Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TỐN MAX-MIN TỔNG HỢP Oxyz A ( 2; 0;0 ) ; M ( 1;1;1) ( P) AM Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Mặt phẳng thay đổi qua ( P) Oy; Oz B, C ABC cắt tia Khi mặt phẳng thay đổi diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? 6 6 A B C D A ( 1; 2; - 3) ( P) : x + y - z +9 = Oxyz Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng r u = ( 3; 4; - 4) ( P) d A B M Đường thẳng qua có vectơ phương cắt Điểm thay o ( P) 90 M AB MB đổi cho ln nhìn đoạn góc Khi độ dài lớn nhất, đường MB thẳng qua điểm điểm sau? J ( −3; 2;7 ) H ( −2; −1;3) I ( −1; −2;3) K ( 3;0;15 ) A B C D A ( 6;3; ) B ( 2; −1;6 ) ( Oxy ) Oxyz Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Trên mặt phẳng , M ( a; b; c ) P = a +b −c MA + MB lấy điểm cho bé Tính P = −48 P = 33 P = 48 P = 129 A B C D A ( 3;3;0 ) B ( 3;0;3) C ( 0;3;3) ( P) Oxyz O Câu 4: Trong hệ tọa độ cho , , Mặt phẳng qua , vng góc ( ABC ) ( P) AB AC M N với mặt phẳng cho mặt phẳng cắt cạnh , điểm , thỏa ( P) OAMN mãn thể tích tứ diện nhỏ Mặt phẳng có phương trình: x + y − 2z = x + y + 2z = y−z =0 x−z =0 A B C D A ( 2;1;3) B ( 1; −1; ) C ( 3; −6;1) Oxyz ABC Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , 2 M ( x; y; z ) ( Oyz ) MA + MB + MC Điểm thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ Tính P = x+ y+z giá trị biểu thức P=6 P=0 P = −2 P=2 A B C D A ( 3;5; − 1) B ( 1;1;3) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M uuur uuur ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? thuộc ( 2;3; ) ( 2; − 3; ) ( −2;3; ) ( −2; − 3;0 ) A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz ( S ) : x + y + ( z − 3) Hình học tọa độ Oxyz =8 A ( 4; 4;3) B ( 1;1;1) Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm , M ∈( S) MA − 2MB ( C) ( C) Gọi tập hợp điểm để đạt giá trị nhỏ Biết R R đường tròn bán kính Tính 2 A B C D A ( −4; −1;3) , B ( −1; −2; −1) , C ( 3; 2; −3) D ( 0; −3; −5 ) Oxyz Câu 8: Trong không gian , cho bốn điểm Gọi (α) (α) A, B, C D mặt phẳng qua tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm (α ) (α) A, B, C nằm phía so với Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng E1 ( 7; −3; −4 ) E2 ( 2;0; −7 ) E3 ( −1; −1; −6 ) E4 ( 36;1; −1) A B C D A ( 1;1;1) B ( −1; 2;1) C ( 3;6; −5 ) Oxy M Câu 9: Trong không gian cho ba điểm , , Điểm thuộc mặt phẳng MA2 + MB + MC cho đạt giá trị nhỏ M ( 1;3; −1) M ( 1;3;0 ) M ( 1; 2;0 ) M ( 0;0; −1) A B C D A ( −1; 0;1) B ( 3; 2;1) C ( 5;3;7 ) M ( a; b; c ) Oxyz Câu 10: Trong không gian , cho ba điểm , , Gọi điểm MB + MC P = a + b + c MA = MB thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính P = P=0 P=2 P=4 A B C D A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 1;1;1) Oxyz , Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A , B , C ∆ D ∆ Gọi đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến ∆ lớn Hỏi qua điểm điểm đây? M ( −3; −5; −1) M ( 7;13;5 ) M ( 3; 4;3) M ( −1; −2;1) A B C D A ( 1; 2;3 ) B ( 0; 4;5 ) Oxyz M Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi điểm cho ( P) : 2x − y − z + = MA = MB M Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị nhỏ 14 17 11 9 9 A B C D A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) Oxyz ABCD Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ điểm , C ( −1; −1; ) D ( 0;3; ) B′, C ′, D′ AB AC AD , , Trên cạnh , , lấy điểm cho ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AB AC AD + + =4 AB′ AC ′ AD′ ( B′C ′D′ ) A C tứ diện AB′C ′D′ 16 x + 40 y − 44 z + 39 = Hình học tọa độ Oxyz tích nhỏ Phương trình mặt phẳng B 16 x − 40 y − 44 z + 39 = D 16 x + 40 y + 44 z − 39 = A(1;0;0) B (3; 2; 4) C (0;5; 4) ABC với , , uuur uuur uuuu r MA + MB + 2MC (Oxy ) M Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho nhỏ M (2;6; 0) M (1;3;0) M (1; − 3;0) M (3;1; 0) A B C D A ( 2; −3;7 ) B ( 0; 4; −3) C ( 4; 2;5 ) Oxyz Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Biết uuur uuur uuuu r MA + MB + MC M ( x0 ; y0 ; z0 ) mp ( Oxy ) điểm nằm cho có giá trị nhỏ Khi P = x0 + y0 + z0 tổng P = −3 P=0 P=6 P=3 A B C D ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = điểm Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng A ( 1;1; ) P Với giá trị m khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) lớn A B C D ( P ) M ( 1; 2;3) Oxyz Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng cắt 1 T= + + Ox Oy Oz OA2 OB OC A B C tia , , điểm , , cho biểu đạt giá trị nhỏ ( P ) : x + y + 3z − 14 = ( P ) : 6x − 3y + 2z − = A B ( P ) : x + y + z − 18 = ( P ) : 3x + y + z − 10 = C D 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Oxyz Câu 18: Trong không gian cho mặt cầu mặt phẳng M ( a; b; c ) ( P ) :2 x − y + z + = M Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ đến ( P) lớn Khi đó: a+b+c = a+b+c = a+b+c = a+b+c =8 A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 16 x − 40 y − 44 z − 39 = , cho tam giác ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3 ) Oxyz Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm đường thẳng x +1 y − z d: = = r u 2 −1 ∆ M Tìm vectơ phương đường thẳng qua , vng góc d A với đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng bé r r r r u = ( 3; 4; −4 ) u = ( 2; 2; −1) u = ( 1;7; −1) u = ( 1;0; ) A B C D Oxyz ( P) : x − y + z + = Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng , (Q) : x − y + z − = ( R) : x − y + z + = ∆ , Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng 96 AB + ( P) (Q) ( R ) AC A B C , , điểm , , Giá trị nhỏ biểu thức 41 99 18 24 A B C D A ( 2;1; ) Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt cầu ( S ) : x + y + z − y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua A ( C ) có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn ( C ) tròn cắt ( S) theo thiết diện đường C D A ( 1;0;1) B ( 0;1; −1) Bắc Oxyz D E Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Hai điểm , thay A đổi đoạn B OA OB OAB DE , cho đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện DE ngắn trung điểm đoạn có tọa độ 2 1 1 I ; ;0÷ I ; ;0÷ I ; ;0 ÷ ÷ 3 3 4 B C D ( P) Oxyz 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : 2 ( m + 1) x − ( 2m − 2m + 1) y + ( 4m + ) z − m + 2m = ∆ chứa đường thẳng cố định M ( 1; −1;1) d O m ∆ thay đổi Đường thẳng qua vng góc với cách khoảng lớn r u = ( −1; b; c ) b2 − c có véc tơ phương Tính 23 19 −1 A B C D tích Khi 2 I ; ;0÷ ÷ 4 A Câu DE ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz I ( 1;0;0 ) Hình học tọa độ Oxyz ( P ) : x − y − 2z + = Câu 24: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng đường thẳng x = d : y = t z = 1+ t ( P) M d′ I Gọi đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng , ( P) N d I hình chiếu vng góc mặt phẳng , điểm thuộc đường thẳng cho diện IMN N tích tam giác nhỏ Tọa độ điểm 3 5 3 7 N 2; ; ÷ N 2; − ; − ÷ N 2; ; ÷ N 2; ; ÷ 2 2 2 2 A B C D A ( 1;1;1) , B ( 2;1; −1) , C ( 0; 4;6 ) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Điểm M di uuur uuur uuuu r P = MA + MB + MC chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để có giá trị nhỏ -1;0;0 1;0;0 -2;0;0 ( ) ( ) ( ) ( 2;0;0 ) A B C D 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 12 Oxyz Câu 26: Trong không gian , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − = ( Q) ( P) ( S) Gọi mặt phẳng song song với cắt theo thiết diện ( C) đường tròn cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình tròn giới hạn ( C) ( Q) tích lớn Phương trình mặt phẳng 2x + y − z − = 2x + y − z + = 2x + y − z − = A B x + y − z + 17 = 2x + y − z + = 2x + y − z + = 2x + y − z −1 = C D x + y − z + 11 = Oxyz Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm 2 4 A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , D ; ; ÷ a, b, c 3 3 Trong số thực dương thỏa mãn 2 + + =3 ( ABC ) a b c D Khoảng cách từ đến mặt phẳng có giá trị lớn ? A B C D A ( 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1; 0; −2 ) Oxyz Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P) ( P) x+ y+z+2=0 M có phương trình Gọi điểm thuộc mặt phẳng cho giá trị biểu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A T = MA2 + 2MB + 3MC thức ( Q ) : 2x − y − 2z + = A 91 54 B Hình học tọa độ Oxyz M nhỏ Tính khoảng cách từ 121 54 C 24 đến mặt phẳng D ( S ) : x + y + z − 2x + y + 4z = 2 Oxyz Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu M ( 1; 2; − 1) ( S) A, B M điểm Một đường thẳng thay đổi qua cắt hai điểm Tìm giá trị MA + MB lớn tổng 17 8+2 10 A B C D A ( 1;5;0 ) B ( 3;3;6 ) Oxyz Câu 30: Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng x +1 y −1 z ∆: = = M ( a; b; c ) ∈ ∆ −1 MAB Gọi cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ Tính T = a+b+c tổng ? T =5 T =3 T =4 T =2 A B C D 1 z+ z z z z Câu 31: Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm , , Biết có phần 35 z+ z 37 thực dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ 60 22 50 53 37 37 20 A B C D Oxyz , Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ ( S) ( x − 2) cho mặt phẳng ( P) :x + y + z + m = + ( y + 1) + z = 16 2 cầu có phương trình Tìm giá trị giao tuyến đường tròn có bán kính lớn A C −1 − ≤ m ≤ − + m =1 Oxyz B m≠0 ( m m tham số ) mặt để ( P) cắt ( S) theo m = −1 D ( P ) : 3x − y + z − 15 = A ( 1; 2; ) Câu 33: Trong không gian , cho mặt phẳng ba điểm , 2 B ( 1; −1;3) C ( 1; −1; −1) M ( x0 ; y0 ; z0 ) P ( ) 2MA − MB + MC , Điểm thuộc cho nhỏ x0 + y0 + z0 Giá trị ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 10 D ( P ) : x + y + z −1 = Oxyz Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 = = ( d) : ( S ) : x + y + z − 8x − y + z + = 2 mặt cầu Một đường ( ∆) ( S) A, B AB = A′ B′ thẳng thay đổi cắt mặt cầu hai điểm cho Gọi , hai điểm ( P) ( d) AA′ BB′ thuộc mặt phẳng cho , song song với Giá trị lớn AA′ + BB′ biểu thức 24 + 18 12 + 16 + 60 + 30 5 9 A B C D A( 1;2;2) B ( 5;4;4) Oxyz Câu 35: Trong không gian , cho hai điểm , mặt phẳng (P ): 2x + y − z + = mp(P ) M MA2 + MB2 Tọa độ điểm nằm cho nhỏ là: M ( 0; −5;1) M ( 0;0;6) M ( 1;1;9) M ( −1;1;5) A B C D A ( 1; 4;5 ) B ( 3; 4; ) C ( 2; − 1; ) Oxyz Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt 2 M ( a ;b ;c) ( P ) : 3x − y − z − 12 = ( P) MA + MB + 3MC phẳng Gọi thuộc cho đạt giá a+b+c trị nhỏ Tính tổng −3 −2 A B C D A ( 0;0; ) B ( 3; 4;1) Oxyz Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , Tìm giá trị nhỏ Oxy AX + BY X Y XY = với , hai điểm thuộc mặt phẳng cho 1+ + 17 A B C D x = + 2t d : y = t z = −2 − t A ( 2;1;1) ( P) Oxyz Câu 38: Trong không gian , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng chứa ( P) d A đường thẳng cho khoảng cách từ điểm đến lớn có phương trình 4x − y + z − = x − y + 3z + = A B x + y + 3z + = x + y + 4z + = C D A 11 B 15 Hình học tọa độ Oxyz C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz Câu 39: Trong không gian ( Q ) : 3x + y − z + = A ( 1; − 2; 1) Hình học tọa độ Oxyz B ( 5; 0; − 1) C ( 3;1; ) , cho ba điểm , , mặt phẳng M ( a; b; c ) ( Q) MA + MB + MC Gọi điểm thuộc thỏa mãn nhỏ a + b + 5c Tính tổng 15 14 11 A B C D Oxyz ( P) : 3x − y + z − 15 = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ba điểm A ( 1; 2;0 ) B ( 1; −1;3 ) C ( 1; −1; −1) M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( P) 2MA2 − MB + MC , , Điểm thuộc cho x0 + y0 + z0 nhỏ Giá trị 10 15 11 A B C D A ( 2; −3; ) B ( 3;5; ) Oxyz M Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , Tìm toạ độ điểm Oz MA2 + MB trục so cho đạt giá trị nhỏ M ( 0; 0;3 ) M ( 0;0; ) M ( 0;0; 49 ) M ( 0; 0;67 ) A B C D x y z x +1 y z −1 d1 : = = d2 : = = Oxyz 1 −2 1 Câu 42: Trong không gian , cho hai đường thẳng Điểm M ∈ d1 N ∈ d2 MN cho đoạn thẳng ngắn nhất: 3 69 −17 18 3 −1 −17 18 M ; ; ÷ N ; M ; ; ÷ N ; ; ÷ ; ÷ 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 A , B , 3 69 17 18 3 6 69 −17 18 M ; ; ÷ N ; ; ÷ M ; ; ÷ N ; ; ÷ 35 35 35 35 35 35 5 5 5 5 C , D , x −1 y z − d: = = A ( 2;5;3) ( P) Oxyz 2 Câu 43: Trong không gian cho điểm đường thẳng Gọi mặt ( P) d A phẳng chứa đường thẳng cho khoảng cách từ đến lớn Khoảng cách từ điểm M ( 1; 2; −1) ( P) đến mặt phẳng 11 11 18 6 A B C D A ( 1; 0;1) B ( 2;1; ) D ( 2; −2; ) Oxyz ABCD A′B′C ′D′ Câu 44: Trong không gian , cho hình hộp biết , , , A′ ( 3;0; −1) DC AM + MC ′ M , điểm thuộc cạnh Giá trị nhỏ tổng khoảng cách ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 17 + 17 C D M ( −1; 2; ) N ( 0;1;5) ( P) Oxyz Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Gọi mặt ( P) N d O M phẳng qua cho khoảng cách từ đến lớn Khi đó, khoảng cách từ ( P) đến mặt phẳng bao nhiêu? 1 d =− d= d= d= 3 3 A B C D A ( −1; 2; − ) Oxyz Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng r u = ( 3; − 4; ) ( P ) :2 x + y − z + = ∆ A Đường thẳng qua có vectơ phương cắt mặt ( P) ( P) B M phẳng điểm Một điểm thuộc mặt phẳng nằm mặt cầu có đường kính AB MB MB cho độ dài đoạn thẳng lớn Khi dộ dài 14 5 3 A B C D 1 M ; ;0÷ ÷ ( S ) : x2 + y2 + z = Oxyz 2 Câu 47: Trong không gian , cho điểm mặt cầu Một đường ( S) M A B thẳng qua điểm cắt hai điểm phân biệt , Diện tích lớn tam giác OAB 7 2 A B C D A ( 1;1;1) B ( −1; −1;3) Nguyen Oxyz Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng A 17 + Hình học tọa độ Oxyz B ( P) : x + y + z − = A M ( −1; 2; −1) Câu 49: Cho ba điểm MA2 + MB + MC A M ( 1; 1; 3) 17 + ( P) MA + MB Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho nhỏ là: M ( 1;0;1) M ( 0; 0; ) M ( 1; 2; −3) B C D B ( 3; −1; ) C ( −1; 6; ) M ∈ ( Oxz ) A ( 1; 1; ) , , Tìm điểm cho M nhỏ nhất? M ( 3;0; −1) B C M ( 1; 0; ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D M ( 1; 0; ) Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu A ( 1; 0; ) B ( −1; 2; ) ( P) A B điểm , Gọi mặt phẳng qua hai điểm , cho thiết diện ( P) ( S) ( P) với mặt cầu có diện tích nhỏ Khi viết phương trình dạng ( P ) : ax + by + cz + = T = a+b+c Tính −3 −2 A B C D A ( 3; −2;3) B ( 1;0;5 ) Oxyz Câu 51: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng x −1 y − z − d: = = d −2 MA2 + MB M Tìm tọa độ điểm đường thẳng để đạt giá trị nhỏ M ( 1; 2;3) M ( 2; 0;5 ) M ( 3; −2;7 ) M ( 3; 0; ) A B C D A ( 3;1;0 ) B ( 2;0; −1) C ( 0; 2; −1) D ( 0;0; −2 ) Oxyz Câu 52: Trong không gian , cho bốn điểm , , , Với M ( a; b; c ) T = MA + MB + MC + MD M T điểm tùy ý, đặt Gọi cho đạt giá trị nhỏ a + 5b + c Lúc đó, tổng −13 A B C D (α) Oxyz Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ , xét mặt phẳng thay đổi có phương trình ax + by − ( a + b ) z = b h a , hai số khơng đồng thời Tìm khoảng cách lớn A ( 2;1;3 ) (α) từ điểm tới mặt phẳng h= h= h = h = 2 A B C D A ( 0;0;1) Oxyz ∆ Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ , xét đường thẳng qua điểm vng góc với B ( 0; 4;0 ) Ozx C C mặt phẳng Tính khoảng cách nhỏ điểm tới điểm điểm Ox ∆ cách đường thẳng trục 65 2 A B C D ( P) : x + y + x − = Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) A(1; 2;1), B (0;1; 2), C (0;0;3) ( P) Gọi điểm thuộc mặt cầu cho biểu thức ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz P = x0 + y0 − z0 đạt giá trị nhỏ Tính tổng 46 P= 9 9 A B C D M ( −2; −2;1) A ( 1; 2; −3 ) Oxyz Câu 56: Trong không gian , cho hai điểm , đường thẳng x +1 y − z r d: = = u 2 −1 ∆ M Tìm véctơ phương đường thẳng qua , vng góc với d A đường r thẳng , đồng thời cách r điểm khoảng lớnr r u = ( 1;1; −4 ) u = ( 1;0; ) u = ( 8; −7; ) u = ( 4; −5; −2 ) A B C D A ( 1;0; ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3 ) Oxyz Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Mặt cầu ( S) Ox Oy Oz A B C M N P qua , , đồng thời cắt ba tia , , ba điểm phân biệt , , I 4; 2; ( ) MNP HI Gọi H trực tâm tam giác Tìm giá trị nhỏ với 10 A B C D A ( 3; − 1; ) B ( 1;1; ) C ( 1; − 1; ) ( C) Oxyz Câu 58: Trong không gian , cho điểm , , , đường tròn giao 2 ( P) : x + y + z − = ( S ) : x + y + z − x − z + 10 = mặt phẳng mặt cầu Hỏi có bao ( C) T = MA + MB + MC M nhiêu điểm thuộc đường tròn cho đạt giá trị lớn nhất? A B C D I ( 2;1;1) ( S1 ) ( S2 ) Oxyz Câu 59: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu J ( 2;1;5 ) ( S1 ) ( P) có tâm có bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , ( S2 ) O M m Đặt , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm đến ( P) M +m Giá trị 15 A B C D I ( 1; 0; ) ( P ) : x − y − 2z + = Oxyz Câu 60: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng đường thẳng x = d : y = t z = 1+ t ( P) M d′ I Gọi đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng , Q = MA2 + 3MB + 2MC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( P) N d hình chiếu vng góc mặt phẳng , điểm thuộc đường thẳng cho diện IMN N tích tam giác nhỏ Tọa độ điểm 3 5 N 2; ; ÷ N 2; ; ÷ N 2; ; ÷ N 2; − ; − ÷ 2 2 2 2 A B C D A ( −5; − 2; − ) B ( −1;0;1) C ( 3; 2;1) Oxyz Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Gọi M ( a ;b ;c) BC MA + MB điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ P = a+b−c Tính giá trị A B C D m2 2 S : x − + y − + z − m = ( m) ( ) ( ) ( ) Oxyz Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu hai A ( 2;3;5 ) B ( 1; 2; ) ( Sm ) m M điểm , Tìm giá trị nhỏ để tồn điểm cho 2 MA − MB = 4− m= m = 3− m = 8− m =1 A B C D ( d) Oxyz Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình đường thẳng vng góc với x y −1 z = ( ∆) : = M ( 1;0;1) O đường thẳng qua gốc tọa độ cho khoảng cách từ tới ( d) đường thẳng đạt giá trị nhỏ x = 3t x = 2t x = t x = t y = −t y = y = −t y = −t z = −t z = −t z = z = t A B C D A ( 1;1;1) B ( 0;1; ) C ( −2;1; ) Oxyz Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm , , mặt 2 N ∈( P) ( P) : x − y + z + = S = NA + NB + NC phẳng Tìm điểm cho đạt giá trị nhỏ 4 3 N − ; 2; ÷ N − ; ; ÷ N − 2;0;1 N ( −1; 2;1) ( ) 3 4 A B C D A ( 3; 2; - 1) Oxyz Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng I ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ïìï x = t ï d :í y =t ïï ïïỵ z = + t ( P) Hình học tọa độ Oxyz d ( P) A Viết phương trình mặt phẳng chứa cho khoảng cách từ đến lớn x + y − z −1 = 3x + y − z + = A B x − y − 3z + = x + y − 3z + = C D A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) Oxyz ABCD Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ điểm , C ( −1; −1; ) D ( 0;3; ) B′, C ′, D′ AB AC AD , , Trên cạnh , , lấy điểm cho AB AC AD + + =4 AB′C ′D′ AB′ AC ′ AD′ tứ diện tích nhỏ Phương trình mặt phẳng ( B′C ′D′ ) 16 x + 40 y + 44 z − 39 = 16 x + 40 y − 44 z + 39 = A B 16 x − 40 y − 44 z − 39 = 16 x − 40 y − 44 z + 39 = C D Oxyz ( S ) :( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S) ( Oxz ) N điểm thuộc cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn P = x0 + y0 + z0 Giá trị biểu thức A B C D A ( 3;0;0) , B ( 0; 2;0) , C ( 0;0;6) D ( 1;1;1) Oxyz, D Câu 68: Trong không gian cho bốn điểm Gọi A, B, C D D đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến lớn nhất, D hỏi qua điểm điểm đây? M ( 7;13;5) M ( - 1; - 2;1) M ( 5;7;3) M ( 3;4;3) A B C D A ( 1;3;10 ) B ( 4;6;5 ) Oxyz M Câu 69: Trong không gian tọa độ cho , điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) ( Oxy ) MA MB cho , tạo với mặt phẳng góc Tính giá trị nhỏ AM 10 10 A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz, Hình học tọa độ Oxyz A ( 1; 2; − 3) ( P) Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng : 2x + y − z + = d A Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y − z + = ( P) ( P) B M cắt mặt phẳng Điểm nằm mặt phẳng cho M AB MB MB ln nhìn góc vng độ dài lớn Tính độ dài 41 MB = MB = MB = MB = 41 2 A B C D A ( 1;1;1) , B ( 2;1; −1) , C ( 0; 4;6 ) Oxyz M Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Điểm di uuur uuur uuuu r P = MA + MB + MC Ox M chuyển trục Tìm tọa độ để có giá trị nhỏ ( −2; 0;0 ) ( −1;0;0 ) ( 2; 0;0 ) ( 1;0; ) A B C D A ( 9; − 3;5 ) B ( a; b; c ) Oxyz M N P Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm , Gọi , , ( Oxy ) ( Oxz ) ( Oyz ) AB M giao điểm đường thẳng với mặt phẳng toạ độ , Biết , N P AM = MN = NP = PB a+b+c AB , nằm đoạn cho Giá trị tổng là: −15 15 21 −21 A B C D 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 (α) Oxyz Câu 73: Trong không gian , cho mặt cầu Gọi mặt A ( 0;0; − ) B ( 2;0; ) ( S) ( C) phẳng qua hai điểm , cắt theo giao tuyến đường tròn ( S) ( C) cho khối nón đỉnh tâm đáy là đường tròn tích lớn Biết ( α ) : ax + by − z + c = a −b+c , −4 A B C D A ( 1;1;1) B ( 2;0; ) C ( −1; −1;0 ) D ( 0;3; ) Oxyz ABCD Câu 74: Trong khơng gian , cho tứ diện có , , AB AC AD B ′ C ′ D′ Trên cạnh , , lấy điểm , , cho thể tích khối tứ diện AB AC AD + + =4 ( B′C ′D′ ) AB′C ′D′ AB ′ AC ′ AD′ nhỏ Tìm phương trình mặt phẳng 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 16 x − 40 y − 44 z + 39 = A B 16 x + 40 y + 44 z + 39 = 16 x + 40 y − 44 z − 39 = C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Oxyz A ( 1; 2;1) Câu 75: Trong không gian , cho hai điểm MA2 − MB cho lớn 1 M ; − ;0 ÷ M ( 0;0;5 ) 2 A B , Hình học tọa độ Oxyz B ( 2; −1;3 ) C Tìm điểm M ( 3; −4;0 ) M mặt phẳng ( Oxy ) 3 M ; ;0 ÷ 2 D x −1 y + z d: = = −1 Oxyz, d Câu 76: Trong không gian với hệ trục cho đường thẳng có phương trình A ( 1; 4; ) ( P) ( P) d A điểm Gọi mặt phẳng chứa Khoảng cách lớn từ đến 210 5 A B C D DẠNG 2: TỐN THỰC TẾ, LIÊN MƠN TỔNG HỢP Oxyz ABCD A ( −1; 4;1) Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành có , đường chéo x−2 y−2 z+3 BD : = = ( α ) :x + 2y + z − = C C −1 −2 , đỉnh thuộc mặt phẳng Tìm tọa độ điểm C ( −1;3; − 1) C ( 3;2; − 3) C ( −2;3;0 ) C ( 1;3; − 3) A B C D 2 2 2 ( S1 ) : ( x − 1) + y + z = ( S2 ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = Oxyz Câu 78: Trong không gian , cho , x = − t d : y = −3t z = −2 − t ( S1 ) ( S2 ) A, B M đường thẳng Gọi hai điểm tùy ý thuộc , thuộc đường d P = MA + MB thẳng Khi giá trị nhỏ biểu thức bằng: 3707 1771 + 110 3707 2211 −3 11 11 11 11 A B C D ( O; R ) ( O′; R ) OO′ = 4R ( O; R ) Câu 79: Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn , Trên đường tròn lấy ( P) A, B AB = a OO′ A B hai điểm cho Mặt phẳng qua , cắt đoạn tạo với đáy 60° ( P ) góc , cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4π 2π 2π 4π 3 3 3 3 − R − R + R + ÷ ÷ ÷ ÷R ÷ ÷ ÷ ÷ A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu đường ( P) ( Q) ( S) d : x − = y = −z thẳng Hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 2 6 1 7 1 5 1 5 H ; ;− ÷ H ;− ;− ÷ H ; ;− ÷ H ;− ; ÷ 3 7 3 6 3 6 3 6 A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ... Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng A ( 1;1; ) P Với giá trị m khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) lớn A B C D ( P ) M ( 1; 2;3) Oxyz Câu 17: Trong không gian với... 52: Trong không gian , cho bốn điểm , , , Với M ( a; b; c ) T = MA + MB + MC + MD M T điểm tùy ý, đặt Gọi cho đạt giá trị nhỏ a + 5b + c Lúc đó, tổng −13 A B C D (α) Oxyz Câu 53: Trong không gian. .. 31: Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm , , Biết có phần 35 z+ z 37 thực dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ 60 22 50 53 37 37 20 A B C D Oxyz , Câu 32: Trong không gian