Câu [2H3-4.16-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Trong không gian trình mặt phẳng (α ) qua M A C x + y + z − 18 = cho cho điểm M ( 8;1;1) Viết phương Ox , Oy , Oz cắt chiều dương trục OG nhỏ với G x + y + 2z − 12 = C Oxyz B ABC x + y + 2z − 11 = D x + y + z − 66 = A, B, trọng tâm tam giác Lời giải Tác giả:Ngô Yến; Fb: NgoYen Chọn A Gọi A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) với Khi ta có phương trình mặt phẳng ( α ) a, b, c > x y z + + =1 là: a b c a b c G ; ; ÷ ∆ABC ⇒ OG = a + b2 + c Gọi 3 trọng tâm 1 M ∈(α ) ⇒ + + =1 a b c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 2 1 2a + b + c ÷÷ ≤ ÷÷ + ÷ + ÷ 2a + b c a a b c 1 ⇔ ( + + 1) ≤ + + ÷( 2a + b + c ) a b c ( ) ( b ) + ( c ) 2 ⇔ 2a +b +c ≥ 36 Mặt khác: ( a.2+ b.1+c.1) ⇒ a +b +c 2 2 ≤ ( a + b2 + c ) ( 22 + + 1) ( a.2 + b +c ) ≥ ⇒ a + b + c ≥ 216 ⇒ OG ≥ a = b = c ⇒ a = 2b = 2c ⇒ a = 12 Dấu " = " xảy , b= c = x y z α ) : + + =1 ( Khi phương trình mặt phẳng hay ( α ) : x + y + 2z − 12 = 12 6 Câu [2H3-4.16-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian B ( − 3;3; − 1) Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2;4 ) , ( P) : x − y + z − = Xét điểm M giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B 105 C 108 mặt phẳng Lời giải điểm thay đổi thuộc D 145 ( P) , Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn A I +) Gọi x A + xB x = I uur uur y + yB IA + 3IB = ⇒ y I = A ⇒ I ( −1;1;1) z + zB zI = A điểm thỏa Khi ta có uuur uur uuur uur 2MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB ( = 5MI Mà ) ( ) uuur uur uur + IA + 3IB + MI ( IA + 3IB ) = 5MI 2 2 + 2IA2 + 3IB IA2 = 27 IB2 = 12 Suy 2MA2 + 3MB = 5MI + 90 Suy Ta có 2MA2 + 3MB nhỏ MI = d ( I , ( P ) ) = Vậy giá trị nhỏ MI nhỏ ( − 1) − + 2.1 − + ( − 1) + 2 2 ⇔ M hình chiếu =3 2MA2 + 3MB = 5.32 + 90 = 135 I lên ( P)