OXY 259 bài tập PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN r r r Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 1;7; ) u r r r r Tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c là: B ( 1; 2; −7 ) A (0; −27;3) Câu C ( 0; 27;3) D ( 0; 27; −3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3) C ( 5;1;1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: A G ( 2;0;1) Câu B G ( 2;1; −1) C G ( −2;0;1) D G ( 2;0; −1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2; 2;1) , B ( 1; 0; ) C ( −1; 2;3) Diện tích tam giác ABC là: A Câu B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;1) , B ( 2;3; ) , C ( 6;5; ) , D ( 7; 7;5 ) Diện tích tứ giác ABDC là: A 83 Câu B C 15 82 D 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3; ) , B ( 1; y; −1) C ( x; 4;3 ) Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 41 B 40 C 42 Câu Trong không gian với hệ toạ Oxyz , độ D 36 cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1; ) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A Câu B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 2; −1;1) , B ( 5;5; ) C ( 3; 2; −1) , D ( 4;1;3) Thể tích tứ diện ABCD là: A Câu B D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 4; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0;0; ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành: A ( 4; −2; ) B ( 2; −2; ) Câu C C ( −4; 2; ) D ( 4; 2; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −5; ) Điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A ( 2; −5; −7 ) B ( 2;5;7 ) C ( −2; −5;7 ) D ( −2;5;7 ) ( ) ( ) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; −1;6 , B −3; −1; −4 , ( ) ( ) C 5; −1;0 , D 1;2;1 Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: A B C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ Oxyz , độ cho tứ diện ABCD với A ( 1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) , C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; ) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A ( −2; 4;5 ) B ( 2; −4;3) C ( −2;3; −5 ) D ( 1; −3; ) Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 ) Độ dài đường phân giác góc B là: A 74 B 74 C 76 D 76 Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trục hồnh mà khoảng cách từ đến điểm M ( −3; 4;8 ) 12 Tổng hai hoành độ chúng là: A –6 B C D 11 Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A ( 2; −2; ) , B ( 1; 2;1) , A ' ( 1;1;1) , D ' ( 0;1; ) Thể tích hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: A B C D Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 1; 2;3) , B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 1; 0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: A 30 B 15 C 10 D Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;7 ) , B ( 4;5; −3 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu? 3 A B C − D − 2 2 Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2; ) , C ( 3; −2;1) Số đo góc B là: A 45o Câu 19 Trong không B 60o gian với C 30o hệ toạ độ Oxyz , D 120o cho tứ giác ABCD có A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , C ( 11; −1; ) , D ( 5; 7; ) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng r Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị hướng với vec tơ a = (1; 2; 2) có tọa  2 B  − ; − ; − ÷  3 3 1 2 C  ; − ; ÷ 3 3 độ là: 1 2 A  ; ; ÷ 3 3  1  ; ; D  ÷  3 3 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −1;5 ) , B ( 3; 4; ) , C ( 4; 6;1) Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: A M ( 16; −5;0 ) B M ( 6; −5;0 ) C M ( −6;5;0 ) D M ( 12;5;0 ) uuu r uuur Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB = (−3;0; 4) , AC = (5; −2; 4) Độ dài trung tuyến AM là: A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; ) , B ( 2; 0; −3) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = − 4  A M  ; ; −1÷ 3  Câu 24 Trong khơng có tọa độ là: 2  B M  ; ; −2 ÷ 3  gian với hệ toạ độ 1  C M  ; − ;1÷ 3  2  D M  ; − ; −2 ÷ 3  Oxyz , chóp cho hình S.OAMN với S ( 0;0;1) , A ( 1;1; ) , M ( m; 0;0 ) , N ( 0; n; ) , m > 0, n > m + n = Thể tích hình chóp S.OAMN là: A B C D Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 4; 0; ) , B ( x0 ; y0 ; ) với x0 > 0, y0 > cho OB = góc ·AOB = 600 Gọi C ( 0;0; c ) với c > Để thể tích tứ diện OABC 16 giá trị thích hợp c là: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N trung điểm AB, CD với A ( 1; 0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( 1;1;1) Khi trung điểm G MN có tọa độ là: 1 1 A G  ; ; ÷  3 3 1 1 B G  ; ; ÷ 4 4 2 2 C G  ; ; ÷ 3 3 1 1 D G  ; ; ÷ 2 2 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z = nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến ? r r A n = (1;3;1) B n = (2; −6;1) r C n = ( −1;3; −1) r 1 1 D n =  ; ; ÷ 2 2 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −3;6; ) Gọi M điểm cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM A 3 B C 29 D 30 Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Toạ độ D là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A ( 0; −7; ) ( 0; −7;0 ) C  ( 0;8; ) B ( 0;8;0 ) ( 0; −8;0 ) D  ( 0; 7; ) Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0;0; ) , B ( 3; 0;5 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1; ) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ( ABC ) là: A 11 B 11 11 C D 11 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m ) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: uuu r uuur uuur Bước 1: AB = ( −3; −1;1) ; AC = ( 4;1; ) , AD = ( 1;0; m + ) uuu r uuur  −1 1 − −3 −  ; ; Bước 2:  AB, AC  =  ÷ = ( −3;10;1) 1 1 2 4 uuur uuur uuur  AB, AC  AD = + m + = m +   uuu r uuur uuur Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = + m + = m + = ⇔ m = −5 Đáp số: m = −5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm AD BB ' Cosin góc hai đường thẳng MN AC ' là: 3 A B C D 3 r r Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u ( 1;1; −2 ) v ( 1;0; m ) Tìm m để góc r r hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: r r − 2m cos u , v = Bước 1: m2 + ( ) ( ) − 2m Bước 2: Góc hai vectơ 450nên: ( ) m2 + = ⇔ − 2m = m + ( ) ( *) m = − 2 Bước 3: Phương trình ( *) ⇔ ( − 2m ) = m + ⇔ m − 4m − = ⇔   m = + Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước ( ) Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K ( 2; 4;6 ) , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ là: A ( 1; 0;0 ) B ( 0; 0;3) C ( 0; 2;0 ) D ( 1; 2;3) | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r r r Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a ( −1;1; ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? r r A a = B c = r r r r C a ⊥ b D c ⊥ b r r r Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a ( −1;1;0 ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? rr r r A a.c = B a phương c r r C cos b, c = ( ) r r r r D a + b + c = uuu r r Câu 37 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA = a ( −1;1; ) , uuu r r OB = b ( 1;10 ) ( O gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: 1  A  ; ;0 ÷ 2  B ( 1; 0; ) C ( 1;0;1) D ( 1;1;0 ) Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng C AB ⊥ CD B Tam giác ABD tam giác D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: 1 1 A  ; ; ÷  3 3 1 1 B  ; ; ÷ 4 4 2 2 C  ; ; ÷ 3 3 1 1 D  ; ; ÷ 2 2 Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; ) Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là: A ( −2; −3; ) B ( 3; 4; ) C ( 2;3; ) D ( −2; −3; −4 ) Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1; ) Tam giác ABC tam giác: A cân đỉnh A B vuông đỉnh A C D Đáp án khác Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có đỉnh có toạ độ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 6;5; ) Diện tích hình bình hành bằng: A 83 B 83 C 83 D 83 Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1;0;1) , B ( 0; 2;3) , C ( 2;1;0 ) Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: A 26 B 26 C 26 D 26 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) D ( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A B C D Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) D ( 1;1;1) Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D là: A B C D Bài MẶT CẦU Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu x + y + z − x + y − z − 86 = là: A I ( −1; 2;3) r = B I ( 1; 2;3) r = C I ( 1; −2;3) r = D I ( 1; 2; −3) r = Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − 21 = M ( 1; 2; −4 ) Tiếp diện ( S ) M có phương trình là: A x + y − z − 21 = C x − y − z − 21 = B x + y + z − 21 = D x + y − z + 21 = Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x + y + z − 14 = hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = 0; ( β ) : x + y − z + = Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) tiếp xúc với ( α ) ( β ) có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 2 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2mx + 2my − 4mz + = mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Với giá trị m ( α ) tiếp xúc với ( S ) ? A m =- Ú m = B m = C m = D m = Ú m = Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 2 mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = Tâm I đường tròn giao tuyến ( S ) ( α ) nằm đường thẳng sau đây? x − y + z −1 = = A −2 −1 x + y + z −1 = = C 2 −1 x + y + z −1 = = −2 x + y − z −1 = = D −2 −1 B 2 Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y - = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y = 0, ( Q ) : x + z = Viết phương trìnhmặt phẳng ( α ) chứa d cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính 2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A x + y − z = Câu 29 Trong không B x + y + z − = C x − y + z = gian với hệ ( P ) : x + z − = 0, ( Q ) : y − = toạ độ Oxyz ,cho D x + y − z = thẳng d = ( P ) ∩ ( Q ) đường với mặt phẳng ( α ) : y − z = Viết phương trình ( S ) mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách ( α ) khoảng cắt ( α ) theo đường tròn giao tuyến có bán kính 4, ( xI > 0) A ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 B ( x − 1) + ( y + ) + z = 18 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 18 D ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 18 2 2 2 2 2 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = hai 2 ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x + y − z − = Viết phương trìnhmặt giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) đồng thời tiếp xúc với ( S ) mặt phẳng B x − y − = A x − = C x − y + = phẳng ( α ) chứa D x − y = 2 2 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − z − m = mặt phẳng ( α ) : 3x + y − z − = Với giá trị m ( α ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2π ? 65 A m = ± B m = − 65 C m = 65 D m =  x = −1 + t  Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y = − t hai mặt phẳng  z = −2 + t  ( α ) : x − y − z + = 0, ( β ) : x + y − z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I giao điểm d ( α ) đồng thời ( β ) cắt ( S ) theo đường tròn có chu vi 2π A x + ( y − ) + ( z + 1) = B x + ( y + 1) + ( z + 1) = C x + ( y − 1) + ( z − 1) = D x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) qua ba điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3) A x + y + z + x − y − 21 = B ( x + ) + ( y + 1) + z − 16 = C x + y + z − x + y − 21 = D x + y + z + x − y + z − 21 = 2 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; 2; −1) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y +1 z −1 = = 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 B ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = 16 C x + y + z + x − y + z + = D x + y + z + x + y + z + = 2 2 2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S) : x Năm học 2016 – 2017 + y + z − x − y − z = x = 1+ t  đường thẳng d :  y = − 2t Đường thẳng d cắt ( S ) hai điểm A, B Tính độ dài đoạn AB ? z =  A B C D Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = , gọi ( C ) đường tròn giao tuyến mặt cầu x + y + z − x + y + z + 17 = mặt phẳng x − y + z + = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I thuộc ( α ) chứa ( C ) Phương trình ( S ) là: A ( x − 3) + ( y + 5) + ( z + 1) = 20 B x + y + z + x + 10 y + z + 15 = C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 20 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 20 2 2 2 2 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5; ) là: A ( x − 10 ) + y + z = 50 B ( x − 10 ) + y + z = C ( x − ) + y + z = 10 D ( x + 10 ) + y + z = 25 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z + = điểm M ( 3;1;1) có bán kính R = Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: A B C D 2 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = Mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M có tọa độ là: A ( 1;1;1) B ( 1; 2;3) C ( 3;3; −3) D ( −2;1; ) Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x− y z = = hai điểm −2 A ( 2;1;0) , B( −2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A , B có tâm I thuộc đường thẳng d A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 17 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 17 C ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = D ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 2) = 2 2 2 2 2 2 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x = 1+ t  Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y =  z = −5 + t  x =   y = − 2t ' Mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  z = + 3t '  ( d1 ) ( d2 ) ( d2 ) : làm đường kính có phương trình là: A ( x − ) + ( y − 3) + z = 17 B ( x + ) + ( y + 3) + z = 25 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + =  x = + 4t  đường thẳng (Δ):  y = + 3t Mặt phẳng ( α ) chứa ( ∆ ) tiếp xúc với ( S ) có phương trình là: z = 1+ t  A x − y − z − = B x + y + z − = C x − y − z + = D x + y − z = Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A B C D  x = −1 + t  Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = − t hai mặt phẳng  z = −2 + t  ( α ) : x − y − z + = 0, ( β ) : x + y − z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I giao điểm ( ∆ ) ( α ) đồng thời ( β ) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn có chu vi 2π Phương trình ( S ) là: A x + ( y − ) + ( z + 1) = 2 B x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - x - y - z -1 = mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc ( S ) đến ( α ) là: A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị m phương trình x + y + z − 2mx + ( m − 1) y + z + 5m = phương trình mặt cầu ? A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≥ D Một đáp số khác Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( S ) mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = bán kính ( S ) là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A B C D Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A ( 1; 0;0 ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( 1;1;1) có bán kính là: A B C D 3 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2; ) đường kính 10 có phương trình là: A ( x + 1) + ( y − 2) + z = 25 B ( x + 1) + ( y − 2) + z = 100 C ( x − 1) + ( y + 2) + z = 25 D ( x − 1) + ( y + 2) + z = 100 Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y − z − = có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :12 x − z − 19 = Bán kính R mặt cầu bằng: A 39 B C 13 39 13 D Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I ( 1;3;5 ) tiếp xúc với x = t  đường thẳng d :  y = -1- t là: z = - t  A 14 B 14 C D Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + y − 12 z + 10 = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ( α ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 26 =  x + y − 12 z − 78 = C   x + y − 12 z + 26 =  x + y − 12 z + 78 = D   x + y − 12 z − 26 = song song với 10 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017  x = + 4t  Ngoài ra, M ( 1; 2; −1) ∈ ∆ nên PTTS ∆ :  y = − 7t Chọn đáp án: B  z = −1 − 3t  r Câu 183 ( α ) : x − y + z + = có VTPT nα = ( 2; −3;5 ) r Do ∆ ⊥ (α ) nên ∆ nhận nα làm VTCP Ngoài ra, M ( 2;0; −3) ∈ ∆ nên PTCT ∆ : x−2 y z+3 = = Chọn đáp án: C −3 r r Câu 184 d1 có VTCP u1 = ( 1; −1;3) ; d có VTCP u2 = ( −1;1;1) r r r Do ∆ ⊥ d1 , ∆ ⊥ d nên ∆ có VTCP [ u1 , u2 ] = ( −4; −4;0 ) hay u∆ = ( 1;1;0 ) Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết phương trình ∆ ta sử dụng thêm M ( 1; 2; −3) ∈ ∆ Chọn đáp án: A uuuuur Câu 185 Gọi M giao điểm ∆ d ⇒ M ( −1 − 2t ;1 + t ;1 + 3t ) Suy MM = ( −2 − 2t ; t ;3 + 3t ) VTCP ∆ uuuuur uur −5 uuuuur  −1 −5  ⇒ MM =  ; ; ÷ Vì ∆ // ( α ) nên MM 1.nα = ⇔ −2 − 2t − t − − 3t = ⇔ t =  2 uu r x −1 y −1 z + = = Suy u∆ = ( 2;5; −3) Phương trình đường thẳng ∆ Đáp án B −3 uuuuur Câu 186 Gọi M giao điểm ∆ d ⇒ M ( 2t ;1 + t; t ) Suy MM = ( 2t ; t ; −1 + t ) VTCP ∆ uuuuur uur uuuuur Vì ∆ ⊥ d nên MM 1.ud1 = ⇔ 2t − t = ⇔ t = ⇒ MM = ( 0;0; −1) x =  Phương trình đường thẳng ∆  y = Đáp án D z = 1− t  x = t  Câu 187 Phương trình đường thẳng d3 ⇔  y = + t ( I )  z = 2t  x =  Giao điểm M d d : Thay ( I ) vào d ta t = ⇒  y = ⇒ M ( 0;1; ) z =  uur ur uu r Phương trình mặt phẳng ( α ) song song d1 chứa d có VTPT nα = u1 , u2  = ( −5; 2;1) qua M ( 0;1;0 ) : −5 x + y + z + = uur ur uu r Phương trình mặt phẳng ( β ) song song d1 chứa d có VTPT nβ = u1 , u3  = ( 5;1; −2 ) qua M ( 0;1;0 ) : x + y − z + = −5 x + y + z + = x y −1 z = Đáp án A Ta có ∆ = ( α ) ∩ ( β ) ⇒ ∆ :  hay ∆ : = 1 5 x + y − z + = 68 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r r  u1 , u2  =   Câu 188 Ta có  ur uu nên ( ∆1 ) / / ( ∆2 ) Đáp án A r uuuuuur   u , u M M ≠    r r Câu 189 ∆ có VTCP u = ( 1; −3;3 ) qua M ( 0;6;0 ) Mặt phẳng ( α ) có VTPT n = ( 3; 2;1) rr r r Ta có u.n = 1.3 − 3.2 + 3.1 = ⇒ u ⊥ n ⇒ ∆ / / ( α ) mà M ∈ ( α ) ⇒ ∆ ⊂ ( α ) Đáp án A ur uu r Câu 190 d1 có VTCP u1 = ( m;1; ) qua M ( 1;0; −1) , d có VTCP u2 = ( −1; 2; −1) qua M ( 1; 2;3) ur uu r uuuuuur  u1 , u2  M 1M =   2.( −5) + 2( m − 2) + 4(2m + 2) = r d1 cắt d  ur uu ⇔ ⇔ m=0 r r u1 , u2  ≠ ( −5; m − 2; 2m + ) ≠     Đáp án A ìï x = - 11t ïï Câu 191 Tìm giao điểm M: Thay í y =- + 27t vào ( α ) ta ïï ïïỵ z = +15t x =  2(2 − 11t ) + 5( −5 + 27t ) + (4 + 15t ) + 17 = ⇔ t = ⇒  y = −5 ⇒ M (2; −5; 4) z =  uu r uu r r uu r uu r ∆ ⊥ d ⇒ u ∆ ⊥ ud   uu uu r uur ⇒ u∆ = ud , nd  = ( −48; 41; −109 ) Ta có ∆ ⊂ ( α ) ⇒ u∆ ⊥ nα   x - y +5 z - = = Đáp án A - 48 41 - 109 r ur uu r Câu 192 Mặt phẳng ( α ) cóVTPT n = u1 , u2  = ( 6,9,1) qua M ( −3;0;10 ) , M ∈ d1 Phương trình mặt Phương trình đường thẳng D phẳng ( α ) : 6( x + 3) + 9( y − 0) + ( z − 10) = ⇔ x + y + z + = Đáp án A Câu 193 Mặt phẳng ( α ) cóVTPT r ur uu r n = u1 , u2  = ( 0, −1,1) qua M ( 2;1;5 ) , M ∈ d1 Phương trình mặt phẳng ( α ) : − ( y − 1) + ( z − 5) = ⇔ y − z + = Chọn đáp án A ( đề ( d1 ) , ( d ) không song song ) r Câu 194 ( d1 ) có VTCP u1 = ( 1; 2;3) , qua điểm M ( 1;2;3) ( d2 ) r có VTCP u1 = ( 1; −1; −1) , qua M ( 1;0;1) r r r Mặt phẳng ( α ) có VTPT n = [ u1 , u ] = ( 1;4; −3) nên có dạng x + y − z + D = ( ) ( ) Ta có d M , ( α ) = d M , ( α ) ⇔ r Câu 195 ( d1 ) có VTCP u1 = ( 0; 2;1) , ( d ) D −2 + D ⇔ D = Đáp án A 26 r có VTCP u1 = ( 3; −2;0 ) 26 = Gọi M ( 1;10 + 2t1 ; t1 ) ∈ ( d1 ) , N ( 3t2 ;3 − 2t2 ; −2 ) ∈ ( d ) 69 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuu r Suy MN = ( 3t2 − 1; −2t2 − 7; −t1 − ) 164  uuuu r t1 = −  MN ur1 =  5t + 4t2 = −16  49 ⇔ ⇔ rr Ta có:  uuuu 4t1 + 13t2 = −11 t =  MN u2 =  49 r 11  162 164   27 129  uuuu ; ; −2 ÷, MN = − ( 2;3; −6 ) Do đó: M 1; ÷, N  ; 49  49 49   49 49  Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: ( ∆) r r r có VTCP u = [ u1 , u2 ] = ( 2;3; −6 ) Chọn A Câu 196 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( D ) đường vng góc chung hai đường thẳng: ( d1 ) r r có VTCP u1 = ( 0; −1;1) , ( d ) có VTCP u1 = ( 4;1;1)   11  + t2 ; + t2 ÷∈ ( d ) 4  uuuu r t1 = uuuu r   MN ur1 = 7  ⇔ Suy MN =  4t2 − 2; t + t1 + ; t2 − t1 + ÷ Ta có:  uuuu rr 4  t2 =  MN u2 = uuuu r Do đó: M ( 2;0;1) , N ( 1;2;3) , MN = ( −1; 2; ) = − ( 1; −2; −2 ) Gọi M ( 2; −t1 ;1 + t1 ) ∈ ( d1 ) , N  4t2 ; Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: ( ∆) r r r có VTCP u = [ u1 , u2 ] = ( −2;4; ) = −2 ( 1; −2; −2 ) Chọn A D Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với ( d1 ) hay không cách giải hệ Kết chọn A  x = + 2t  Câu 197 Phương trình MH :  y = −2 − 4t ⇒ H ( + 2t ; −2 − 4t ;3t )  z = 3t  Từ H ∈ ( α ) ⇔ ( + 2t ) − ( −2 − 4t ) + 3.3t + 19 = ⇔ t = −1 ⇒ H ( −1;2; −3 ) Chọn A  x +1 y −1  =  x = −2   y −1 x −  = ⇔  y = −1 Chọn A Câu 198 Tọa độ điểm H nghiệm hệ:  −2  z =  x − y + z − =    uuuu r Câu 199 Gọi H ( + t ; t ; + t ) ∈ ( ∆ ) Ta có: MH = ( t + 2; t + 1; t − 3) uuuu rr MH u∆ = ⇔ t = Suy H ( 4;0;2 ) Chọn A 70 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 200 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng ( α ) , thấy có giá trị ngược Suy A, B nằm phía ( α ) Gọi H hình chiếu A lên ( α ) , suy H ( −4;3;2 ) Gọi A ' đối xứng với A qua ( α ) , suy A ' ( −1;2;0 ) " M Ỵ ( a ) , MA + MB = MA '+ MB ³ A ' C Þ Min MA + MB = BC M = A ' B Ç ( α)  13  ;2; ÷ Chọn A   Từ tìm M  − Cách làm trắc nghiệm: Tính MA + MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A  a = − 3a − 8b + c − = a =     2 Câu 201 Gọi C ( a; b; c ) , suy  a + b + c + c + = ⇔ b = −2 ∨ b = − Chọn A  a + b + c − 4a + = c = −3     c = −  Câu 202 Phương trình (Oxy ) : z = Hai điểm A B nằm phía (Oxy ) ( z A z B > 0) Ta có: " M Ỵ (Oxy ), MA - MB £ AB Þ Max MA - MB = AB M = AB Ç (Oxy ) Phương trình đường AB : ỉ7 x- y- z- Vy im M cn tỡm: M ỗ Chn A - ; - 1; 0ữ = = ữ ỗ ữ ỗ è ø 2 Lưu ý:có thể tính / MA − MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A r Câu 203 Gọi N = D Ç d Þ N ( 2t ; 4t ;3 + t ) ; Véctơ phương d : u = (2; 4;1) uuur r uuur MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; D ^ d Û MN u = Û t = uuur ỉ 32 - ;- ; ÷ =- ( 6;5; - 32) ÷ Khi MN = ỗ ỗ ữ ỗ ố 7 7ứ x - y - z +1 = = Chọn A - 32 uuu r r r Câu 204 Véctơ phương d : u = (1; - 1; 2) ; AB = ( 2; - 2; 4) = 2u A Ï d Þ AB // d Vậy phương trình D : Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; - 1;0) ; " M Ỵ d , MA + MB = MC + MB ³ BC ïìï x =- + t ï Þ Min MA + MB = BC M = BC Ç d Phương trình BC : í y =- ïï ïïỵ z = t Vậy điểm M cần tìm: M (1; - 1; 2) Cách 2: 71 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 M Ỵ d Û M ( - + t ;1- t ; - + 2t ) 2 MA + MB = ( 1- t ) + + ( t - 3) + ³ ( - ) +( 2 ) 2 =4 1- t = Û t = Chọn A t- Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA + MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A r r Câu 205 Véctơ phương d : u = (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến (α ) : n = (3; 4;5) Min MA + MB = r r Gọi ϕ góc d (α ) ; Ta có: sin ϕ = cos ( u , n ) = ; Do đó: ϕ = 60o ; Chọn A ur r Câu 206 Véctơ pháp tuyến (a ) : n = (0;3; - 1) ; Véctơ pháp tuyến ( b) : n ' = (0; 2;1) r ur o Góc j góc (a ) ( b) ; Ta có: cos j = cos n; n ' = ;Do đó: j = 45 ; Chọn A ur uu r Câu 207 Véctơ phương d1 : u1 = (1;0;1) ; Véctơ phương d : u2 = (- 2;1; 2) ur uu r Ta có: u1.u2 = Þ d1 ^ d ; Vậy số đo góc tạo d1 d là: 90o ; Chọn A ur uu r Câu 208 Véctơ phương D1 : u1 = (1; 2;1) ; Véctơ phương D : u2 = (1; 2; m) ur uu r o Ta có: cos 60 = cos u1 , u2 Û m + = m + Û m =- ; Chọn A ( ( ) ) ur Câu 209 D1 qua điểm A(3; - 2; - 1) có véctơ phương u1 (- 4;1;1) uu r D qua điểm B(0;1; 2) có véctơ phương u2 (- 6;1; 2) ur uu r éu , u ù AB uuu r ur uu r ë 2ú û ù= (1; 2; 2) Khi d ( D , D ) = ê AB = (- 3;3;3), é u , u ur uu r = ê ë1 ú û éu , u ù ê ë1 ú û uuu r uuu r uuu r uuu r ù= ( - 12; - 24;8) =- ( 3; 6; - 2) AB , AC Câu 210 Ta có AB = ( 2; - 2; - 3) , AC = ( 4; 0; 6) suy é ê ú ë û 3.( - 5) + 6.( - 4) - 2.8 - 22 = 11 Mặt phẳng ( ABC ) : x + y - z - 22 = , d ( D, ( ABC ) ) = + 36 + Chọn A Câu 211 Do d Ì ( Oyz ) nên x = Þ ( m - 1) t = Þ m = Chọn A Câu 212 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với ∆ uur Gọi mặt phẳng ( α ) qua A ( 2;1; ) vng góc với ∆ nhận VTCP ad = ( 1;1; ) có phương trình: x + y + z − 11 = Mà ( α ) ∩ ∆ = H ( + t ; + t;1 + 2t ) Xét PT: ( + t ) + ( + t ) + ( + 2t ) − 11 = ⇒ t = ⇒ H ( 2;3;3 ) Chọn A uur uur Câu 213 Do ∆ ⊥ ( α ) ⇒ a∆ nα = ⇔ 1.m + ( 2m − 1) − 2.2 = ⇔ m = Chọn A 72 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuur uuu r Câu 214 Gọi M ( −7;5;9 ) ∈ d1 , H ( 0; −4; −18 ) ∈ d Ta có MH = ( 7; −9; −27 ) , ad2 = ( 3; −1; ) suy uuuur uuu r  MH , ad  uuuu r uuu r   MH , ad  = ( −63; −109; 20 ) Vậy d ( d1 , d ) = d ( M , d ) =  uuu = 25 Chọn A r   ad2 ur uu r Câu 215 Ta thấy d1 , d khơng phương d1 có VTCP a1 = ( 2; −1;3) , d có VTCP a2 = ( −1; 2; −3) , ur uu r r M ( −1;1;1) ∈ d1 suy  a1 , a2  = ( −3;3;3) = −3 ( 1; −1; −1) Mặt phẳng ( α ) qua M nhận n = ( 1; −1; −1) làm VTPT có phương trình ( α ) : x − y − z + = Chọn A x = 1+ t  Câu 216 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với ( α ) có phương trình  y = + t ,t ∈ R  z = − 2t  Gọi d ∩ ( α ) = H ( + t ;1 + t ;1 − 2t ) Xét phương trình ( + t ) + ( + t ) − ( − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ H ( 2; 2; −1) , mà H trung điểm MN nên N ( 3;3; −3) Chọn A  x = + 2s  Câu 217 Phương trình tham số đường thẳng ( d1 ) :  y = + s ; ( s ∈ ¡  z = + 4s  ) 2 s − 3t = (1)  Xét hệ phương trình:  s + 2t = −8 (2) 4 s − t = −5 (3)   s = −2 Từ (1) (2) ta có:  thỏa mãn (3), tức ( d1 ) ( d ) cắt t = −3 Khi t = −3 vào phương trình ( d ) ta ( −3;5; −5 ) Chọn đáp án A  x = 2s  Câu 218 Phương trình tham số ( d1 ) :  y = −3s , ( s ∈ ¡  z = ms  Để ( d1 ) ( d ) )  x = −1 + 3t  ( d ) :  y = −5 + 2t , ( t ∈ ¡ z = t  ) 3t − s = (1)  cắt hệ phương trình sau có nghiệm: 2t + 3s = (2) ms = t (3)  t = t = Từ (1) (2) ta có:  Thế  vào (3) ta m = Vậy ta chọn đáp án A s = s = Câu 219 Cách 1: Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng ( a ) Ta có: A, B ∈ ( Oxz ) ⇒ ( α ) ∩ ( Oxz ) = AB OH ⊥ ( α )  HK ⊥ AB  · , OK = OKH · ⇒ ⇒ (·Oxz ) , ( α ) = KH  OK ⊥ AB OK ⊥ AB   ( ) ( ) 73 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 OK Suy tam giác OHK vuông cân H Khi đó: d ( O, ( α ) ) = OH = uuu r uuur OA ∧ AB OK 3 = = Khi đó: d ( O, ( α ) ) = OH = uuur Mặt khác: OK = d ( O, AB ) = 2 AB Å Vậy ta chọn A O K 450 H α Cách 2: r Gọi n = ( A, B, C ) VTPT mặt phẳng ( a ) , với A2 + B + C > uuu r r Ta có: AB = ( −4;0; ) VTPT mặt phẳng ( Oxz ) j = ( 0;1;0 ) uuur r r Vì A, B ∈ ( α ) nên AB.n = ⇔ A = C ⇒ n = ( A, B, A ) Theo giả thiết, ta có phương trình: B A2 + B = ⇔ B = ± 2A r Khi mặt phẳng ( a ) qua A( 2; 0;1) nhận n = 1; ± 2;1 làm VTPT nên có phương trình ( ) x ± y + z - = Vậy d ( O, ( α ) ) = Vậy ta chọn A Câu 220 Gọi H ( + 2t ; − t; −7 + t ) hình chiếu điểm A lên đường thẳng ( ∆ ) uuur Ta có: AH = ( + 2t ; − t ; −6 + t ) r Vectơ phương đường thẳng ( ∆ ) n = ( 2; −1;1) uuur r Vì H hình chiếu điểm A lên đường thẳng ( ∆ ) nên AH ⊥ ( ∆ ) ⇔ AH u = ⇔ t = Với t = ta có H ( 5;3; −6 ) Khi A′ điểm đối xứng với A qua ( ∆ ) H trung điểm đoạn AA′  x A′ = xH − x A  Vậy: tọa độ điểm H  x A′ = yH − y A ⇒ A′ ( 9; 6; −11) Vậy ta chọn đáp án A z = 2z − z H A  A′ Câu 221 Gọi M ( − 4t ; −2 + t ; −1 + t ) ∈ (d1 ) N ( −6t ';1 + t '; + 2t ' ) ∈ ( d ) uuuu r Ta có: MN = ( −3 + 4t − 6t ′;3 − t + t ′;3 − t + 2t ′ ) ur uu r Vec tơ phương ( d1 ) ( d ) là: u1 = ( −4;1;1) ; u2 = ( −6;1; ) 74 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Khi MN đoạn vng góc chung ( d1 ) ( d ) uuuu r ur uuuu r ur  MN ⊥ u1  MN u1 = r uu r ⇔  uuuu r uu r  uuuu  MN ⊥ u2  MN u2 = 18t − 27t ′ = 18 t = ⇔  27t − 41t ′ = 27 t ′ = uuuu r t = Với  , ta có MN = ( 1; 2; ) ⇒ MN = Vậy ta chọn đáp án A t ′ = ur uu r Câu 222 Ta có: Vec tơ phương ( d1 ) ( d ) là: u1 = ( 2; −1;3) ; u2 = ( −3; 2; −3) ( ∆ ) ⊥ ( d1 ) Gọi ( ∆ ) đường vng góc chung ( d1 ) ( d ) ⇒  ( ∆ ) ⊥ ( d ) r ur uu r Khi đó: vectơ phương ( ∆ ) u = u1 ∧ u2 = ( −3; −3;1) Vậy ta chọn đáp án A Câu 223 Gọi A ( + t; −3 + 2t ; + t ) ∈ ( d1 ) ; B ( + 2t ′; −2 + 3t ′;6 + t ′ ) ∈ ( d ) uuur Ta có: AB = ( − t + 2t ′;1 − 2t + 3t ′; − t + t ′ ) r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Oxy ) k = ( 0;0;1) uuu r r Khi ( ∆ ) vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) AB = m.k ïì t - 2t ¢= ïì t =- Û ïí Û ïí Þ AB = Vậy ta chọn ỏp ỏn A ùợù 2t - 3t Â=1 ùợù t ¢=- Câu 224 Cách 1: Gọi I ( 0; 2;0) trung điểm đoạn thẳng AB uuu r uuur uur uu r uu r Ta có: MA + MB = 2MI + IA + IB = 2MI uuu r uuur Khi MA + MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn ( ) Mà M thuộc ( ∆ ) nên MI ngắn MI ^ ( D ) Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) uuur r Mặt khác: IM = ( + t ; t ; −1 + t ) ; vectơ phương ( ∆ ) u = ( 1;1;1) r uuur M hình chiếu vng góc điểm I lên ( D ) nên u.IM = ⇔ t = với t = ta có M ( 1; 2; −1) Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Gọi M ( + t ; + t ; −1 + t ) ∈ ( ∆ ) uuur uuur Ta có MA = ( −t ; −t ; − t ) ; MB = ( −2 − t ; −t ; −2 − t ) uuur uuur uuur uuur MA + MB = ( −2 − 2t ; −2t ; − 2t ) ⇒ MA + MB = 12t + ≥ 2 uuur uuur Do đó: ⇒ MA + MB = 2 t = ⇒ M ( 1; 2; −1) Vậy ta chọn đáp án A r r Câu 225 ( α ) có vec tơ pháp tuyến n(3; −2; −3) ; d có vec tơ phương u (3; - 2; 2) uuuu r Ta có: M = ∆ ∩ d ⇒ M (2 + t; −4 − t;1 + t) ; AM ( −1 + t; −2 − t;5 + t) Vì D song song với ( α ) nên: 75 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuurr AM n = ⇔ ( −1 + t ) + ( −2 − t ) ( −2 ) + ( + t ) ( −3 ) = ⇔ t = Vậy: M (8; −8;5) Chọn A Câu 226 Gọi M = ∆ ∩ ( α ) ⇒ M (11t ; −1 − 2t;7t ) Hoành độ điểm M nên: 11t = ⇔ t = ⇒ M (0; −1;0) ∈ ( α ) ⇒ 5.0 + m(−1) − 3.0 + = ⇒ m = Chọn A  x = − 2t uuu r  Câu 227 Ta có: AB(- 2;6; - 4) ,đường thẳng AB :  y = −2 + 6t  z = − 4t  Gọi H hình chiếu O lên AB uuur ⇒ H ∈ AB ⇒ H (4 − 2t ; −2 + 6t;1 − 4t ) ⇒ OH (4 − 2t; −2 + 6t;1 − 4t ) uuur uuur uuur uuur Lại có: OH ⊥ AB ⇒ OH AB = ⇒ (4 − 2t )(−2) + (−2 + 6t )(6) + (1 − 4t )( −4) = ⇒ t = uuur  22 −5  1r ⇒ OH  ; ; ÷ = (22; 4; −5) = u  7  r Đường cao OH qua O (0, 0, 0) nhận vec tơ u (22; 4; −5) làm vec tơ phương nên có phương ïìï x = 22t ï trình: í y = 4t Chọn A ïï ïïỵ z =- 5t  x = −3 + t  y = − 2t  Câu 228 Xét hệ phương trình:  z = 2 x + y + z + = ⇒ ( −3 + t ) + ( − 2t ) + ( 1) + = ⇔ = (luôn đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D r r Câu 229 ∆ có vec tơ phương uuu ; có vec tơ phương uuu ∆ ( −1;1;1) d d (2; −1;3) uur uu r u∆ ud = ( −1)2 + 1.( −1) + 1.3 = nên ( ∆, d ) = 90 Chọn C ur uu r Câu 230 d1 có vec tơ phương u1 (4; −6; −8) ; d có vec tơ phương u2 (−6;9;12) ur uu r −6 −8 = = Ta có: nên u1 u2 phương ⇒ d1 d song song trùng −6 12 − − −1 = = Chọn A(2;0; −1) ∈ d1 Thay vào phương trình đường thẳng d : (vơ nghiệm) −6 12 Do đó: A(2;0; −1) ∉ d Vậy d1 song song d Chọn B ur uu r Câu 231 d1 có vec tơ phương u1 (4; −6; −8) ; d có vec tơ phương u2 (−6;9;12) 76 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ur uu r − −8 = = Ta có: nên nên u1 u2 phương ⇒ d1 d song song trùng −6 12 uuur uu r uuur   A (2;0; − 1) ∈ d B (7; 2; 0) ∈ d AB , u Chọn 1, Ta có: AB (5; 2;1) ;   = (15; −66;57) uuur uu r  AB, u2  (15) + ( −66) + (57)   = = 30 Chọn D Khi đó: d (d1 , d ) = d (A, d ) = uu r u2 (−6) + (9) + (12) uuu r Câu 232 Đường thẳng AB qua A ( 1; −2;1) nhận AB (1;3; 2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x −1 y + z −1 = = Chọn A Câu 233 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M ∈ d ⇒ M (3 + t ; −1 − t ; 2t ) M ∈ ( P) : ( + t ) − ( −1 − t ) − ( 2t ) − = ⇒ t = Vậy: M (3; −1;0) Chọn C r x − y −1 z = = Câu 234 d : có VTCP u (−1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: −1 1 Chọn D Câu 235 [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A ( 1; 2; −3) B ( 3; −1;1) Đường thẳng d qua uu r uuu r A(1; 2; −3) có vectơ phương ud = AB = (2; −3; 4) nên có phương trình tắc là: x −1 y − z + = = Chọn đáp án B −3 [Phương pháp trắc nghiệm] uuu r Đường thẳng qua A ( 1; 2; −3) B ( 3; −1;1) có vectơ phương AB = (2; −3; 4) nên loại phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; −3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án  x = 12 + 4t  Câu 236 Đường thẳng d có phương trình tham số là:  y = + 3t z = + t  Vì H = d ∩ ( P ) suy H ∈ d ⇒ H (12 + 4t; + 3t;1 + t ) Mà H ∈ ( P ) : 3x + y − z − = nên ta có: 3(12 + 4t ) + 5(9 + 3t ) − (1 + t ) − = ⇔ 26t + 78 = ⇔ t = −3 Vậy H ( 0;0; −2 ) Chọn đáp án B x = + t r  Câu 237 Đường thẳng d :  y = − t có VTCP u = (1; −1; 2)  z = + 2t  r Mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = có VTPT n = (1; 3;1) rr r r Ta có: u.n = 1.1 + ( −1).3 + 2.1 = nên u ⊥ n Từ suy d //( P ) d ⊂ ( P ) Lấy điểm M ( 1; 2;1) ∈ d , thay vào ( P ) : x + y + z + = ta được: + 3.2 + + = ≠ nên M ∉ ( P ) Suy d //( P ) Chọn đáp án A 77 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x = + t r  Câu 238 Đường thẳng d :  y = + t có VTCP u = (1;1; −1) z = − t   x = + 2t ′ uu r  Đường thẳng d ′ :  y = −1 + 2t ′ có VTCP u ' = (2; 2; −2)  z = − 2t ′  r uu r uu r r Ta thấy u ' = 2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d ≡ d ' Mặt khác, lấy M (1; 2; 3) ∈ d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được:  t ' = 1 = + 2t ′    ′ = − + t ⇒ (vô nghiệm) Suy M (1; 2; 3) ∉ d '  t ′ =  = − 2t ′   ′ t = −  Từ suy d //d ' Chọn đáp án D (1)  −3 + 2t = + t ′  Câu 239 Xét hệ phương trình:  −2 + 3t = −1 − 4t ′ (2) 6 + 4t = 20 + t ′ (3)  Từ phương trình (1) (2) suy t = t ' = −2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t = 3, t ' = −2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ ( 3; 7;18 ) Chọn đáp án B 1 + mt = − t ′ (1)  (2) Câu 240 Xét hệ phương trình: t = + 2t ′  −1 + 2t = − t ' (3)  Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t = t ' = Thay vào phương trình (3) suy m = Chọn đáp án C Câu 241 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H ∈ d ⇒ H (1 + t; 2t; + t ) uuuu r r Ta có: MH = (t − 1; 2t; t + 1) u = (1; 2;1) VTCP d uuuur r uuuur r Vì MH ⊥ d ⇔ MH ⊥ u ⇔ MH u = ⇔ t − + 4t + t + = ⇔ t = nên H (1; 0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH uuuur 2 Ta có MH = MH = ( −1) + + = Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] uuuuuu r r  M M , u   Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ M tới d là: h = r , với M ∈ d u Câu 242 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M ∈ d , N ∈ d ' ) Vì M ∈ d ⇒ M (1 + 2t ; −1 − t ;1) N ∈ d ' ⇒ N (2 − t '; −2 + t '; + t ') 78 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 uuuu r Suy MN = (1 − 2t − t '; −1 + t + t '; + t ') uu r uur Đường thẳng d d ' có VTCP ud = (2; −1; 0) ud ' = ( −1;1;1)  uuuu r uu r t=   MN u = MN ⊥ d 2(1 − t − t ') − ( − + t + t ') =     d ⇔  uuuu ⇔ ⇔ r uur Ta có:   MN ⊥ d '  −(1 − 2t − t ') + ( −1 + t + t ') + (2 + t ') = t ' = −  MN ud ' =  uuuu r  uuuu r 1 Từ suy MN =  − ; −1; ÷ MN = MN = 2  2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: uu r uur uuuuur ud , ud '  MM '   h= uu r uur , (với M ∈ d , M ' ∈ d ' ) ud , ud '    Câu 243 Gọi H (1 + t; 2t; + t ) ∈ ∆ hình chiếu vng góc M đường thẳng ∆ uur uuuu r Ta có MH = (t; 2t + 3; t ) u∆ = (1; 2;1) VTCP đường thẳng ∆ uuuur uur Vì MH ⊥ ∆ ⇔ MH u∆ = ⇔ t + 2(2t + 3) + t = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 nên H (0; −2;1) Chọn đáp án A uuuu r uuur Câu 244 A chia MN theo tỉ số k AM = k AN Ta có A ( a; 0; c ) ∈ ( Oxz ) uuuu r uuur −2 − a 1 − c AM = ( −2 − a; 3;1 − c ) ; AN = ( − a; 6; −2 − c ) Ta có = = 5−a −2 − c uuuu r uuur uuuu r uuur AM = ( 7; 3; −3) ; AN = ( 14; 6; −6 ) Vậy AM = AN Chọn D  a = −9  c = Câu 245 Do M ∈ ∆ nên M ( − t; −2 + t ; 2t ) MA2 = 6t − 20t + 40, MB = 6t − 28t + 36 Do MA2 + MB = 12t − 48t + 76 = 12 ( t − ) + 28 ≥ 28 Dấu xảy t = nên M ( −1; 0; ) Chọn A Câu 246 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực ( Q ) AB Tọa độ trung điểm AB r   uuu I  ; ;1 ÷, BA = ( 3;1; ) vec tơ pháp tuyến 2  ( Q) Phương trình ( Q ) : 3x + y − = Đường thẳng d giao tuyến ( P ) ( Q ) x = t uu r uur r  Ta có ud = nP ∧ n Q = ( 1; −3; ) , M ( 0; 7; ) ∈ ( P ) ∩ ( Q ) Phương trình d  y = − 3t  z = 2t  Chọn A 79 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 247 Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A ( + m; + 3m; − m ) ∈ d1 uuu r B ( − 7n;1 + 2n;1 + 3n ) ∈ d AB = ( −4 − n − m; −2 + 2n − 2m; −8 + 3n + n ) uuu r uu r  AB.n1 = uuu r  6m = m = ⇔ ⇔ r uu r Do  uuu nên A ( 7; 3; ) , B ( 3;1;1) , AB = ( −4; −2; −8 )  20n − 6m = n =  AB.n2 = x−7 y−3 z−9 = = Chọn B uuu r Câu 248 Đường thẳng qua điểm A ( 0;1;1) cắt d B Ta có B ( t ; −t ; ) , AB = ( t; −t − 1;1) d1 ⊥ ∆ Đường thẳng AB qua A có phương trình r   uruuu r  1  uuu nên u1 AB = ⇔ t = − Vậy B  − ; ; ÷, AB =  − ; − ;1÷ Phương trình đường thẳng AB:  4   4  x y −1 z −1 = = Chọn D −1 −3 r Câu 249 Vec tơ phương Δ u = ( 2; −3;1) Δ qua M ( 2;0; −1) nên chọn đáp án C uur Câu 250 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến ( α ) nên u∆ = ( 4; 3; −7 ) Δ qua A ( 1; 2; 3) nên chọn đáp án B ur uu r Câu 251 Do vectơ phương d1 d u1 ( 2; 3; ) u2 ( 4;6;8 ) phương với nên d1 //d d1 ≡ d Mặt khác M ( 1; 2;3) ∈ d1 M ( 1; 2; 3) thuộc d nên d1 ≡ d Chọn C Câu 252 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; −2; 0) qua điểm A( −3; 2;1) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1; 3) •  x A + y A + 3z A + = −6 + + + = Dễ thấy:  ur ur Vậy d nằm mặt phẳng ( P ) u n = − + = Phương pháp trắc nghiệm  x + y + 3z + =  x = −3 + t  ⇔ hệ vô số nghiệm Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):   y = − 2t  z = Từ suy d nằm mặt phẳng ( P ) uur uur Câu 253 Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2; 3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4; 6) uur uu r Vậy u2 = 2.u1 Mặt khác A1 (1;0; 3) ∈ d1 không thuộc d Từ suy d1 / / d Câu 254 Phương pháp tự luận x + 3y + z + = x = x = + t y =   ⇔ Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  y = − t  z = −4  z = − 3t t = 80 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Từ suy d cắt mặt phẳng ( P ) điểm M( ( 3; 0; −4 ) • Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A ( 3; 0; ) ; B ( 3; −4;0 ) ; C ( −3; 0; ) không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) x = + t  Kiểm tra M( ( 3; 0; −4 ) thỏa mãn phương trình d :  y = − t phương trình mặt phẳng  z = − 3t  ( P ) : x + y + z + = Vậy suy d cắt mặt phẳng ( P ) điểm M( ( 3; 0; −4 )  x = 2t ur  Câu 255 Đường thẳng d :  y = − t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; −1;1) z = + t  Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương khơng phương) uuur Câu 256 Ta có: AB ( −1; −1;5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuu r uuur uuuu r Câu 257 Dễ thấy AB (0; −1; −1); AC (0; −2;1) ⇒  AB ; AC  = ( −3; 0;0) Vậy sai bước Câu 258 Phương pháp tự luận uur Đường thẳng ∆ có véc tơ phương u∆ (1; −1; −3) r Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1; 0; 0) ur uur r Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u =  u∆ ; i  = (0;3; −1) x =  Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là:  y = −3t z = t  • Phương pháp trắc nghiệm x = t  Kiểm tra đường thẳng có phương trình:  y = 3t ;  z = −t  x = x y z  không  y = −3t ; = = −1  z = −t  vng góc với ∆ x =  Kiểm tra đường thẳng có phương trình  y = −3t thấy thỏa mãn u cầu tốn; là: z = t  +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r +/ Véc tơ phương u (0; −3;1) vng góc với hai véc tơ i (1; 0; 0) u∆ (1; −1; −3) Câu 259 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; −1; 2) qua điểm A(3; −1; 4) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; −1) 81 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017   xA + yA − zA + = − − + = Dễ thấy:  ur ur Vậy d nằm mặt phẳng ( P )  u n = − − = • Phương pháp trắc nghiệm x − y +1 z − = = Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: −1  x + y − z + =  x − y +1 = Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  −1  x −3 z −4  = Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng ( P ) 82 | THBTN ... đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I ( 3;3; −4 ) tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D 5 Câu 56 Trong không gian với... − z + 14 = 23 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 150 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng ìï x =-... 155 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M ( 1; −2;0 ) có r véctơ phương u ( 0; 0;1) Đường thẳng d có phương trình tham số là: 24 | THBTN Chun đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG