File b 8c TOÁN THỰC tế TÍCH PHÂN

8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                    8C BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN    Dạng 126 Bài toán vận dụng vận động chất điểm   Câu 01.  Một  viên  đạn  được  bắn  lên  theo  phương  thẳng  đứng  với  vận  tốc  ban  đầu  là  25m / s  Gia tốc trọng trường là  9, 8m / s2  Tính quãng đường  s  mà viên đạn đi được từ  lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.  3125 3125 125 6250 m   m   m   m   A.  s  B.  s  C.  s  D.  s  98 49 49 49 Lời giải tham khảo  Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t  t0 ( s)  đến  t1 thời điểm  t  t1 ( s)  với vận tốc  v  t   m / s   được tính theo công thức  s   v(t )dt    t0 Ở đây vận tốc  v(t )  25  9, 8t   Câu 02 Bạn  Hùng  ngồi  trên  máy  bay  đi  du  lịch  thế  giới  và  vận  tốc  chuyển  động  của  máy bay là  v(t )  3t  (m / s)  Tính quãng đường  s  mà máy bay đi được từ giây thứ   đến giây thứ  10   A 246 m   B.  252 m   C.  1134 m   D.  966 m   Lời giải tham khảo  10 S   3t   dt  966   Câu 03.  Một  vật  chuyển  động  với  vận  tốc  10  m / s    thì  tăng  tốc  với  gia  tốc    a  t   3t  t m / s2  Tính quãng đường  s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian  10   giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.  4300 1750 1450 m   m   m   A.  3600 m   B.  C.  D.  3 Lời giải tham khảo  Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t  t0  s   đến  t1 thời điểm  t  t1  s   với vận tốc  v  t   m / s   được tính theo công thức  s   v  t  dt    t0 Ở đây vận tốc  v  t   là nguyên hàm của gia tốc  a  t             File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                  Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc  v(t )   sin 2t  m / s   Tính quãng đường  s    (mét)  mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm  t   s    đến  thời  điểm  t 3  s    3 3    C.  s  D.  s       4 Lời giải tham khảo  Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t  t0  s   đến  A.  s  3    B.  s  t1 thời điểm  t  t1  s   với vận tốc  v(t)  (m/s) được tính theo công thức  s   v(t )dt   t0 Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc  v(t )   sin 2t ( m / s)  Tính quãng đường  s   mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm  t   s    đến  thời  điểm  3  s    3 ( m)   A.  t B.  3 S  (1  sin 2t)dt  3   ( m)   C.   ( m)   4 Lời giải tham khảo  D.  3  ( m)   3      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 06.  Một  vật  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc  v  t   160  10t  m/s    Tính  quãng đường  s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t   s    đến thời  điểm vật dừng lại.  A s  2560 m     B.  s  1280 m  .              C.  s  3840 m  .  D.  s  2840 m                     Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn  72 km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho  phép chạy  với  tốc độ  tối  đa là  72 km / h ,  vì  thế  người  lái  xe  đạp phanh để  ô  tô  chuyển  động chậm dần đều với vận tốc  v(t )  30  2t    m / s  , trong đó  t  là khoảng thời gian tính  bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường  s  mà ôtô di chuyển từ lúc bắt  đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ  72 km / h   A.  100 m   B.  125 m               C.  150 m   D.  175 m                     Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc  v  t   160  10t  m / s   Tính quãng  đường  s  mà vật di chuyển trong  3s  trước khi dừng hẳn.  A 16 m   B.  130 m   C.  170 m               D.  45 m               Câu 09 Một ô tô đang chạy với vận tốc  10 m / s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,  ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   5t  10    m / s  , trong đó  t  là khoảng  thời  gian tính bằng giây,  kể từ lúc  bắt  đầu đạp phanh.  Tính quãng  đường  s  mà ôtô di  chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.  A.  0, m   B.  m   C.  10 m   D.  20 m     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43       8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                                                Câu 10 Một ô tô đang chạy  với vận tốc  12 m / s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm  đó,  ô  tô  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc  v(t )  6t  12 ( m / s) ,  trong  đó  t   là  khoảng  thời  gian  tính  bằng giây,  kể  từ  lúc đạp phanh.  Tính quãng đường  s   mà ôtô  di  chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.  A.  24 m   B.  12 m   C.  m   D.  0, m                                 Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ  Tây với vận tốc  20 m / s  thì  hết xăng; từ  thời điểm  đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   5t  20 , trong đó  t  là  khoảng  thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường  s  mà vật ca nô đi chuyển  được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn.  A.  10 m   B.  20 m   C.  30 m   D.  40 m                                 Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ  36   km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần  đều  với  phương  trình  vận  tốc  v  10  0, 5t  m / s    Tính  quãng  đường  s   mà  ôtô  di  chuyển được đến khi dừng hẳn.  A.  100 m   B.  200 m                     C.  300 m   D.  400 m                     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44         8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                   Dạng 127 Bài toán vận dụng diện tích hình học   Câu 13 Cổng  trường  ĐHBK  Hà  nội  có  hình  dạng  Parabol,  chiều  rộng  m ,  chiều  cao  12, m  Tính diện tích của cổng  S   A.  S  100 m2   B.  S  200 m2   C.  S  100 m   D.  S  200 m   Lời giải tham khảo  Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong:  x  ay 12 ,5 S2  x dx  a 25 32 x2 12 ,5  200 m Câu 14 Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  hàm  số  y  x x  ,  trục  Ox   và  đường   a b  ln  b thẳng  x   bằng  c P  a  b  c   A.  P  11     với  a, b, c  là các số  nguyên dương.  Tính giá  trị  của   B.  P  12   C.  P  13   Lời giải tham khảo  D.  P  14   Ta có   1 S   x x2  1dx   ( x  x)d 0  x2     2  ( x  x) x    x  1(3x  1)dx  2  3S   x  1dx 0 Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính  T   x  1dx  được  a  3, b  2, c   P     13    Câu 15 Cho hàm số  f  x   có đồ thị như hình dưới:  y -1 O x   Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?  3 A.   f ( x) dx   B.   f ( x)dx   1 1 C.   f ( x) dx   D.   f ( x) dx   Lời giải tham khảo  b Sử dụng t/c  b  f ( x)dx   a File word liên hệ qua f ( x) dx ,( a  b)   a Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                  Câu 16 Tính diện tích  S  hình elip giới hạn bởi  E  : A S  7   B.  S  4   x2 y     C.  S     D.  S  2   Lời giải tham khảo   x :  Ta có rút  y  theo  x  ta đước  y   2 Do   E   có tính đối xứng qua các trục  Ox  và  Oy  nên:   S    x dx  2      Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp tích phân   Câu 17. Một lực  40N  cần thiết để  kéo căn một chiếc lò  xo có  độ  dài tự  nhiên  10 cm   đến  15 cm  Tính công  W  sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài  15 cm đến  18 cm   A.  1.56 J   B.  1.57 J   C.  1.58 J   D 1.59 J   Lời giải tham khảo  Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm  x  m   so với độ dài tự nhiên  thì chiếc lò xo trì lại một lực  f  x   kx  Khi kéo căng lò xo từ  10 cm đến  15 cm  thì nó  bị kéo căng thêm  cm  0.05 m  Bằng cách này ta được  f  0.05   40 , bởi vậy  0.05 k  40  k  800 Do đó  f  x   800 x  và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ  15 cm  đến  18 cm  là:  0.08 x2 W   800 xdx  800 0.05 08  1.56 J   0.05 Câu 18 Tại một thành phố nhiệt độ (theo  F ) sau  t  giờ, tính từ   giờ đến  20  giờ được  t cho bởi công thức  f  t   50  14 sin  Tính nhiệt độ trung bình  T  trong khoảng thời  12 gian trên.   14 14  A T  50    B.  T  50    C.  T  50    D.  T  50    14   14 Lời giải tham khảo  20  t  14 50  14.sin  dt  50  Nhiệt độ TB  được tính theo công thức sau:    20  8  12   Câu 19 Vi  khuẩn  HP  (Helicobacter  pylori)  gây  đau  dạ  dày  tại  ngày  thứ  t   là  với  số  lượng là  F  t  , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá  4000  con thì bệnh  1000  và ban đầu bệnh nhân có  2000  con vi khuẩn.  2t  Sau  15  ngày  bệnh  nhân  phát  hiện  ra  bị  bệnh.  Hỏi  khi  đó  có  bao  nhiêu  con  vi  khuẩn  trong  dạ  dày  (lấy  xấp  xỉ  hàng  thập  phân  thứ  hai)  và  bệnh  nhân  có  cứu  chữa  được  không?  A.  5433, 99  và không cứu được.  B. 1499, 45  và cứu được.  C.  283, 01  và cứu được.  D.  3716, 99  và cứu được.  nhân sẽ được cứu chữa. Biết  F (t )  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                  Lời giải tham khảo  Số con HP tại ngày thứ  t  là  F(t )  500 ln(2t  1)  2000  Khi đó  F(15)  3717  4000   2000   1 x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là  5000  con. Vậy ngày thứ  12  số lượng vi khuẩn là bao  nhiêu con?  A.  10130   B.  5130   C.  5154   D.  10129   Lời giải tham khảo  Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho  N '  x   và đi tìm  N  x    Câu 20 Một đám vi khuẩn tại ngày thứ  x  có số lượng là  N  x   Biết rằng  N '  x   2000 dx  2000 ln  x  5000  (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là  5000 ).   1 x Với  x  12  thì số lượng vi khuẩn là   10130  con.  Ta có:   Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả  bằng  hàm  số  v  t   2.10 3.e  t t   Số  lượng  hươu  L  t    con  được  tính  qua  công  thức:  dL  t   v  t   Hỏi rằng, sau  20  năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu  dt có  17  con hươu Krata?  A.  2017   B.  1000   C.  2014   D.  1002   Lời giải tham khảo  x dL  v  t   2.10 e t t  L  x   L     2.10 e  t tdt dt x x    L  x   L    2.10  te  t   e  t dt  0   x  L  x   L    2.10  xe  x   e  t            L  x   L    2.103 xe  x  e  x  x  20; L    17  L  20   2017   Câu 22 Người  ta  bơm  nước  vào  một  bồn  chứa,  lúc  đầu  bồn  không  chứa  nước,  mức  nước  ở  bồn  chứa  sau  khi  bơm  phụ  thuộc  vào  thời  gian  bơm  nước  theo  một  hàm  số  h  h  t   trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng  h  t   2t   Tính mức  nước ở bồn sau khi bơm được  13  giây.  243 243 cm   cm   A.  B.  C.  30 cm   Lời giải tham khảo  h  t    2t  1dt  (2t  1) 2t   C Lúc đầu   t    bể không có nước  h       D.  60 cm    3    h  t   (2t  1) 2t     8  h  13   30 C    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 8C Bài toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                  Câu 23 Gọi  h  t   cm   là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được  t  giây. Biết rằng  13 t    và  lúc  đầu  bồn  không  có  nước.  Tính  mực  nước  của  bồn  sau  khi  bơm  nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm).  A h  2, 66   B.  h  5, 34   C.  h  3, 42   D.  h  7,12   Lời giải tham khảo  12  Giả thiết suy ra:  h  t    t  8dt  t   Nên  h    2, 66     20   h ' t   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 ...  và cứu được.  nhân sẽ được cứu chữa. Biết  F (t )  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 8C B i toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                 ...         File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44         8C B i toán vận dụng nguyên hàm – tích phân                                                                                 ... 127 B i toán vận dụng diện tích hình học   Câu 13 Cổng  trường  ĐHBK  Hà  nội  có  hình  dạng  Parabol,  chiều  rộng  m ,  chiều  cao  12, m  Tính diện tích của cổng  S   A.  S  100 m2   B.