Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng P chứa đường cao Ví dụ 1.. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3 2 Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng A
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Đă ng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 1 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3
2
Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ C đến mặt phẳng (SBD)
b) từ B đến mặt phẳng (SAH)
Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2 ;a BD=2a 2. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ C đến mặt phẳng (SHD)
b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD
Ví dụ 3 [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a;
3
=
AD a , gọi M là trung điểm của AB Biết tam giác SDM cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy Cho
biết () 0
a) từ C đến mặt phẳng (SDM)
b) từ I đến mặt phẳng (SDM), với I là điểm thuộc đoạn BC thỏa mãn BI = 2IC
Ví dụ 4 [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với
AD BC a , gọi O là trung điểm của AC Biết tam giác SAO cân tại O và vuông góc với mặt phẳng
đáy Cho biết ( ) 3
;
2
=a
a) từ D đến mặt phẳng (SAC)
b) từ Gđến mặt phẳng (SAC), với G là trọng tâm tam giác SAB
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của CD, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ B đến (SAM)
b) từ C đén (SAH)
BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Đă ng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Bài 2 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a 3;AC=a. Gọi I là điểm
trên BC sao cho 1
2
=
BI IC và H là trung điểm của AI Biết rằng SH ⊥(ABC) và góc giữa mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 600 Tính khoảng cách
a) từ B đến (SHC)
b) từ C đến (SAI)
Bài 3 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB=2HA Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách
a) từ D đến (SHC)
b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)
Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé)
+) Kẻ DD1⊥HC⇒DD1⊥(SHC)⇒DD1 =d D SHC( ; )
Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có
3
HDC
a
2
+) Kẻ AK ⊥HD⇒AK ⊥(SHD)⇒AK =d A SHD( ; ), mà
2 3
3
a a
AK
85
a