SKKN hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không gian oxyz

MỤC LỤC Trang PHẦN I MỞ ĐẦU PHẦN II NỘI DUNG Bài Hệ trục tọa độ không gian Bài Phương trình mặt phẳng 10 Bài Phương trình đường thẳng 21 Bài Phương trình mặt cầu 32 PHẦN III KẾT LUẬN 41 Trang PHẦN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Ngày 28 – – 2016, Bộ Giáo dục Đào tạo công bố phương án tổ chức kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 Nét kì thi năm 2017 có thi: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ, Khoa học tự nhiên Khoa học xã hội, có thi tự luận Ngữ văn, bốn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Nhằm giúp học sinh có tài liệu ôn tập đáp ứng yêu cầu đổi Bộ Giáo dục Đào tạo kì thi Trung học phổ thông quốc gia, chọn đề tài “HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz” Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu hệ thống lý thuyết, xếp dạng toán từ dễ đến khó Cấu trúc nghiên cứu gồm: Tên cần nghiên cứu Cơ sở lý thuyết Câu hỏi trắc nghiệm Hương dẫn giải phân tích phương án gây nhiễu Đáp án Đối tượng nghiên cứu đề tài Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu áp dụng đề tài Chương III Phương pháp tọa độ không gian, lớp 12 Toàn khối 12 trường Phương pháp nghiên cứu đề tài Điều tra, quan sát Thực nghiệm sư phạm Tổng kết rút kinh nghiệm Xây dựng hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm hợp lý, phân loại dạng toán từ câu hỏi sử dụng kiến thức đơn đến câu hỏi sử dụng kiến thức tổng hợp Nhiệm vụ đề tài Trang bị hệ thống lý thuyết câu hỏi trắc nghiệm hợp lí để học sinh học tốt chủ đề phương pháp tọa độ không gian Oxyz Thời gian nghiêm cứu đề tài Trong suốt trình phân công dạy khối 12 bậc THPT Trang PHẦN II NỘI DUNG Bài Hệ tọa độ không gian I Cơ sở lý thuyết Hệ tọa độ không gian: - Hệ tọa độ không gian hệ gồm ba trục x′Ox, y′Oy, z′Oz vuông góc với đôi z - Trên trục nói có vectơ đơn vị i , j , k ( y' ) - Kí hiệu: Oxyz hay 0; i , j , k k - Điểm O gốc tọa độ - Các trục x′Ox, y′Oy, z′Oz trục hoành, trục tung trục cao - Các mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) gọi mặt phẳng tọa độ x' O i x j z' y Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , OM = x.i + y j + z.k ⇔ M ( x; y; z ) Tọa độ vectơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k Do đó: i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) Biểu thức tọa độ phép toán vectơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) k số tùy ý Ta có: - a + b = ( a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) - a − b = ( a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) - ka = ( ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 = b1  - a = b ⇔ a2 = b2 a = b  - Vectơ có tọa độ ( 0;0;0 ) - Với b ≠ hai vectơ a b phương ⇔ ∃k : a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; zB ) thì: AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A )  x + xB y A + y B z A + z B  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M  A ; ;  2   Tích vô hướng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) Ta có: - ab = a1b1 + a2b2 + a3b3 Trang - a = a12 + a22 + a32 - AB = AB = ( ) - cos a , b = 2 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) ab a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 2 2 a +a +a 2 2 (với a b khác ) b +b +b - a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = Một số kết đặc biệt: - M ∈ Ox ⇔ M ( x;0;0 ) - M ∈ Oy ⇔ M ( 0; y;0 ) - M ∈ Oz ⇔ M ( 0;0; z ) - M ∈ ( Oxy ) ⇔ M ( x; y;0 ) - M ∈ ( Oyz ) ⇔ M ( 0; y; z ) - M ∈ ( Oxz ) ⇔ M ( x;0; z )  x + xB + xC y A + yB + yC z A + zB + zC  - G trọng tâm tam giác ABC ⇔ G  A ; ;  3   II Câu hỏi trắc nghiệm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ A M ′ ( −3;0;0 ) B M ′ ( 0; 2;0 ) C M ′ ( 0;0;5 ) D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình chiếu vuông góc điểm M trục Ox A M ′ ( −3;0;0 ) B M ′ ( 0; 2;0 ) C M ′ ( 0;0;5 ) chiếu vuông góc điểm M trục Oz A M ′ ( −3;0;0 ) B M ′ ( 0; 2;0 ) C M ′ ( 0;0;5 ) với điểm M qua trục Oy A M ′ ( −3; −2; −5 ) B M ′ ( 3; 2; −5 ) C M ′ ( 3; −2;5 ) D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình chiếu vuông góc điểm M trục Oy A M ′ ( −3;0;0 ) B M ′ ( 0; 2;0 ) C M ′ ( 0;0;5 ) D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua trục Ox A M ′ ( −3; −2; −5 ) B M ′ ( 3; 2; −5 ) C M ′ ( 3; −2;5 ) D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua trục Oz A M ′ ( −3; −2; −5 ) B M ′ ( 3; 2; −5 ) C M ′ ( 3; −2;5 ) D M ′ ( 3; −2; −5 ) Trang Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình chiếu vuông góc điểm M ( Oxy ) A M ′ ( −3; 2;0 ) B M ′ ( −3;0;5 ) C M ′ ( 0; 2;5 ) chiếu vuông góc điểm M ( Oyz ) A M ′ ( −3; 2;0 ) B M ′ ( −3;0;5 ) C M ′ ( 0; 2;5 ) chiếu vuông góc điểm M ( Oxz ) A M ′ ( −3; 2;0 ) B M ′ ( −3;0;5 ) C M ′ ( 0; 2;5 ) xứng với điểm M qua ( Oxy ) A M ′ ( 3; 2;5 ) B M ′ ( −3; −2;5 ) C M ′ ( −3; 2; −5 ) xứng với điểm M qua ( Oyz ) A M ′ ( 3; 2;5 ) B M ′ ( −3; −2;5 ) C M ′ ( −3; 2; −5 ) xứng với điểm M qua ( Oxz ) A M ′ ( 3; 2;5 ) B M ′ ( −3; −2;5 ) C M ′ ( −3; 2; −5 ) D M ′ ( 0;0;5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình D M ′ ( −3;0;0 ) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình D M ′ ( 0; 2;0 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 2i − j + 3k OB = 6i + j − 4k Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 7 1 7    A I  2;3; −  B I  4; −2; −  C I ( 8; −4; −1) D I  −2; −3;  2 2 2    Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 4; −3;0 ) N ( 8; −10;1) Tìm tọa độ điểm P cho N trung điểm đoạn thẳng PM 13  1   A P (12; −17; ) B P  6; − ;  C P  2; − ;  D P ( 0; 4; −1) 2 2   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;0 ) , B (1; 4; −2 ) , C ( 3; −7; −1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 3 3   B G  3; −3; −  C G ( −2; 2; −1) D G  −3;3;  2 2   Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E ( 4; −3; ) , F ( 5;6; −1) , G ( 3;5;7 ) Tìm tọa độ điểm H cho G trọng tâm tam giác EFH  8 A H ( 4; −20;0 ) B H ( 0;12; 20 ) C H  4; ;  D H ( 8;16; −12 )  3 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1; 2; ) , N ( 2; −1;1) P ( 2;3; −2 ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNQP hình bình hành A G ( 2; −2; −1) Trang A Q ( 3;0; −5 ) B Q ( 3;0;5 ) C Q ( −3;0; −5 ) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba D Q (1;6;1) điểm M ( 3; 2;1) , N ( −1; −2;3) P ( 2; 4; −1) Tìm tọa độ điểm Q cho tứ giác MQNP hình bình hành A Q ( 6;8;5 ) B Q ( 0; 4; − ) C Q ( 6;8; − 3) D Q ( 0; − 4;5 ) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 5; 4; −1) b = ( 2; −5; −3) Tìm tọa độ vectơ x để a + x = b   A x =  − ; − ; −1  2  3  B x =  ; ;1 2  7  C x = ( −6; −18; −2 ) D x =  ; − ; −2  2  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1; ) , N ( 2; −1;1) P ( 4; −5; −1) Mệnh đề sai ? A MP = 3MN B Ba điểm M , N , P thẳng hàng C MP = 3MN D Ba điểm M , N , P ba đỉnh tam giác Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1; ) , B ( −2; 2;6 ) C ( 6;0; −1) Tính tích vô hướng AB AC A AB AC = −3 B AB AC = −27 C AB AC = −1 D AB AC = ( ) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −1; ) b = − 2; 2;0 Gọi α góc hai vectơ a b Khẳng định ? A α = 600 B α = 1200 C α = 1350 D α = 450 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (1;1; −2 ) b = ( −2;1;1) Gọi α góc hai vectơ a b Khẳng định ? A α = 900 B α = 600 C α = 450 D α = 1200 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 2; −3) b = ( m − 1; 2m; ) Tìm tất giá trị thực tham số m để a vuông góc với b 13 14 12 A m = B m = −1 C m = D m = 5 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (1;1;1) , b = (1; −1; ) , c = ( 2;3; −1) Tìm tọa độ x thỏa mãn đồng thời a.x = 0, b x = −5, c x = A x = ( 2; 4; −5 ) B x = ( −1; 2; −1) C x = ( 5; −1; ) D x = ( 7;5; −4 ) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −1) B ( −1;3;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho tam giác MAB vuông M A M ( 0;4;0 ) M ( 0;1;0 ) B M ( 0;5;0 ) M ( 0; −1;0 ) C M ( 0; −4;0 ) M ( 0;7;0 ) D M ( 0;6;0 ) M ( 0; −2;0 ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1; ) , B ( 2; 2;6 ) , C ( 0;0;5 ) Mệnh đề ? Trang A Tam giác ABC tam giác vuông không cân B Tam giác ABC tam giác cân không C Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) , B ( 4;0;1) , C ( 2; 4;1) Mệnh đề ? A Tam giác ABC tam giác vuông không cân B Tam giác ABC tam giác cân không C Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A (1; 2; −1) B ( 2;1;2 ) 1  3  C M  ;0;0  D M  ;0;0  2  2  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M mặt phẳng ( Oxz ) cách A M (1;0;0 ) B M ( 2;0;0 ) ba điểm A (1;1;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 3;1; −1) 7 5 1 2 B M  ;0; −  C M ( 4;0;5 ) D M  ;0;  6 6 3 3 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;3; ) Gọi A, B, C hình chiếu vuông góc M trục Ox, Oy, Oz Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V = B V = C V = D V = III Hướng dẫn giải phân tích phương án gây nhiễu Câu Vì M ′ điểm đối xứng điểm M qua gốc tọa độ O nên M ′ ( 3; −2; −5 ) Vậy chọn D Chọn đáp án A B C nhầm lẫn hình chiếu M lên trục Ox Oy Oz Câu Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M trục Ox nên M ′ ( −3;0;0 ) Vậy chọn A Chọn đáp án B C D nhầm lẫn hình chiếu M lên trục Oy Oz đối xứng qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M trục Oy nên M ′ ( 0; 2;0 ) Vậy chọn B Chọn đáp án A C D nhầm lẫn hình chiếu M lên trục Ox Oz đối xứng qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M trục Oz nên M ′ ( 0;0;5 ) Vậy chọn C Chọn đáp án A B D nhầm lẫn hình chiếu M lên trục Ox Oy đối xứng qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Ox nên M ′ ( −3; −2; −5 ) Vậy chọn A Chọn đáp án B C D nhầm lẫn đối xứng M qua trục Oy qua trục Oz qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Oy nên M ′ ( 3; 2; −5 ) Vậy chọn B Chọn đáp án A C D nhầm lẫn đối xứng M qua trục Ox qua trục Oz qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ đối xứng với điểm M qua trục Oz nên M ′ ( 3; −2;5 ) Vậy chọn C A M ( 6;0;3) Trang Chọn đáp án A B D nhầm lẫn đối xứng M qua trục Ox qua trục Oy qua gốc tọa độ O Câu Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M ( Oxy ) nên M ′ ( −3; 2;0 ) Vậy chọn A Chọn đáp án B C D nhầm lẫn hình chiếu M lên ( Oxz ) lên ( Oyz ) lên trục Oz Câu Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M ( Oyz ) nên M ′ ( 0; 2;5 ) Vậy chọn C Chọn đáp án A B D nhầm lẫn hình chiếu M lên ( Oxy ) lên ( Oxz ) lên trục Ox Câu 10 Vì M ′ hình chiếu vuông góc điểm M ( Oxz ) nên M ′ ( −3;0;5 ) Vậy chọn B Chọn đáp án A C D nhầm lẫn hình chiếu M lên ( Oxy ) lên ( Oyz ) lên trục Oy Câu 11 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua ( Oxy ) nên M ′ ( −3; 2; −5 ) Vậy chọn C Chọn đáp án A B D nhầm lẫn đối xứng M qua ( Oyz ) qua ( Oxz ) qua gốc tọa độ O Câu 12 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua ( Oyz ) nên M ′ ( 3; 2;5 ) Vậy chọn A Chọn đáp án B C D nhầm lẫn đối xứng M qua ( Oxz ) qua ( Oxy ) qua gốc tọa độ O Câu 13 Vì M ′ đối xứng với điểm M qua ( Oxz ) nên M ′ ( −3; −2;5 ) Vậy chọn B Chọn đáp án A C D nhầm lẫn đối xứng M qua ( Oyz ) qua ( Oxy ) qua gốc tọa độ O 1  Câu 14 Vì A = ( 2; −5;3) B ( 6;1; −4 ) nên trung điểm I  4; −2; −  Vậy chọn B 2  Chọn đáp án A lấy tọa độ điểm B trừ tọa độ điểm A chia cho Chọn đáp án C lấy tọa độ điểm B cộng tọa độ điểm A không chia cho Chọn đáp án D lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm B chia cho  x P + xM = x N  Câu 15 Vì N trung điểm đoạn thẳng PM nên  yP + yM = y N Vậy chọn A z + z = 2z M N  P Chọn đáp án B lấy tọa độ điểm M cộng tọa độ điểm N chia cho Chọn đáp án C lấy tọa độ điểm N trừ tọa độ điểm M chia cho Chọn đáp án D lấy hai lần tọa độ điểm M trừ tọa độ điểm N Câu 16 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G ( 2; −2; −1) Vậy chọn A Chọn đáp án B cộng tọa độ ba điểm A, B, C chia cho  xE + xF + xH = xG  Câu 17 Vì G trọng tâm tam giác EFH nên  yE + yF + yH = yG Vậy chọn B  z + z + z = 3z F H G  E Chọn đáp án A lấy ba lần tọa độ điểm E trừ tọa độ điểm F điểm G Chọn đáp án C cộng tọa độ ba điểm E , F , G chia Chọn đáp án D lấy ba lần tọa độ điểm F trừ tọa độ điểm E điểm G Trang Câu 18 Vì MNQP hình bình hành nên MP = NQ Vậy chọn A Chọn đáp án D nhầm MNPQ hình bình hành Câu 19 Vì MQNP hình bình hành nên MQ = PN Vậy chọn D Chọn đáp án C nhầm MNPQ hình bình hành  m = −   2m + =    Câu 20 Gọi x = ( m, n, p ) Ta có a + x = b ⇔  2n + = −5 ⇔ n = − Vậy chọn A  p − = −3    p = −1   Chọn đáp án B lấy tọa độ vectơ a trừ tọa độ vectơ b chia cho Chọn đáp án C lấy tọa độ vectơ b trừ tọa độ vectơ a nhân cho Chọn đáp án D lấy tọa độ vectơ a cộng tọa độ vectơ b chia cho Câu 21 Do MP = ( 3; −6; −3) , MN = (1; −2; −1) nên chọn D Câu 22 Do AB = ( −4;1; ) , AC = ( 4; −1; −5 ) nên AB AC = −27 Vậy chọn B Câu 23 Ta có cos α = a.b a.b =− ⇒ α = 1350 Vậy chọn C Chọn đáp án D nhầm công thức cos α = Câu 24 Ta có cos α = a.b a b a.b = − ⇒ α = 1200 Vậy chọn D a b Chọn đáp án B nhầm công thức cos α = a.b a b 13 Vậy chọn A  a x = m + n + p =  m = −1    Câu 26 Gọi x = ( m; n; p ) Ta có b x = −5 ⇔  m − n + p = −5 ⇔  n = Vậy chọn B c x = 2m + 3n − p =  p = −1    Câu 25 Ta có a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ m = Câu 27 Vì M trục tung nên gọi M = ( 0; y;0 ) y = Ta có tam giác MAB vuông M ⇔ MA.MB = ⇔ y − y + = ⇔  Vậy chọn A y =1 Câu 28 Ta có AB = (1;1; ) , AC = ( −1; −1;1) nên AB AC = AB = 6, AC = Vậy chọn A Trang Câu 29 Ta có AB = ( 3; −1;0 ) , AC = (1;3;0 ) nên AB AC = AB = 10, AC = 10 Vậy chọn D Câu 30 Vì M trục hoành nên gọi M ( x;0;0 ) Ta có MA = MB ⇔ ( x − 1) + +1 = ( x − 2) + +1 ⇔ x = Vậy chọn D Câu 31 Vì M mặt phẳng ( Oxz ) nên gọi M ( x;0; z ) Ta có AM = ( x − 1; −1; z − 1) , BM = ( x + 1; −1; z ) , CM = ( x − 3; −1; z + 1) Vì M cách ba điểm A (1;1;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 3;1; −1) nên AM = BM = CM  x =  AM = BM 4 x + z =  Vậy chọn B Ta có  ⇔ ⇔ AM = CM x − z =   z = −  Câu 32 Ta có A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) 1 VOABC = OA.S ∆OBC = OA.OB.OC = 2.3.4 = Vậy chọn B 6 IV Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu D C 17 A 10 B 18 B 11 C 19 C 12 A 20 A 13 B 21 B 14 B 22 C 15 A 23 A 16 A 24 Đáp án B A D A D B C D Câu 25 26 27 28 29 30 31 32 Đáp án A B A A D D B B Bài Phương trình mặt phẳng I Cơ sở lý thuyết Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: - Nếu n ≠ có giá vuông góc với mặt phẳng (α ) n gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) - Nếu a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) hai vectơ không phương có giá song song nằm mặt phẳng (α ) mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến n =  a , b  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Phương trình tổng quát mặt phẳng: - Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A, B, C không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng - Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) Trang 10 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm M Tính tỉ số A BM = AM B BM = AM C BM = AM BM AM BM D = AM x = + t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) x = + t  A ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ ) z =  x = + t  B ∆ :  y = ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x =  C ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x = + t  D ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x = + t  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) x = + t  A ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ ) z =  x = + t  B ∆ :  y = ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x =  C ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x = + t  D ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x = + t  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) x = + t  A ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ ) z =  x = + t  B ∆ :  y = ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x =  C ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  x = + t  D ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ )  z = + 3t  Trang 27 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (1; −1;1) đường thẳng x = − t  d :  y = + 2t ( t ∈ ℝ ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M d z =   19   19   19  A H  ; ;1 B H  ; − ;1 C H (19; 2;1) D H  ; ;1  5   5   2  x +1 y + z + Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm 2 A ( 3; 2;0 ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A d A H (1;1; ) B H ( −1; −3; −2 ) C H ( −2; −5; −4 ) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D H ( 0; −1;0 ) x −1 y +1 z = = điểm −1 A (1; −2; −5 ) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua d A A′ ( −1;0; −2 ) B A′ (1;0; ) C A′ ( 3; −2; −1) D A′ ( −3;2;1) Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z + 11 = điểm M (1; −1; ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc M (α ) A H ( −1;1;7 ) B H ( −3;1; −2 ) C H (1;3; −5 ) D H ( 3;1; −8 ) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z − 27 = điểm M ( 2;1;0 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua (α ) A M ′ ( −6; −13; ) B M ′ ( 4;7; −2 ) C M ′ ( 6;13; −4 ) D M ′ ( −4; −7; ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = hai đường thẳng d1 : C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x − y −1 z + = = −1 x −1 y − z +1 = = Phương trình phương trình mặt phẳng chứa d song 1 song với d ′ A 3x + y − z − = B −2 x + y + z + = C x − y − 3z + = D 3x + y − z + = Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x −1 y z +1 phẳng qua điểm A (1; 2; −1) song song với hai đường thẳng d : = = 1 x −1 y z − d′ : = = −1 A x + z = B x − z − = C x − y + z + = D x − y + = d′ : Trang 28 x = t  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = − t ( t ∈ ℝ ) z =  x +1 y z −1 d′ : = = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ d đến ( P ) 1 khoảng cách từ d ′ đến ( P ) A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x − y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1) N (1; 2; −2 ) Trong đường thẳng ON , Ox, Oy, Oz, xác định đường thẳng tạo với đường thẳng OM góc lớn A ON B Ox C Oy D Oz Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Trong mặt phẳng ( P ) , ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) , xác định mặt phẳng tạo với đường thẳng OM góc bé A ( P ) B ( Oxy ) C ( Oyz ) D ( Oxz ) III Hướng dẫn giải phân tích phương án gây nhiễu Câu Theo cách viết phương trình tham số đường thẳng VTCP d giá trị đứng trước t Vậy chọn B Chọn đáp án A nhầm với điểm qua Câu Theo cách viết phương trình tham số đường thẳng VTCP d giá trị đứng trước t Vậy chọn A Chọn đáp án D nhầm với điểm qua Câu Điểm thuộc đường thẳng điểm tọa độ điểm vào thỏa mãn phương trình đường thẳng Vậy chọn C Chọn đáp án A nhầm với vectơ phương Chọn đáp án B không nắm vững phương trình tắc đường thẳng Câu Đường thẳng qua hai điểm A, B nên đường thẳng nhận AB làm VTCP Vậy chọn D Chọn đáp án B lấy tọa độ điểm A cộng với tọa độ điểm B Chọn đáp án A ngộ nhận điểm B vectơ phương Chọn đáp án C ngộ nhận điểm A vectơ phương Câu Theo cách viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm có VTCP cho trước, ta chọn A Chọn đáp án B nhầm điểm qua vectơ phương Câu Theo cách viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm có VTCP cho trước, ta chọn B Chọn đáp án A nhầm điểm qua vectơ phương Chọn đáp án C không đổi dấu điểm qua phương trình tắc Câu Đường thẳng AB qua A nhận AB = (−3;3; 2) làm VTCP, ta chọn D Chọn đáp án B nhầm điểm qua vectơ phương Câu Đường thẳng MN qua M, N nhận MN = (−3; 4; −2) làm VTCP, ta chọn A Chọn đáp án B không đổi dấu điểm qua Chọn đáp án D nhầm điểm qua vectơ phương Trang 29 Câu Đường thẳng qua B ( 2;1; −3) vuông góc mp (α ) nên nhận VTPT n = (1;1; −1) (α ) làm VTCP Vậy chọn B Chọn đáp án A không đổi dấu điểm qua Chọn đáp án C nhầm điểm qua vectơ phương Câu 10 Đường thẳng qua A ( 2; −1;3) song song ∆ nên nhận VTCP a = (2;3; 4) ∆ làm VTCP Vậy chọn C Chọn đáp án A nhầm điểm qua vectơ phương Chọn đáp án D không đổi dấu điểm qua Câu 11 Ta thấy VTCP a = (1; 2; −1) d VTCP a′ = (2; 4; −2) d ′ phương Lấy M (1;0;3) ∈ d , kiểm tra ta thấy M ∉ d ′ Vậy chọn A Câu 12 Ta thấy VTCP a = (−1;1; −2) d VTCP a′ = (−3;3; −6) d ′ phương Lấy M (3; 4;5) ∈ d , kiểm tra ta thấy M ∈ d ′ Vậy chọn B Câu 13 Ta thấy VTCP a = (1;3; −1) d VTCP a′ = (−2;1;3) d ′ không phương Lấy A(1; 2;3) ∈ d , B (2; −2;1) ∈ d ′ Ta tính : AB.[ a , a′] = , a.a′ ≠ Vậy chọn C Câu 14 Ta thấy VTCP a = (2;3;1) d VTCP a′ = (3; 2; 2) d ′ không phương Lấy A(1; −1;5) ∈ d , B (1; −2; −1) ∈ d ′ Ta tính : AB.[ a , a′] ≠ , a.a′ ≠ Vậy chọn D Câu 15 Ta thấy VTCP a = (1;1; −1) d VTCP a′ = (1; 2;3) d ′ không phương Lấy A(1; −2;3) ∈ d , B (3;1;5) ∈ d ′ Ta tính : AB.[ a , a′] = , a.a′ = Vậy chọn C Câu 16 Ta thấy VTCP a = (−2;0;1) d VTCP a′ = (1; −1; 2) d ′ không phương Lấy A(2;3;0) ∈ d , B (2;1;0) ∈ d ′ Ta tính : AB.[ a , a′] ≠ , a.a′ = Vậy chọn B Câu 17 Ta thấy d có VTCP a = (1; −2;0) , d ′ có VTCP a′ = (1; −1; 2) Đường thẳng ∆ vuông góc với d , d ′ nên ∆ có VTCP u = [ a , a′] = (−4; −2;1) Vậy chọn B Câu 18 Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc d ⇒ (α ) : x + y + z − = Gọi H = d ∩ (α ) ⇒ H ( 2;1;1) Đường thẳng ∆ qua A có VTCP u = AH = (1;1; −1) Vậy chọn B Câu 19 Ta thấy d1 có VTCP a1 = (1; −1; 2) , d có VTCP a2 = (−2;0;1) Lấy A(2 + a;1 − a; 2a) ∈ d1 , B (2 − 2b;3; b) ∈ d Đường thẳng ∆ qua điểm A, B đường vuông góc chung d1 , d   AB.a1 = a = − ⇔ ⇔ ⇒ AB = ( ; ;1) ∆ qua điểm B nhận a = (1;5; 2) làm VTCP 2  AB.a2 = b = Vậy chọn A Câu 20 Xét phương trình: 3(12 + 4t ) + 5(9 + 3t ) − − t − = ⇔ t = −3 Ta thấy VTCP a = (4;3;1) d VTPT n = (3;5; −1) (P) không phương Vậy chọn A Câu 21 Xét phương trình: + t + 3(2 − t ) + + 2t + = ⇔ 0t = −9 Vậy chọn C Câu 22 Xét phương trình: + t + + 2t + − 3t − = ⇔ 0t = Vậy chọn D Câu 23 Xét phương trình: 2(−1 + t ) − 2(1 − t ) + 4(3 + 2t ) − = ⇔ t = − Ta thấy VTCP a = (1; −1;2) d VTPT n = (2; −2; 4) (P) phương Vậy chọn B Câu 24 d ⊥ ( P ) ⇔ VTCP a = (5;1;1) d VTPT n = (10; 2; m) (P) phương Vậy chọn B Trang 30 Chọn đáp án C nhầm điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 25 Lấy A(0;1; −1) ∈ ∆ Ta thấy d ( ∆, (α ) ) = d ( A, (α ) ) = Vậy chọn A Câu 26 Xét phương trình: 3(12 + 4t ) + 5(9 + 3t ) − − t − = ⇔ t = −3 Vậy chọn A Câu 27 AM d ( A, ( Oxz ) ) y A = = = Vậy chọn A BM d ( B, ( Oxz ) ) yB Câu 28 BM d ( B, ( P ) ) = = Vậy chọn A AM d ( A, ( P ) ) Câu 29 Phương trình ( Oxy ) z = Phương trình tham số đường thẳng ∆ hình chiếu vuông x = + t  góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) : ∆ :  y = −3 + 2t ( t ∈ ℝ ) Vậy chọn A z =  Câu 30 Phương trình ( Oxz ) y = Vậy chọn B Câu 31 Phương trình ( Oyz ) x = Vậy chọn C Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M vuông góc d ⇒ (α ) : − x + y + = Gọi  19  H = d ∩ (α ) ⇒ H  ; ;1 Vậy chọn A  5  Câu 33 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A vuông góc d ⇒ (α ) : x + y + z − = Gọi H = d ∩ (α ) ⇒ H (1;1; ) Vậy chọn A Câu 34 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A vuông góc d ⇒ (α ) : x − y + z + = Gọi H = d ∩ (α ) ⇒ H ( −1;0; −2 ) Điểm A′ đối xứng với A qua d Vậy chọn D  x = + 2t  Câu 35 Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc (α ) ⇒ d :  y = −1 − t Gọi  z = + 2t  H = d ∩ (α ) ⇒ H ( −3;1; −2 ) Điểm H hình chiếu vuông góc M (α ) Vậy chọn B Câu 36 Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc (α ) x = + t  ⇒ d :  y = + 3t Gọi  z = −t  H = d ∩ (α ) ⇒ H ( 4;7; −2 ) Điểm M ′ đối xứng với M qua (α ) Vậy chọn C x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 có dạng y − z + d = d1 qua A ( 2;0;0 ) Câu 37 ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : ( P) có VTPT d ( A, ( P ) ) = d , d2 n = [ a , a′] = (0;1; −1) ( P ) B ( 0;1; ) qua d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) ⇔ d = nên d ( B, ( P ) ) = d −1 d −1 ⇔ d = Vậy chọn B 2 Trang 31 ( P) cách d1 , nên d2 ⇒ Câu 38 Mặt phẳng chứa d song song với d ′ ⇒ ( P ) có VTPT n = [ a , a′] = (−2;1;3) Vậy chọn B Câu 39 Phương trình mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −1) song song với hai đường thẳng x −1 y z +1 x −1 y z − = = d ′ : = = ( P ) có VTPT n = [ a , a′] = (2;0; −2) Vậy chọn B 1 1 −1 Câu 40 Ta thấy d có VTCP a = (1; −1;0) d ′ có VTCP a′ = (1;1;1) ( P ) song song d , d ′ nên ( P ) d: có VTPT n = [ a , a′] = (−1; −1; 2) ⇒ ( P ) : − x − y + z + d = Khoảng cách từ d đến ( P ) khoảng cách từ d ′ đến ( P ) ⇒ d − = d + ⇔ d = −1 Vậy chọn A Câu 41 Áp dụng công thức tính góc hai đường thẳng Vậy chọn D Câu 42 Áp dụng công thức tính góc đường thẳng mặt phẳng Vậy chọn A IV Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B 12 B 23 B 34 D A 13 C 24 B 35 B C 14 D 25 A 36 C D 15 C 26 A 37 B A 16 B 27 A 38 B B 17 B 28 A 39 B D 18 B 29 A 40 A A 19 A 30 B 41 D B 20 A 31 C 42 A 10 C 21 C 32 A 11 A 22 D 33 A Bài Phương trình mặt cầu I Cơ sở lý thuyết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính R là: 2 = R2 Trong không gian với hệ tọa x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = (*) (*) ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) độ Oxyz , cho phương trình phương trình mặt cầu ⇔ A2 + B + C − D > , mặt cầu có tâm I ( − A; − B; −C ) bán kính R = A2 + B + C − D Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính R mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H hình chiếu vuông góc I lên ( P ) - d ( I , ( P ) ) > R ⇔ ( S ) ( P ) điểm chung - d ( I , ( P ) ) < R ⇔ ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn r = R − d ( I , ( P ) ) - d ( I , ( P ) ) = R ⇔ ( P ) tiếp xúc với ( S ) H có tâm H bán kính Vị trí tương đối hai mặt cầu: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính R mặt cầu ( S ′ ) tâm I ′ ( a′; b′; c′ ) bán kính R′ Trang 32 - II ′ = R − R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc - II ′ < R − R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) điểm chung - II ′ > R − R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) có hai điểm chung - II ′ = R + R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc - II ′ > R + R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) điểm chung - II ′ < R + R′ ⇔ ( S ) ( S ′ ) có hai điểm chung II Câu hỏi trắc nghiệm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) A I ( −1;2;1) R = C I ( −1;2;1) R = (S ) có phương trình = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) B I (1; −2; −1) R = D I (1; −2; −1) R = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = A I ( 3; −1;3) R = B I ( −3;1; −3) R = C I ( −3;1; −3) R = 13 D I ( −3;1; −3) R = 25 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = A I ( −2; − 3;1) R = B I ( 2;3; −1) R = C I ( 2;3; −1) R = D I ( −2; − 3;1) R = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −1;5 ) bán kính R = 2 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 25 2 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 25 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −1; ) qua điểm M (1;3;3) 2 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −2;1) qua điểm M ( −1; 2; ) Trang 33 2 B ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 33 2 D ( x + 3) + ( y − ) + ( z + 1) = 33 A ( x + 3) + ( y − ) + ( z + 1) = 33 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 33 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −1; ) B ( 5;3; −2 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính 2 B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + z = 2 D ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = 36 A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + z = 36 C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;3; −2 ) N ( −4;3; −2 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận MN làm đường kính 2 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 D ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 36 2 2 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = mặt cầu 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mệnh đề ? A ( P ) ( S ) có điểm chung B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π C ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 4π D ( P ) ( S ) điểm chung Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 11 = 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Khẳng định ? A ( P ) ( S ) có điểm chung B ( P ) ( S ) điểm chung C ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 3π D ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π mặt cầu Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( −2;1;3) tiếp xúc với ( P ) : x − y − z + = 0? 2 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = A ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 2 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( −2;1;3) tiếp xúc với ( P ) : x − y − z − = 0? 2 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = A ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 C ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 16 Trang 34 2 2 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 2 2 A ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 12 B ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 20 2 2 2 C ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 20 D ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 12 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 2 2 A ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 25 2 2 2 C ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 25 D ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z + 11 = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 Tìm tọa độ tiếp điểm H (α ) ( S ) A H ( −1;1;7 ) B H ( −3;1; −2 ) C H (1;3; −5 ) D H ( 3;1; −8 ) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y − z + = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) Tìm tọa độ tâm H bán kính r ( C ) A H ( −1; 2;3) r = B H ( 3; −2;1) r = 10 C H ( −1; 2;3) r = 64 D H ( 3; −2;1) r = 100 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D (1;1;1) , với m > 0, n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua D Tính bán kính R mặt cầu 3 C R = D R = 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua hai điểm A ( 2; 4; −2 ) , B ( −1;1; ) có tâm nằm trục Oy A R = B R = 2 A x + ( y + 3) + z = 16 B x + ( y + ) + z = 2 C x + ( y − ) + z = 25 D x + ( y − 3) + z = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −3; −4 ) tiếp xúc với trục Oz A x + y + z − x + y + z − 16 = B x + y + z − x + y + z + 16 = C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z − x + y + z + = Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) có tâm nằm mặt phẳng ( Oxy ) A x + y + z + x − y − 22 = B x + y + z + x − y − 21 = Trang 35 C x + y + z + 10 x − y − 16 = D x + y + z + x − y − 25 = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , với A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) A x + y + z − x − y − z = B x + y + z − x − y − z = C x + y + z + x + y + z = D x + y + z − x − y − z = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 4; −3; ) cắt mặt phẳng ( Oyz ) theo đường tròn có chu vi 6π 2 2 2 2 2 2 A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 25 2 2 2 2 2 2 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = C ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 49 D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −4;5 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho AB = A ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 100 B ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 41 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 36 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 16 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S ) ( S ′ ) có phương 2 trình x + y + z − x − y + z − 10 = ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = Mệnh đề ? A ( S ) ( S ′ ) có hai điểm chung B ( S ) ( S ′ ) điểm chung C ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc D ( S ) ( S ′ ) điểm chung Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S ) ( S ′ ) có phương trình x + y + z − x − z + = x + y + z − x − y − z + 13 = Mệnh đề ? A ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc B ( S ) ( S ′ ) điểm chung C ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc D ( S ) ( S ′ ) điểm chung Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 4; −2 ) mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x − y + z − 20 = Viết phương trình mặt cầu ( S ′ ) đồng tâm với ( S ) qua A 2 2 2 A ( S ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 C ( S ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 16 2 D ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z − x − y + z − 10 = Viết phương trình mặt cầu ( S ′ ) đồng tâm với ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) Trang 36 2 2 2 A ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 B ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 D ( S ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu có phương trình ( x − a) + ( y − b) + z − 2cz = 0, với a, b, c tham số c khác Mệnh đề ? A Mọi mặt cầu qua gốc tọa độ O B Mọi mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) C Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Oz D Mọi mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) ( Oxz ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu có phương trình x − 2ax + y − 2by + ( z − c ) = 0, với a, b, c tham số a, b không đồng thời Mệnh đề ? A Mọi mặt cầu qua gốc tọa độ O B Mọi mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) C Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Oz D Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Ox Oy III Hướng dẫn giải phân tích phương án gây nhiễu 2 Câu Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) bán kính R là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R Chọn A Chọn đáp án B không đổi dấu tọa độ tâm I Chọn đáp án C tính sai bán kính Chọn đáp án D không đổi dấu tọa độ tâm I tính sai bán kính Câu Chọn B Chọn đáp án A tính sai tọa độ tâm I Chọn đáp án C tính sai bán kính Chọn đáp án D tính sai tọa độ tâm I tính sai bán kính Câu Chọn B Chọn đáp án D tính sai tọa độ tâm I Chọn đáp án C tính sai bán kính Chọn đáp án A tính sai tọa độ tâm I tính sai bán kính Câu Mặt cầu có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = Chọn D 2 2 2 2 Chọn đáp án A áp dụng công thức ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R Chọn đáp án B áp dụng công thức ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R Chọn đáp án C áp dụng công thức ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R Câu Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;5 ) bán kính R = Chọn B Câu Mặt cầu có tâm I ( 2; −1; ) bán kính R = IM = Chọn D Câu Mặt cầu có tâm I ( 3; −2;1) bán kính R = IM = 33 Chọn C Trang 37 AB = Chọn C MN Câu Gọi I trung điểm MN ⇒ I (−1;3; −2), R = = Chọn B Câu Gọi I trung điểm AB ⇒ I (4;1;0), R = Câu 10 Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3), R = 5, d ( I , ( P ) ) = 3, r = 52 − 32 = Chọn B Câu 11 Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3), R = 5, d ( I , ( P ) ) = 4, r = 52 − 32 = Chọn D Câu 12 Mặt cầu (S) có tâm I ( −2;1;3) tiếp xúc ( P ) ⇒ R = d ( I , ( P ) ) = Chọn C Câu 13 Mặt cầu (S) có tâm I ( −2;1;3) tiếp xúc ( P ) ⇒ R = d ( I , ( P ) ) = Chọn A Câu 14 Ta có r = 2, d ( I , ( P ) ) = , mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;1) Bán kính mặt cầu R = r + d ( I , ( P ) ) = Chọn C Chọn đáp án D áp dụng công thức R = d ( I , ( P ) ) − r Câu 15 Ta có r = 3, d ( I , ( P ) ) = , mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −1;1) Bán kính mặt cầu R = r + d ( I , ( P ) ) = Chọn B Câu 16 Mặt cầu (S) có tâm I (1; −1; 2), R = Viết phương trình đường thẳng d qua I vuông  x = + 2t  góc ( P ) , d :  y = −1 − t Xét phương trình: 2(1 + 2t ) − (−1 − t ) + 2(2 + 2t ) + 11 = ⇔ t = −2 Chọn B  z = + 2t  Câu 17 Mặt cầu (S) có tâm I (3; −2;1), R = 10 Viết phương trình đường thẳng d qua I vuông  x = + 2t  góc ( P ) , d :  y = −2 − 2t Xét: 2(3 + 2t ) − 2(−2 − 2t ) − (1 − t ) + = ⇔ t = −2 ⇒ H ( −1; 2;3) z = − t  r = R − d ( I , ( P ) ) = Chọn A Chọn đáp án B nhầm với mặt cầu Câu 18 Gọi I ( a; b; c ) , R tâm bán kính mặt cầu ID = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) a b + + c −1 x y m n = R (*) ( ABC ) : + + z = d ( I , ( ABC ) ) = m n 1 + +1 m2 n2 2 1   1  Vì m + n = ⇒ + + =  +  − + = 1 −  m n  m n  mn  mn  d ( I , ( ABC ) ) = an + bm + cmn − mn = R − mn Trang 38 Xét TH1: an + bm + cmn − mn = R(1 − mn) thay n = − m, ta m ( R + c − 1) + m(a − b − c − R + 1) − a + R = Đẳng thức ∀m ∈ ( 0;1) R + c − = a − b − c − R + = − a + R = ⇒ a = b = R, c = − R Thay vào (*) ta R = có: nên an + bm + cmn − mn = − R (1 − mn) thay n = − m, ta có: Xét TH2: − R + c − = a − b − + R + = − a − R = ⇒ a = b = − R, c = + R Thay vào (*) ta R = −1( l ) Vậy chọn A Câu 19 Gọi I ( 0; b;0 ) tâm R bán kính mặt cầu Mặt cầu qua A, B nên IA2 = IB = R 2 2 ⇔ 22 + ( − b ) + ( −2 ) = ( −1) + (1 − b ) + 22 ⇔ b = Chọn D Câu 20 Gọi H hình chiếu vuông góc I lên Oz, H ( 0;0; −4 ) Bán kính mặt cầu (S ) IH = 13 Vậy chọn B Câu 21 Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu Vì I ∈ ( Oxy ) nên I ( a; b;0 ) Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + d = Vì mặt cầu qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:  21 + 2a + 4b + d = a =   11 + 2a − 6b + d = ⇔ b = −1 Vậy chọn B 17 + 2a + 4b + d = d = −21   Câu 22 Giả sử phương trình mặt cầu (S): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ngoại tiếp tứ diện d = a =  − 4a =    OABC Ta có hệ phương trình :  ⇔ b = Chọn A 9 − 6b =  16 − 8c = c = Câu 23 Mặt cầu (S) có tâm I ( 4; −3; ) cắt mặt phẳng ( Oyz ) theo đường tròn có chu vi 6π ⇒ r = 3, d = 4, R = Chọn A Câu 24 Gọi H hình chiếu vuông góc I lên Oz, H ( 0;0;5 ) Bán kính mặt cầu (S ) IA = IH + AH = 41 Vậy chọn B Câu 25 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) bán kính R = mặt cầu ( S ′ ) có tâm I ′ ( 3;1;1) bán kính R′ = Vì II ′ = R − R′ = nên II ′ = R − R′ , suy ( S ) ( S ′ ) tiếp xúc Vậy chọn C Câu 26 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0;1) bán kính R = mặt cầu ( S ′ ) có tâm I ′ ( 2;3; ) bán kính R′ = Vì II ′ = 11 R + R′ = nên II ′ > R + R′ , suy ( S ) ( S ′ ) điểm chung Vậy chọn B Câu 27 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −1) , ( S ′ ) đồng tâm với ( S ) nên ( S ′ ) có tâm I (1; 2; −1) bán kính IA = Vậy chọn B Trang 39 Câu 28 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; −3) , ( S ′ ) đồng tâm với ( S ) nên ( S ′ ) có tâm I (1; 2; −3) bán kính d ( I , ( Oxy ) ) = Vậy chọn A Câu 29 Bán kính mặt cầu c , khoảng cách từ tâm I ( a; b; c ) mặt cầu theo thứ tự đến O, Ox, Oy, Oz, ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) a + b + c , b + c , a + c , a + b , c , a , b Do R = d ( I , ( Oxy ) ) Vậy chọn B Câu 30 Bán kính mặt cầu a + b , khoảng cách từ tâm I ( a; b; c ) mặt cầu theo thứ tự đến O, Ox, Oy, Oz, ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) Do R = d ( I , Oz ) Vậy chọn C IV Đáp án Câu Đáp án Câu A B 10 B 11 D 12 B 13 D 14 C 15 C 16 a + b2 + c , b2 + c2 , a + c , a + b2 , c , a , b Đáp án B B D C A C B B Trang 40 Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 Đáp án A A D B B A A B Câu 25 26 27 28 29 30 Đáp án C B B A B C PHẦN III KẾT LUẬN Đề tài thu kết sau Các em có hệ thống lý thuyết câu hỏi trắc nghiệm tương đối đầy đủ, giúp em ôn tập tốt để chuẩn bị cho kì Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 Các em lựa chọn phương pháp khác để trả lời câu hỏi trắc nghiệm Hạn chế Phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm chưa tốt Kiến nghị: Nên áp dụng tích có hướng hai vectơ trình bày vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Oxyz ứng dụng Hàm Thuận Nam, ngày 28 tháng năm 2017 Những người thực Thái Văn Tân Nguyễn Phương Thảo Nguyễn Thiện Phi Trang 41 ... Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm... Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng D M ′ ( 3; −2; −5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ. .. Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm M ′ hình D M ′ ( −3;0;0 ) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3; 2;5 ) Tìm tọa độ điểm