Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
1 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT MỤC LỤC ĐỀ SỐ 01 (Bản bổ sung) Bài 1: Đo chiều cao AB Người ta đặt gương phẳng vị trí C (hình) Người đo lùi lại (thẳng người) nhìn thấy bóng A (lúc ảnh F) Biết khoảng cách từ gương đến gốc BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất ED = 1,6 mét Tính chiều cao (Biết = )? Bài 2: Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x 5,7cm đựng hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp 17,1cm x 28,5cm hộp chứa đầy 60 khối Rubic Tính chiều cao AA’ lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị) Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 3: Mẹ bạn Tuấn đưa 66 000 đồng nhờ bạn mua ổ bánh mì bánh bao để nhà ăn sáng Hôm nay, Tuấn đổi ý ăn bánh bao nên bạn mua ổ bánh mì bánh bao nên dư 3000 đồng Hỏi giá tiền phải trả cho ổ bánh mì thịt bánh bao? Bài 4: Hằng ngày, hai anh em An Bình từ nhà A để đến trường Trường An vị trí B, trường Bình vị trí C theo hai hướng vng góc An với vận tốc 4km/giờ đến trường sau 15 phút Bình với vận tốc 3km/giờ đến trường sau 12 phút Tính khoảng cách BC hai trường (làm tròn đến mét) Bài 5: Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, tổng hợp: Chiều cao trung bình lớp 148cm, chiều cao trung bình nam 152cm chiều cao trung bình nữ 146cm Hỏi lớp có nam, nữ? Bài 6: Người ta dự định trộn hai dung dịch Hiđrô perôxit 30% Hiđrô perôxit 3% để dung dịch Hiđrô perôxit 12% Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ nào? Bài 7: Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho S = gt cơng thức (trong g gia tốc trọng trường g = 10m/giây 2, t (giây) thời gian rơi tự do, S quãng đường rơi tự do) Một vận động viên nhảy Trang Các khỏi toánmáy thực tếởtrong tuyển dù, nhảy bay độ caođề 3200 métsinh (vậnvào 10 THPT tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua lực cản) Hỏi sau thời gian giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất 1200 mét? Bài 8: Gia đình bạn Hương mua khu đất hình chữ nhật để cất nhà, biết chiều dài gấp lần chiều rộng Theo qui hoạch, xây phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng xanh nên diện tích xây dựng 75% diện tích khu đất Hỏi chu vi lúc đầu khu đất? Bài 9: Bể bơi khối hộp hình chữ nhật, đáy lòng có chiều dài AB = 25cm, chiều ngang AD = 15m, có độ sâu AA’ = 2,5m Người ta đúc khối xi măng hình lăng trụ đứng AIB DKC, đáy tam giác AIB vuông A, AI = 1,2m, AB = 25m, chiều cao AD để bơm nước vào bể có chỗ nơng, có chỗ sâu Người ta bơm nước vào bể cho mặt nước cách mặt bể 0,5m Hãy tính xem bể lúc lít nước (1dm3 nước = lít nước) Bài 10: Để giúp bạn trẻ “Khởi nghiệp”, Ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%/năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ a.Hỏi sau năm bạn trẻ phải trả cho ngân hàng vốn lẫn lãi bao nhiêu? b.Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt năm, đợt sau trừ chi phí thấy lãi 18% so với vốn bỏ nên dồn vốn lãi kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt trừ chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt bỏ Hỏi sau năm, qua hai đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng bạn trẻ lãi tiền? Trang Các toán thực tế sinh 10 THPT ĐÁP ÁN đề SỐ tuyển 01 (Bản bổvào sung) Bài 1: Hướng dẫn giải Theo hình vẽ, gương vng góc với mặt đất Nghĩa AB (hay AF), ED vng góc với BD Xét BCF DCE: = = = ( đối đỉnh ) Vậy BCF đồng dạng DCE (g-g) BF = (BC.DE):DC = (30.1,6):1,5 = 32 m Tính chiều cao 32 m Bài 2: Hướng dẫn giải Thể tích 60 khối Rubic: 60.5,73 = 11111,58 cm3 Diện tích đáy lòng hộp hình chữ nhật: 17,1 28,5 = 487,35 cm Chiều cao AA’ lòng hình hộp: 11111,58 : 487,35 = 22,8 ≈ 23 cm Bài 3: Hướng dẫn giải Trang Các toán thực tếphải sinh Gọi x (đồng) giá tiền trảđề chotuyển ổ bánh mìvào thịt.10 THPT y (đồng) giá tiền phải trả cho bánh bao (điều kiện: x,y N*) Theo đề ta có: Suy x = 15000, y = 12000 Vậy giá tiền phải trả cho ổ bánh mì thịt 15 000 đồng bánh bao 12 000 đồng Bài 4: Hướng dẫn giải AB = 4.1/4 = m AC = 3.1/5 = 3/5 Xét tam giác ABC vuông A, theo định lý Pitago: BC = m Khoảng cách BC hai trường khoảng chừng 1360 m Bài 5: Hướng dẫn giải Gọi x ( học sinh ) số học sinh nam y ( học sinh ) số học sinh nữ (điều kiện: x,y N *) Suy x = 15, y = 30 Vậy lớp có 15 nam 30 nữ Bài 6: Hướng dẫn giải Gọi x (g) khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 30% y (g) khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 3% (điều kiện x,y > 0) Khi trộn hai dung dịch ta có: x 30% + y 3% = ( x + y ) 12% Trang Các toán thực tế tuyển sinh vào 10 THPT x đề 30% + y 3% = x.12%+ y.12% Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ 1: Bài 7: Hướng dẫn giải Theo để ta có S = gt2 3200 – 1200 = 10 t2 = 20 giây Bài 8: Hướng dẫn giải Gọi x (m) chiều rộng khu đất ( điều kiện: x > ) 4x ( m ) chiều dài khu đất Theo đề ta có: Vậy chu vi khu đất 6.4.6 = 144 m Bài 9: Hướng dẫn giải Thể tích bể bơi hình chữ nhật: 25.15.2,5 = 937,5 m3 Thể tích khối xi măng hình lăng trụ đứng AIB DKC: 0,5.1,2.25 = 15 m3 Thể tích chứa nước: 937,5 – 15 - 0,5.15.25 = 525m = 525000 lít Bài 10: Hướng dẫn giải a Sau năm bạn trẻ phải trả cho ngân hàng vốn lẫn lãi là: 100(1 + 5%) = 105 triệu b Tiền lãi đợt 1: 18%.100 = 18 triệu Tiền vốn đợt tiền vốn tiền lãi đợt 1: 100 + 18 = 118 triệu Tiền lãi đợt 2: 20%.118 = 23,6 triệu Số tiền lại sau trả ngân hàng: (118 + 23.6) – 105 = 36,6 triệu Trang Các toán thực tế sinh vào 10 THPT ĐỀ SỐđề 02tuyển (Bản bổ sung) Bài 1: Trong khu vui chơi, người ta dựng mơ hình kim tự bê tơng cốt thép Kim tụ tháp hình chóp đều, đáy hình vng cạnh m, chiều cao hình chóp m Tính khối lượng bê tơng cốt thép sử dụng (biết khối lượng bê 2,5 m3 tông cốt thép tấn/mét khối ( ) tháp Bài 2: Hằng ngày bạn Hương từ nhà đến trường Hơm nay, trực lớp 10 nên bạn cần đến sớm phút nên mẹ bạn Hương chở bạn xe máy Tính quãng đường, biết bạn với vận tốc km/giờ vận tốc 30 xe máy km/giờ 1.600.000 Bài 3: Dân số huyện người, độ tuổi 0,8% tuổi chiếm , dự kiến năm sau độ tuổi huy động hết vào 11.360 lớp dự kiến số học sinh lớp học sinh chuyển sang học lớp trường cấp Do phải xây thêm phòng học cho số dư Hỏi huyện phải xây thêm phòng học, biết phòng học dự 40 trù cho học sinh 80000 88000 Bài 4: a) Một thùng mì mua gốc giá đồng, bán giá đồng Hỏi tiền lãi thùng phần trăm so với giá gốc? 1% thùng đại lí giảm giá tổng số tiền trả Hỏi 8000 người bán muốn lời đồng/một thùng phải bán với giá thùng? b) Khi mua 50 y = ax Bài 5: Thiết diện hồ nước Parapol (chọn Oxy hệ trục tọa độ vng góc (hình vẽ), biết bề ngang AB = OC = thiết diện m, bề sâu thiết diện m a.Xác định hệ số a b.Vẽ đồ thị hàm số (với hệ số a tìm được) mặt phẳng Trang Oxy Các toán thực tế 20 đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 6: Anh Toàn mượn triệu (đồng) ngân hàng làm kinh tế gia đình với thời hạn năm Lẽ đến cuối năm anh phải trả cà vốn lẫn lãi Song anh ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với tiền mượn để tính lãi năm sau lãi suất cũ 25,088 Hết hai năm anh phải trả tất triệu (đồng) Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều 10 rộng m Người ta làm lối rộng m xung 0,5 quanh vườn làm rạch có bề ngang m để dẫn bước tưới nên diện tích 127 trồng diện tích ban đầu m Tính diện tích lúc đầu khu vườn 1000 Bài 8: Bạn Tuấn tiết kiệm ngày bỏ heo, lúc tờ đồng, tờ 2000 đồng Hơm nay, hưởng ứng đợt vận động giúp đồng bào lũ lụt, bạn 243 định đập heo để góp Bạn đếm tất tờ tiền số tờ tiền 2000 đồng gấp hai lần số tờ đồng Hỏi bạn Tuấn tiết kiệm tiền? 40 A Bài 9: Một người hải đăng cao m so với mặt B nước biển quan sát thấy đỉnh tàu phía đường AB chân trời Tính khoảng cách từ hải đăng đến 6370 20 B tàu, biết bán kính trái đất km đỉnh tàu cao m so với mặt nước biển (làm tròn đến km) 500000 Bài 10: Dân số huyện lúc đầu người, sau hai năm dân số 512072 người Tỷ lệ tăng dân số huyện phần trăm năm? Trang Các toán thực tế sinh 10 THPT ĐÁP ÁN đề SỐ tuyển 02 (Bản bổvào sung) Bài 1: Hướng dẫn giải 32 = m Diện tích mặt đáy ( ) 4.9 = 12 m3 Thể tích kim tự tháp ( ) 12.2,5 = 30 Vậy khối lượng bê tông cốt thép sử dụng Bài 2: Hướng dẫn giải Gọi quãng đường từ nhà đến trường Ta có phương trình x x − = ⇔ x =1 30 x km ( x>0 ) (thỏa mãn) Vậy quãng đường từ nhà đến trường km Bài 3: Hướng dẫn giải Số lượng bé tuổi 1600000.0,8% = 12800 Số lượng học sinh bị dư bé 12800 − 11360 = 1440 Số phòng học phải xây thêm 1440 : 40 = 36 học sinh phòng Bài 4: Hướng dẫn giải Tiền lãi thùng 88000 − 80000 = 8000 Phần trăm tiền lãi so với giá gốc đồng 8000 : 80000.100% = 10% Trang 10 Các bài50 toán thực tế đề tuyển1% sinh vào 10 THPT Khi mua thùng đại lí giảm giá tổng số tiền trả Vậy 1% thùng giảm giá so với lúc đầu x 8000 Gọi (đồng) số tiền bán thùng (chưa giảm giá) mà lời đồng x>0 ( ) 1%.x = 0,01x 1% Số tiền giảm đồng x − 0,01x = 0,99 x Số tiền bán thùng (đã giảm giá) đồng 0.99 x = 88000 ⇔ x ≈ 88889 Theo đề ta có (thỏa mãn) 8000 88889 Vậy người bán muốn lời đồng thùng phải bán với giá đồng thùng Bài 5: Hướng dẫn giải AB =4 CB = Ta có Suy y=4 m( x=4 C trung điểm Thay x=4 y=4 AB vào ) y = ax a= ta có a) Bảng giá trị y= x −4 −2 x 4 1 Đồ thị: Trang 10 31 Các toán đề tích tuyển sinh vào 10 THPT Gọi x thể tíchthực vàng;tế gọi y thể đồng Khối lượng vàng:19,3x; khối lượng đồng:9y Theo đề ta có hệ phương trình: x + y = 8,4 x = 2,8 ⇔ 19,3x + 9y = 104,44 y = 5,6 Thể tích vàng là:2,8cm3 Thể tích đồng là:5,6cm3 Bài 7: Hướng dẫn giải Gọi x số dãy ghế; Gọi y số học sinh dãy ghế Theo đề ta có hệ phương trình: x.y = 300 (x − 3)(y + 2) = 300 − 11 x.y = 300 ⇔ 2x − 3y = −5 xy = 300 ⇔ 3y − 5y − 600 = xy = 300 ⇔ 300 − 3y + 2x − = 289 xy = 300 ⇔ x = y − 2 xy = 300 −40 ⇔ y = (l) y = 15 x = 20 ⇔ y = 15 O'O A Vậy hội trường có 20 dãy ghế B Bài 8: Trang 31 32 Các bàitính tốn tế đềAB tuyển Em độ thực dài dây xích sinh hình,vào biết10 ABTHPT tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B hai tiếp điểm) Hướng dẫn giải Vẽ BH//OO’(H thuộc OA) ⇒ ⇒ OHBO’ hình bình hành O’B=OH=5cm;OO’=BH=40cm ∆HAB vng A: ⇒ AH=OA-OH=15-5=10(cm) 2 HA2 + AB = BH ⇒ 10 + AB = 40 ⇒ AB=10 cm Bài 9: Hướng dẫn giải Gọi x số tiền bạn phải trả Tổng số tiền 25x Số tiền bạn đóng lúc sau: x+28 Ta có:23(x+28)=25x x=322 Vậy chi phí chuyến đi:322.25=8050(ngàn đồng) Bài 10: Hướng dẫn giải Gọi x vận tốc xe chạy chậm 1,5x vận tốc xe chạy nhanh y thời gian xe chạy nhanh y+1 thời gian xe chạy chậm Ta có:x(y+1)=1,5xy ⇒ y + 1,5x = = 1,5 y x ⇔ y= Vậy thời gian xe chạy nhanh Trang 32 33 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT 26 BÀI TOÁN BỔ SUNG DẠNG TOÁN PHẦN TRĂM, LÃI SUẤT, GIẢM GIÁ Bài Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% tháng (lãi kép) Sau tháng ông An đến ngân hàng nhận tiền lãi Hỏi ông An nhận tiền lãi ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Tiền lãi tháng thứ ơng An nhận là: 300.000.000×0,65% = 1.950.000 (đồng) Tiền lãi tháng thứhai ông An nhận là: (300.000.000 + 1.950.000).0,65% = 1.962.675 (đồng) Tiền lãi tháng thứ ba ông An nhận là: (300.000.000+ 1.950.000 + 1.962.675).0,65% = 1.975.432 Tiền lãi ông An nhận sau (đồng) tháng là: (đồng) 1.950.000 + 1.962.675+ 1.975.432 = 5.888.107 Bài Giá niêm yết Tivi 10 triệu đồng Đợt khuyến thứ giảm 10% a) Hỏi giá bán Tivi sau đợt khuyến ? b) Đợt khuyến thứ hai, Tivi giảm giá bán 8,28 triệu đồng Hỏi đợt hai Tivi giảm giá phần trăm so với giá bán đợt đầu ? Lời giải a) Giá bán Tivi sau đợt khuyến thứ là: (đồng) 10.000.000.(100% − 10%) = 9.000.000 b) Số phần trăm đợt hai Tivi giảm so với giá bán đợt đầu: ( 9.000.000 – 8.280.000) : 9.000.000 = 8% 2018 Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh năm năm , nhiều 20% mặt hàng siêu thị giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá mặt 10% hàng quần áo; giảm mặt hàng sữa loại Nhân dịp chương trình khuyến 976.000 này, bà Lan mua quần áo thùng sữa hết tất đồng Bài Trang 33 34 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT 860.000 Biết giá ban đầu quần áo chưa khuyến đầu thùng sữa chưa khuyến bao nhiêu? đồng Vậy giá ban Lời giải x> (đồng) giá ban đầu thùng sữa ( ) x( 100% − 10%) = 90%x 10% Giá thùng sữa giảm giá là: 860000( 100% − 20%) = 688.000 20% Giá quần áo giảm là: (đồng) 976.000 Bà Lan mua quần áo thùng sữa hết tất (đồng), ta có 90%.x+ 688000 = 976.000 ⇒ x = 320.000 phương trình: Gọi x Bài Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? Lời giải ( x > 0, x∈ ¢ ) x Gọi (sản phẩm) số sản phẩm mà tổ A sản xuất tháng 400 − x Số sản phẩm tổ B sản xuất tháng là: (sản phẩm) 110 x 10 Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức % nên tổ A làm được: % (sản phẩm) 115 (400 − x) 15 Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức % nên tổ B làm được: % (sản phẩm) 448 Trong tháng 4, hai tổ làm sản phẩm nên: (400 − x ) = 448 110 x + 115 % % ⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy tháng 3, tổ A sản xuất được: phẩm 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: Bài 160 sản Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017) Một cửa hàng điện tử thực giảm 40 50% giá tivi lô hàng gồm tivi với giá bán lẻ ban đầu 20 6.500.000đ/cái Đến trưa ngày bán cửa hàng định Trang 34 35 Các toán 10% thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT giảm thêm giá bán cho tivi bán hết lơ hàng Biết giá vốn 3.050.000đ/một tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng tivi Lời giải Số tiền bán Số tiền bán Ta có: 20 20 tivi đầu là: tivi sau là: 6500000.20.(100% − 50%) = 65000000 (đồng) 6500000.20.(100% − 50%)(100% − 10%) = 58500000 65000000 + 58500000 − 3050000.40 = 1500000 (đồng) đ Do cửa hàng lời bán hết lô hàng tivi(1.500.000 đ) Bài Tháng 11vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn trung tâm thương mại giảm giá nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến trung tâm thương 40% mại để mua đôi giày Biết đôi giày khuyến giảm giá mẹ bạn An có 5% thẻ khách hàng thân thiết trung tâm thương mạinên giảm thêm giá giảm, mẹ bạn An phải trả 684.000 đồng cho đôi giày Hỏi giá ban đầu đôi giày không khuyến bao nhiêu? Lời giải Số tiền đôi giày giảm giá 40% là: 684000:(100% − 5%) = 720000 Số tiền đôi giày ban đầu ( chưa giảm giá) là: (đồng) 720000:(100% − 40%) = 1200000 (đồng) Bài Một cửa hàng nhập nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn 4500000 đồng Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) 6000000 đồng a) Nếu bán với giá niêm yết cửa hàng lãi phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi 5% cửa hàng giảm giá nhiều phần trăm? Lời giải a) Tỉ lệ phần trăm tiền lãi cửa hàng so với giá vốn: 6000000− 4500000 100 = 33,(3) ( %) 4500000 b) Giá bán nhãn hàng lãi 5% là: 4500000.(1+ 5%) = 4725000 Tỉ lệ phần trăm giá so với giá niêm yết: (đồng) 4725000 100 = 78,75( %) 6000000 Vậy cửa hàng giảm giá nhiều 21,25% để có lãi 5% Trang 35 36 Các toán thực tếBẰNG trongCÁCH đề tuyển sinh vào 10 THPT DẠNG GIẢI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài Có nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập phòng trà Vé vừa đủ cho người mua vé Nhưng người mua vé 12 người nhóm khơng có vé Hỏi nhóm có người? Lời giải Gọi số người xếp hàng mua vé x (điều kiện: x ∈ Ν ; x > 12 Vé vừa đủ cho người mua vé nên số vé là: Nếu người mua vé có ( x− 12) 2x ) (vé) người mua 3( x − 12) = 2x ⇔ 3x − 36 = 2x ⇔ x = 36 Ta có phương trình: Vậy nhóm có 36 người Bài Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? Lời giải Gọi ( x > 0, x∈ ¢ ) x (sản phẩm) số sản phẩm mà tổ A sản xuất tháng 400 − x Số sản phẩm tổ B sản xuất tháng là: (sản phẩm) 110 x 10 Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức % nên tổ A làm được: % (sản phẩm) 115 (400 − x) 15 Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức % nên tổ B làm được: % (sản phẩm) 448 Trong tháng 4, hai tổ làm sản phẩm nên: 110 x + 115 (400 − x) = 448 % % ⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy tháng 3, tổ A sản xuất được: phẩm 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: 160 sản Bài 10 Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? Trang 36 37 Các toán thực tế đề Lời tuyển giảisinh vào 10 THPT Gọi x ( x > 0, x∈ ¢ ) (sản phẩm) số sản phẩm mà tổ A sản xuất tháng 400 − x Số sản phẩm tổ B sản xuất tháng là: (sản phẩm) 10 110 x Trong tháng 4, tổ A làm vượt mức % nên tổ A làm được: % (sản phẩm) 115 (400 − x) 15 Trong tháng 4, tổ B làm vượt mức % nên tổ B làm được: % (sản phẩm) 448 Trong tháng 4, hai tổ làm sản phẩm nên: (400 − x ) = 448 110 x + 115 % % ⇔ 1,1x + 1,15(400 − x) = 448 ⇔ −0,05x = −12 ⇔ x = 240 (TMĐK) Vậy tháng 3, tổ A sản xuất được: phẩm 240 sản phẩm; tổ B sản xuất được: 160 sản Bài 11 Giá rau tháng thấp giá rau tháng 5% Giá rau tháng cao giá rau tháng 5% Hỏi giá rau tháng hay cao hơn, thấp giá rau tháng Vì sao? Gọi giá rau tháng x Lời giải Khi giá rau tháng là: Giá rau tháng là: Ta có: 0,9975x < x x.( 100% − 5%) = 0,95x 0,95x.( 100% + 5%) = 0,9975.x nên giá rau tháng thấp giá rau tháng Bài 12 Nhà bạn An huyện Củ Chi Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng xe du lịch cho nhà tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ Lúc xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian thời gian Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ Lời giải Gọi x (km) quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ ( x> ) Trang 37 38 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT x 60 Thời gian lúc là: Thời gian lúc là: x 45 (giờ) (giờ) Vì thời gian lúc thời gian lúc 1giờ nên ta có phương trình: Giải x = 180 x x − =1 45 60 (nhận) 30 km/ h A B Một người xe máy từ đến với vận tốc trung bình , quay 40 km/ h A AB với vận tốc trung bình Tính quãng đường , biết thời gian Bài 13 Gọi x AB x > km quãng đường ( , ) Theo đề ta có phương trình: Lời giải x x + =7 30 40 x= 120 Giải ta có Vậy quãng đường AB 120km Bài 14 Bạn Tânđược mời đến dự tiệc sinh nhật bạn Bình nhà hàng Tân dự tính xe đạp điện với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút, với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc km Lời giải = phút Gọi t(h) 10 thời gian bạn Tân hết quảng đường x(km) (x > 0) Thời gian Tân dự tính với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút là: Trang 38 x + 30 10 (1) 39 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 xTHPT Thời gian Tân với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút là: x x + = − 30 10 15 10 Từ (1) (2) ta được: x x 1 x ⇔ − = + ⇔ = 15 30 10 10 15 ⇒ x = 3(km) − 15 10 (2) Quảng đường bạn Tân từ nhà đến nhà hàng 3km Bài 15 Bạn Tânđược mời đến dự tiệc sinh nhật bạn Bình nhà hàng Tân dự tính xe đạp điện với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút, với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc km Lời giải = phút Gọi t(h) 10 thời gian bạn Tân hết quảng đường x(km) (x > 0) x + 30 10 Thời gian Tân dự tính với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút là: x − 15 10 Thời gian Tân với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút là: (2) x x + = − 30 10 15 10 Từ (1) (2) ta được: x x 1 x ⇔ − = + ⇔ = 15 30 10 10 15 ⇒ x = 3(km) (1) Quảng đường bạn Tân từ nhà đến nhà hàng 3km Bài 16 Cần phải pha lít nước nhiệt độ 40oC vào lít nước nhiệt độ o để lượng nước nhiệt độ 60 Lời giải Gọi x (lít) lượng nước cần tìm nhiệt độ Theo đầu ta có phương trình: 40oC (x > 0) 40x + 8.70 = ( x + 8) 60 ⇔ x = Trang 39 70oC 40 o đề tuyển sinh vào 10 THPT Các toán thực40 tế C Vậy cần pha lít nước DẠNG GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 17 Lớp 9A, 9B góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng số sách đóng góp làm thư viện 9A, 9B sách? Lời giải Gọi số sách đóng góp làm thư viện lớp 9A 9B x; y∈ Ν x y (điều kiện: ) 5x − 4y = x = 81 ⇔ y − x = 19 y = 100 Theo ta có hệ phương trình: Số sách lớp 9A đóng góp 81 quyển, lớp 9B 100 Bài 18 Hôm qua mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9.600 đồng Hỏi giá trứng loại ? Lời giải Gọi x (đồng) giá trứng gà y Gọi (đồng) giá trứng vịt Theo ta có hệ phương trình: (x > 0) (y > 0) 5x + 5y = 10000 x + y = 2000 ⇔ 3x + 7y = 9600 3x + 7y = 9600 x = 2000 − y ⇔ 3(2000 − y) + 7y = 9600 x = 2000 − y x = 2000 − y x = 1100 ⇔ ⇔ ⇔ 4y = 3600 y = 900 y = 900 Vậy trứng gà có giá: 1100 (đồng), trứng vịt có giá: 900 (đồng) Trang 40 41 Các Nhà bạn toán thực tế mảnh đề trồng tuyển vàoVườn 10 THPT Bài 19 Lan có vườn rausinh cải bắp đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 48 luống rau, luống trồng số tồn vườn Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng 32 thêm Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Lời giải Gọi x y số luống số cải bắp trồng luống Với giả thiết thứ nhất, ta có: Với giả thiết thứ hai, ta có: ( x, y∈ ¥ *) xy − ( x + 8) ( y − 4) = 48⇔ 4x − 8y = 16 ( x − 4) ( y + 3) − xy = 32 ⇔ 3x − 4y = 44 Từ đó, ta có hệ phương trình: 4x − 8y = 16 4x − 8y = 16 2x = 72 x = 36 x = 36 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x − 4y = 44 6x − 8y = 88 3x − 4y = 44 3.36 − 4y = 44 y = 44 Vậy số rau nhà bạn Lan trồng là: 36 16 = 576 (cây) Bài 20 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết hai lần chiều dài ngắn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật Gọi Gọi x y Lời giải (m) chiều dài miếng đất hình chữ nhật (m) chiều rộng miếng đất hình chữ nhật Điều kiện: x, y > Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120 m: x + y = 60 5y − 2x = 6 Hai lần chiều dài ngắn năm lần chiều rộng m: x + y = 60 5y − 2x = Ta có hệ phương trình: x + y = 60 2x + 2y = 120 7y = 126 y = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2x + 5y = −2x + 5y = x + y = 60 x = 42 Trang 41 42 Các toán thực tế đề tuyển 42.18sinh = 756 vào 10 THPT m2 Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật là: Bài 21 Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn số nam 10 11 lớp kết hợp với số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Lời giải Gọi số học sinh nam Ta có: , số học sinh nữ y ( x, y∈ ¥ *) 5 10 x = 11 y x + y = x + 10 y + 11 Giải hệ phương trình Trả lời: x 46 ( 24;22) (có nhận:thỏa điều kiện) học sinh Bài 22 Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375.000 đồng/người Biết cơng ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12.487.500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến Gọi x Lời giải y (người), ( x, y∈ ¥ *) (người) số giáo viên số học sinh tham gia chuyến Theo giả thiết, ta có hệ pt: y = 4x 1− 10%) x + ( 1− 30%) y 375.000 = 12.487.500 ( Trang 42 43 Các sinh vào y 10 THPT y =bài y =tuyển 4x toán thực tế đề 4x = 36 ⇔ 90%x + 70%.4x = 33,3 ⇔ 3,7x = 33,3 ⇔ x = Vậy chuyến tham quan có giáo viên, 36 học sinh tham gia Bài 23 Bác An cần lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 48m chiều dài chiều rộng 12m Bác An chọn gạch hình vng có cạnh 60cm để lát gạch nhà, giá viên gạch 120 000 đồng Hỏi Bác An cần tiền để lát gạch nhà? Gọi x( m) ; y ( m) Lời giải chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Nửa chu vi hình chữ nhật có chu vi Chiều dài chiều rộng 12m là: 48:2=24( m) ⇒ x + y = 24 x − y = 12 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ( x > y > 0) (1) (2) x + y = 24 x − y = 12 x + y = 24 12 + y + y = 18 x = x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 12+ y x = y + 12 y = 18 y = Chiều dài hình chữ nhật 18m, chiều rộng 6m ( ) ( ) 18× 6=108 m2 = 080 000 cm2 Diện tích nhà là: ( 60× 60 = 3600 cm2 Diện tích viên gạch là: Số viên gạch cần lát nền: ) 1080000: 3600 = 300 Số tiền cần tiền để mua gạch: (viên) 300 × 120 000 = 36 00 000 (đồng) Bài 24 Tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi, bạn Nam hỏi anh cơng nhân số gà số bò trang trại ni cơng nhân cười nói rằng: “Tất có 1200 2700 chân” Hãy tính giúp bạn Nam xem trang trạng có bò nhé? Lời giải Trang 43 44 Các tế đề sinh vào 10 THPT (x, ytuyển > 0) y x toán thực Gọi số gà, số bog x + y = 1200 x = 1050 ⇔ 2x + y = 2700 y = 150 Theo đề ta có : Vậy có 1050 gà 150 bò DẠNG ĐỊNH LÝ PITAGO Bài 25 Một nhà có sàn tầng cách nhà 2,88m Chủ nhà làm cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao bậc thang 16cm a) Hỏi cầu thang có bậc thang? b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) 5,3 mét Hỏi bậc thang rộng cm? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải a) 2,88m = 288cm Số bậc thang cầu thang : b) 5,3m = 530cm 288:16 = 18 (bậc thang) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vng A, ta có: (cm) 445:18 ≈ 24,72 Mỗi bậc thang rộng: (cm) Vậy có 18 bậc thang, chiều rộng bậc xấp xỉ 24,72 cm AC = 5302 − 2882 = 445 Một nhà có sàn tầng cách nhà 2,88m Chủ nhà làm cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao bậc thang 16cm Trang 44 45 Các toán thực 9tế đề tuyển sinh vào 10 THPT m AB = 9m C Một tre cao ( ), bị gió làm gãy ngang thân (tại ), 3m AD = 3m AC = ? chạm đất cách gốc ( ) Hỏi điểm gãy cách gốc ? ( ) Bài 26 Ta có: Nên Xét AC + CB = ⇒ CB = 9− AC CD = CB = − AC ∆ACD vuông Lời giải A , áp dụng Định lý Pytago : 2 AC + AD = CD ⇒ AC + = (9 − AC) ⇒ AC + = 81− 18AC + AC ⇒ AC = Vậy điểm gãy cách gốc (m) Trang 45 ... nhất, có 27 ⇒ V1 = π R 12 H = 2 4π Trang 24 25 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Gọi R2 Khi 2 R2 = ⇒ R1 = bán kính đáy khối trụ thứ hai, có 2 ⇒ V2 = 3π R 12 h = 4π V1 =3 V2 Bài 7: Hướng... chữ nhật Diện tích cửa sổ là: Trang 21 πx , 22 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT ÷ πx a − π x − 2x π π a S = S1 + S2 = + 2x = ax − + ÷x = + ÷x − x÷ 2 2 2 π... 12% Trang Các toán thực tế tuyển sinh vào 10 THPT x đề 30% + y 3% = x. 12% + y. 12% Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ 1: Bài 7: Hướng dẫn giải Theo để ta có S = gt2 320 0 – 120 0 = 10 t2 = 20