Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chuyên đề 12: CÁC DẠNG TOÁN KHÁC A – BÀI TẬP 1+ i z−2 = m Câu Cho số phức z thoả mãn z số thực với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 3 3 1 1 m0 ∈ ; ÷ m0 ∈ 1; ÷ m0 ∈ 0; ÷ m0 ∈ ;1÷ 2 2 2 A B C D z = ( m − 1) + ( m − ) i ( m ∈ ¡ ) z ≤ Câu Cho số phức Giá trị m để ? m ≤ −3 m ≤ −6 A m ≥ B m ≥ C ≤ m ≤ D −3 ≤ m ≤ z = z + z =1 Câu Có số phức z thỏa mãn ? A B C D z − = z −1 ( z + ) ( z − i ) số thực Câu Tìm số phức z thỏa mãn A khơng có z B z = C z = −2 + 2i D z = − 2i z = ( 12 − x ) + xyi z2 = ( − y ) + 12i Câu Tìm hai số thực x, y hai số phức sau , A x = 2; y = x = 6; y = B x = 6; y = C x = 2; y = D Không tồn x, y thỏa mãn yêu cầu toán 2016 2018 = a + bi với a, b ∈ ¡ Tính giá trị H = 3a − b Câu Cho + i + i + i + L + i + i A B H = 3030 C H = D H = z−m = Câu Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z z − số thuẩn ảo Tính tổng phần tử tập S A B 14 C D 12 98 100 Câu Giá trị biểu thức C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 100 A −2 Câu Cho số phức P = a+b 50 B −2 z = a + bi ( a , b ∈ ¢ ) thỏa mãn 100 C z + + 5i = 50 D z.z = 82 Tính giá trị biểu thức A −7 B 10 C −8 D −35 Câu 10 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P( z ) = 1 1 P ÷= P ÷= P( z ) = A z B z C P ( z ) = D ( iz − 1) ( z + 3i ) ( z − + 3i ) = tập số phức Câu 11 Giải phương trình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = −2i z = 3i z = − 3i A z = −i z = −i z = −i z = −3i z = −3i z = 3i z = + 3i z = − 3i z = + 3i B C D z + −i = 2 ( z − i ) số ảo? Câu 12 Có số phức z thỏa mãn A B C D x + y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + y ) i Câu 13 Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: 2 x= ;y= x=− ;y =− x= y= x = y = 3 3 A B C D z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Câu 14 Cho số phức Mệnh đề ? A P = ( z − 2) B ) thỏa mãn điều kiện P = ( z − 4) z2 + = z ( P = z −2 C Câu 15 Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = là: A − i B + i C ) Đặt P = ( b − a ) − 12 D ( P = z −4 ) w = x + yi ( x, y ∈ ¡ Câu 16 Cho số phức z = − 5i Gọi T = x + y 43 T= A B T = 34 ) D −1 bậc hai z Giá trị biểu thức C T = 706 D z + − i + 10 = z Câu 17 Có số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện A B C ( − 2i ) x + ( + y ) i = + i Câu 18 Tìm số thực x, y thỏa mãn A x = 1, y = −1 Câu 19 Cho số phức A P = −1 B x = −1, y = z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn P=− B C P= 17 x =− y D C x = 1, y = ( + i ) z + z = + 2i Tính T= D x = −1, y = −1 P = a+b D P = z = + ( + mi ) + ( + mi ) Câu 20 Tìm số thực m để số phức số ảo A m = B m = ± C m = ±9 i−m z= z − i ≤ − m ( m − 2i ) Câu 21 Cho số phức Với giá trị sau m 1 − ≤m≤ 15 15 A − 15 ≤ m ≤ B C − 15 ≤ m ≤ 15 Câu 22 Tìm bậc hai 12 tập số phức £ A ±4 3i B ±3 2i D 0≤m≤ D m = 15 C ±2 2i Câu 23 Tìm tất số thực x , y cho x − + yi = −1 + 2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D ±2 3i Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x = 2, y = B x = − 2, y = Số Phức C x = 0, y = D x = 2, y = −2 4 z z A= ÷ + ÷ z − z = z1 = z2 > z2 z1 Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính A −1 B + i C D − i Câu 25 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 M = z2 − z3 − z3 − z1 A − − − z1 = z2 = z3 = z1 = z z3 z −z = 6+ 2 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức B − − + + −2 C − − +2 D 2017 Câu 26 Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i A 1009 + 2017i B 2017 + 1009i C 1008 + 1009i D S = 2017 − 1009i x Câu 27 Gọi nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x + x + = Tìm số phức z = x02 + x0 + −3 + 7i + 7i z= 2 A B z = + 7i C z = −2 7i D Câu 28 Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a , b , c hệ số thực) biệt thức ∆ = b − 4ac Xét mệnh đề: z= ( P ) : “Nếu ∆ < phương trình (*) vơ nghiệm.” ( Q ) : “Nếu ∆ > phương trình (*) có nghiệm phân biệt.” ( R ) : “Phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 = −b − ∆ −b + ∆ , x2 = 2a 2a ” Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức iz0 3 3 − + i + i − − i − i A 2 B 2 C 2 D 2 Câu 30 Cho phương trình nghiệm phức z + mz +1- 2i = , m số thực dương Biết phương trình có nghiệm ảo Tìm nghiệm lại phương trình cho A z =- + i B z =- 1- 2i C z =- - i D z = + i z + z i − − i = Câu 31 Có số phức thỏa mãn ? A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 32 Phương trình x + x + = có nghiệm phức mà tổng mơ đun chúng bằng? A 2 B D C z Câu 33 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z0 + i 24 24 24 w= + i w= − i w=− + i 5 5 5 A B C D 24 w=− − i 5 Câu 34 Căn bậc số phức + 4i có phần thực dương A + i B + 2i C + 3i az + bz + c = ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ ) D + 5i Câu 35 Trên trường số phức £ , cho phương trình Chọn khảng định sai: b − A Tổng hai nghiệm a B Phương trình ln có nghiệm c C Tích hai nghiệm a D ∆ = b − 4ac < phương trình vơ nghiệm z = 2018 Câu 36.Cho số phức z0 có Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 1 = + nghiệm phương trình z + z0 z z0 viết dạng n , n ∈ ¥ Chữ số hàng đơn vị n A B C D Câu 37 Cho z = −5 + 12i Một bậc hai z A + 3i B −2 + 3i C + 3i D + 2i z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tìm số phức liên hợp w = ( + 2i ) z1 w = − 3i w = −3 − i w = + 3i D w = −3 + i A B C Câu 38 Gọi ( a, b, c ∈ ¡ ) Chọn kết luận sai Câu 39 Trên tập số phức, cho phương trình: az + bz + c = A Phương trình ln có nghiệm B Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng C Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà mơđun D Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp z iz Câu 40 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm ? 3 3 iz0 = − i iz0 = + i iz0 = − − i iz0 = − + i 2 2 2 2 A B C D ( b, c ∈ ¡ ) Tính tổng S = b + c biết z = − 3i nghiệm Câu 41 Cho phương trình z + bz + c = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức phương trình cho A S = −1 B S = 17 C S = D S = −13 Câu 42 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- P = a +b + c , w số phức Tính giá trị A P = 136 B P = 208 C P = 84 D P = 36 z M Câu 43 Cho nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 20 = , gọi điểm biểu z M diễn số phức mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ ) ) ) ) A ( B ( C ( D ( Câu 44 Cho số phức w hai số thực a, b Biết 2w + i 3w - hai nghiệm phương trình z + az + b = Tìm phần thực số phức w A B C D M 8; −4 M 4; −2 M −8; −4 M −4; −2 Câu 45 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z − z + 12 z − = Tính diện tích S tam giác ABC S= 3 S= 3 B C S = z−2 = z ( z + 1) ( z − i ) số thực Câu 46 Tìm số phức z thỏa mãn A z = − i B z = − 2i C z = + 2i Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = z+ z +i Tính A D S = 3 D z = −1 − 2i A Đáp án khác B 17 C 17 D 17 z Câu 48 Kí hiệu nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm phần thực, phần ảo 2017 số phức w = z1 3025 3025 A w có phần thực −2 phần ảo 2017 B w có phần thực −2 phần ảo 2017 2017 C w có phần thực phần ảo −2 3025 D w có phần thực phần ảo 22017 −23025 ( a, b, c, d ∈ ¡ Câu 49 Biết phương trình az + bz + cz + d = có phần ảo âm, tìm phần ảo A B w = z1 + z2 + 3z3 ) có z1 z2 z3 = + 2i z , , nghiệm Biết C −1 z1 − z = D −2 z = z2 = Câu 50 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S ∆OAB với O gốc tọa độ A S = 12 B S = C S = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S= 25 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = z2 = Câu 51 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN = 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính l = KH A l = 41 B l = C l = D l = z = ( − 3i ) ( 1+ i ) Câu 52 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi ϕ uuuur OM Tính sin 2ϕ góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ 12 12 − − A B 12 C D 12 iz − i + = z − = z + 2i Câu 53 Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A Có số B Khơng có số phức thỏa mãn điều kiện C Có vơ số số D Có số M ,M Câu 54 Cho A điểm biểu diễn số phức: z = − 2i điểm biểu diễn z z ∆AM M số phức Điều kiện cân A là: z − + 2i = z1 − z2 z − + 2i = z2 − + 2i A B z = z2 z − z = − 2i C D z = − + i z = −3 − 2i z3 = + i Câu 55 Gọi A , B , C lần lýợt ðiểm biểu diễn số phức , , hệ tọa ðộ Oxy Hãy chọn kết luận ðúng A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC vuông Câu 56 Cho hai số phức B Tam giác ABC D Tam giác ABC cân z1 z2 M M , có điểm biểu diễn , thuộc đường tròn có phương 2 z − z =1 P = z1 + z2 trình x + y = Tính giá trị biểu thức A P= B P = C P= 2 D P = z = ( 2+ i ) ( 4− i ) Câu 57 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi ϕ uuuur OM Tính cos2ϕ góc tạo chiều dương trục hoành vectơ 425 475 475 425 − − A 87 B 87 C 87 D 87 Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + i , z2 = + i , z3 = − 3i Khẳng định sau đúng? A Tam giác MNP cân C Tam giác MNP vuông B Tam giác MNP D Tam giác MNP vuông cân File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI 1+ i z−2 = m Câu Cho số phức z thoả mãn z số thực với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 3 3 1 1 m0 ∈ ; ÷ m0 ∈ 1; ÷ m0 ∈ 0; ÷ m0 ∈ ;1÷ 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( a, b ∈ ¡ ) Giả sử z = a + bi, 1+ i 1+ i a+b a −b w= = = a + b + ( a − b ) i = + i z a + bi a + b a + b a + b2 Đặt: w số thực nên: a = b ( 1) a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) Mặt khác: ( 1) ( ) được: ( a − ) Thay vào + a = m ⇔ 2a − a + − m = Để có số phức thoả mãn tốn PT ⇔ ∆′ = ⇔ − ( − m ) = ⇔ m = ( 3) ( 3) phải có nghiệm a 3 ⇔ m = ∈ 1; ÷ 2 Trình bày lại 2 ( *) Giả sử z = a + bi, z ≠ nên a + b > 1+ i 1+ i a+b a −b w= = = a + b + ( a − b ) i = + i z a + bi a + b a +b a + b2 Đặt: w số thực nên: a = b ( 1) Kết hợp ( *) suy a = b ≠ a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) Mặt khác: Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) ( 3) phải có nghiệm a ≠ Để có số phức thoả mãn tốn PT Có khả sau : ( 3) có nghiệm kép a ≠ KN1 : PT ∆′ = m − = ⇔ ⇒m= g ( 0) ≠ − m2 ≠ ĐK: ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a = KN2: PT m − > ∆′ > ⇔ ⇒m=2 g = ( ) − m = ĐK: 3 ∃m0 = ∈ 1; ÷ 2 Từ suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = ( m − 1) + ( m − ) i ( m ∈ ¡ ) z ≤ Câu Cho số phức Giá trị m để ? m ≤ − m ≤ − m≥0 A B m ≥ C ≤ m ≤ D −3 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z = (m − 1) + (m − 2) ≤ ⇔ 2m − 6m + ≤ ⇔ m − 3m ≤ ⇔ ≤ m ≤ z = z + z =1 Câu Có số phức z thỏa mãn ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi ⇒ z + z = x 2 x + y = x + y = z = ⇔ ⇔ x = ± z + z = x = Bài ta có Với x=± 1 ⇒ + y2 = ⇔ y = ± 3 3 + i z2 = − i z3 = − + i z4 = − − i 2 , 2 , 2 , 2 Do có số phức thỏa mãn z − = z −1 ( z + ) ( z − i ) số thực Câu Tìm số phức z thỏa mãn A khơng có z B z = C z = −2 + 2i D z = − 2i Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z = a + bi , a, b ∈ ¡ z1 = z − = z − ⇔ ( a − 3) + b = ( a − 1) + b ⇔ a = Ta có 2 ( z + ) ( z − i ) = ( a + + bi ) ( a − bi − i ) = ( a + 2a + b + b ) + ( a + 2b + ) i số thực, suy a + 2b + = ⇒ b = −2 z = ( 12 − x ) + xyi z2 = ( − y ) + 12i Câu Tìm hai số thực x, y hai số phức sau , A x = 2; y = x = 6; y = B x = 6; y = C x = 2; y = D Không tồn x, y thỏa mãn yêu cầu toán Hướng dẫn giải Chọn A 12 − x = − y x = 2; y = z1 = z2 ⇔ ⇔ xy = 12 x = 6; y = Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2016 2018 = a + bi với a, b ∈ ¡ Tính giá trị H = 3a − b Câu Cho + i + i + i + L + i + i A B H = 3030 C H = D H = Hướng dẫn giải Chọn C 4m+2 4m = −1 Với số tự nhiên m , ta có i = , i a = ⇔ 2016 2018 =0 b = Khi + i + i + i + L + i + i Vậy H = z−m = Câu Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z z − số thuẩn ảo Tính tổng phần tử tập S A B 14 C D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện z ≠ Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − m = ⇔ x − m + yi = ⇔ ( x − m ) + y = 16 ( C ) Ta có ( x − − yi ) ( x − 6) 6y z = 1+ = 1+ = 1+ − i 2 2 2 = 1+ x − + y x − + y x − + y ( ) ( ) ( ) x − + yi z−6 Lại có z − ( x − 6) z 1+ =0 2 x − + y ( ) Khi z − số thuẩn ảo ⇔ ( x − ) + y + ( x − ) = ⇔ ( x − 3) + y = ( C ′ ) 2 ( C ) có tâm I ( m;0 ) , bán kính R = ( C ′) có tâm I ′ ( 3;0 ) , bán kính R′ = Như uur II ′ = ( − m;0 ) ⇒ II ′ = m − Do ( C ) ( C ′) tiếp xúc tiếp xúc YCBT ⇔ m = m = m − = ⇔ m = 10 II ′ = R − R′ = ⇔ ⇔ ′ II = R + R ' = m − = m = −4 ⇒ S = 12 98 100 Câu Giá trị biểu thức C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 100 A −2 50 B −2 100 C 50 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (1+ i) 100 Số Phức 100 = C100 + iC100 + i C100 + + i100 C100 100 = ( C100 − C100 + C100 − + C100 ) + ( C1001 − C1003 + C1005 − C10099 ) i Mặt khác ( 1+ i) 100 50 = ( + i ) = ( 2i ) 50 = −250 98 100 50 Vậy C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 = −2 Câu Cho số phức P = a+b z = a + bi ( a , b ∈ ¢ ) A −7 thỏa mãn B 10 z + + 5i = z.z = 82 Tính giá trị biểu thức C −8 Hướng dẫn giải D −35 Chọn C −5b − 43 ( a + ) + ( b + ) = ( 1) a = ⇔ 2 a + b = 82 ( ) a + b = 82 Theo giả thiết ta có b = −9 29b + 430b + 1521 = ⇔ b = −169 ( 1) vào ( ) ta 29 Thay Vì b ∈ ¢ nên b = −9 ⇒ a = Do P = a + b = −8 Câu 10 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P( z ) = 1 1 P ÷= P ÷= P( z ) = A z B z C P ( z ) = D Hướng dẫn giải Chọn C P( z ) = a0 + a1 z + + an z n = Giả sử ⇒ a0 + a1 z + + an z n = ⇒ a0 + a1 z + + an z n = ⇒ P ( z ) = Câu 11 Giải phương trình z = −2i z = 3i z = − 3i A ( iz − 1) ( z + 3i ) ( z − + 3i ) = B z = −i z = −3i z = + 3i tập số phức z = −i z = −3i z = − 3i C Hướng dẫn giải D z = −i z = 3i z = + 3i Chọn B ( a, b ∈ ¡ ) Đặt z = a + bi , z = i = −i iz − = ⇔ z = −3i ⇔ z + 3i = z = − 3i ⇔ z = + 3i z − + 3i = iz − 1) ( z + 3i ) ( z − + 3i ) = ( Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức ( − 2i ) x + ( + y ) i = + i ⇔ x + ( + y − x ) i = + i Ta có x = x = ⇔ ⇔ 1 + y − x = y = Câu 19 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ( + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b thỏa mãn 1 P=− P= 2 B C D P = Hướng dẫn giải A P = −1 Chọn A ( + i ) z + z = + 2i ( 1) Ta có: z = a + bi ⇒ z = a − bi ( 1) ta ( + i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = + 2i Thay vào ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = + 2i a= a − b = ⇒ P = −1 ⇔ ⇔ 3a − b = b = − z = + ( + mi ) + ( + mi ) Câu 20 Tìm số thực m để số phức số ảo A m = B m = ± C m = ±9 Hướng dẫn giải Chọn B z = − m + 3mi D m = z số ảo ⇔ − m = ⇔ m = ± i−m z= z − i ≤ − m ( m − 2i ) Câu 21 Cho số phức Với giá trị sau m 1 − ≤m≤ 15 15 A − 15 ≤ m ≤ B 0≤m≤ 15 C − 15 ≤ m ≤ 15 D Hướng dẫn giải Chọn B i−m i−m m+i = z= − m ( m − 2i ) − ( m − i ) = m + = m − i 2 m m4 + ≤ 1⇔ m − m i ≤1⇔ 2 ⇒ z −i ≤ 16 m2 + m2 + m2 + m2 + ⇔− ≤m≤ 2 ⇔ 16 m + m ≤ m + ⇔ 15m4 + 14m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ 15 15 15 Câu 22 Tìm bậc hai 12 tập số phức £ ( ( A ±4 3i ) ( ) ( ) ) B ±3 2i C ±2 2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D ±2 3i Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D ( ) = 3i Ta có: 12 = 12i Do đó, bậc 12 là ±2 3i Câu 23 Tìm tất số thực x , y cho x − + yi = −1 + 2i A x = 2, y = B x = − 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Hướng dẫn giải Chọn C x − = −1 x = ⇔ ⇔ x − + yi = −1 + 2i y = y = 4 z z A= ÷ + ÷ z − z = z1 = z2 > z2 z1 Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính A −1 B + i C D − i Hướng dẫn giải Chọn A ′ ′ Đặt z1 = a + bi , z2 = a + b i , với a, a′, b, b′ ∈ ¡ , ta có: z1 − z2 = z1 ⇔ z1 − z2 = z1 = z2 > z1 = z2 ( ) ( z1 − z2 ) z1 − z2 = z1 z1 z z − z z − z z + z z = z z ⇔ ⇔ 1 2 2 1 z1 z1 = z2 z2 z1 z1 = z2 z2 z z + z z = z z ⇔ 2 1 z1 z1 = z2 z2 Ta có: 2 2 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z1 z2 + ÷ −2 ÷ + ÷ = + ÷ −2 = z2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 z1 2 z z +z z z z = 2 ÷ − = 1 ÷ − = −1 z1 z1 z1 z1 Từ đó: 2 z1 z2 = z1 + z2 − = ( −1) − = −1 ÷ ÷ A= ÷ + ÷ z z z2 z1 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 25 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 M = z2 − z3 − z3 − z1 Số Phức z1 = z2 = z3 = z1 = z2 z3 z −z = 6+ 2 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A − − − B − − + C + −2 − − +2 D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M , N , P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1 , z2 , z3 ( O;1) Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn MN = z1 − z2 = Ta có: 6+ 6+ · ⇒ cos OMN = · · ⇒ OMN = 150 ⇒ MON = 1500 4 z3 − z1 = z1 z3 − z1 = z3 z1 − z1 = z3 z1 − z3 z2 = z3 z1 − z2 = ⇒ MN = MP = 6+ 2 6+ · ⇒ MOP = 1500 · ⇒ NOP = 600 ⇒ ∆NOP ⇒ NP = ⇒ z2 − z3 = M= − − 2+2 Vậy 2017 Câu 26 Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i A 1009 + 2017i B 2017 + 1009i C 1008 + 1009i S = 2017 − 1009i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức S = 1009 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i + 8i + + 2016i 2016 ) + ( i + 5i + 9i + + 2017i 2017 ) + + ( 2i + 6i + 10i10 + + 2014i 2014 ) + ( 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − ) − i ∑ ( 4n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i Cách khác: Đặt f ( x ) = + x + x + x3 + + x 2017 f ′ ( x ) = + x + x + + 2017 x 2016 xf ′ ( x ) = x + x + 3x + + 2017 x 2017 ( 1) Mặt khác: x 2018 − x −1 2017 2018 2018 x ( x − 1) − x − f ( x ) = + x + x + x + + x 2017 = f ′( x) = ( ) ( x − 1) 2018 x 2017 ( x − 1) − ( x 2018 − 1) ⇒ xf ′ ( x ) = x ( 2) x − ( ) ( 1) ( ) ta được: Thay x = i vào 2018i 2017 ( i − 1) − ( i 2018 − 1) −2018 − 2018i + S = 1009 + i = 1009 + i = 2017 + 1009i −2i ( i − 1) x Câu 27 Gọi nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x + x + = Tìm số phức z = x02 + x0 + A z= −3 + 7i B z = + 7i C z = −2 7i Hướng dẫn giải D z= + 7i Chọn D x = − + x2 + x + = ⇔ x = − − Ta có Ta có: Vì x0 i i x0 = − + i 2 nghiệm phức có phần ảo số dương nên = − + i + − + i ÷+ = + i ÷ 2 z = x02 + x0 + 2 Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 28 Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a , b , c hệ số thực) biệt thức ∆ = b − 4ac Xét mệnh đề: ( P ) : “Nếu ∆ < phương trình (*) vơ nghiệm.” ( Q ) : “Nếu ∆ > phương trình (*) có nghiệm phân biệt.” x1 = ( R) : −b − ∆ −b + ∆ , x2 = 2a 2a ” “Phương trình ln có nghiệm phân biệt Số mệnh đề mệnh đề A B C D Hướng dẫn giải Chọn A P Mệnh đề ( ) sai tập số phức phương trình bậc hai có nghiệm Q Mệnh đề ( ) ∆ > phương trình (*) có nghiệm phân biệt −b − ∆ −b + ∆ x1 = , x2 = 2a 2a b x=− R) ( 2a Mệnh đề sai ∆ = phương trình có nghiệm kép thực Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức iz0 3 3 − + i + i − − i − i A 2 B 2 C 2 D 2 Hướng dẫn giải Chọn B ⇔ z − 12 z + 10 = ⇔ ( z − 3) = −1 = i ⇔ z = Ta có z − z + = 1 ⇒ z0 = − i ⇒ iz0 = + i 2 2 3±i 2 Câu 30 Cho phương trình nghiệm phức z + mz +1- 2i = , m số thực dương Biết phương trình có nghiệm ảo Tìm nghiệm lại phương trình cho A z =- + i B z =- 1- 2i C z =- - i D z = + i Hướng dẫn giải Chọn C b z1 + z2 =- =- m a Như phương trình có hai nghiệm phức Theo định lí Vi-ét ta có: z = yi Với ta có: y =1 − y + = ⇔ ⇔ − y + myi + − 2i = m = ( m > ) ⇒ z2 = −2 − i my − = z + z i − − i = Câu 31 Có số phức thỏa mãn ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 2 z + z i − − i = ⇔ x + yi + x + y i − − i=0 ( ) x , y ∈ ¡ ( ) 4 Đặt z = x + yi x −1 = x = ⇔ ⇔ 1 2 y + x + y − = y = − ⇒ z = − i Câu 32 Phương trình x + x + = có nghiệm phức mà tổng mơ đun chúng bằng? A 2 B D C Hướng dẫn giải Chọn C 2 ⇒ x1 = −2 − i; x2 = −2 + i Phương trình x + x + = có ∆′ = − = −1 = i nên 2 x ,x x x Mô đun + = Vậy tổng môđun z Câu 33 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z0 + i 24 24 24 w= + i w= − i w=− + i 5 5 5 A B C D 24 w=− − i 5 Hướng dẫn giải Chọn B z = + 2i 24 ⇔ w = z0 + = − i z0 + i z = − 2i ⇒ z0 = − 2i Vậy, 5 Ta có: z − 6z + 13 = Câu 34 Căn bậc số phức + 4i có phần thực dương A + i B + 2i C + 3i D + 5i Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Dùng máy tính thử kết Cách 2: Tự luận z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Gọi bậc hai số phức w = + 4i a = a − = a − 3a − = 2 a − b = a ⇔ ⇔ ⇔ ( a + bi ) = + 4i ⇔ 2 b = 2ab = b = b = a a a Khi đó: Do số phức cần tìm có phần thực dương nên a = ⇒ b = Vậy z = + i a, b, c ∈ ¡ , a ≠ ) Câu 35 Trên trường số phức £ , cho phương trình az + bz + c = ( Chọn khảng định sai: b − A Tổng hai nghiệm a B Phương trình ln có nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A c C Tích hai nghiệm a Số Phức D ∆ = b − 4ac < phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Trên trường số phức £ , phương trình bậc hai ln có nghiệm ⇒ Phương trình ln có nghiệm b b z1 + z2 = − − a ⇒ Tổng hai nghiệm a Tổng hai nghiệm c c z1.z2 = a ⇒ Tích hai nghiệm a Tích hai nghiệm 2 ∆ = b − 4ac < ⇒ Phương trình bậc hai có nghiệm phức ⇒ ∆ = b − 4ac < phương trình vơ nghiệm sai z = 2018 Câu 36.Cho số phức z0 có Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 1 = + nghiệm phương trình z + z0 z z0 viết dạng n , n ∈ ¥ Chữ số hàng đơn vị n A B C D Hướng dẫn giải Chọn B z ≠ z ≠0 Điều kiện: 1 = + ⇔ z.z = ( z + z0 ) z0 + ( z + z0 ) z0 ⇔ z + z.z0 + z02 = Ta có: z + z0 z z0 z z z ⇔ z = − ± i z = z ⇔ ÷ + +1 = ⇔ = − ± ÷ i 1,2 ÷ z0 2 2 z0 z0 z1 = z2 = − ± i z0 2 = z0 = 2018 z0 + z1 + z2 = Do z0 , z1 , z2 biểu diễn ba điểm M , M , M tạo thành tam giác nằm đường tròn tâm O bán kính R = 2018 2 3 a= h = R h= R 3 = 3.R độ dài cạnh: Tam giác có chiều cao: Ta có: 3R 3.20182 S = a.h = 3= = 3054243 4 Diện tích tam giác: Vậy n = 3054243 có chữ số hàng đơn vị Câu 37 Cho z = −5 + 12i Một bậc hai z A + 3i B −2 + 3i C + 3i Hướng dẫn giải D + 2i Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi z = x + yi; x, y ∈ ¡ z = −5 + 12i ⇔ ( x + yi ) = −5 + 12i ⇔ x − y + xyi = −5 + 12i Ta có 36 x − y = −5 x + x − 36 = x = ±2 x − = −5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x xy = 2 xy = 12 xy = xy = z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tìm số phức liên hợp w = ( + 2i ) z1 w = − 3i w = −3 − i w = + 3i D w = −3 + i A B C Hướng dẫn giải Chọn C z = −1 + i ⇔ z = −1 − i ⇒ z1 = −1 − i Ta có z + z + = Câu 38 Gọi Do đó, w = ( + 2i ) z1 = ( + 2i ) ( −1 − i ) = ( −1 + ) + ( −1 − ) i = − 3i ⇒ w = + 3i ( a, b, c ∈ ¡ ) Chọn kết luận sai Câu 39 Trên tập số phức, cho phương trình: az + bz + c = A Phương trình ln có nghiệm B Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng C Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà mơđun D Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp Hướng dẫn giải Chọn D 2 Trên tập số phức, cho phương trình: az + bz + c = ln có nghiệm: ∆ = b − 4ac ∆ > có hai nghiệm thực ∆ < có hai nghiệm phức x1,2 = x1,2 = x1 = x2 = −b ± ∆ 2a −b ± i ∆ 2a −b 2a ∆ = có nghiệm kép Khi b = phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng ∆ = b − 4ac < hai nghiệm có mơ đun Nhưng ∆ > phương trình có hai nghiệm thực nên khơng liên hợp z iz Câu 40 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm ? 3 3 iz0 = − i iz0 = + i iz0 = − − i iz0 = − + i 2 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = + i 2 ⇔ 3 z = − i z0 = − i ⇒ iz0 = + i 2 Do 2 2 Ta có z − z + = ( b, c ∈ ¡ ) Tính tổng S = b + c biết z = − 3i nghiệm Câu 41 Cho phương trình z + bz + c = phương trình cho A S = −1 B S = 17 C S = D S = −13 Hướng dẫn giải Chọn C ( − 3i ) Theo đề ta có: + b ( − 3i ) + c = ⇔ −5 − 12i + 2b − 3bi + c = 2b + c − = b = −4 ⇔ ⇔ ⇔ ( 2b + c − ) − ( b + ) i = b + = c = 13 Do đó: S = b + c = Câu 42 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- P = a +b + c A P = 136 , w số phức Tính giá trị B P = 208 C P = 84 Hướng dẫn giải D P = 36 Chọn A z + z2 + z3 =- a Û w +12i - =- a Ta có số thực, suy w có phần ảo - 3i hay w = m - 3i z = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m - 6i - z;z Khi mà liên hợp nên m = 2m - Û m = z = 4; z2 = + 6i; z3 = - 6i Vậy Theo Viet ta có ïìï z1 + z2 + z3 =- a ïìï a =- 12 ïï ï í z1 z2 + z z3 + z1 z3 = b Þ í b = 84 ïï ïï ïïỵ z1 z2 z3 =- c ïỵï c =- 208 P = - 12 + 84 - 208 = 136 M nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 20 = , gọi điểm biểu z M diễn số phức mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ Câu 43 Cho A z1 M ( 8; −4 ) B M ( 4; −2 ) M ( −8; −4 ) C Hướng dẫn giải D M ( −4; −2 ) Chọn B Phương trình z − z + 20 = có hai nghiệm phân biệt z = − 2i z = + 2i M 4; −2 ) z z = − 2i z Vì nghiệm phức có phần ảo âm nên Vậy điểm biểu diễn ( File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 44 Cho số phức w hai số thực a, b Biết 2w + i 3w - hai nghiệm phương trình z + az + b = Tìm phần thực số phức w A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 w + i = x + (2 y + 1)i ⇒ 3w − = x − + yi Giả sử w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Do 2w + i 3w − hai nghiệm z + az + b = 2 x + (2 y + 1)i + 3x − + yi = [ x + (2 y + 1)i ] ( 3x − + yi ) = b Áp dụng định lý Viet ta có 5 x − + (5 y + 1)i = − a ⇔ 2 6 x − 16 x − y − y + i 6 xy + ( y + 1) ( 3x − ) = −b −1 y = −1 ⇔ y = 5 y + = ⇔ − x + (3x − 5) = ⇔ xy + (2 y + 1)(3 x − 5) = x = 5 Do phần thực w Câu 45 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z − z + 12 z − = Tính diện tích S tam giác ABC A S= 3 B S= 3 C S = Hướng dẫn giải D S = 3 Chọn A z2 = + i z = 2 , Sử dụng MTCT ta có phương trình z − z + 12 z − = có nghiệm ; z3 = − i 2 5 3 5 3 B ; C ; − ÷ ÷ 2 ÷ ÷ A ( 1;0 ) , 2 Suy ra: , uuur uuur 9 uuur AB = AB = + = AC = AC = + = BC = BC = 4 4 ; ; ( ) 3 3 ⇒ ∆ABC cạnh Vậy 4 z−2 = z ( z + 1) ( z − i ) số thực Câu 46 Tìm số phức z thỏa mãn A z = − i B z = − 2i C z = + 2i S ABC = = D z = −1 − 2i Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z − = z ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ z = x + iy x , y ∈ ¡ Gọi với ta có hệ phương trình ( x − ) + y = x + y ( x − ) + y = x + y x = ⇔ ⇔ ⇔ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( − x − 1) ( y + 1) + xy = ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ x = ⇔ y = −2 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = z+ z +i Tính B 17 C 17 Hướng dẫn giải A Đáp án khác D 17 Chọn D z = −3 + 2i ⇔ z = −3 − 2i Ta có z − z + 13 = 6 z+ = −3 + 2i + = 17 z +i −3 + 3i Với z = −3 + 2i 6 z+ = −3 − 2i + =5 z +i −3 − i Với z = −3 − 2i z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm phần thực, phần ảo 2017 số phức w = z1 Câu 48 Kí hiệu 3025 3025 A w có phần thực −2 phần ảo 2017 B w có phần thực −2 phần ảo 2017 2017 C w có phần thực phần ảo −2 3025 D w có phần thực phần ảo 22017 −23025 Hướng dẫn giải Chọn D z1 = − 2i ⇔ z2 = + 2i Ta có : z − z + = Khi : w=z 2017 = ( − 2i ) ⇔ w = 23025 ( − i ) ( i ) 504 2017 = 22017 ( − i ) ( −2i ) = 23025 ( − i ) 1008 1008 = 22017 ( − i ) ( − i ) 3025 3025 Vậy w có phần thực phần ảo −2 ( a, b, c, d ∈ ¡ Câu 49 Biết phương trình az + bz + cz + d = có phần ảo âm, tìm phần ảo w = z1 + z2 + 3z3 ) có z1 z2 z3 = + 2i z , , nghiệm Biết File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A C −1 Hướng dẫn giải Số Phức D −2 Chọn A Ta có z3 = + 2i nên phần ảo nghiệm nên z1 z2 = z3 = − 2i Phương trình bậc ba có nghiệm thực w = z1 + z + z3 = + ( −2 ) + 3.2 = Vậy z = z2 = z1 − z2 = Câu 50 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S ∆OAB với O gốc tọa độ A S = 12 B S = C S = Hướng dẫn giải D S= 25 Chọn C Ta có: z1 = OA = z2 = OB = z1 − z2 = AB = , , ⇒ S∆OAB = OA.OB = ⇒ ∆OAB vng O (vì OA + OB = AB ) 2 z = z2 = Câu 51 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN = 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính l = KH A l = 41 B l = C l = Hướng dẫn giải D l = Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức OM + ON − MN · cos MON = = 2OM ON Xét tam giác OMN ta có · cos ONH =− ·MON + ONH · = 180° nên Vì Xét tam giác HNK có 1 · = OM + ON ÷ − 2OM ON cos ONH 2 · 2 HK = NH + NK − NH NK cos KNH = 41 z = ( − 3i ) ( 1+ i ) Câu 52 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi ϕ uuuur góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 2ϕ 12 12 − − A B 12 C D 12 Hướng dẫn giải Chọn D z = ( 2− 3i ) ( 1+ i ) = 5− i ⇒ M ( 5; −1) ⇒ tan ϕ = − Ta có: sin 2ϕ = Ta có: 2tanϕ =− 12 1− tan ϕ iz − i + = z − = z + 2i Câu 53 Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A Có số B Khơng có số phức thỏa mãn điều kiện C Có vơ số số D Có số Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử tồn số phức z = x + yi thỏa mãn yêu cầu toán Khi ta có hệ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 2 ( x − 1) + y = x + ( y + ) 5 14 2 x + x + = ( *) x − 2x +1+ −x − ÷ = 2 ⇔ ⇔ y = −x − y = − x − ( *) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Phương trình Vậy khơng tồn số phức thỏa mãn yêu cầu toán M ,M Câu 54 Cho A điểm biểu diễn số phức: z = − 2i điểm biểu diễn z z ∆AM M số phức Điều kiện cân A là: z − + 2i = z1 − z2 z − + 2i = z2 − + 2i A B z = z2 z − z = − 2i C D Hướng dẫn giải Chọn B z − + 2i = z2 − + 2i ∆AM M M A = AM cân A nên hay File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = −1 + 3i z2 = −3 − 2i z3 = + i Câu 55 Gọi A , B , C lần lýợt ðiểm biểu diễn số phức , , hệ tọa ðộ Oxy Hãy chọn kết luận ðúng A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC D Tam giác ABC cân Hướng dẫn giải Chọn A z1 = −1 + 3i z2 = −3 − 2i z3 = + i Vì A , B , C điểm biểu diễn số phức , uuu r uuur , A ( −1; 3) B ( −3; − ) C ( 4; 1) AB ( −2; − ) AC ( 5; − ) nên , , Suy , uuu r uuur AB AC = ⇔ ∆ABC AB = AC Suy vuông cân A z z M M Câu 56 Cho hai số phức , có điểm biểu diễn , thuộc đường tròn có phương 2 z − z =1 P = z1 + z2 trình x + y = Tính giá trị biểu thức A P= B P = P= C Hướng dẫn giải 2 D P = Chọn D O ( 0;0 ) M M Ta có , thuộc đường tròn tâm bán kính R = z − z =1 M M =1 OM1M Vì nên suy Vậy tam giác tam giác cạnh MM OM 1M Gọi H trung điểm OH trung tuyến tam giác có cạnh Suy OH = 3 = 2 uuuur uuuuu r uuur P = z1 + z2 = OM + OM = 2OH = 2OH = 2 = Ta có z = ( 2+ i ) ( 4− i ) Câu 57 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi ϕ uuuur góc tạo chiều dương trục hoành vectơ OM Tính cos2ϕ 425 475 475 425 − − A 87 B 87 C 87 D 87 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z = ( 2+ i ) cos2ϕ = Ta có: 13 ( 4− i ) = 16+ 13i ⇒ M ( 16;13) ⇒ tanϕ = 16 1+ tan2 ϕ 425 = 1− tan2 ϕ 87 Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + i , z2 = + i , z3 = − 3i Khẳng định sau đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Tam giác MNP cân C Tam giác MNP vuông Số Phức B Tam giác MNP D Tam giác MNP vuông cân Hướng dẫn giải Chọn C M điểm biểu diễn số phức z1 = + i nên tọa độ điểm M ( 1;1) N điểm biểu diễn số phức z2 = + i nên tọa độ điểm N ( 8;1) P điểm biểu diễn số phức z3 = − 3i nên tọa độ điểm P ( 1; − 3) uuuu r uuur MN MP = r uuur uuuu uuuu r uuur MN ≠ MP MN = ( 7;0 ) MP = ( 0; − ) Ta có , nên hay tam giác MNP vuông M tam giác cân File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ... = z − = z + 2i Câu 53 Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A Có số B Khơng có số phức thỏa mãn điều kiện C Có vơ số số D Có số Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử tồn số phức z = x + yi thỏa mãn yêu... điều kiện ? A Có số B Khơng có số phức thỏa mãn điều kiện C Có vơ số số D Có số M ,M Câu 54 Cho A điểm biểu diễn số phức: z = − 2i điểm biểu diễn z z ∆AM M số phức Điều kiện cân A là: z − +... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI 1+ i z−2 = m Câu Cho số phức z thoả mãn z số thực với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: 3 3 1