Câu [2D1-1.7-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) y = ( m2 − 3m + ) x − x3 + ( m − ) x2 − x , có giá trị nguyên nghịch biến khoảng A Cho m hàm số để hàm số cho ( −∞ ; +∞ ) B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn A +) Xét hàm số +) Ta có y = ( m − 3m + ) x − x + ( m − ) x − x , ( 1) y′ = ( m2 − 3m + ) x3 − x + ( m − ) x − +) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; +∞ ) ⇔ y′ ≤ , ∀ x ∈ ¡ ⇔ ( m2 − 3m + ) x3 − 3x + ( m − ) x − ≤ , ∀ x ∈ ¡ +) Trường hợp 1: Khi y′ ( *) m2 − 3m + ≠ hàm số bậc ba Phương trình dấu qua nghiệm Do mệnh đề ( *) y′ = có nghiệm đơn bội lẻ đổi sai Suy loại m2 − 3m + ≠ m = m − 3m + = ⇔ m = +) Trường hợp 2: Với Câu 2 m = , ta có y′ = − 3x − x − < , ∀ x ∈ ¡ Với m = , ta có y′ = − 3x − < , ∀ x ∈ ¡ Vậy m = 1, m = Chọn Chọn m = m= [2D1-1.7-3] (Sở Điện Biên) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x + x − ( 2m − ) x + đồng biến ( − 1; +∞ ) 1 − ; +∞ ÷ −∞ ; − A [ 0;+∞ ) B C 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D = Có ¡ y ' = x + x − 2m + Để hàm số đồng biến ( − 1; +∞ ) y ' ≥ ∀ x ∈ ( − 1; +∞ ) D ( −∞ ;0] ⇔ x + x − 2m + ≥ ∀ x ∈ ( − 1; +∞ ) ⇔ x + x + ≥ 2m ∀ x ∈ ( − 1; +∞ ) ( *) Đặt h ( x ) = x + x + với x ∈ ( − 1; +∞ ) Ta có h '( x ) = 2x + h '( x) = ⇔ x = − Bảng biến thiên x -1 +∞ h' + +∞ h Từ bảng biến thiên ta có Câu ( *) ⇔ 2m ≤ ⇔ m ≤ hay m∈ ( −∞ ;0] [2D1-1.7-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tìm tất giá trị thực tham số y = ( m − 1) x − 2mx A C đồng biến khoảng m ≤ − m > để hàm số ( 1;+∞ ) B m ≤ − m D m ≤ − m = − m≥ 1+ m> 1+ Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Phản biện: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn B Nhận xét: hệ số a , b , c, d ∈ ¡ Ta có: a< hàm số y = ax + bx + c đồng biến ( d ; +∞ ) , với y ' = ( m − 1) x3 − 4mx = x ( m − 1) x − m Hàm số y = ( m2 − 1) x − 2mx đồng biến khoảng ⇔ ( m2 − 1) x − m ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) m = m2 − = ⇔ Nếu m = −1 (*) ( 1;+∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) Với m = , (*) ⇔ − ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) (vô lý) Với m = − , (*) ⇔ ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) nên ta nhận m = − m > m2 − > ⇔ Nếu m < −1 Khi (*) m ⇔ ( m2 − 1) x − m ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m − ≤ x , ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) 1+ m≥ m ⇔ ≤ ⇔ m2 − m − ≥ ⇔ m −1 1− m ≤ 1+ m≥ m > m < −1 So sánh với điều kiện ta m < − m2 − < Nếu hàm số y = ( m − 1) x − 2mx đồng biến ( 1;+∞ ) (theo nhận xét trên) 1+ m≥ ⇔ m ≤ − Kết luận: hàm số y = m − x − 2mx đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ( Câu ) [2D1-1.7-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có giá trị nguyên âm tham số hàm số m y = x − x + ( 2m + 15) x − 3m + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ? A B C D Lời giải Tác giả: Lê Tuấn Anh ; Fb: Anh Tuan Anh Le Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu Chọn D Yêu cầu toán điểm thuộc ( 0;+∞ ) ⇔ 3x3 − x + 15 ≥ − 2m ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét hàm số: Ta có : ⇔ y′ = 3x3 − x + 2m + 15 ≥ ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x) = 3x3 − x + 15 g ′ ( x) = x − ( 0;+ ∞ ) dấu xảy hữu hạn để x=1 ⇒ g ′ ( x ) = x = − (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: Vậy −2m ≤ ⇔ m ≥ − m∈ { − 4; − 3; − 2; − 1} ... ( 0;+∞ ) ⇔ 3x3 − x + 15 ≥ − 2m ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Xét hàm số: Ta có : ⇔ y′ = 3x3 − x + 2m + 15 ≥ ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x) = 3x3 − x + 15 g ′ ( x) = x − ( 0;+ ∞ ) dấu xảy hữu hạn để x =1 ⇒ g ′ (... − 1) x3 − 4mx = x ( m − 1) x − m Hàm số y = ( m2 − 1) x − 2mx đồng biến khoảng ⇔ ( m2 − 1) x − m ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) m = m2 − = ⇔ Nếu m = 1 (*) ( 1; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; ... m∈ ( −∞ ;0] [2D1- 1. 7 -3] (SỞ BÌNH THUẬN 2 019 ) Tìm tất giá trị thực tham số y = ( m − 1) x − 2mx A C đồng biến khoảng m ≤ − m > để hàm số ( 1; +∞ ) B m ≤ − m D m ≤ − m = − m≥ 1+ m> 1+ Lời giải