8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân8C BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCHPHÂN Dạng 126 Bài toán vận dụng vận động chất điểm Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s Gia tốc trọng trường là 9, 8m / s2 Tính quãng đường s mà viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. 3125 3125 125 6250 m m m m A. s B. s C. s D. s 98 49 49 49 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t t0 ( s) đến t1 thời điểm t t1 ( s) với vận tốc v t m / s được tính theo công thức s v(t )dt Ở t0 đây vận tốc v(t ) 25 9, 8t Câu 02 Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t ) 3t (m / s) Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B. 252 m C. 1134 m D. 966 m Lời giải tham khảo Chọn đáp án D 10 S 3t dt 966 Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a t 3t t m / s2 Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4300 1750 1450 m m m A. 3600 m B. C. D. 3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t t0 s đến t1 thời điểm t t1 s với vận tốc v t m / s được tính theo công thức s v t dt Ở t0 đây vận tốc v t là nguyên hàm của gia tốc a t File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) sin 2t m / s Tính quãng đường s (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t s đến thời điểm t 3 s A. s 3 B. s 3 3 C. s 4 Lời giải tham khảo D. s Chọn đáp án A Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t t0 s đến t1 thời điểm t t1 s với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s v(t )dt t0 Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) sin 2t ( m / s) Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t s đến thời điểm 3 s 3 ( m) A. t B. 3 ( m) C. ( m) 4 Lời giải tham khảo D. 3 ( m) Chọn đáp án B 3 S (1 sin 2t)dt 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 160 10t m/s Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t s đến thời điểm vật dừng lại. A s 2560 m B. s 1280 m . C. s 3840 m . D. s 2840 m Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km / h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 30 2t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km / h A. 100 m B. 125 m C. 150 m D. 175 m Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn. A 16 m B. 130 m C. 170 m File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. 45 m [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Câu 09 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. A. 0, m B. m C. 10 m D. 20 m Câu 10 Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 6t 12 ( m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. A. 24 m B. 12 m C. m D. 0, m Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s mà vật ca nô đi chuyển được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn. A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v 10 0, 5t m / s Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được đến khi dừng hẳn. A. 100 m B. 200 m C. 300 m D. 400 m File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Dạng 127 Bài toán vận dụng diện tích hình học Câu 13 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12, m Tính diện tích của cổng S A. S 100 m2 B. S 200 m2 C. S 100 m D. S 200 m Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x ay 12 ,5 S2 x dx a 25 32 x 2 12 ,5 200 m Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x x , trục Ox và đường a b ln b thẳng x bằng P a b c A. P 11 c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của B. P 12 C. P 13 Lời giải tham khảo D. P 14 Chọn đáp án C Ta có 1 S x x2 1dx ( x3 x)d 0 x2 1 ( x x) x x2 1(3 x 1)dx 0 2 3S x 1dx Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T x 1dx được a 3, b 2, c P 13 Câu 15 Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới: y -1 O x Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3 A. f ( x) dx 1 File word liên hệ qua B. 1 f ( x)dx C. f ( x) dx Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. f ( x) dx [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Lời giải tham khảo Chọn đáp án A b Sử dụng t/c b f ( x)dx a f ( x) dx ,( a b) a Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi E : A S 7 B. S 4 x2 y C. S D. S 2 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Ta có rút y theo x ta đước y x : 2 Do E có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên: S x dx 2 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp tíchphân Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm đến 15 cm Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm A. 1.56 J B. 1.57 J C. 1.58 J D 1.59 J Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại một lực f x kx Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm thì nó bị kéo căng thêm cm 0.05 m Bằng cách này ta được f 0.05 40 , bởi vậy 0.05 k 40 k 800 Do đó f x 800 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là: 0.08 x2 W 800 xdx 800 0.05 08 1.56 J 0.05 Câu 18 Tại một thành phố nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ giờ đến 20 giờ được t cho bởi công thức f t 50 14 sin Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời 12 gian trên. 14 14 A T 50 B. T 50 C. T 50 D. T 50 14 14 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau: 20 t 14 50 14.sin dt 50 20 8 12 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Câu 19 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F t , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh 1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. 2t Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5433, 99 và không cứu được. B. 1499, 45 và cứu được. C. 283, 01 và cứu được. D. 3716, 99 và cứu được. Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Số con HP tại ngày thứ t là F(t ) 500 ln(2t 1) 2000 Khi đó F(15) 3717 4000 nhân sẽ được cứu chữa. Biết F (t ) 2000 1 x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con? A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N ' x và đi tìm N x Câu 20 Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x Biết rằng N ' x 2000 dx 2000 ln x 5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000 ). Với 1 x x 12 thì số lượng vi khuẩn là 10130 con. Ta có: Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số v t 2.10 3.e t t Số lượng hươu L t con được tính qua công thức: dL t v t Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu dt có 17 con hươu Krata? A. 2017 B. 1000 C. 2014 D. 1002 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A x dL v t 2.10 e t t L x L 2.10 e t tdt dt x x L x L 2.10 te t e t dt 0 x L x L 2.10 xe x e t L x L 2.103 xe x e x x 20; L 17 L 20 2017 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân Câu 22 Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h h t trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h t 2t Tính mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây. 243 243 cm cm A. B. C. 30 cm D. 60 cm Lời giải tham khảo Chọn đáp án C h t 2t 1dt (2t 1) 2t C 3 Lúc đầu t bể không có nước h C h t (2t 1) 2t 8 h 13 30 Câu 23 Gọi h t cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 13 t và lúc đầu bồn không có nước. Tính mực nước của bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm). A h 2, 66 B. h 5, 34 C. h 3, 42 D. h 7,12 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A 12 Giả thiết suy ra: h t t 8dt t Nên h 2, 66 20 h ' t File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tíchphân …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 ... trước khi dừng hẳn. A 16 m B. 130 m C. 170 m File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. 45 m [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân ... chuyển được đến khi dừng hẳn. A. 100 m B. 200 m C. 300 m D. 400 m File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân. .. dt 50 20 8 12 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân