2D1 4 07 3

Câu y= [2D1-4.7-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số tất giá trị x3 − 3x + m − với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận A < m < C m < m > −1< m < D m > m < − B Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn A Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ x3 − x + m − = lim y = lim , x → −∞ x → −∞ x3 − 3x + m − không tồn Suy y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do đó, để đồ thị hàm số cho có có đường thẳng tiệm cận phương trình x3 − x + m − = nghiệm phân biệt Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3x + m − Tập xác định D = R x = g′ ( x ) = ⇔  g ′ ( x ) = 3x − x ; x = 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình m − < < m − 1⇔ 1< m < x3 − 3x + m − = có nghiệm phân biệt