SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 04 trang) CÂU Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P b) Cho hàm số y ĐIỂM x 2018 x x Điểm D có hồnh độ x 2 thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 0,5 điểm a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P +) Biểu thức P có nghĩa khi: x �0 ۳ x x 2018 x 0.25 3 0,25 3 +) Vậy x � 0,5 điểm b) Cho hàm số y x Điểm D có hồnh độ x 2 thuộc đồ thị hàm số Tìm toạ độ điểm D 0,25 2 2 Suy điểm D 2;2 Với x 2 � y 1,0 điểm c) Tìm giá trị a b để đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 Đường thẳng d: y ax b qua hai điểm A 1;1 B 2;3 nên ta a b 1 1 � 2a b � có hệ phương trình: � 0.5 ab2 a2 � � �� �� 2a b � b0 � 0,5 Vậy a = 2; b = giá trị cần tìm Câu ( 2,0 điểm) 0,25 Cho biểu thức: P x y y xy x x y xy x y a) Rút gọn biểu thức P -1- y (với x 0; y 0; x �y ) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM b) Chứng minh P �1 a) Rút gọn biểu thức P 1,5 điểm +) P xy x y xy +) P x y +) P x y x2 x y x y xy y y x y 0,5 0,5 y x y y 0,25 +) P y y 0,5 điểm b) Chứng minh P �1 0,25 P �1 � y y �1 � y y �0 � Câu (2,0 điểm) 0,25 y �0 ( với y thỏa mãn điều kiện cho) 0,25 Cho phương trình: x 4mx 4m (1) a) Giải phương trình (1) m b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 4mx2 4m Cho phương trình: x 4mx 4m (1) 1,0 điểm a) Giải phương trình (1) m +) Thay m , ta có phương trình: x x 0,5 � x2 �� x2 � 1,0 điểm 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 2, x2 b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1; x2 , tìm m để x12 4mx2 4m +) Ta có: ' 2m 4m 0, m 0,25 Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m 0,25 2 Khi đó, theo định lý Viet: x1 x2 4m và: x12 4mx2 4m2 � x12 4mx1 4m 4m x1 x2 � 4m.4m � m � Vậy m � Câu Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến -2- 0,25 0,25 CÂU ( 3,5 điểm) ĐÁP ÁN đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự ĐIỂM M , N Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BD , K giao điểm hai đường thẳng MN BD a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN AB AM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng d) Cho AB 6cm; AD 8cm Tính độ dài đoạn MN K D A N O I H C B E M 1,0 điểm a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHCK có : 1,0 điểm tiếp tuyến đường tròn tâm O, AC đường kính nên Suy ra: Vậy hai đỉnh H C nhìn AK góc vng nên AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD AN AB AM +) ABCD hình chữ nhật � ( phụ với 0,25 ( gt) ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do Xét tam giác AMN ADB có: 0,25 ( cmt) Nên AMN đồng dạng với ADB (gg) Suy ra: AM AN � AD AN AB AM AD AB -3- 0,25 0,25 CÂU 1,0 điểm ĐÁP ÁN ĐIỂM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng +) Giả sử AE cắt BD I, ta chứng minh Thật vậy: Tam giác AMN vng A có E trung điểm MN nên tam giác AEN cân E, 0,25 (3) 0,25 Theo chứng minh trên: (4) +) Từ (3) (4) ta có: Hay Suy I Do 0,5 điểm 0,25 hay A, H , E thẳng hàng 0,25 d) Cho AB 6cm; AD 8cm Tính độ dài đoạn MN +) Đặt AN x; AM y x 0; y Khi AC AB BC 10 cm và: � 25 4x y � �AM AB AN AD �x � � � 1 �� �1 1 � �1 � �x y 100 �y 50 �AN AM AC � � +) Mặt khác: AM AN AC.MN � MN Câu (0,5 điểm) 125 cm 0,25 0,25 Giải phương trình: 3 x x x Điều kiện: x �8 3. x x x � x 36 x 18 x 24 2 � 3x x 24 1 1� � � 13 � � �� x � � x 24 �� 2� � 2� � � 3x x 24 � �x �2 1 � � � x 0,25 11 73 3x 11x � � 7 x� 13 69 � x 2 � � � � x 39 x 25 � �11 73 13 69 � ; � 6 � � Vậy tập nghiệm phương trình là: S � 0,25 Lưu ý:- Trên hướng dẫn chấm bao gồm bước giải bản,học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic cho điểm - Mọi cách giải khác điểm tối đa - Điểm toàn khơng làm tròn - Câu khơng có hình vẽ khơng chấm điểm, ý hình sai khơng chấm điểm ý -4- ... Đặt AN x; AM y x 0; y Khi AC AB BC 10 cm và: � 25 4x y � �AM AB AN AD �x � � � 1 �� �1 1 � �1 � �x y 100 �y 50 �AN AM AC � � +) Mặt khác: AM AN AC.MN