Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 04 trang) CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = b) Cho hàm số y = ĐIỂM x + + 2018 x x Điểm D có hồnh độ x = −2 thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y = ax + b − qua hai điểm A ( 1;1) B ( 2;3) 0,5 điểm a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = +) Biểu thức P có nghĩa khi: x + ≥ ⇔ x≥ x + + 2018 x 0.25 −3 0,25 −3 +) Vậy x ≥ 0,5 điểm b) Cho hàm số y = x Điểm D có hồnh độ x = −2 thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D 0,25 ( −2 ) = 2 Suy điểm D ( −2;2 ) Với x = −2 ⇒ y = 1,0 điểm c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y = ax + b − qua hai điểm A ( 1;1) B ( 2;3) Đường thẳng d: y = ax + b − qua hai điểm A ( 1;1) B ( 2;3) nên ta a + b − = 2a + b − = có hệ phương trình: 0.5 a + b = a = ⇔ ⇔ 2a + b = b = 0,5 Vậy a = 2; b = giá trị cần tìm Câu ( 2,0 điểm) 0,25 Cho biểu thức: P = x y + y x − xy ( x+ y ) − xy x− y a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P ≤ -1- − y (với x > 0; y > 0; x ≠ y ) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Rút gọn biểu thức P 1,5 điểm xy +) P = ( x+ y xy +) P = x+ y− +) P = x+ y− ( ( ) − x−2 x− y ) xy + y − y x− y 0,5 x− y 0,5 − y ) x − y − y 0,25 +) P = y − y 0,5 điểm b) Chứng minh P ≤ 0,25 P ≤ ⇔ y − y ≤ ⇔ y − y + ≥ ⇔ Câu (2,0 điểm) 0,25 ( ) y − ≥ 0 ( với y thỏa mãn điều kiện cho) 0,25 Cho phương trình: x − 4mx + 4m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 + 4mx2 + 4m − = Cho phương trình: x − 4mx + 4m − = (1) 1,0 điểm a) Giải phương trình (1) m = +) Thay m = , ta có phương trình: x − x + = 0,5 x = − ⇔ x = + 1,0 điểm 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = − 2, x2 = + b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 + 4mx2 + 4m − = +) Ta có: ( ) ∆ ' = ( 2m ) − 4m − = > 0, ∀m 0,25 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Khi đó, theo định lý Viet: x1 + x2 = 4m và: ( ) x12 + 4mx2 + 4m − = ⇔ x12 − 4mx1 + 4m − + 4m ( x1 + x2 ) − = ⇔ + 4m.4m − = ⇔ m = ± Vậy m = ± Câu ( 3,5 điểm) 2 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự -2- 0,25 0,25 0,25 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM M , N Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BD , K giao điểm hai đường thẳng MN BD a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN = AB AM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng d) Cho AB = 6cm; AD = 8cm Tính độ dài đoạn MN K D A N O I H C B E M 1,0 điểm a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHCK có : 1,0 điểm tiếp tuyến đường tròn tâm O, AC đường kính nên Suy ra: Vậy hai đỉnh H C nhìn AK góc vng nên AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN = AB AM +) ABCD hình chữ nhật ⇒ ( phụ với 0,25 ( gt) ) ⊥ 0,25 0,25 0,25 0,25 Do Xét tam giác ∆AMN ∆ADB có: 0,25 ( cmt) Nên ∆AMN đồng dạng với ∆ADB (gg) Suy ra: AM AN = ⇔ AD AN = AB AM AD AB -3- 0,25 0,25 CÂU 1,0 điểm ĐÁP ÁN ĐIỂM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng +) Giả sử AE cắt BD I, ta chứng minh Thật vậy: Tam giác AMN vng A có E trung điểm MN nên tam giác AEN cân E, 0,25 (3) 0,25 Theo chứng minh trên: (4) +) Từ (3) (4) ta có: Hay ⊥ Suy I Do 0,5 điểm 0,25 hay A, H , E thẳng hàng 0,25 d) Cho AB = 6cm; AD = 8cm Tính độ dài đoạn MN +) Đặt AN = x; AM = y ( x > 0; y > ) Khi AC = AB + BC = 10 ( cm ) và: 25 4 x = y x = AM AB = AN AD ⇔ ⇔ 1 1 AN + AM = AC x + y = 100 y = 50 +) Mặt khác: AM AN = AC MN ⇒ MN = Câu (0,5 điểm) 125 ( cm ) 0,25 0,25 Giải phương trình: 3 ( x + x + ) − x + = Điều kiện: x ≥ −8 3.( x + x + ) − x + = ⇔ x + 36 x + 18 = x + 24 2 3x + = x + 24 ( 1) 13 1 ⇔ x + ÷ = x + 24 + ÷ ⇔ −3x − = x + 24 2 2 ( ) x ≥ −2 ( 1) ⇔ ⇔x= 0,25 −11 + 73 3 x + 11x + = −7 −13 − 69 x ≤ ⇔x= ( 2) ⇔ 9 x + 39 x + 25 = −11 + 73 −13 − 69 ; 6 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 0,25 Lưu ý:- Trên hướng dẫn chấm bao gồm bước giải bản,học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác điểm tối đa - Điểm tồn khơng làm tròn - Câu khơng có hình vẽ khơng chấm điểm, ý hình sai khơng chấm điểm ý -4- ... = x; AM = y ( x > 0; y > ) Khi AC = AB + BC = 10 ( cm ) và: 25 4 x = y x = AM AB = AN AD ⇔ ⇔ 1 1 AN + AM = AC x + y = 100 y = 50 +) Mặt khác: AM AN = AC MN ⇒
Ngày đăng: 31/03/2020, 16:10
Xem thêm:
