CHUN ĐỀ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN BÀI GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I Định nghĩa – tính chất 1) Định nghĩa 𝐵𝐴𝑥 góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB 2) Tính chất Xét đường tròn (O) có: 𝐵𝐴𝑥 = 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 (góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB) II Hệ quả: Trong đường tròn, góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐵 = 𝐵𝐴𝑥 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM cát tuyến ABC (AB < AC) Chứng minh rằng: AM2 = AB AC Giải Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐵 = 𝐴𝐶𝑀 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn cung MB) Xét ∆ AMB ∆ ACM có: 𝐴 chung 𝐴𝑀𝐵 = 𝐴𝐶𝑀 (cmt) => ∆ AMB ∽ ∆ ACM (g.g) => 𝐴𝑀 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 (định nghĩa tam giác đồng dạng) 𝐴𝑀 AM2 = AB AC (đpcm) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến Ax Đường thẳng d song song với Ax cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: AM AB = AN AC Giải Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐶𝐵 = 𝐵𝐴𝑥 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB) Ta có: Ax // MN (1) (gt) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! => 𝐴𝑀𝑁 = 𝑀𝐴𝑥 (2 góc so le trong) (2) Từ (1) (2) ta có: 𝐴𝑀𝑁 = 𝐴𝐶𝐵 Xét ∆ AMN ∆ ACB có: 𝐵𝐴𝐶 chung 𝐴𝑀𝑁 = 𝐴𝐶𝐵 (cmt) => ∆ AMN ∽ ∆ ACB => 𝐴𝑀 𝐴𝐶 = 𝐴𝑁 (g.g) (Định nghĩa tam giác đồng dạng) 𝐴𝐵 AM AB = AN AC (đpcm) Bài Cho đường tròn (O), dây MN, tiếp tuyến Mx Trên tia Mx, lấy A cho MA = MN Tia AN cắt (O) S Chứng minh rằng: a) SM = SA b) AM2 = AS AN Giải a) Xét đường tròn (O) có: 𝑀𝑁𝑆 = 𝑆𝑀𝐴 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung MS) (1) Xét ∆ MAN có: MA = MN => ∆ MAN cân M => 𝑀𝐴𝑁 = 𝑀𝑁𝐴 (gt) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) (tính chất tam giác cân) (2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Từ (1), (2) ta có: 𝑆𝑀𝐴 = 𝑆𝐴𝑀 ( = 𝑀𝑁𝐴 ) => ∆ SMA cân S (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) => SM = SA (đpcm) b) Xét ∆ AMS ∆ ANM có: 𝐴 chung 𝐴𝑀𝑆 = 𝐴𝑁𝑀 (cmt) => ∆ AMS ∽ ∆ ANM (g g) => 𝐴𝑀 𝐴𝑁 = 𝐴𝑆 𝐴𝑀 (định nghĩa tam giác đồng dạng) => AM2 = AN AS (đpcm) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... (O), dây MN, tiếp tuyến Mx Trên tia Mx, lấy A cho MA = MN Tia AN cắt (O) S Chứng minh rằng: a) SM = SA b) AM2 = AS AN Giải a) Xét đường tròn (O) có: