17 đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên hùng vương phú thọ lần 1 có lời giải

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC THPT CHUN HÙNG VƯƠNG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình chóp lục giác có cạnh? A 12 B C 10 D 11 y = ( x − 1) Câu 2: Tập xác định hàm số ¡ \ { 1} ( 1; +∞ ) ( −1; +∞ ) A B C D ¡ Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 15 Thể tích khối chóp A′ ABC A B C D 10 Câu 4: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 4 A y = x − x + B y = x − x C y = − x − x − D y = x − x + Câu 5: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S BCD A B C D Câu 6: Có cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh ? C2 D 4x − y= x−3 ? Câu 7: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = C x = D x = Câu 8: Cho khối lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ tích 64, độ dài đường chéo AC ′ bằng: A B C D A A82 Câu 9: Cho hàm số x B P2 C P8 y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: −2 0 + f '( x) + Hàm số cho có điểm cực tiểu ? A B C −∞ −∞ D 1 Câu 10: Giá trị phép tính 27 A B Câu 11: Hàm số đồng biến khoảng C ( −∞ ; + ∞ ) D 81 ? B y = − x + C y = − x + x D y = x − C : y = x3 − x − x + Câu 12: Đường thẳng d : y = x + đường cong ( ) có điểm chung? A B C D Câu 13: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x A y= x +1 x- y= x x +1 y= x x- y= x- x +1 B C D ( u ) u = u = 17 Câu 14: Cho cấp số cộng n có số hạng đầu số hạng thứ tư Công sai cấp số cộng cho 15 A B C D 15 Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x 1 y= ÷ x y = log ( x + ) 3 A B y = log x C y = D f ( x ) = x − x ln x f ′′ ( x ) = 0, Câu 16: Cho hàm số Kí hiệu x0 nghiệm phương trình mệnh đề đúng? 3   3 x0 ∈  ; ÷ x0 ∈  0; ÷ x ∈ ( −2;0 ) x ∈ ( 2; +∞ ) 2   2 A B C D · Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân A , BAC = 120° , BC = AA′ = Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3 A B C Câu 18: Tập xác định hàm số A B y = log3 ( −3x + 23 x − 20 ) C D có giá trị nguyên? D f ( x ) +1 = Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A B C D f ( x) = Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình có số nghiệm A −5 Câu 21: Cho hàm số bậc ba A B y = f ( x) C D có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số B y = f ( x) C D Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a 2, BC = a AA′ = a Góc đường thẳng AC ′ mặt phẳng ( ABCD ) o o o o A 30 B 45 C 60 D 90 y = f ( x) Câu 23: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn A B [ 0:2] hàm số cho C −2 D x−2 x − x + có đường tiệm cận? Câu 24: Đồ thị hàm số A B C Câu 25: Một hình chóp có 22 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? B 10 C 11 A 12 y= D D 13 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng ? (−∞;1) B ( −1; +∞) C (1; +∞) A Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x A y = + B y = ln ( x − ) C y = log ( x − 1) D ( −∞; −1) 3− x D y = − o · Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAC = 60 Cạnh bên SA = 2a vng góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 29: Giá trị cực đại hàm số y = x − x + A B C D Câu 30: Cho khối chóp S ABC tích 48 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp S MNP A 12 B C D 10 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có SA = AB = Khoảng cách hai đường thẳng AC SD 14 14 A B C D f x −∞; +∞ ) Câu 32: Cho hàm số ( ) xác định nghịch biến khoảng ( Biết bất phương trình f ( x) < x − x + m 2; 4] , có nghiệm thuộc đoạn [ m tham số thực Mệnh đề đúng? m > f ( ) − 12 m > f ( ) − m ≥ f ( ) − m ≥ f ( ) − 12 A B C D 2x − y = ln x + có đường tiệm cận ? Câu 33: Đồ thị hàm số A B C D 2 Câu 34: Cho hàm số y = x + (m − 1) x + ( m − 6m + 5) x − Gọi S = (a ; b) tập hợp giá trị tham số m để hàm số có cực trị, giá trị a + b : A B C D a log b Câu 35: Cho a > b > thỏa mãn ab = 1000 log a.log b = −4 Giá trị A B C D y = f ( x) f ′( x) Câu 36: Cho hàm số có bảng xét dấu hình vẽ: y = f ( −3 x ) Hàm số nghịch biến khoảng đây? 0;1 −1;0 ) 0; +∞ ) −1;1) A ( ) B ( C ( D ( 60° 2a S ABCD Câu 37: Cho hình chóp có cạnh đáy mặt bên tạo với đáy góc Gọi M trung điểm SA , thể tích khối chóp M ABC 2a 3 a3 a3 4a 3 A B C D a = b = c Giá trị log ( abc ) 19 C 11 D Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′, biết thể tích khối chóp A.BCC ′B ′ 12 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 24 B 36 C 18 D 32 d : y =- mx- cắt đồ thị hàm số Câu 40: Có m nguyên dương để đường thẳng Câu 38: Cho log 32 a + log b + log c = 11 11 A B 19 y = x3 - 4x2 - ba điểm phân biệt? A B C D Câu 41: Chọn ngẫu nhiên chữ số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ 17 30 A 385 B 385 C 385 D 11209 y= x + mx + ( m − 3m + ) x + Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại? A 28 B 27 C 25 D 26 f ( x ) = ax + bx + cx ( C ) hình vẽ Đường thẳng d : y = g ( x ) tiếp Câu 43: Cho hàm số có đồ thị f ( x ) −1 g ( x ) − =0 C) g ( x) −1 f ( x ) ( x = − tuyến điểm có hồnh độ Hỏi phương trình có nghiệm? A B C Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số (2 khoảng A 2; +∞ ) B C D y= x2 + + x + − m nghịch biến D Câu 45: Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 10 với M , N trung điểm hai cạnh, người ( H ) Thể tích khối chóp ( H ) ta gấp theo đường AM , MN AN để hình chóp 125 125 125 A B C D  − x x > f ( x) =  − x < ( T ) Xét điểm A di động đường thẳng  x Câu 46: Cho hàm số có đồ thị ∆ : y = x Hai đường thẳng d d ′ qua A tương ứng song song Ox, Oy cắt ( T ) tại B, C Tam giác ABC có diện tích nhỏ 125 A 16 B C.18 D.8 Câu 47: Xét số nguyên dương a, b, c, d có tổng 2020, giá trị lớn ac + bc + ad A 1020098 B 1020100 C 1020099 D 1020101 f ( x ) = ax + bx + c Câu 48: Đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh điểm max f ( x ) f = − ( ) M , N , P có hồnh độ m, n, p ( m < n < p ) Khi f ′ ( −1) = [ m; p] A B C D 16 m m P = log 2ab ( a ) + log a ( a 2b ) n Câu 49: Xét a > b > biểu thức đạt giá trị nhỏ b = a ( n phân số tối giản) Giá trị m + n A B C D Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , khoảng cách từ A′ đến BB′ CC ′ 2, ( BCC ′B′ ) ( ACC ′A′) 60o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng góc hai mặt phẳng ( A′B′C ′) trung điểm M B′C ′ A′M = 13 Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ 39 A 26 B 39 C 13 D - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 11-D 21-D 31-D 41-A 2-A 12-B 22-B 32-A 42-B 3-A 13-C 23-D 33-C 43-C 4-A 14-B 24-D 34-C 44-D 5-B 15-A 25-A 35-D 45-C 6-D 16-C 26-C 36-B 46-B 7-B 17-D 27-D 37-B 47-C 8-A 18-D 28-A 38-B 48-D 9-D 19-C 29-B 39-C 49-A 10-B 20-D 30-C 40-A 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Hình chóp lục giác có đáy lục giác nên có cạnh đáy cạnh bên Vậy hình chóp lục giác có tất 12 cạnh Câu 2: A Hàm số lũy thừa y = ( x − 1) Vậy tập xác định hàm số Câu 3: A xác định x − > ⇔ x > y = ( x − 1) D = ( 1; + ∞ ) Do khối chóp A′ ABC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có chung đường cao đáy tam giác ABC nên: 1 VA′ ABC = VABC A′B ′C ′ = 15 = 3 Câu 4: A Hàm số chẵn có đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên y = x − x + Câu 5: B 1 VS BCD = VS ABCD = = 2 Do Câu 6: D Số cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh tổ hợp chập phần tử Do có C8 cách chọn Câu 7: B lim y = lim y = Ta có x→+∞ , x→−∞ nên y = tiệm cận ngang Câu 8: A V = ( AA′ ) = 64 ⇒ AA′ = Thể tích hình lập phương A′B′C′D′ hình vng ⇒ A′C′ = AC′ = ( AlA′) Câu 9: D + ( A′C′ ) = 16 + 32 = f '( x) Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đổi dấu từ - sang + qua điểm x = nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 10: B Câu 11: D −∞ ; + ∞ ) Hàm số y = 3x − đồng biến khoảng ( hàm số có dạng y = ax + b với hệ số a = 3> Câu 12: B C Hoành độ giao điểm đường thẳng d đường cong ( ) nghiệm phương trình x = ⇔  x = −1  x = x3 − x − x + = x + ⇔ x3 − x − x = C 0;1) ( −1; ) ( 2;3 ) Từ đường thẳng d đường cong ( ) có điểm chung có tọa độ ( , , Câu 13: C O ( 0;0 ) Đồ thị hàm số có đặc điểm qua gốc tọ độ đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung x y= x −1 nên chọn C, hàm số Câu 14: B u1 = u1 = u = ⇒ ⇔  u = 17 u1 + 3d = 17 d = Ta có  Vậy cơng sai cấp số cộng cho Câu 15: A Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định ∀x > −2 nên ta loại đáp án B, C D Câu 16: C f ( x ) = x − x ln x   f ' ( x ) = x −  ln x + x ÷ = x − ( ln x + 1) = x − ln x − x   f '' ( x ) = − x f '' ( x ) = ⇔ − ⇔ x = x Câu 17: D Gọi M trung điểm BC ∆ABC Do cân ·ABC = ·ACB = 30° ⇒ AM = BM tan ·ABC = = ⇒ S AM BC = ABC = 2 3 VABC A′B′C ′ = AA′.S ABC = Câu 18: D −3 x + 23 x − 20 > ⇔ < x < Điều kiện xác định: Câu 19: B Dựa vào hình vẽ, ta có: 20 ⇒ tập xác định có giá trị nguyên x = a f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −1 ⇔ x = a, a > ⇔   x = −a Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20: D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: A:  x = a,   x = b,  f ( x) = f ( x) = ⇔  ⇔  x = c,  f ( x) = −2   x = d , a < −1 1< b a < c nên giá trị cực đại hàm số Câu 30: B Do M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC nên áp dụng tỉ số thể tích ta có VS MNP SM SN SP 1 1 1 = = = ⇒ VS MNP = VS ABC = 48 = VS ABC SA SB SC 2 8 Câu 31: D Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên ta có:  AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD )   AC ⊥ SO  AC ⊥ ( SBD ) ⇒ OK ⊥ AC  OK ⊂ SBD SBD ) ( ) (  Trong mặt phẳng kẻ OK ⊥ SD mà  Vậy d ( AC , BD ) = OK AB = =2 AO = OD = AC 2 = = 2 2 Tam giác SAO vuông O suy SO = SA − OA = 16 − = 14 SO.OD 14 OK = = = 2 14 + SO + OD SDO O OK Tam giác vuông đường cao : Câu 32: A f ( x ) < x − x + m ( 1) ⇔ m > f ( x ) − x2 + x Đặt g ( x ) = f ( x ) − x2 + x ( 1) có nghiệm thuộc đoạn [ 2; 4] nên Vì m > Min g ( x ) x∈[ 2;4] g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + f ' ( x ) < ∀x ∈ [ 2; 4] −2 x + < ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + < ∀x ∈ [ 2; 4] Min g ( x ) = g ( ) = f ( ) − 12 x∈[ 2;4] m > f ( ) − 12 Do Câu 33: C x < − 2 x2 − >0⇔  x +1  x > TXĐ: 2x2 − lim y = lim ln = ln x →+∞ x +1 + x→+∞ 2x2 − lim y = lim ln = ln x →−∞ x +1 + x→−∞ Suy ra: y = ln tiệm cận ngang 2x2 − lim + y = lim + ln = −∞ x +1 x →− + x →− Suy x = − tiệm cận đứng 2x2 − lim − y = lim − ln = −∞ x +1 x→ + x→ Suy x = tiệm cận đứng Câu 34: C y ' = x + 2(m − 1) x + m − 6m + 2 Để hàm số có cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = ( m − 1) − (m − 6m + 5) > ⇔ −2m + 16m − 14 > ⇔ < m < ⇒ S = (1;7) Vậy, a + b = Câu 35: D ab = 1000 log a + log b = log a = −1;log b = ⇔ ⇔  log a.log b = −4 log a = 4;log b = −1 Ta có log a.log b = −4 log a = a  a = 10 ⇔ ⇒ = 105  −1 log b = −1 b = 10 b Theo a > b > ⇔ log a > log b Do ta chọn  a log = log105 = b Vậy Câu 36: B  f ( u ) ′ = f ′ ( u ) u′ Ghi nhớ cơng thức:  Ta có y′ = ( f ( −3x ) ) ′ = f ′ ( −3x ) ( −3x ) ′ = f ′ ( −3x ) ( −3) Kết hợp bảng xét dấu ( f ′( x) , được:  −3 x ≤ −3 x ≥ ⇔ ⇔ ′ f ( −3 x ) ) ≤ ⇔ f ′ ( −3x ) ( −3) ≤ ⇔ f ′ ( −3 x ) ≥  ≤ −3 x ≤  −2 ≤ x ≤ y = f ( −3x ) −2; ) 1; + ∞ ) Suy hàm số nghịch biến khoảng ( ( −1;0 ) ⊂ ( −2; ) Vì khoảng ( nên Câu 37: B SO ⊥ ( ABCD ) Chóp S ABCD chóp nên (với O giao điểm AC BD ) MH ⊥ AC ⇒ MH // SO ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) Kẻ Gọi I trung điểm cạnh AD ìï OI ^ AD Þ ïí · ( SAD);( ABCD) ) = (·SI ; IO ) = SIO = 60° ïïỵ SI ^ AD ⇒ (· OI đường trung bình tam giác ACD ⇒  OI = a Ta dễ dàng chứng minh được: Xét tam giác SIO vuông O : SO · tan SIO = ⇒ SO = IO.tan 60° = a IO ⇒ MH = Xét tam giác SAO có MH đường trung bình 1 S ABC = AB.BC = 2a.2a = 2a 2 Diện tích tam giác SO a = 2 1 a a3 VM ABC = S ABC MH = 2a = 3 Vậy thể tích Câu 38: B Điều kiện: a, b, c > 8 Đặt: a = b = c = y (với y > ) Ta có: a = y , b = y , c = y Khi đó:  15 13  1 log a b c÷ log a + log b + log c 11 = log 32 a + log b + log c =   = 1   log ( y ) ( y ) ( y )  11   = log y = 11.log y = Suy log y = ⇔ y = (thỏa mãn) log ( abc ) = log ( y ) ( y ) ( y )  = log ( y19 ) = 19.log y = 19.log 2 = 19 Do Câu 39: C VA.BCC ′B′ = VABC A′B′C ′ − VA A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ − VABC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ 3 Ta có: 3 VABC A′B′C ′ = VA.BCC ′B′ = ×12 = 18 2 Suy ra: (đvtt) Câu 40: A x3 - 4x2 - =- mx- Û x3 - 4x2 + mx = 0( *) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: éx = Û ê êx2 - 4x + m= 0( 1) ê ë ( *) Để có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác ìï D = 16- 4m> ỡù m< ùớ ùớ ùùợ mạ ùùợ mạ Vy cú giỏ tr tha yêu cầu toán Câu 41: A Từ đến 35 có 35 số nguyên dương Số phần tử không gian mẫu là: C35 m= { 1;2;3} Gọi A biến cố chọn “ba số tự nhiên tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ” Giả sử ba số chọn 35 chữ số a, b, c a, b, c tạo thành cấp số cộng nên ta có a + c = 2b ; d số lẻ nên d = a chọn từ số 1; 2;3 35 − 1.2 = 33 suy có 33 kết thuận lợi d = a chọn từ số 1; 2;3 35 − 3.2 = 29 suy có 29 kết thuận lợi d = a chọn từ số 1; 2;3 35 − 5.2 = 25 suy có 25 kết thuận lợi … d = 17 a chọn từ số 1; 2;3 35 − 17.2 = suy có kết thuận lợi + 33 33 + 29 + 25 + + = = 17.9 = 153 Vậy có: kết thuận lợi 153 n( A) = = C35 385 Xác suất phải tìm là: Câu 42: B Ta có y ' = x + 3mx + ( m − 3m + ) x x = y' = ⇔  2  x + 3mx + ( m − 3m + ) = 0(*) Cho YCBT ⇔ PT (*) vơ nghiệm pt (*) có nghiệm kép x = pt (*) có nghiệm nghiệm lại khác TH1: (*) có nghiệm kép x=0 9m − ( m − 3m + ) =  m = −12 + 10 ∨ m = −12 − 10 ⇔ ⇔ ⇔ m∈∅ m = ∨ m =  m − m + = )   ( ⇔ 9m − ( m − 3m + ) < ⇔ −12 − 10 < m < −12 + 10 TH2: PT(*) vô nghiệm TH3: PT(*) có nghiệm x = ⇔ m − 3m + = ⇔ m = ∨ m = x = m = ⇒ (*) : x + 3x = ⇔   x = −3 Nhận m = Với x = m = ⇒ (*) : x + x = ⇔   x = −6 Nhận m = Với Vậy có 27 giá trị m Câu 43: C f ( x ) −1 g ( x) − = ( f ( x ) ≠ 0; g ( x ) ≠ 1) g ( x ) −1 f ( x ) Xét phương trình ⇔ f ( x) − f ( x) = g ( x) − g ( x) ⇔ f ( x) − g ( x) = f ( x) − g ( x) ⇔  f ( x ) − g ( x )   f ( x ) + g ( x )  = f ( x ) − g ( x )  f ( x) = g ( x) (1) ⇔  f ( x ) = − g ( x ) (2)  x = −1  Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt  x = α > ( C ) hình vẽ hàm số Xét phương trình (2) : Xét hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong y = − g ( x) + có đồ thị đường thẳng d ′ xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oy lên đơn vị ( C ) với d ′ Từ đồ thị suy có giao điểm, Khi số nghiệm (2) số giao điểm giao điểm gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x = (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm Câu 44: D ( ) ( ) 2 2; +∞ x ∈ 2; +∞ Đặt t = x + Nhận thấy hàm số y = x + đồng biến , với 2t + y= t ∈ ( 3; +∞ ) t −m Ta hàm số y= Hàm số x2 + + x +1 − m (2 nghịch biến khoảng 2; +∞ ) hàm số y=  ′ −2m − − ( t − m) ⇔ ⇔  ⇔− log a b > log a ⇒ < log a b < ⇒ < t < Do a > b > ⇒ 16 8 16 P= + ( 2+t) = + (1+ t ) + (1+ t ) + 2 3 3 1+ t ) 1+ t ) ( ( Khi với < t < 8 8 + ( 1+ t ) + ( 1+ t ) ≥ 33 (1+ t ) (1+ t ) 2 3 (1+ t ) (1+ t ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, ta có: ⇒ ( 1+ t ) ⇒ + P ≥ 12 + 8 ( + t ) + ( + t ) ≥ 12 3 16 52 P≥ hay = 27 ( 1+ t ) ⇔ ( 1+ t ) = ⇔ t = ( 1+ t ) Dấu xảy 1 t= log a b = ⇔ b = a 2 Với , suy 52 b = a Do P đạt giá trị nhỏ , ta m = ; n = Vậy m + n = Câu 50: C * Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên” Chứng minh bổ đề: Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên AA′ // BB′ // CC ′ AB1C1 Ta dựng hai mặt phẳng qua A A′ vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện A′B2C2 AB1B2 A′ BB′ = B1 B2 = AA′ ⇒ BB1 = B′B2 Do ABB′A′ hình bình hành nên CC1 = C ′C2 Tương tự S = S B′C ′C2 B2 ⇒ VA.BCC1B1 = VA′.B′C ′C2B2 Từ suy BCC1B1 V = VAB1C1 A′B2C2 = AA′.S AB1C1 Suy ABC A′B′C ′ Vậy bổ đề chứng minh * Giải tốn: Gọi H K hình chiếu A lên BB′ CC ′ Theo giả thiết ta có AH = AK = Ta thấy AHK thiết diện mặt phẳng vng góc với cạnh bên lăng trụ ABC A′B ′C ′ · Suy HK ⊥ CC ′ ⇒ AKH = 60° 2 · Theo định lý cosin tam giác AHK : AH = AK + HK − AH HK cos AKH ⇔ HK − 2.2.HK cos 600 + = ⇔ ( HK − 1) = ⇔ HK = Tam giác AHK có AH + HK = ( 3) + 12 = 22 = AK ⇔ ∆AHK vuông H ( AHK ) , cắt cạnh bên AA′, BB′, CC ′ Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng N , P, Q ′ ′ Suy ∆NPQ = ∆AHK ( NPQ ) ⊥ AA ⇒ MN ⊥ AA Dễ thấy theo Talet M trung điểm PQ NM = NP + PM = Xét tam giác NPM vuông P nên Do AM ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ AM ⊥ MA′ ⇒ 2 ( ) 13 1 + ÷ = 2 1 = + 2 MN MA MA′2 39     ⇔ = − = ⇔ MA = ÷ ÷ MA  13   13  13 AA′ = MA′ + MA = 2 Theo Pitago 1 S∆AHK = AH HK = 3.1 = 2 Theo bổ đề : Lời giải 2: VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆AHK = ( 13 ) 2  39  39 +  = ÷ ÷   39 = 13 ′ ′ ′ Qua M dựng mặt phẳng vuông góc với cạnh lăng trụ, cắt cạnh bên AA , BB , CC N , P, Q · NQP = (· ( ACC ′A′ ) , ( BCC ′B′) ) = 60° Theo giả thiết ta có: NP = 3, NQ = Tương tự lời giải 1, tính PQ = dẫn đến tam giác NPQ vuông P Mặt khác, BB′ // CC ′ M trung điểm BC nên M trung điểm PQ 13 MN = Từ tính Do AM ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ AM ⊥ MA′ ⇒ 1 = + 2 MN MA MA′2 39     ⇔ = − = ⇔ MA = ÷ ÷ MA  13   13  13 ·A′B′C ′ , NPQ = ·AA′, AM = ·A′AM AA′ ⊥ ( NPQ ) , AM ⊥ ( A′B′C ′ ) ( ) ( )) ( ) Ta lại có nên ( MN cos ·A′AM = cos ·A′MN = = MA′ 3.1 S∆NPQ S ∆A′B′C ′ = =2 = cos ·A′AM Do 39 VABC A′B′C ′ = AM S ∆A′B′C ′ = = 13 Vậy ... B2 ⇒ VA.BCC1B1 = VA′.B′C ′C2B2 Từ suy BCC1B1 V = VAB1C1 A′B2C2 = AA′.S AB1C1 Suy ABC A′B′C ′ Vậy bổ đề chứng minh * Giải toán: Gọi H K hình chiếu A lên BB′ CC ′ Theo giả thi t ta có AH = AK... < ⇒ < t < Do a > b > ⇒ 16 8 16 P= + ( 2+t) = + (1+ t ) + (1+ t ) + 2 3 3 1+ t ) 1+ t ) ( ( Khi với < t < 8 8 + ( 1+ t ) + ( 1+ t ) ≥ 33 (1+ t ) (1+ t ) 2 3 (1+ t ) (1+ t ) Áp dụng bất đẳng... 1; 2;3 35 − 5.2 = 25 suy có 25 kết thuận lợi … d = 17 a chọn từ số 1; 2;3 35 − 17 . 2 = suy có kết thuận lợi + 33 33 + 29 + 25 + + = = 17 . 9 = 15 3 Vậy có: kết thuận lợi 15 3 n( A) = = C35 385 Xác