CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Câu 1: [2D4-1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  z1  z2  Giá trị z1  z2 A trị khác B C D giá Lời giải Chọn B Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1   , z2  a2  b2i,  a2 , b2   Theo ta có: a12  b12  a12  b12   z1      a22  b22   a22  b22   z2   2a a  2b b   2  a1  a2    b1  b2    z1  z2   Khi đó, ta có: z1  z2   a1  a2    b1  b2  2 a   b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2   Vậy z1  z2  Câu 2: [2D4-1-3](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho số phức z1 , z2 thỏa z1  , z2  , z1  z2  Khi z1  z2 bằng: A B C  D Lời giải Chọn D Giả sử z1  a  bi , z2  c  di với a , b , c , d  Ta có z1   a  b2   a  b  z2   c  d   c  d  z1  z2   a  c   b  d    a  c  2ac  b  d  2bd   a  c  b  d  2bd  2ac   2bd  2ac  Khi z1  z2  a  c   b  d   a  c  b2  d  2bd  2ac  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho số 1 i phức z thoả mãn số thực z   m với m Gọi m0 giá trị z m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: Câu 3: [2D4-1-3]  1 A m0   0;   2  3 m0  1;   2 1  B m0   ;1 2  3  C m0   ;  2  D Lời giải Chọn D Giả sử z  a  bi,  a, b  Đặt: w   1 i 1 i ab a b    i  a  b   a  b  i   2  z a  bi a  b a b a  b2 w số thực nên: a  b 1 Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   Thay 1 vào   được:  a    a  m2  2a  4a   m2   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  3        m2    m   m   1;   2 Trình bày lại Giả sử z  a  bi, z  nên a  b  * Đặt: w  1 i 1 i ab a b   i   a  b   a  b  i   2  z a  bi a  b a b a  b2 w số thực nên: a  b 1 Kết hợp * suy a  b  Mặt khác: a   bi  m   a    b2  m2   Thay 1 vào   được:  a    a  m2  g  a   2a  4a   m2   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  Có khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a      m    m ĐK:  g     m      KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a  m2       ĐK:    m  2    g  0  4  m   3 Từ suy m0   1;   2 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z z  m  số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 Câu 4: [2D4-1-3] A 10 B C 16 D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y  ta có  x  iy  x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y2  x  4  y2 số ảo x  x    y    x    y  Mà z  m    x  m   y  36 Ta hệ phương trình  36  m2 x    x  m   y  36   2m  x  36  m  2m       2 2  x    y   y    36  m    y    x        2m   2  36  m2  36  m 36  m 2  2   2    Ycbt     2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng 10     Cách 2: 2   x  m   y  36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  2   x    y  nghiệm có Nghĩa hai đường tròn  C1  :  x  m   y  36  C2  :  x    y  tiếp 2 xúc Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  ,  C2  có tâm I  m;0  bán kính R2  m2   I I  R1  R2  m  6;6;10; 2 Cần có :    m    I1 I  R1  R2 Vậy tổng 10     sss Câu 5: [2D4-1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z  z   i  z   Khi đó, mơđun z bao nhiêu? A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi với a , b Khi z  a  bi Ta có z  z   i  z    a  bi   a  bi    i  a  bi    a  bi  4a  4bi    b  7i  5a  b   a  3b  i   7i 5a  b  a    a  3b  b  Do z   2i Vậy z  Câu 6: [2D4-1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z    i   10 z.z  25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? A P  4;  3 B N  3;   C M  3;  Q  4; 3 Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  , y  0 Ta có z    i   10  x  yi    i   10 D   x     y  1 i  10   x     y  1  10  x  y  x  y  2 Lại có z.z  25  x  y  25 nên 25  x  y   x  y  10  y  10  x x   x  10  x   25  x  40 x  75    x  + Với x   y  , không thỏa mãn y  + Với x   y  , thỏa mãn y   z   4i Do điểm M  3;  biểu diễn số phức z Câu 7: [2D4-1-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0 thỏa mãn z   2i  z.z  10 Tính P  a  b A P  B P  4 C P  2 D P  Lời giải Chọn A  a  12   b  2  Từ giả thiết z   2i  z.z  10 ta có hệ phương trình  2 a  b  10 a  2b  a  2b  a  1 a   hay  (loại) Vậy P     2 b  3 a  b  10  2b    b  10 b  1 Câu 8: [2D4-1-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0 thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  C S  D S  17 Lời giải Chọn C Ta có: z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b2  12 a  b2  2bi  13  10i a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13   2b  10 b  5   a  25  13   a  12 a  12 , a     a  25  1VN     b  5 b  5  b  5 Vậy S  a  b  Câu 9: [2D4-1-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có số phức thỏa mãn z  m  phần tử tập S A z số thuẩn ảo Tính tổng z6 B 12 C D 14 Lời giải Chọn B Điều kiện z   x, y   Giả sử z  x  yi Ta có z  m   x  m  yi    x  m   y  16  C  Lại có  1  x   yi  z 6  1  1  1 z 6 z 6 x   yi  x  6  y  x  6  x  6 Khi y  6y  x  6  y2 i  x  6 z số thuẩn ảo  0 z6  x  6  y   x    y   x      x  3  y   C   2 Như  C  có tâm I  m;0  , bán kính R   C   có tâm I   3;0  , bán kính R  Do II     m;0   II   m  YCBT   C   C   tiếp xúc tiếp xúc m  m   m 3 1  II   R  R      S  12  m  10  m   II  R  R '       m  4 Câu 10: [2D4-1-3] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn điều kiện 1  2i  z    3i  z   30i Tính tổng S  a  b A S  2 C S  B S  D S  8 Lời giải Chọn C Ta có 1  2i  z    3i  z   30i  1  2i  a  bi     3i  a  bi    30i a  b  a    a  b    5a  3b  i   30i    5a  3b  30 b  Khi S  a  b  Câu 11: [2D4-1-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  z   i 1  2i  số thực Tính P  a  b B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn B z   a  b2  25 1 z   i 1  2i    a  bi   3i    4a  3b    4b  3a  i số thực nên 4b  3a  3  Thay vào 1 ta a   a   25  a   b   P  4  Câu 12: [2D4-1-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị biểu thức 98 100 C100  C100  C100  C100   C100  C100 A 2100 B 250 D 250 C 2100 Lời giải Chọn B Ta có 1  i  100 100  C100  iC100  i 2C100   i100C100 100   C100  C100  C100   C100   C1001  C1003  C1005  C10099  i 1  i  100 Mặt khác 50  1  i     2i 50    250 98 100 Vậy C100  C100  C100  C100   C100  C100  250 Câu 13: [2D4-1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Số phức z  a  bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn 1  3i  z số thực z   5i  Khi a  b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 1  3i  z  1  3i  a  bi   a  3b   b  3a  i Vì 1  3i  z số thực nên b  3a   b  3a 1 z   5i   a     b  i    a      b     2 Thế 1 vào   ta có:  a      3a    10a  34a  28  2 a   b    a  (loaïi)  Vậy a  b    Câu 14: [2D4-1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 C S  D S   Lời giải Chọn B Ta có z   3i  z i   a  bi   3i  i a  b2   a    a   b   a  b2 i    2  b   a  b   a  1  a  1    b  3   S  5  b    b b     Câu 15: [2D4-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho số phức z   5i Gọi w  x  yi  x, y   bậc hai z Giá trị biểu thức T  x  y A T  706 Chọn C B T  17 Lời giải C T  43 D T  34 Ta có w  x  yi  x, y    x  yi   bậc hai z w2  z  x2  y2     5i  x  y  xyi   5i  2 xy  5 Ta có T  x  y   x  y 4 2  2  5  43  x y        2 2 Câu 16: [2D4-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   2i  z1  z2  Tìm mơđun số phức w  z1  z2   4i A w  B w  16 C w  10 D w  13 Lời giải Chọn A Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Theo giả thiết z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   2i  nên A B thuộc đường tròn tâm I 1; 2  bán kính r  Mặt khác z1  z2   AB  Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức z1  z2 IM  Do ta có  IM  z1  z2   2i   z1  z2   4i  z1  z2   4i   w  2 Câu 17: [2D4-1-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB D z  C z  B z  A z  2 Lời giải Chọn D Ta có OA  z , OB  1  i  z  z , AB  1  i  z  z  iz  z Suy OAB vuông cân A ( OA  AB OA2  AB  OB ) 1 Ta có: S OAB  OA AB  z   z  2 Câu 18: [2D4-1-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có số phức z thỏa mãn 1  i  z  z số ảo z  2i  A B C D.Vô số Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi với a, b  ta có : 1  i  z  z  1  i  a  bi   a  bi  2a  b  Mà 1  i  z  z số ảo nên 2a  b   b  2a Mặt khác z  2i  nên a   b     a   2a     5a  8a   2 a   a   Ứng với a ta tìm b nhất, có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19: [2D4-1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  A P   thoả mãn   i  z B P  1  1 i   i Tính P  a  b z C P  D P  2 Lời giải Suy ra: f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  Vì z12    z1  i  z1  i   P  f  i  f  i  225 1 Mà f  i   i   i  1  5; f  i    3i    i  1  85 Vậy từ  1  P  4 17 Câu 25: [2D4-1-3] [2017] Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1  z22 z1  z2  Tính môđun số phức z1 A z1  z1  B z1  C z1  D Lời giải Chọn C Gọi z1  a  bi  z2  a  bi;  a  ; b   Không tính tổng quát ta gọi b  Do z1  z2   2bi   b  Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1 z2  , mà z1 z13   z22  z z 2  z13  Ta có:     z13   a  bi   a3  3ab2  3a2 b  b3 i  b   3a b  b3     a   3a  b Vậy z1  a2  b2  m   6i  Câu 26: [2D4-1-3] [2017] Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá  3i  trị m 1; 50  để z số ảo? A.24 B.26 C.25 D.50 Lời giải Chọn C m   6i  m m m Ta có: z     (2i)  i  i   z số ảo m  2k  1, k  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề (do z  0; m  * ) Câu 27: [2D4-1-3] [2017] Nếu z 1 z2  z B số ảo D lấy giá trị thực A lấy giá trị phức C Lời giải Chọn B Ta có: z2  1 z z  z  z  z   z  z số ảo z z z.z z Câu 28: [2D4-1-3] [2017] Có số phức z thỏa A.1 B.2 z 1 zi  1?  2z iz C.3 D.4 Lời giải Chọn A  z 1  1  x     z   i  z x   y  iz    z    i Ta có :     2 4 x  y  3  zi 1  y   zi  2 z     2z Câu 29: [2D4-1-3] [2017] Nếu z  a;  a   z2  a z B số ảo D lấy giá trị thực A lấy giá trị phức C Lời giải Chọn B Ta có: z  a2 a a2 z a2 z z z  z   z  z số ảo z z z z z Câu 30: [2D4-1-3] [2017] Cho số phức z có z  m;  m   Với z  m; tìm phần thực số phức A m mz B m C Lời giải Chọn D 4m D 2m Gọi Re  z  phần thực số phức z Ta xét:    1 m z mz 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z  m  z  m  z.z  mz  mz 2m  z  z 2m  z  z      Re   2m  mz  mz m  2m  z  z  m  m  z  2m Câu 31: [2D4-1-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho a , b , c số thực Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  z   i 2 A a  b  c B a  b  c  ab  bc  ca C a  b  c  ab  bc  ca D Lời giải Chọn B 3 Ta có z    i  z2    i  z z  z , z  z  1 , zz  z  2 2 Khi  a  bz  cz  a  bz 2    cz   a  bz  cz a  bz  cz   a  abz  acz  abz  b z z  bcz  acz  bcz  c z z  a  b  c  ab  ac  bc Câu 32: [2D4-1-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B C Lời giải Chọn B D Gọi M , N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi z1  OM  , z2  ON  , z1  z2  OP , z1  z2  NM với OMPN hình bình hành Tam giác OMN có OI   OM  ON OI  OP MN  1  OP  MN  4 Cách 2: Đặt z1  x  yi; z2  a  bi; x, y, a, b  R Từ giả thiết có x2  y  a  b2  z1  z2  z1  z2  ( x  a)2  ( y  b)2  ( x  a)2  ( y  b)2 2 z1  z2  z1  z2  x  y  2a  2b  2 Câu 33: [2D4-1-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính A  z  z2  z3 B A   i A A  2 C A  1 D A  Lời giải Chọn D Cách 1: Chọn z1  1, z2  1 1  i, z3   i Khi 2 2 2  1   1  A     i  +   i   2 2     ( Lí giải cách chọn z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta việc giải nghiệm phương trình z  để chọn nghiệm z1 , z2 , z3 ) Cách 2: Nhận thấy z.z  z   z  1 1 Do z1  , z2  , z3  Khi z z1 z2 z3 A  z12  z2  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z1 z3  z2 z3   1  =  2     z1 z2 z1 z3 z2 z3  z z z  z z z  =     2    2.0   z1 z2 z3   z1 z2 z3  Cách 3: Vì z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Do ta giả sử acgumen z1 , z2 , z3 1 , 1  2 4 , 1  3 Nhận thấy acgumen z12 , z2 , z32 21 , 21  4 8 2 2 , 21   21   2 (vẫn lệch pha ) 3 3 z12  z22  z32  nên điểm biểu diễn z12 , z2 , z32 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ A  z12  z22  z32  Lưu ý: Nếu GA  GB  GC   G trọng tâm ABC Câu 34: [2D4-1-3] Biết phương trình az  bz  cz  d   a, b, c, d   có z1 , z2 , z3   2i nghiệm Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo w  z1  z2  3z3 A C 2 B D 1 Lời giải Chọn B Vì phương trình bậc ba với hệ số thực ln có ít nghiệm thực, nên theo đề bài, phương trình cho có nghiệm thực nghiệm phức với phần ảo khác Vì z3   2i nghiệm phương trình nên nghiệm phức lại phải liên hợp z3 ; hay z2  z3   2i Vì phần ảo z1 nên phần ảo w  z1  z2  3z3   2   3.2  Câu 35: [2D4-1-3] Cho số phức z  a  bi ( với a, b  ) thỏa z   i   z   i  z  3 Tính S  a b B S  A S  1 D S  5 C S  Lời giải Chọn A z   i   z   i  z  3  z   i    3i  z 1  2i   1  z    z  3 i  z 1  2i  Suy ra: 1  z    z  3  z  z  2 Khi đó, ta có:   i   z   i  z  3  z 1  2i   11  2i  z  11  2i   4i  2i Vậy S  a  b    1 Câu 36: [2D4-1-3] Cho số phức z  1  i  , n n biết thỏa mãn log  n  3  log  n    Tìm phần thực số phức z B a  A a  C a  D a  8 Lời giải Chọn C n   n  Đk: n  pt   n  3 n    43  n2  6n  91    n  13 z   i  1   8i Phần thực z Câu 37: [2D4-1-3] Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z A S  S B S  C S  Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi,  a, b   D   a  b2   a 1 a  bi   a  bi   a  bi   a  b  2abi    32 ab   b    b  b    2   a   3.2 a     2 a  Với b    a   a 3 3   b S  6  z  i  z   z  2i  z Câu 38: [2D4-1-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề sau đúng? B z  A z  C z  D z  Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi ,  x, y   2 2   x   y  1   x  1  y Ta có hệ phương trình:   x  y 1 2 2 x  y   x  y     Do z   i nên z  Câu 39: [2D4-1-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , z1  z2  Tính z1  z2 B A C D Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i Theo giải thiết z1  z2   a12  b12  a22  b22  Ta có z1  z2    a1  a2    b1  b2    a12  b12  a22  b22   a1a2  b1b2    a1a2  b1b2  Khi z1  z2   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2   a12  b12  a22  b22   a1a2  b1b2    2 1 Cách 2: Giả sử z1 biểu diễn điểm M z2 biểu diễn điểm M MM Gọi I trung điểm Khi đó: z1  OM ; z2  OM z1  z2  M 1M z1  z2  OM  OM  2OI OM1  OM   Giả thiết có:   OM1M OI    Vậy M1M   z1  z2  Câu 40: [2D4-1-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính z1  z2 A B 3 C D Lời giải Chọn A   Cách Ta có z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1.z2  z1.z2  2  z1.z2  z1.z2     z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1.z2  z1.z2   2 Từ suy z1  z2  Cách Giả sử z1 biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Giả sử z2 biểu diễn điểm M mặt phẳng Oxy Gọi I trung điểm M 1M Ta có  z1  z2  z1  z2  OM1  OM  M1M  , suy OM 1M có cạnh Khi z1  z2  OM1  OM  OI  2OI   Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 suy phương trình z1 z2 12 z2 2 12 z1 z2  Vậy z1  z2  2 z1 z2 với số phức z1 , z2 , ta 12 Từ z1  z2  Câu 41: [2D4-1-3] Tính môđun số phức z thỏa mãn: 3z.z  2017  z  z   12  2018i A z  B z  2017 C z  D z  2018 Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi ; a, b  z.z   a  bi  a  bi   a  b ; z  z  a  bi  a  bi  2bi 1009  2  3  a  b   12 b   a  b   2017.2bi  12  2018i    2017 2 2017.2 b   2018    a  b  2 1009  1009  b  15255075 10092 b   2017   z  a  b2    2017   20172 20172 a  b  a  15255075   20172  Câu 42: [2D4-1-3] Cho hai số phức z1   i , z2   2i Tìm mơđun số phức w  A w  B w  w  Lời giải Chọn D C w  D z12016 z22017 z12016  z1  z1  i   i ; w  2017    z2 z2  2i  z2  2016 1  1008   i 2016   1   i    i z2  2i 5  5 1  2 w       5  5 Câu 43: [2D4-1-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  , z2  , z1  z2  37 Xét số phức z  z1  a  bi Tìm z2 b 3 b 39 B b  A b  C b  D Lời giải Chọn A z2  c  di  x, y, c, d  z1  x  yi , Đặt  Ta có: z1   x  y  ; z2   c  d  16 ; z1  z2  37   x  c    y  d   37  x  y  c  d  xc  yd  37  xc  yd  6 2 Lại có: z1 x  yi  x  yi  c  di  xc  yd   yc  xd  i xc  yd yc  xd      i  a  bi z2 c  di c2  d c2  d c  d c2  d    bi Mà z z1 9   27 3    a  b2  a  b2   b2       b z2 z2 16 16   64 Vậy: b  3 Câu 44: [2D4-1-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số phức z  1  i   1  i    1  i  A 21009    21009  1 2018 có phần ảo B 21009  C  21009 Lời giải Chọn B D Có z  1  i   1  i    1  i  Do 1  i  2018 1009  1  i     2018   2i  1009  1  i  1  i   21009  i  2018 1 i 504  1  i  1  i   2018  1  i  21009 i Suy z  1  i   21009 i  1   21009  1  1  21009  i Vậy phần ảo số phức z 21009  Câu 45: [2D4-1-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số z1 , phức z2 , z3 z1  , thỏa mãn điều kiện z2  , z3  z1 z2  16 z2 z3  z1 z3  48 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z3 bằng: A C B D Lời giải Chọn C Ta z1  , có z2  , z3  z1.z1  z1  16 , nên z2 z2  z2  , z3 z3  z3  Khi z1 z2  16 z2 z3  z1 z3  48  z3 z1 z2 z3  z1 z1 z2 z3  z2 z1 z2 z3  48   z3  z1  z2  z1 z2 z3  48  z3  z1  z2  hay P  z1  z2  z3  Câu [2D4-1-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] 2017 S  1009  i  2i  3i   2017i A S  2017 1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008 1009i 46: Tính Lời giải Chọn C Ta có S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i8   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách khác: Đặt f  x    x  x  x3   x 2017 f   x    x  3x   2017 x 2016 xf   x   x  x  3x3   2017 x 2017 1 Mặt khác: x 2018  x 1 2017 2018 2018 x  x  1   x  1 f  x    x  x  x   x 2017  f  x   x  1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1   xf  x   x  2  x  1 Thay x  i vào 1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 2018  2018i  S  1009  i  1009  i  2017  1009i 2i  i  1 Câu 47: [2D4-1-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z  z  A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  iy  x, y   , ta có z  z    x  iy    x  iy   2  x  y  2x   x  y  xyi  x  yi     2 y  x  1  x  z   TH1: y     x  2  z  2 z  1 i y  TH2: x      z   i  y   2 Vậy có số phức thỏa ycbt Câu 48: [2D4-1-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 D z  10 Lời giải Chọn C Giả sử z  a  bi ,  a, b   Ta có:  a  3  b2  25  a  32  b2  25   z 3       2 2  a  b   a   b           z  2i  z   2i a   a  a    Khi đó: z   3i  z    10 b  b  3 Câu 49: [2D4-1-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số ảo? A B C D Lời giải Chọn C Gọi z x , yi x, y z   3i    x  1   y  3  18 1  z  2i  2   x   y  2 i   x2   y  2  x  y   i 2 x  y  2 Theo giả thiết ta có x   y       x    y  2 Trường hợp 1: x  y  thay vào ta phương trình y giải nghiệm y , ta số phức z1 Trường hợp 2: x    y   thay vào ta phương trình y giải ta y y , ta số phức 4y z2 5 i z3 5 i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: [2D4-1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình   i  z z  1  2i  z   3i z1  z2  Tính M  z1  3z2 A M  19 B M  25 C M  M  19 Lời giải Chọn D D Từ giả thiết, ta có  z  1   z   i z  10 2   z  1   z    z  10    z  z  10   z  (vì z  ) Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i Ta có z1  z2  nên x12  y12  x22  y22  Mặt khác, z1  z2  nên  x1  x2    y1  y2   Suy x1 x2  y1 y2  2  x1  3x2    y1  y2  Khi M  z1  3z2  2   x12  y12    y12  y22   12  x1 x2  y1 y2  Vậy M  19 Câu 51: [2D4-1-3] (SGD Đồng S   i  i   i 2016 A S  Tháp - HKII 2017 - 2018) C S  i B S  i Tính tổng D S  1 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  x  x   x n  2016 x n 1   672 ta với x  i , n  x 1 i  S 673 1 i3     i  i  i     i  i  i   i   336 673 (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho Câu 52: [2D4-1-3] z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  C P  Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi với x , y  Ta có: z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x  y  D P  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn  O;1  z1  z2   Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2 2 2  P  3 P  Câu 53: [2D4-1-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn điều kiện z  z  4i z   2i  Giá trị T  a  b A B 3 C 1 D Lời giải Chọn D Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  2b   b  Mặt khác: z   2i   a  2i   2i    a  1  4i    a  1  42    a  1   a  1 Vậy z  1  2i Suy ra: T  a  b  1   Câu 54: [2D4-1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  3i z 1 z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn   Tính P  a  b z i z i A P  B P  1 C P  D P  Lời giải Chọn D z 1 Ta có   z   z  i  a   bi  a   b  1 i  2a  2b  (1) z i z  3i   z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i  b  (2) z i a  Từ (1) (2) ta có  Vậy P  b  ... hai số phức thỏa mãn z   2i  z1  z2  Tìm mơđun số phức w  z1  z2   4i A w  B w  16 C w  10 D w  13 Lời giải Chọn A Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức. .. trình y giải nghiệm y , ta số phức z1 Trường hợp 2: x    y   thay vào ta phương trình y giải ta y y , ta số phức 4y z2 5 i z3 5 i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: [2D4-1-3] (THPT... nghiệm: Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i   i số ảo Chọn D z1  z2  i Câu 23: [2D4-1-3] [THTT – 477-2017] Cho P  z  đa thức với hệ số thực.Nếu số phức