Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN A – BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: z + z = Số phức z thỏa mãn Khi đó: z = A z số ảo B C Phần thực z số âm D z số thực nhỏ z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i Cho hai số phức w = − 2i Biết z = w.i Tính S = a + b A S = B S = −7 C S = −4 D S = −3 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 ( + 3i ) ( − 3i ) ( + 3i ) A 10 B − 3i C 10 D 10 ( − i ) ( + i ) + z = − 2i Tìm số phức z thỏa mãn A z = −1 + 3i B z = − 3i C z = + 3i 10 A = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Rút gọn biểu thức − 205 + 410i 205 − 410i − 205 − 410i A B C Gọi a, b phần thực phần ảo số phức D z = −1 − 3i D 205 + 410i z = − 3i ( + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Câu 7: Câu 8: Giá trị a − b A B −7 C 31 D −31 ( + z ) ( + 4i ) + + 6i = Tìm số phức w = + z Cho số phức z thỏa mãn: 7 7 w=− + i w=− + i w= + i w=− − i 25 25 25 25 25 25 25 A B C D z=− + i 2 Số phức + z + z Cho số phức A − 3i Câu 9: B z − + i C 2 D z Với hai số phức , Khẳng định sau z + z = z1 + z2 + z1 − z2 z + z ≥ z1 + z A B z + z ≤ z1 + z2 z + z = z1 + z C D Câu 10: Cho a , b , c số thực 2 z = − +i 2 Giá trị ( a + bz + cz ) ( a + bz + cz ) A B a + b + c 2 2 2 C a + b + c − ab − bc − ca D a + b + c + ab + bc + ca Câu 11: Cho số phức z = − 3i Tìm số phức w = iz + z A w = −4 + 4i B w = + 4i C w = − 4i D w = −4 − 4i 2016 i z= + 2i ) ( z = a + bi Câu 12: Biểu diễn dạng số phức số phức nào? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A + i A 25 25 Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: − i B 25 25 Số Phức −3 − i C 25 25 z Nếu z = 2i + z bằng: − 12i + 12i − 4i + 6i − 2i A 13 B 13 C D 11 z Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z0 + i 24 24 24 24 w= + i w=− + i w=− − i w= − i 5 5 5 5 A B C D z = − 2i , z2 = −3 + 3i Khi số phức z1 − z2 Cho hai số phức A −5i B − 5i C −1 + i D −5 + 5i z+ z− i =1 = 1? Có số phức z thỏa i − z + z A B z Câu 17: Cho số phức z = + i Khi C D A 2 B C Câu 18: Cho số phức z = + 4i Tìm số phức w = iz + z A w = + 2i B w = −2 − 2i C w = − 2i z z= z = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z1 Câu 19: Cho hai số phức 1 7 − i z=− + i 5 10 10 A B + 2i − i z= + − i + 2i ? Câu 20: Tính 23 61 23 63 z= + i z= + i 26 26 26 26 A B z= Câu 21: Số phức A + i Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: −3 + i D 25 25 z = ( + 2i ) ( − 3i ) C C z= + i 5 z= 15 55 + i 26 26 D D w = −2 + 2i D D z= + i 10 10 z= + i 13 13 B −4 + i C − i D z = z2 = z3 = 2017 z z z z + z + z ≠ Cho số phức , , thỏa mãn điều kiện z z +z z +z z P= 2 3 z1 + z2 + z3 Tính A P = 6051 B P = 2017 C P = 1008, D P = 2017 z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ¡ ) thỏa Tính S = a + b A S = B S = −5 C S = −1 D S = Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = iz − z A w = + 3i B w = −3 + 3i C w = − 3i D w = −3 − 3i + 2i − i z= + − i + 2i ta Thu gọn số phức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 21 61 + i 26 26 A z= + i 13 13 C z = 23 63 + i 26 26 B 15 55 z= + i 26 26 D w = z ( 1+ i) − z z = + i Cho số phức Tìm số phức w = − i w = − + i w A B C = −3 + 5i D w = + 5i w = z ( +i ) - z Cho số phức z = + 2i Tìm số phức A w = - 8i B w =- + 5i C w =- + 8i D w = + 5i u = ( + 5i ) , v = ( + 4i ) Cho Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? u 23 11 u u 23 11 u 23 11 = − i = + i = − i = + i A v 5 B v C v 25 25 D v 25 25 z = + 3i , z2 = − 2i Tích z1.z2 bằng: Cho hai số phức A 5i B 12 + 5i C - 5i D - 6i z = − 7i , z2 = − i Tính mơđun hiệu hai số phức cho Cho hai số phức z − z = 74 − z − z = 45 A B z − z = 113 z −z =3 C D z = 1− i Tính số phức w = i z + z Cho số phức z= Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: Số Phức A w= z= w = +i B C Câu 32: Cho số phức z = + 3i Khi 1 1 = − i = + i A z 4 B z 4 Câu 33: Số 1+ i (1− i ) A w= 10 +i 10 D 1 = − i C z 2 1 = + i D z 2 C 1− i B i z = ( i + i + i + i + i + 1) i Câu 34: Cho đơn vị ảo Giá trị biểu thức A −1024 B 1024 C 1024i D 1+ i 20 z = ( − i ) ( − 4i ) Câu 35: Phần thực số phức là: − 13 13 A B C z = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 Câu 36: Cho hai số phức A z = −2 − 2i B z = − 2i C z = −2 + 2i Câu 37: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau 1 1 i − ÷ = −1 i i A ( + i) B C − ( − i ) = −16 + 37i D −1024i D −1 D z = + 2i ( − 3i ) + − 3i ( + 2i ) − ( − i ) = + + + i ( ) ( ) ( ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D ( 1− i) 10 + ( − 2i ) ( + 2i ) + ( + i ) = 13 − 40i Số Phức z = ( + 2i ) + ( − i ) Câu 38: Tính ta được: A z = − 8i B z = −3 + 8i C z = + 8i z= − 4i số phức đây? Câu 39: Số phức 4 − i − + i + i A 25 25 B 25 25 C 25 25 z = ( −1 + 4i ) Câu 40: Tìm nghịch đảo z số phức −15 8i −15 8i 15 8i = − = + = + A z 289 289 B z 289 289 C z 289 289 D z = −3 − 8i D − − i 25 25 15 8i = − D z 289 289 z−1 2z − i ÷ = z , z , z , z Câu 41: Gọi nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức 2 2 P = z1 + z2 + z3 + z4 + 17 16 15 P= P= P= 9 A B C D P = ( + i ) z + − 5i = −1 + 6i Tính S = a + b Câu 42: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn A S = B S = C S = D S = −3 z = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z = z1 + z2 Câu 43: Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo −1 D Phần thực ; phần ảo −5 ( )( )( )( ) z2 − a z = a; ( a > 0) Câu 44: Nếu z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực m + 6i z= ÷ , − i m nguyên dương Có giá trị m∈ 1;50 để z số Câu 45: Cho số phức ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 z = + i + i + i + + i Câu 46: Cho số phức Khi A z = B z = i C z = − i D z = + i w = ( − 4i ) z Câu 47: Cho số phức w = − 5i Tìm số phức z biết 11 27 11 27 11 27 11 27 z=− − i z=− + i z= + i z= − i 25 25 25 25 25 25 25 25 A B C D ( ) + i z = 4i 2017 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn Tính z −8672 + i 8672 − 3.i 8672 A B C ( ) ( ) ( +i ) D 8672 ( ) 3.i − 2 Câu 49: Cho i đơn vị ảo Với a, b ∈ ¡ , a + b > số phức a + bi có nghịch đảo a + bi a − bi a − bi i 2 2 A a + b B a + b C a + b D a + b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 50: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = 2i.z + z A w = − + 4i B w = − 2i C w = + 7i Câu 51: Số phức nghịch đảo z 1 − − i A 4 2−i z= − i 2017 Câu 52: Tính z = + i 2 A −1 số phức z = − 2i 1 1 − i − + i B 4 C 4 B z= − i 2 z= − i 2 D w = − 7i 1 + i D 4 z= + i 2 C D x + yi = + 2i y Câu 53: Gọi x , hai số thực thỏa mãn biểu thức − i Khi đó, tích số x y bằng: A x y = −1 B x y = −5 C x y = D x y = z = + 5i z = − 4i z = z z Câu 54: Cho hai số phức: , Tìm số phức A z = 26 + 7i B z = + 20i C z = 26 − 7i Câu 55: Cho số phức z = −2 + 3i Tìm số phức w = 2iz − z A w = − i B w = −4 − i C w = −4 − 7i 5z w= − 2z ? 2−i Câu 56: Cho số phức z = − 2i Tìm số phức A w = −2 − 5i B w = −2 + 5i C w = − 5i Câu 57: - 2017] Số phức + (1 + i ) + (1 + i) + + (1 + i) A + (2 + 1)i Câu 59: Câu 60: Câu 61: Câu 62: Câu 63: D w = − 7i D w = + 5i có giá trị 10 10 10 B −2 + (2 + 1)i C −2 D + i z + − 3i = z − i z + − 7i = z + − i Cho số z thỏa mãn điều kiện Tìm số phức w = z + − 3i A w = + 3i B w = 13 − 6i C w = + i D w = − i Căn bậc hai số phức z = −5 + 12i là: A + 3i B −2 − 3i C − 3i, −2 + 3i D + 3i, −2 − 3i = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Biết + 4i , Tính ab 12 12 12 12 − − A 25 B 625 C 625 D 25 Cho số phức z = + 6i Tìm số phức w = i.z + z A w = −10 + 10i B w = 10 + 10i C w = −2 + 10i D w = 10 − 10i w = z ( 1+ i) − z Cho số phức z = + 2i Tìm số phức A w = −7 + 8i B w = + 5i C w = −3 + 5i D w = − 8i ( i − 1) z + = + 3i Xác định số phức liên hợp z số phức z biết − 2i 7 7 z= + i z =− − i z =− + i z= − i 2 2 2 2 A B C D 10 Câu 58: 20 D z = − 20i 10 10 10 α = z + ( z ) , β = z.z + i ( z − z ) Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét số phức Khẳng định sau đúng? A α , β số thực B α số thực, β số ảo File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 65: Câu 66: Câu 67: Câu 68: Số Phức C α số ảo, β số thực D α , β số ảo 2018 M = ( 1− i ) Rút gọn biểu thức ta 1009 1009 1009 1009 M = − i A B M = −2 C M = i D M = z = + 2i z2 = + 5i z = z1 + z2 Cho số phức , Tìm số phức liên hợp số phức A z = 51 − 40i B z = 48 + 37i C z = 48 − 37i D z = 51 + 40i z = − 2i , z2 = x − + yi với x, y ∈ ¡ Tìm cặp ( x; y ) để z2 = z1 Cho hai số phức ( x; y ) = ( 4;6 ) ( x; y ) = ( 5; −4 ) C ( x; y ) = ( 6; −4 ) D ( x; y ) = ( 6; ) A B (2 − i ) (2i )4 1− i Kết qủa phép tính là: A 56 + 8i B − i C 56 − 8i D + i P = + 3i 2018 Câu 69: Tính 1010 A P = Câu 70: Biết + − 3i 2018 2019 B P = C P = n k k n n ( Cn + iCn − Cn − iCn + L + i Cn + L + i Cn ) = 32768i D P = , với C k n số tổ hợp chập k k k T n i = −1 Đặt Tk +1 = i Cn , giá trị A −330i B −8i C −36i D −120i * z = cos α + i sin α ( α ∈ ¡ ) ⇒ z n = cos nα + i sin nα Câu 71: Người ta chứng minh với n ∈ ¥ z = i3 ( Cho 18 A z = i.2 3+i ) 18 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 9 18 B z = i.2 C z = −i.2 D z = −i.2 − 2i + i z= − − i + 2i ta Câu 72: Rút gọn số phức 55 15 75 11 75 15 55 11 z= + i z= + i z= + i z= + i 26 26 26 26 26 26 26 26 A B C D w = ( + 2i ) z + z Câu 73: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = + i w = + i w = + 5i A B C D w = + 7i z = z = z3 = z z z z + z + z = Tính A = z12 + z2 + z32 Câu 74: Cho số phức , , thỏa mãn A A = B A = + i C A = −1 D A = Câu 75: Cho số phức A −14 − 5i z1 = − 3i , z2 = + 4i Tìm số phức liên hợp với số phức B −10 − 5i C −10 + 5i ( a, b ∈ ¡ ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? Câu 76: Cho số phức z = a + bi A Mô đun z số thực dương z2 = z B C Số phức liên hợp z có mơ đun mơ đun iz M ( − a; b ) D Điểm điểm biểu diễn z − 2i + i z= − − i + 2i ta Câu 77: Rút gọn số phức 55 15 75 15 75 11 z= + i z= + i z= + i 26 26 26 26 26 26 A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay z1 z2 D 14 − 5i D z= 55 11 + i 26 26 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 78: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = iz − z A z = + 3i B z = −5 + 5i C w = −3 + 5i D z = − 5i 2017 Câu 79: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i A 1009 + 2017i B 2017 + 1009i C 2017 − 1009i D 1008 + 1009i ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn 7a + + 2bi = −10 + ( − 5a ) i Tính P = ( a + b ) z Câu 80: Cho số phức z = a + bi −4 29 72 P= P= 49 A B P = 24 17 C P = 12 17 D z − z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Câu 81: Cho số phức z = + 2i , số phức , khẳng định sau sai? a.b = −18 b − a = a < B C D a + b < A 1+ i z = ÷ − i Tính z + z + z + z Câu 82: Cho số phức A −2 B C 4i D 2 z = − +i 2 Giá trị ( a + bz + cz ) ( a + bz + cz ) Câu 83: Cho a , b , c số thực A B a + b + c 2 2 2 C a + b + c + ab + bc + ca D a + b + c − ab − bc − ca w = z − z2 , biết rằng: z1 = + 2i z2 = − 3i B w = − i C w = −3 − 4i Câu 84: Tìm số phức A w = −3 + 8i 2017 z = ( 1+ i) Câu 85: Cho Tìm 1008 1008 A z = i z 1008 1008 B z = −2 − 2 i ( − i ) z = + 3i Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn − 4i A + 4i B Câu 87: Cho hai số phức A − 5i D w = + 8i z1 = + 2i z2 = − 3i , B + 5i 1008 1008 C z = −2 i 1008 1008 D z = 2 +2 i C − 2i D + 2i Tổng hai số phức C − i Câu 88: Cho số phức u = −1 + 2i Nếu z = u ta có z = + 2i z = + 2i z = − i z = −i A B C 2−i z= − i 2017 Câu 89: Tính 3 z= + i z= − i 2 2 A B C z1 z2 z = + i z = 2 − i z= − i 2 D + i z = + 2i z = −1 − 2i D z= + i 2 D 2 T = ( z − 2) + ( − z ) Câu 90: Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ ¢ thỏa mãn z = 18 + 26i Tính A B C D z = m − + 3i z2 = − mi ( m ∈ ¡ ) Tìm tất giá trị tham số m để Câu 91: Cho hai số phức z1.z2 số thực m= m ∈ { −2; −3} m ∈ { 3; −2} m ∈ { −3; 2} A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 92: Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = z 3 S= S= S= S = 3 A B C D Câu 93: Nếu z = − 3i z bằng: A −46 − 9i B 46 + 9i C 54 − 27i D 27 + 24i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: z + z = Số phức z thỏa mãn Khi đó: z = B D z số thực nhỏ Hướng dẫn giải A z số ảo C Phần thực z số âm Chọn D z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Đặt Câu 2: Câu 3: Câu 4: ) y = y = y = z + z = ⇔ x + y + x + yi = ⇔ ⇔ ⇔ x ≤ x + x = x = − x Theo đề Vậy z số thực nhỏ z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i Cho hai số phức w = − 2i Biết z = w.i Tính S = a + b A S = B S = −7 C S = −4 D S = −3 Hướng dẫn giải Chọn B z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i = ( − 2i ) i = + i Ta có a − 2b = a = −4 ⇒ ⇔ −a + b = b = −3 Vậy S = a + b = −7 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 ( + 3i ) ( − 3i ) 10 − 3i 10 A B C Hướng dẫn giải Chọn C 1 − 3i z = + 3i ⇒ = = = ( − 3i ) z + 3i − ( 3i ) 10 Ta có ( − i ) ( + i ) + z = − 2i Tìm số phức z thỏa mãn A z = −1 + 3i B z = − 3i C z = + 3i Hướng dẫn giải Chọn C ( − i ) ( + i ) + z = − 2i ⇔ + i + z = − 2i ⇔ z = − 3i ⇒ z = + 3i A = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Câu 5: Câu 6: Rút gọn biểu thức A −205 + 410i ( + 3i ) D 10 D z = −1 − 3i 10 B 205 − 410i C −205 − 410i Hướng dẫn giải D 205 + 410i Chọn D Nhập biểu thức vào Casio ta tính kết D Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z = − 3i ( + 2i ) + − 4i ( + 3i ) A B −7 Giá trị a − b C 31 Hướng dẫn giải D −31 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 7: Câu 8: Số Phức z = − 3i ( + 2i ) + − 4i ( + 3i ) = ( + 2i ) + ( + 3i ) = 12 + 19i Ta có: Vậy a − b = 12 − 19 = −7 ( + z ) ( + 4i ) + + 6i = Tìm số phức w = + z Cho số phức z thỏa mãn: 7 7 w=− + i w=− + i w= + i w=− − i 25 25 25 25 25 25 25 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ( + z ) ( + 4i ) + + 6i = Gọi z = a + bi , với a, b ∈ ¡ Ta có: ⇔ ( 2a + + 2bi ) ( + 4i ) + + 6i = ⇔ ( 6a − 8b + ) + ( 8a + 6b + 10 ) i = 32 a=− 6a − 8b + = 32 25 ⇔ ⇔ ⇒ z = − + i ⇒ w = 1+ z = − + i 25 25 25 25 8a + 6b + 10 = b = 25 z=− + i 2 Số phức + z + z Cho số phức A − 3i − + i C 2 Hướng dẫn giải B D Chọn D Câu 9: ⇒ + z + z = + − + i ÷+ − + i ÷ z=− + i 2 ÷ 2 ÷ 2 Ta có 3 = 1− + i+ − i− = 2 4 z z Với hai số phức , Khẳng định sau z + z = z1 + z2 + z1 − z2 z + z ≥ z1 + z A B z + z ≤ z1 + z2 z + z = z1 + z C D Hướng dẫn giải Chọn C z = a1 + b1i, ( a1 , b1 ∈ ¡ ) , z2 = a2 + b2i, ( a2 , b2 ∈ ¡ ) Đặt 2 2 z = a1 + b1 , z2 = a2 + b2 Ta có z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) A ( a1 ; b1 ) điểm biểu diễn z1 + z2 = Gọi z1 + z2 = ( a1 + a2 ) 2 + ( b1 + b2 ) z1 , B ( a2 ; b2 ) điểm biểu diễn z2 uuu r uuu r uuu r uuur = OA + OB ≤ OA + OB = z1 + z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z ( + i ) + − 3i = z ( + 2i ) ⇔ ( + z ) + ( z − 3) i = z ( + 2i ) ( + z ) + ( z − 3) Suy ra: 2 =5 z ⇔ z =5 ( + i ) = z − + i ( z + ) ⇔ z ( + 2i ) = 11 + 2i ⇔ z = Khi đó, ta có: Vậy S = a + b = − = −1 Câu 24: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = iz − z A w = + 3i B w = −3 + 3i C w = − 3i Hướng dẫn giải Chọn B z = − 2i ⇒ w = iz − z = i ( − 2i ) − ( + 2i ) = −3 + 3i + 2i − i z= + − i + 2i ta Câu 25: Thu gọn số phức 21 61 23 63 z= + i z= + i 26 26 26 26 A B 15 55 z= + i z= + i 13 13 26 26 C z = D Hướng dẫn giải Chọn D ( + 2i ) + ( − i ) = ( − i ) ( + 2i ) 11 + 2i = − 4i + 2i D w = −3 − 3i + 12i + 4i + − 2i + i + 10i + 2i − i = − = − i − 2i − i + 2i 5−i Ta có: ( + 10i ) ( + i ) = 25 + 50i + 5i + 10i 15 55 = = + i 26 26 26 26 z= w = z ( 1+ i) − z Câu 26: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức A w = − 8i B w = −7 + 8i C w = −3 + 5i D w = + 5i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i 2 w = z ( + i ) − z = ( + 2i ) ( + i ) − ( − 2i ) = −7 + 8i Khi w = z ( +i ) - z Câu 27: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức A w = - 8i B w =- + 5i C w =- + 8i D w = + 5i Hướng dẫn giải Chọn C w = ( + 2i ) ( + i ) - ( - 2i ) =- + 8i Ta có u = ( + 5i ) , v = ( + 4i ) Câu 28: Cho Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? u 23 11 u u 23 11 u 23 11 = − i = + i = − i = + i A v 5 B v C v 25 25 D v 25 25 Hướng dẫn giải Chọn D u + 5i ( + 5i ) ( − 4i ) 1.3 + 5.4 1.4 − 3.5 23 11 u 23 11 = = = − i= + i = + i 2 v + 4i ( + 4i ) ( − 4i ) +4 +4 25 25 Ta có: Vậy v 25 25 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 29: Cho hai số phức A 5i Số Phức z1 = + 3i , z2 = − 2i Tích z1.z2 bằng: B 12 + 5i C - 5i Hướng dẫn giải D - 6i Chọn B z z = ( + 3i ) ( − 2i ) = 12 + 5i Ta có z = − 7i z = − i Câu 30: Cho hai số phức , Tính mơđun hiệu hai số phức cho z − z = 45 z − z = 74 − A B z − z = 113 z −z =3 C D Hướng dẫn giải Chọn D z − z = − 6i ⇒ z1 − z2 = + 36 = Ta có: z = 1− i Tính số phức w = i z + z Câu 31: Cho số phức 8 10 10 w= w = +i w = +i 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A w = i + i ÷+ − i ÷ = i − + − i = 3 Câu 32: Cho số phức z = + 3i Khi 1 1 1 = − i = + i = − i A z 4 B z 4 C z 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 − 3i ⇒ = = = − i z + 3i z = + 3i 4 Câu 33: Số 1+ i (1− i ) A 1 = + i D z 2 C 1− i Hướng dẫn giải B i D 1+ i Chọn A 1 = − i Ta có 1+ i 2 z = ( i + i + i + i + i + 1) i Câu 34: Cho đơn vị ảo Giá trị biểu thức A −1024 B 1024 C 1024i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z = ( i + i + i + i + i + 1) Câu 35: Phần thực số phức A −13 20 = ( 1+ i) z = ( − i ) ( − 4i ) B 13 20 = ( 2i ) 10 20 D −1024i = −1024 là: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D −1 Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D z = ( − i ) ( − 4i ) = −1 − 13i Ta có: z = + i z = − − 5i Số phức z = z1 + z2 Câu 36: Cho hai số phức , A z = −2 − 2i B z = − 2i C z = −2 + 2i Hướng dẫn giải Chọn A z = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −2 − 2i Câu 37: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau 1 1 i − ÷ = −1 i i A ( + i) B C D − ( − i ) = −16 + 37i ( − 3i ) + − 3i ( + 2i ) − ( − i ) = + + + i ( 1− i) 10 D z = + 2i ( ) ( ) ( + ( − 2i ) ( + 2i ) + ( + i ) = 13 − 40i ) Hướng dẫn giải Chọn A −i 1 1 i − ÷ = −i + ÷ = − − = − i 2 i 2 Ta thấy: 2i : 10 ( − i ) + ( − 2i ) ( + 2i ) + ( + i ) = ( −2i ) + 13 + ( 2i ) = −32i + 13 − 8i = 13 − 40i ( + i) − ( − i ) = + 11i − ( 18 − 26i ) = −16 + 37i ( − 3i ) + ( − : : = 5+ + 3+ i ) ( ) ( ) : sai Vì ( − 3i ) + ( − 3i ) ( + 2i ) − ( − i ) = ( − 3i ) + ( + ) + ( − ) i − ( −2 − 2i ) = ( + 3) + ( 3− 3) i 3i ( + 2i ) − ( − i ) 3 z = ( + 2i ) + ( − i ) Câu 38: Tính A z = − 8i ta được: B z = −3 + 8i C z = + 8i Hướng dẫn giải Chọn D z = ( + 2i ) + ( − i ) = + 6i + 3.4i + 8i + − 6i + i = + 6i − 12 − 8i + − 6i − = −3 − 8i z= − 4i số phức đây? Câu 39: Số phức 4 − i − + i + i A 25 25 B 25 25 C 25 25 Hướng dẫn giải Chọn C + 4i z= = = + i − 4i − ( 4i ) 25 25 Ta có: z = ( −1 + 4i ) Câu 40: Tìm nghịch đảo z số phức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D z = −3 − 8i D − − i 25 25 Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A −15 8i = − A z 289 289 Số Phức −15 8i 15 8i = + = + B z 289 289 C z 289 289 Hướng dẫn giải 15 8i = − D z 289 289 Chọn B Chuyển máy tính chế độ số phức bấm : z−1 ÷ = Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình 2z − i Tính giá trị biểu thức 2 2 P = z1 + z2 + z3 + z4 + 17 16 15 P= P= P= 9 A B C D P = Hướng dẫn giải Chọn A ( )( )( )( ) ⇔ f ( z) = ( 2z − i ) − ( z − 1) = Ta có phương trình f ( z) = 15( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) Suy ra: Vì fi( ) fi( − ) z12 + = ( z1 − i ) ( z1 + i ) ⇒ P = ( 1) 225 Mà fi( ) = i − ( i − 1) 4 = 5; fi( − ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 4 ( 1) ⇒ P = 17 Vậy từ ( + i ) z + − 5i = −1 + 6i Câu 42: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn A S = B S = C S = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: ( 1+ i) z + − 5i = −1 + 6i ⇔ 2i.z = −5 + 11i ⇔ z = Tính S = a + b D S = −3 −5 + 11i ( −5 + 11i ) (−2i ) 11 = = + i 2i 2 11 , b = − ⇒ S = a + b = 2 Khi đó, z = + 2i , z2 = − 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z = z1 + z2 Câu 43: Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo −1 D Phần thực ; phần ảo −5 Hướng dẫn giải Chọn C z = z1 + z2 = + 2i + − 3i = − i Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo −1 z2 − a z = a; ( a > 0) Câu 44: Nếu z A lấy giá trị phức B số ảo C D lấy giá trị thực a= File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B z − a2 a a2z a2z = z− = z− = z− = z−z z z z.z z Ta có: số ảo m + 6i z= ÷ , − i m nguyên dương Có giá trị m∈ 1;50 để z số Câu 45: Cho số phức ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 Hướng dẫn giải Chọn C m + 6i z= = (2i)m = 2m.i m ÷ 3− i Ta có: z số ảo m= 2k + 1, k∈ ¥ (do z ≠ 0; ∀m∈ ¥ * ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 46: Cho số phức z = + i + i + i + + i Khi A z = B z = i C z = − i D z = + i Hướng dẫn giải Chọn D − i10 − (i )5 + i + i + i + + i = = = = + i 1− i 1− i 1− i Ta có Vậy z = + i w = ( − 4i ) z Câu 47: Cho số phức w = − 5i Tìm số phức z biết 11 27 11 27 11 27 z= + i z=− − i z=− + i 25 25 25 25 25 25 A B C Hướng dẫn giải Chọn A + 5i 11 27 11 27 w = ( − 4i ) z ⇔ z = =− + i⇒z=− − i − 4i 25 25 25 25 ( ) D + i z = 4i 2017 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn Tính z −8672 + i 8672 − 3.i 8672 + i A B C Hướng dẫn giải Chọn C + i z = 4i ⇔ z = + i ⇒ z = Ta có Im z π tan ϕ = = ⇒ϕ = Re z Khi ( ( ) ( ) ( ) D z= 11 27 − i 25 25 8672 ( ) 3.i − ) π π z = cos + i sin ÷ 6 ⇒ Dạng lượng giác số phức z = + i Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có: π π 2017π 2017π 2017 z 2017 = 22017 cos + i sin ÷ = cos + 336π ÷+ i sin + 336π ÷ 6 i 2017 2016 π π + ÷ + i = 8672 + i = 22017 cos + i sin = ÷= 2 6 ( ) ( ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 49: Cho i đơn vị ảo Với a, b ∈ ¡ , a + b > số phức a + bi có nghịch đảo a + bi a − bi a − bi i 2 2 A a + b B a + b C a + b D a + b Hướng dẫn giải Chọn D a − bi z −1 = = a + bi a + b Số phức z = a + bi có nghịch đảo Câu 50: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = 2i.z + z A w = − + 4i B w = − 2i C w = + 7i D w = − 7i Hướng dẫn giải Chọn A ⇒ w = 2i z + z = ( + 2i ) 2i + − 2i = −1 + 4i Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i −1 Câu 51: Số phức nghịch đảo z số phức z = − 2i 1 1 1 1 − − i − i − + i + i A 4 B 4 C 4 D 4 Hướng dẫn giải Chọn D + 2i 1 = = = + i −1 − 2i 4 Ta có z 2−i z= − i 2017 Câu 52: Tính 3 1 3 z = + i z = − i z = − i z = + i 2 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2−i − i ( − i) (1+ i) 1008 2017 1008 z = = = = + i i = ( i ) i = ( −1) i = i − i 2017 − i 2 Ta có: Do đó: x + yi = + 2i Câu 53: Gọi x , y hai số thực thỏa mãn biểu thức − i Khi đó, tích số x y bằng: A x y = −1 B x y = −5 C x y = D x y = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x = + x = x + yi ⇔ ⇔ = + 2i ⇔ x + yi = ( + 2i ) ( − i ) ⇔ x + yi = − 3i + 2i − 2i y = −3 + y = −1 1− i Câu 54: Cho hai số phức: A z = 26 + 7i z1 = + 5i , z = − 4i Tìm số phức z = z1.z2 B z = + 20i C z = 26 − 7i Hướng dẫn giải D z = − 20i Chọn A z = z z = 26 + 7i Ta có Câu 55: Cho số phức z = −2 + 3i Tìm số phức w = 2iz − z A w = − i B w = −4 − i C w = −4 − 7i 5z w= − 2z ? 2−i Câu 56: Cho số phức z = − 2i Tìm số phức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D w = − 7i Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A w = −2 − 5i Số Phức B w = −2 + 5i C w = − 5i Hướng dẫn giải D w = + 5i Chọn C ( − 2i ) ( − 2i ) ( + i ) 5z w= − 2z = − ( + 2i ) = − ( + 2i ) = − 5i 2−i 2−i Câu 57: - 2017] Số phức + (1 + i ) + (1 + i) + + (1 + i) A + (2 + 1)i 10 20 có giá trị 10 B −2 + (2 + 1)i C −2 Hướng dẫn giải 10 10 10 10 10 D + i Chọn B Số phức xem tổng 21 số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu công bội q = + i nên ta số phức ( 1+ i) 21 −1 1+ i −1 = ( 1+ i) 20 u1 = ( + i ) − = ( + i ) ( + i ) − = ( −210 − − 210 i ) ( −i ) = −210 + ( 210 + 1) i i i − z 21 1− z − z = ( − z ) ( + z + z + + z ) Cách khác: đặt z = + i z + − 3i = z − i z + − 7i = z + − i Câu 58: Cho số z thỏa mãn điều kiện Tìm số phức w = z + − 3i A w = + 3i B w = 13 − 6i C w = + i D w = − i Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z = x + yi , với x, y ∈ ¡ Ta có 21 20 ⇒ + z + z + + z 20 = z + − 3i = z − i ⇔ ( x + yi ) + − 3i = ( x + yi ) − i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = x + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − 3) = x + ( y − 1) ⇔ x − y + 18 = 2 z + − 7i = z + − i ⇔ ( x + yi ) + − 7i = ( x + yi ) + − i ⇔ ( x + ) + ( y − ) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ ( x + ) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ x − y + 24 = 2 2 x − y + 18 = x = −3 ⇔ y = Ta có hệ phương trình: x − y + 24 = = ( −3 + 6i ) + − 3i = + 3i Như z = −3 + 6i ⇒ w = z + − 3i Câu 59: Căn bậc hai số phức z = −5 + 12i là: A + 3i B −2 − 3i C − 3i, −2 + 3i D + 3i, −2 − 3i Hướng dẫn giải Chọn D z = −5 + 12i = ( + 3i ) Ta có Vậy hai bậc hai số phức z = −5 + 12i là: + 3i, −2 − 3i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu 60: Biết + 4i , Tính ab 12 12 12 − A 25 B 625 C 625 Hướng dẫn giải Chọn C 12 × − ÷ = − = − i 625 * Ta có + 4i 25 25 Suy 25 25 Câu 61: Cho số phức z = + 6i Tìm số phức w = i.z + z A w = −10 + 10i B w = 10 + 10i C w = −2 + 10i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z = + 6i ⇒ z = − 6i D − 12 25 D w = 10 − 10i w = i.z + z = i ( − 6i ) + + 6i = 10 + 10i w = z ( 1+ i) − z Câu 62: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = − + i w = + i w = −3 + 5i A B C D w = − 8i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i 2 w = z ( + i ) − z = ( + 2i ) ( + i ) − ( − 2i ) = −7 + 8i Sử dụng MTCT ta có: ( i − 1) z + = + 3i Câu 63: Xác định số phức liên hợp z số phức z biết − 2i 7 7 z= + i z =− − i z =− + i z= − i 2 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ( i − 1) z + = + 3i ⇔ i − z + = − i ( ) Ta có − 2i 6−i 7 ⇔z= =− − i z =− + i i −1 2 Vậy 2 α = z + ( z ) , β = z z + i ( z − z ) Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét số phức Khẳng định sau đúng? A α , β số thực B α số thực, β số ảo C α số ảo, β số thực D α , β số ảo Hướng dẫn giải Chọn A z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Đặt 2 α = z + ( z ) = a − b + 2abi + a − b − 2abi = ( a − b ) Ta có: 2 2 β = z.z + i ( z − z ) = a + b + i.2bi = a + b − 2b α , β Vậy: số thực Câu 65: Rút gọn biểu thức M = ( 1− i ) 2018 ta File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1009 A M = −2 i Số Phức 1009 1009 B M = −2 C M = i Hướng dẫn giải 1009 D M = Chọn A Ta có M = ( 1− i) 2018 1009 = ( − i ) = ( −2i ) 1009 = ( −2 ) 1009 ( i ) i = −2 1008 1009 i z = z1 + z2 z = + 2i z2 = + 5i Câu 66: Cho số phức , Tìm số phức liên hợp số phức A z = 51 − 40i B z = 48 + 37i C z = 48 − 37i D z = 51 + 40i Hướng dẫn giải Chọn C z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Ta có: Suy z = 48 − 37i z = − 2i , z2 = x − + yi với x, y ∈ ¡ Tìm cặp ( x; y ) để z2 = z1 ( x; y ) = ( 5; −4 ) ( x; y ) = ( 6; −4 ) ( x; y ) = ( 6; ) Câu 67: Cho hai số phức ( x; y ) = ( 4;6 ) A B C Hướng dẫn giải D Chọn D x − = x = z2 = z1 ⇔ ⇔ y = 2.2 y = (2 − i ) (2i )4 1− i Câu 68: Kết qủa phép tính là: A 56 + 8i B − i C 56 − 8i Hướng dẫn giải D + i C P = Hướng dẫn giải D P = Chọn C (2 − i) (2i ) = 56 − 8i 1− i P = + 3i 2018 Câu 69: Tính 1010 A P = + − 3i 2018 2019 B P = Chọn B P = + 3i Ta có = 22019 Câu 70: Biết 2018 + − 3i 2018 = 12 + ( 3) 2018 ÷ + 12 + − 2n ( Cn0 + iCn1 − Cn2 − iCn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i ( ) 2018 ÷ = 22018 + 22018 k , với Cn số tổ hợp chập k T = i k Cnk T n i = −1 Đặt k +1 , giá trị A −330i B −8i C −36i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2n ( Cn0 + iCn1 − Cn2 − iCn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i D −120i ⇔ 2n ( Cn0 + iCn1 + i 2Cn2 + i 3Cn3 + L + i k Cnk + L + i nCnn ) = 32768i ⇔ 2n ( + i ) = 215 i ( *) n File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( + i ) = 2i ( *) thỏa mãn ( 1+ i) = ( 1+ i) nên n = 2k + , k ∈ ¥ , n Ta có ( + i ) = ( + i ) = 2k i k , nên: Xét n = 2k , k ∈ ¥ , ( *) ⇔ 22 k.2k.i k = 215 i ⇔ 23k i k = 215 i ⇒ k = ⇒ n = 10 n T8 = i C = −8i Từ ta có Câu 71: Người ta chứng minh z = i3 ( Cho 18 A z = i.2 3+i Số Phức ) Chọn A z = i3 = 2k i k ( + i ) nên không 2k z = cos α + i sin α ( α ∈ ¡ ) ⇒ z n = cos nα + i sin nα với n ∈ ¥ * 18 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 9 18 B z = i.2 C z = −i.2 D z = −i.2 Hướng dẫn giải ( 3+i ) 18 Xét số phức i = i ( i ) = i ( −1) = −i Ta có: i π π x = + ÷ = cos + i sin ÷ ÷ 6 2 Đặt x = + i Ta có 18 π 18 π x18 = 218 cos + i sin 6 Áp dụng cơng thức đề ta có Cuối k +1 z = x18 i = −218 ( −i ) = i.218 18 18 ÷ = ( cos 3π + i sin 3π ) = −2 − 2i + i z= − − i + 2i ta Câu 72: Rút gọn số phức 55 15 75 11 75 15 z= + i z= + i z= + i 26 26 26 26 26 26 A B C Hướng dẫn giải Chọn D − 2i + i = ( − 2i ) ( + i ) − ( + i ) ( − 2i ) 55 11 z= − = − i + i + i − i ( )( ) ( )( ) 26 + 26 i − i + 2i Bấm máy: w = ( + 2i ) z + z Câu 73: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức A w = + 4i B w = + 7i C w = + 5i D z= 55 11 + i 26 26 D w = + 7i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = − 3i ⇒ w = (3 + 2i)(2 + 3i) + 2(2 − 3i) = + 7i Câu 74: Cho số phức A A = z1 z2 z3 , , z = z = z3 = z +z +z =0 A = z12 + z2 + z32 thỏa mãn Tính B A = + i C A = −1 D A = Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn z1 = 1, z2 = Số Phức −1 −1 + i , z3 = + i 2 2 Khi 2 −1 −1 A = + + i÷ + + i÷ = ÷ ÷ z = z = z3 = z + z + z = nên điểm biểu diễn z1 , z2 ( Lí giải cách chọn z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta z z z việc giải nghiệm phương trình z = để chọn nghiệm , , ) , Cách 2: z z = z = ⇒ z = 1 1 z1 = , z2 = , z3 = z1 z2 z3 Khi z Do Nhận thấy A = z12 + z2 + z32 = ( z1 + z2 + z3 ) − ( z1 z2 + z1 z3 + z2 z3 ) 1 = − 2 + + ÷ z1 z2 z1 z3 z2 z3 z +z +z z +z +z = − ÷ = −2 ÷ = −2.0 = z1 z2 z3 z1 z2 z3 Cách 3: z = z = z3 = z + z + z = nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh Vì tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm 2π 4π φ1 , φ1 + , φ1 + z z z 3 Do ta giả sử acgumen , , 4π 8π 2π 2φ1 , 2φ1 + , 2φ1 + = 2φ1 + + 2π 2 z z z 3 Nhận thấy acgumen , , (vẫn 2π 2 z = z2 = z32 = lệch pha ) nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ A = z12 + z2 + z32 = uur uuur uuur r Lưu ý: Nếu GA + GB + GC = ⇔ G trọng tâm ∆ABC Câu 75: Cho số phức A −14 − 5i z1 = − 3i , z2 = + 4i Tìm số phức liên hợp với số phức B −10 − 5i C −10 + 5i Hướng dẫn giải z1 z2 D 14 − 5i Chọn D z z = ( − 3i ) ( + 4i ) = 14 + 5i ⇒ z1 z2 = 14 − 5i Ta có: ( a, b ∈ ¡ ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? Câu 76: Cho số phức z = a + bi A Mô đun z số thực dương z2 = z B C Số phức liên hợp z có mô đun mô đun iz M ( − a; b ) D Điểm điểm biểu diễn z Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = a + b2 Ta có z = a + bi nên z = a − bi , dẫn đến iz = i ( a + bi ) = −b + iz = z iz = a + b Đồng thời nên Từ ta có − 2i + i z= − − i + 2i ta Câu 77: Rút gọn số phức 55 15 75 15 75 11 55 11 z= + i z= + i z= + i z= + i 26 26 26 26 26 26 26 26 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D − 2i + i ( − 2i ) ( + i ) ( + i ) ( − 2i ) 55 11 z= − = − = + i − i + 2i ( − i ) ( + i ) ( + 2i ) ( − 2i ) 26 26 Cách 1: Cách 2: Bấm máy: Câu 78: Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = iz − z A z = + 3i B z = −5 + 5i C w = −3 + 5i Hướng dẫn giải Chọn B Vì z = + 3i nên z = − 3i Số phức w = iz − z = i ( + 3i ) − ( − 3i ) = −5 + 5i Câu 79: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i A 1009 + 2017i B 2017 + 1009i C 2017 − 1009i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có S = 1008 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i + 8i + + 2016i 2016 ) + ( i + 5i + 9i + + 2017i 2017 ) + D z = − 5i 2017 D 1008 + 1009i + ( 2i + 6i + 10i10 + 2014i 2014 ) + ( 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − ) − i ∑ ( 4n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn 7a + + 2bi = −10 + ( − 5a ) i Tính P = ( a + b ) z Câu 80: Cho số phức z = a + bi −4 29 72 P= P= P = 24 17 P = 12 17 49 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 7 a + = −10 a = −2 ⇔ ⇔ a + + 2bi = −10 + ( − 5a ) i 2b = − 5a b = Ta có Suy P = ( a + b ) z = ( a + b ) a + b = 12 17 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z − z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Câu 81: Cho số phức z = + 2i , số phức , khẳng định sau sai? a.b = −18 b − a = a < B C D a + b < A Hướng dẫn giải Chọn B a = −3 z − z = a + bi ⇔ + 2i − ( − 2i ) = a + bi ⇔ −3 + 6i = a + bi ⇔ b = Ta có: z = − 2i nên Có b − a = ≠ 1+ i z = ÷ − i Tính z + z + z + z Câu 82: Cho số phức A −2 B C 4i Hướng dẫn giải Chọn D D 1+ i = ( 1+ i) ( 1+ i) z = ÷ − i ( − i ) ( + i ) = i = i ⇒ z + z + z + z = (có thể bấm máy để giải nhanh) z = − +i a + bz + cz ) ( a + bz + cz ) ( a c b 2 Câu 83: Cho , , số thực Giá trị a + b + c A B 2 C a + b + c + ab + bc + ca 2 D a + b + c − ab − bc − ca Hướng dẫn giải Chọn D 3 z = − +i ⇒ z2 = − − i =z zz = z = 2 2 Ta có z = z , z + z = −1 , 2 ( a + bz + cz ) ( a + bz + cz ) = ( a + bz + cz ) ( a + bz + cz ) Khi = a + abz + acz + abz + b zz + bcz + acz + bcz + c zz = a + b + c − ab − ac − bc w = z1 − z2 , biết rằng: z1 = + 2i z2 = − 3i B w = − i C w = −3 − 4i Câu 84: Tìm số phức A w = −3 + 8i D w = + 8i Hướng dẫn giải Chọn A w = z1 − z2 = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −3 + 8i z = ( 1+ i) Câu 85: Cho Tìm z 1008 1008 1008 1008 1008 1008 A z = i B z = −2 − 2 i C z = −2 i Hướng dẫn giải Chọn D 2017 Ta có z = ( 1+ i) 2017 1008 = ( + i ) ( + i ) = ( 2i ) 1008 ( 1+ i ) 1008 1008 D z = 2 +2 i ( ) ( 1+ i) = = 21008 i 504 ( − i ) z = + 3i Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn − 4i A + 4i C − 2i B Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1008 + 21008 i D + 2i Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: z= Số Phức + 3i = + 2i ⇒ z = − 2i 2−i Câu 87: Cho hai số phức A − 5i z1 = + 2i , z2 = − 3i Tổng hai số phức z1 z2 B + 5i C − i D + i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1 + z2 = − i Câu 88: Cho số phức u = −1 + 2i Nếu z = u ta có z = + 2i z = + i z = + 2i z = + 2i z = − i z = −i z = 2 −i z = −1 − 2i A B C D Hướng dẫn giải Chọn D u = −1 + 2i = ( x + yi ) = x − y + xyi Ta có: 2 x − y = −1 ( x; y ) = 1; ( x; y ) = −1; − Do xy = 2 Giải hệ có nghiệm 2−i z= − i 2017 Câu 89: Tính 3 1 3 z= + i z= − i z= − i z= + i 2 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2−i − i − 3i 1008 1008 z= = = = − i i 2017 = ( i ) i = ( −1) i = i 2017 1− i 1− i 2 Ta có: Do đó: ( ) ( ) T = ( z − 2) + ( − z ) Câu 90: Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ ¢ thỏa mãn z = 18 + 26i Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 3 2 z = 18 + 26i ⇔ x + x yi − 3xy − y i = 18 + 26i ⇔ x − xy + ( x y − y ) i = 18 + 26i ( ( x − 3t 3 2 x − 3xy = 18 x − xt x = 18 ⇔ ⇔ ⇔ y = tx , t Ô ( ) 3 x 3t − t x y − y = 26 x tx − t x = 26 ) ) 1 − 3t = = 18 13 ⇒ 3t − t = 26 x − 3t = 18 ( ) ( x = 0; y = không nghiệm) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 − 3t = 2 2 13 ⇒ 3t − t 9t − 39t − 27t + 13 = 9t − 39t − 27t + 13 = ⇒ ⇒ 2 x3 − 3t = 18 x ( − 3t ) = 18 x ( − 3t ) = 18 t = ⇒ x = ( x; y ∈ ¢ ) ⇒ z = + i y =1 ⇒ T = (1 + i) + (1 − i ) = + 2i − + − 2i − = ( ) Câu 91: Cho hai số phức z1.z2 số thực A m ∈ { −2; −3} z1 = m − + 3i B m= z2 = − mi ( m ∈ ¡ ) Tìm tất giá trị tham số m ∈ { 3; −2} C Hướng dẫn giải D m ∈ { −3; 2} m để Chọn C z1.z2 = ( m − + 3i ) ( − mi ) = 2m − + 6i − m 2i + mi + 3m = 5m − + ( + m − m ) i số thực m = ⇔ + m − m2 = m − Câu 92: Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z = z 3 S= S= S= 3 A S = B C D Hướng dẫn giải Chọn B z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Đặt ( a − b ) = a ( 1) ⇔ 2 a − bi = ( a + bi ) ⇔ a − bi = ( a − b + 2abi ) ( 2) 32ab = −b b = b = ⇔ ( 2) ⇔ 3.2a = −1 a = − a = b=0⇒ a = Với 3 3 − = a=− ⇒b=± S = 6 Câu 93: Nếu z = − 3i z bằng: A −46 − 9i B 46 + 9i C 54 − 27i D 27 + 24i Hướng dẫn giải Chọn A z = ( − 3i ) = −46 − 9i Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ... Khi số phức z1 − z2 Cho hai số phức A −5i B − 5i C −1 + i D −5 + 5i z+ z− i =1 = 1? Có số phức z thỏa i − z + z A B z Câu 17: Cho số phức z = + i Khi C D A 2 B C Câu 18: Cho số phức. .. , β = z z + i ( z − z ) Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét số phức Khẳng định sau đúng? A α , β số thực B α số thực, β số ảo C α số ảo, β số thực D α , β số ảo Hướng dẫn giải Chọn A z = a + bi,... A Số Phức Câu 50: Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = 2i.z + z A w = − + 4i B w = − 2i C w = + 7i Câu 51: Số phức nghịch đảo z 1 − − i A 4 2−i z= − i 2017 Câu 52: Tính z = + i 2 A −1 số