Oxz   AB Ta có: OH     �HK  AB � �� � � � � OK  AB �  Oxz  ,     KH , OK  OKH OK  AB � �     d  O,      OH  Å OK Suy tam giác OHK vuông cân H Khi đó: uuu r uuur OA �AB OK OK  d  O, AB    uuur d  O,      OH   AB 2 Mặt khác: Khi đó: Vậy ta chọn A O K 450 H  Cách 2: r n   A, B, C  ( a ) , với A2  B  C  Gọi VTPT mặt phẳng uuu r r Oxz ) AB   4;0;  j   0;1;0  ( Ta có: VTPT mặt phẳng uuur r r A, B �   AB.n  � A  C � n   A, B, A  Vì nên B  � B  � 2A 2 2 A  B Theo giả thiết, ta có phương trình: 79 | THBTN Chun đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Khi mặt phẳng ( a ) qua A( 2;0;1) nhận r n  1; � 2;1   làm VTPT nên có phương trình d  O,      x � y + z - = Vậy Vậy ta chọn A H   2t;  t; 7  t    hình chiếu điểm A lên đường thẳng uuur AH    2t ;  t ; 6  t  Ta có: r  n   2; 1;1  Vectơ phương đường thẳng uuur r  AH     � AH u  � t   H A Vì hình chiếu điểm lên đường thẳng nên H  5;3; 6  Với t  ta có    H trung điểm đoạn AA� Khi A�là điểm đối xứng với A qua �x A� xH  x A �  9; 6; 11 �x A� yH  y A � A� �z  z  z H A Vậy: tọa độ điểm H �A� Vậy ta chọn đáp án A Câu 220 Gọi M   4t ; 2  t; 1  t  �(d1 ) N  6t ';1  t ';  2t '  � d  uuuu r MN   3  4t  6t � ;3  t  t � ;3  t  2t �  Ta có: ur uu r d1  d2  u1   4;1;1 ; u2   6;1;    Vec tơ phương là: uuuu r ur uuuu r ur �MN  u1 �MN u1  � � r uu r � �uuuu r uu r �uuuu d d MN  u MN u     � � 2 0 Khi MN đoạn vng góc chung 18t  27t �  18 t 1 � � �� � 27t  41t �  27 t� 0 � � Câu 221 Gọi t 1 � uuuu r � MN   1; 2;  � MN  � t  Với � , ta có Vậy ta chọn đáp án A ur uu r d1  d2  u1   2; 1;3 ; u2   3; 2; 3   Câu 222 Ta có: Vec tơ phương là: d  d  đường vuông góc chung r ur uu r  u  u1 �u2   3; 3;1  Khi đó: vectơ phương Vậy ta chọn đáp án A Gọi   �     d1  � ��      d2  � A   t ; 3  2t ;  t  � d1  ; B   2t � ; 2  3t � ;6  t �  � d  uuu r AB    t  2t � ;1  2t  3t � ;  t  t�  Ta có: r Oxy ) k = ( 0; 0;1) ( Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuu r r  Oxy ) (  AB = m k Khi vng góc với mặt phẳng t =- t - 2t � =1 � � �� �� � AB = � � � �� t =- 2t - 3t � =1 � � Vậy ta chọn đáp án A Câu 223 Gọi 80 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 I ( 0; 2;0) Câu 224 Cách 1: Gọi trung điểm đoạn thẳng AB uuu r uuur uur uu r uu r MA + MB = MI + IA + IB = MI Ta có: uuu r uuur MA + MB Khi đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn    nên MI ngắn MI ^ ( D ) Mà M thuộc ( ) ( D) Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên uuur r IM    t; t ; 1  t     u   1;1;1 Mặt khác: ; vectơ phương r uuur ( D ) nên u.IM  � t  M hình chiếu vng góc điểm I lên M  1; 2; 1 với t  ta có Vậy ta chọn đáp án A M   t ;  t ; 1  t  �   Cách 2: Gọi uuur uuur MA   t ; t ;  t  MB   2  t ; t ; 2  t  Ta có ; uuur uuur uuur uuur MA  MB   2  2t ; 2t ;  2t  � MA  MB  12t  �2 uuur uuur � MA  MB  2 t  � M  1; 2; 1 Do đó: Vậy ta chọn đáp án A r r   u n (3;  2;  3) Câu 225 có vec tơ pháp tuyến ; d có vec tơ phương (3; - 2;2) uuuu r M   � d � M (2  t;   t;1  t) AM (1  t; 2  t;5  t) Ta có: ;  Vì D song song với nên: uuuurr AM n  �  1  t    2  t   2     t   3   � t  Vậy: M (8; 8;5) Chọn A M   �   � M (11t ; 1  2t ;7t ) Câu 226 Gọi Hoành độ điểm M nên: 11t  � t  � M (0; 1;0) �   � 5.0  m( 1)  3.0   � m  Chọn A �x   2t � AB : �y  2  6t uuu r �z   4t AB (- 2;6; - 4) ,đường thẳng � Câu 227 Ta có: Gọi H hình chiếu O lên AB uuur � H �AB � H (4  2t; 2  6t ;1  4t ) � OH (4  2t ; 2  6t;1  4t ) uuur uuu r uuur uuur OH  AB � OH AB  � (4  2t )(2)  (2  6t )(6)  (1  4t )( 4)  � t  Lại có: uuur �22 5 � 1r � OH � ; ; � (22; 4; 5)  u �7 7 � r O (0, 0, 0) u Đường cao OH qua nhận vec tơ (22; 4; 5) làm vec tơ phương nên có phương 81 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 trình: x = 22t � � � �y = 4t � � � �z =- 5t Chọn A �x  3  t �y   2t � � �z  � x  y  3z   Câu 228 Xét hệ phương trình: � �  3  t     2t    1   �  (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D uur uu r u (  1;1;1) u (2; 1;3) Câu 229  có vec tơ phương  ; d có vec tơ phương d uur uu r u ud  (1)2  1.(1)  1.3  nên  , d   90 Chọn C ur uu r u (4;  6;  8) d u (6;9;12) Câu 230 có vec tơ phương ; có vec tơ phương 6 8 ur uu r   u u d d Ta có: 6 12 nên phương � song song trùng d1 Chọn A(2;0; 1) �d1 Thay vào phương trình đường thẳng A(2; 0; 1) �d d d Do đó: Vậy song song Chọn B d2   1    12 (vô nghiệm) : ur uu r d u (4;  6;  8) d u (6;9;12) 1 Câu 231 có vec tơ phương ; có vec tơ phương 6 8 ur uur   u1 u2 d d  12 Ta có: nên nên phương � song song trùng u u u r u u r uuu r AB, u2 � A(2;0; 1) �d1 , B(7; 2;0) �d Ta có: AB(5; 2;1) ; � � � (15; 66;57) Chọn uuur uu r � � (15)  (66)  (57) AB, u 2� � d (d1 , d )  d (A, d )    30 uu r u2 (6)  (9)  (12) Khi đó: Chọn D Câu 232 Đường thẳng AB qua A  1; 2;1 uuu r AB (1;3; 2) làm vec tơ phương nên có phương nhận x 1 y  z 1   Chọn A trình: Câu 233 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M �d � M (3  t ; 1  t; 2t ) M �( P) :   t    1  t    2t    � t  Vậy: M (3; 1;0) Chọn C 82 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x  y 1 z r   1 Câu 234 d : có VTCP u (1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: 1 Chọn D Câu 235 [Phương pháp tự luận] A  1; 2; 3 B  3; 1;1 Gọi d đường thẳng qua điểm Đường thẳng d qua uu r uuu r A(1; 2; 3) có vectơ phương ud  AB  (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y  z    3 Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r A  1; 2; 3 B  3; 1;1 AB  (2; 3; 4) nên loại Đường thẳng qua có vectơ phương phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án Câu 236 Đường thẳng d có phương trình tham số là: �x  12  4t � �y   3t �z   t � H � P  : 3x  y  z   Vì H  d �( P ) suy H �d � H (12  4t;  3t;1  t ) Mà nên ta có: 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )   � 26t  78  � t  3 Vậy H  0;0; 2  Chọn đáp án B �x   t � d : �y   t �z   2t � r u Câu 237 Đường thẳng có VTCP  (1; 1; 2) r P : x  3y  z    n Mặt phẳng có VTPT  (1; 3;1) rr r r u n  1.1  (  1).3  2.1  u Ta có: nên  n Từ suy d //( P ) d �( P ) M  1; 2;1 �d  P  : x  y  z   ta được:  3.2    �0 nên Lấy điểm , thay vào M �( P ) Suy d //( P ) Chọn đáp án A �x   t � d : �y   t r �z   t u � Câu 238 Đường thẳng có VTCP  (1;1; 1) �x   2t � � d� : �y  1  2t � uu r �z   2t � u � Đường thẳng có VTCP '  (2; 2; 2) r uu r uu r r Ta thấy u '  2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d �d ' Mặt khác, lấy M (1; 2; 3) �d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được: 83 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 � t'  �   2t � � � � �    2t � �� t�  � � �   2t � � �� t  � � (vô nghiệm) Suy M (1; 2;3) �d ' Từ suy d //d ' Chọn đáp án D Câu 239 Xét hệ phương trình: �3  2t   t � (1) � �2  3t  1  4t � (2) �  4t  20  t � (3) � Từ phương trình (1) (2) suy t  t '  2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t  3, t '  2  3;7;18 Chọn đáp án B Suy d cắt d ' điểm có tọa độ  mt   t � (1) � � t   2t � (2) � �1  2t   t ' (3) Câu 240 Xét hệ phương trình: � Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t  t '  Thay vào phương trình (3) suy m  Chọn đáp án C Câu 241 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H �d � H (1  t; 2t;  t ) uuuur r MH  ( t  1; t ; t  1) u Ta có:  (1; 2;1) VTCP d uuuur r uuuur r Vì MH  d � MH  u � MH u  � t   4t  t   � t  nên H (1; 0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH uuuu r MH  MH  ( 1)  02  12  Ta có Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] uuuuuu r r � � M M � , u� h r u M �d Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ M tới d là: , với Câu 242 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M �d , N �d ' ) Vì M �d � M (1  2t ; 1  t ;1) N �d ' � N (2  t '; 2  t ';  t ') uuuu r MN  (1  2t  t '; 1  t  t ';  t ') Suy uu r uur ud  (2; 1;0) ud '  ( 1;1;1) d d ' Đường thẳng có VTCP 84 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 � uuuu r uu r t � � MN u  MN  d 2(1  t  t ')  (   t  t ')  � � � � d � �uuuu �� �� r uur � �MN  d ' �(1  2t  t ')  ( 1  t  t ')  (2  t ')  � �MN ud '  t'   � Ta có: uuuu r �1 uuuu r 1� MN  �  ; 1; � MN  MN  �và �2 Từ suy Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: uu r uur uuuuur � � u MM ' �d , ud ' � h uu r uur � ud , ud ' � � � , (với M �d , M ' �d ' ) Câu 243 Gọi H (1  t ; 2t ;  t ) � hình chiếu vng góc M đường thẳng  uur uuuu r u  (1; 2;1) VTCP đường thẳng  MH  ( t ; t  3; t ) Ta có  uuuur uur MH   � MH u  � t  2(2t  3)  t  � 6t   � t  1 nên H (0; 2;1) Vì Chọn đáp án A uuuu r uuur A  a; 0; c  � Oxz  Câu 244 A chia MN theo tỉ số k AM  k AN Ta có 2  a 1  c   2  c Ta có  a uuuu r uuur uuuu r uuur AM  AN AM   7; 3; 3 ; AN   14; 6; 6  Vậy Chọn D uuuu r uuur AM   2  a; 3;1  c  ; AN    a; 6; 2  c  �a  9 � �c  M   t ; 2  t ; 2t  MA2  6t  20t  40, MB  6t  28t  36 Câu 245 Do M � nên Do MA2  MB  12t  48t  76  12  t    28 �28 M  1;0;  Dấu xảy t  nên Chọn A Câu 246 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực �3 � r I � ; ;1� uuu �2 �, BA   3;1;  vec tơ pháp tuyến Đường thẳng d giao tuyến  Q AB Tọa độ trung điểm AB Phương trình  Q  : 3x  y    P   Q  uu r uur r ud  nP �n Q   1; 3;  Ta có Chọn A  Q , M  0; 7;0  � P  � Q  Phương trình d �x  t � �y   3t �z  2t � 85 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A   m;  3m;9  m  �d1 d d Câu 247 Gọi A, B đoạn vng góc chung uuu r B   7n;1  2n;1  3n  �d AB   4  n  m; 2  2n  2m; 8  3n  n  uuu r uu r � 6m  m0 � � �AB.n1  �� �� uuu r r uu r �uuu 20n  6m  A  7; 3;  , B  3;1;1 , AB   4; 2; 8  AB.n2  � �n  � Do nên x 7 y 3 z 9   Chọn B Đường thẳng AB qua A có phương trình uuu r A  0;1;1 B  t; t;  AB   t; t  1;1 d2 d  Câu 248 Đường thẳng qua điểm cắt B Ta có , r �1 � uruuu r � 1 � uuu B � ; ; � AB  �  ;  ;1� u1 AB  � t   4 4 � Phương trình đường thẳng AB: � � � nên Vậy , x y 1 z 1   1 3 Chọn D r u   2; 3;1 M  2; 0; 1 Δ qua nên chọn đáp án C uur  u   4; 3; 7    Câu 250 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến nên  Câu 249 Vec tơ phương Δ A  1; 2; 3 Δ qua nên chọn đáp án B ur uu r u 2; 3; u    4; 6;8  phương với nên d d Câu 251 Do vectơ phương và d1 //d d1 �d Mặt khác M  1; 2;3 �d1 M  1; 2; 3 thuộc d2 nên d1 �d Chọn C Câu 252 Phương pháp tự luận  ur u Đường thẳng d có véc tơ phương (1; 2; 0) qua điểm A( 3; 2;1) ur n Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến (2;1; 3) x A  y A  3z A   6     � �ur ur u n      P Dễ thấy: � Vậy d nằm mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm �2 x  y  3z   �x  3  t � � � �y   2t � Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): �z  hệ vơ số nghiệm  P Từ suy d nằm mặt phẳng d1 uur uur u (1; 2; 3) d2 u (2; 4; 6) có véc tơ phương ; có véc tơ phương Câu 253 Thứ ta thấy uur uu r u2  2.u1 A (1; 0; 3) �d1 d d / /d2 Vậy Mặt khác không thuộc Từ suy Câu 254 Phương pháp tự luận 86 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x  y  z   �x  �x   t �y  � � �� � �y   t �z  4 � � t2 �z   3t � Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  P  điểm M(  3; 0; 4  Từ suy d cắt mặt phẳng  Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A mặt phẳng (P)  3;0;  ; B  3; 4;0  ; C  3; 0;  khơng thỏa mãn phương trình �x   t � d : �y   t  3; 0; 4  thỏa mãn phương trình � �z   3t phương trình mặt phẳng Kiểm tra M(  P  : x  y  z   Vậy suy d cắt mặt phẳng  P  điểm M(  3; 0; 4  �x  2t � d : �y   t �z   t � ur A (0;1; 2) u Câu 255 Đường thẳng qua có véc tơ phương (2; 1;1) Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương không phương) uuur Câu 256 Ta có: AB ( 1; 1;5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuu r uuur uuuu r � ( 3; 0;0) AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) � � AB ; AC � � Câu 257 Dễ thấy Vậy sai bước Câu 258 Phương pháp tự luận uur u (1; 1; 3) Đường thẳng  có véc tơ phương  r i Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương (1; 0; 0) ur uur r � u � u � ; i � (0;3; 1) Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: �x  � �y  3t �z  t Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: �  Phương pháp trắc nghiệm Kiểm tra đường thẳng có phương trình: vng góc với  �x  t � �y  3t �z  t � �x  � �y  3t x y z   �z  t ; � ; 1 không 87 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 �x  � �y  3t �z  t � Kiểm tra đường thẳng có phương trình thấy thỏa mãn u cầu tốn; là: +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r u (1; 1; 3) u (0;  3;1) i (1; 0; 0) +/ Véc tơ phương vng góc với hai véc tơ Câu 259 Phương pháp tự luận ur u Đường thẳng d có véc tơ phương (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1; 4) ur n Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 1) �x A  y A  z A       �ur ur u n      P Dễ thấy: � Vậy d nằm mặt phẳng  Phương pháp trắc nghiệm x  y 1 z    1 Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: � �x  y  z   � �x  y   � 1 �4 �x  z   � Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): � Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng  P 88 | THBTN ... 3;0;1 Oxyz Câu 64 Trong không gian với hệ trục tọa độ , chođiểm Mặt cầu qua điểm O , A , B,C ( O gốc tọa độ) có bán kính A R  13 B R  13 Câu 65 Trong không gian với hệ trục tọa độ C R  14 Oxyz. .. đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 M  1; 2;0  Câu 155 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm có r u  0;0;1 véctơ phương Đường thẳng d có phương. .. PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r M  1;1;1 a  1; 1;  Oxyz Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm nhận r   làm cặp vectơ phương,