Câu [2D1-1.11-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho bất phương x + x + m − x + + x ( x − 1) > − m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m > B để bất ∀ x > phương trình nghiệm đúng A m trình m≥ C m> D m ≥ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn D Xét bất phương trình Ta có x + x + m − x + + x ( x − 1) > − m (1) ⇔ x + x + m + x + x + m > x + + x + Xét hàm số: ( 1) ( 2) f ( t ) = t + t3, t ∈ ¡ Ta có f ′ ( t ) = + 3t > 0, ∀ t ∈ ¡ Suy hàm f ( t ) Do ( ) ⇔ f ( x4 + x2 + m ) > f ( x2 + ) đồng biến ¡ ⇔ x + x + m > x + ⇔ m > − x + x + (*) Bất phương trình với Xét (1) nghiệm đúng x > g ( x ) = − x + x + với x > Ta có: g ′ ( x ) = − x3 + x = x ( − x ) < 0, ∀ x > Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 1;+ ∞ ) Do bất phương trình Câu ∀ x > và chỉ bất phương trình (*) nghiệm đúng (*) nghiệm đúng ∀ x > và chỉ m ≥ g ( 1) ⇔ m ≥ Chọn D [2D1-1.11-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + Số nghiệm của phương trình f f ( x ) + 2 + = f ( x ) + là A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi Chọn B ( ) Đặt t = f x + ⇒ t = x − x Khi phương trình trở thành +3 t ≥ t − ≥ f ( t ) + = t −1 ⇔ ⇔3 2 f ( t ) + = t − 2t + t − 4t + 2t + = t ≥ t = ⇔ t = ⇔ t = ± t = + Xét hàm số y = t = x3 − 3x + x = y′ = x − x = x ( x − ) = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có phương trình nghiệm phân biệt t = có nghiệm phân biệt, phương trình t = + có Vây phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số biến thiên sau Bất phương trình A m ≥ f ( 1) − e f ( x ) < ex + m B đúng với m > f ( − 1) − y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) x ∈ ( − 1;1) e C có bảng và chỉ m ≥ f ( − 1) − e D m > f ( 1) − e Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC Chọn C Ta có: f ( x) < e x + m , ∀ x ∈ ( − 1;1) ⇔ f ( x) − e x < m , ∀ x ∈ ( − 1;1) (*) Xét hàm số g ( x) = f ( x) − e x Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x) − e x Ta thấy với ∀ x ∈ ( − 1;1) f ′ ( x) < , − e x < thì g ′ ( x) = f ′ ( x) − e x < , ∀ x ∈ ( − 1;1) nên Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Câu m≥ g (− 1) ⇔ m ≥ f (− 1) − e [2D1-1.11-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số sau y = f ( x ) có bảng biến thiên ( x + 1) f ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng ( − 1;2 ) Bất phương trình A m < 10 B m ≤ 15 C m < 27 và chỉ D m < 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn D Đặt g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Ta có: g ′ ( x ) = x f ( x ) + ( x + 1) f ′ ( x ) x < 2 < f ( x) < f ′ ( x) < ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( − 1; ) Với x ∈ ( − 1; ) thì x + > Tại x = , g ′ ( 0) = x > 2 < f ( x) < f ′( x) > ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( 0;2 ) Với x ∈ ( 0; ) thì x + > Ta có bảng biến thiên của hàm sớ g ( x ) = ( x + 1) f ( x ) khoảng ( − 1;2 ) sau Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình ( − 1;2 ) Câu ( x + 1) f ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng m < 15 và chỉ [2D1-1.11-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Cho hàm số thỏa mãn f ( − 2) = − , f ( 2) = Có sớ tự nhiên y = f ( x) và có bảng biến thiên hình bên m thỏa mãn bất phương trình f ( − f ( x ) ) ≥ m có nghiệm tḥc đoạn [ − 1;1] ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn C f ( − f ( x ) ) ≥ m ( 1) Xét bất phương trình Đặt t = − f ( x ) , với x ∈ [ − 1;1] Bất phương trình ( 1) có nghiệm ( 1) trở thành thì t ∈ [ − 2;2] f ( t ) ≥ m ( 2) x tḥc đoạn [ − 1;1] Ta có bảng biến thiên: và chỉ ( ) có nghiệm t thuộc đoạn [ − 2;2] Từ bảng biến thiên ta thấy Mà m∈ ¥ suy có nghiệm t ∈ [ − 2;2] S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để m2 ( x − 1) + m ( x − 1) − ( x − 1) ≥ đúng với x∈ ¡ Tổng giá trị của tất bất phương trình cả các phần tử thuộc A m≤ m thỏa mãn đề bài [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Gọi − và chỉ m ∈ { 0;1;2} Vậy có sớ tự nhiên Câu ( 2) S C D − B Lời giải Tác giả: Lưu Thêm; Fb: Lưu Thêm Chọn C Đặt Ta có f ( x ) = m ( x − 1) + m ( x − 1) − ( x − 1) f ( x ) = ( x − 1) m ( x3 + x + x + 1) + m ( x + 1) − 6 x −1= f ( x) = ⇔ m ( x + x + x + 1) + m ( x + 1) − = 0, ( 1) x=1 Nhận xét: Nếu phương trình f ( x) = Suy mệnh đề không là nghiệm của phương trình nên f ( x) f ( x) ≥ , ∀ x ∈ ¡ Do điều kiện cần để đổi dấu qua nghiệm ( 1) thì x=1 là nghiệm đơn của x = là mệnh đề sai f ( x) ≥ , ∀ x ∈ ¡ là x = là nghiệm của phương trình ( 1) m = 4m + 2m − = ⇔ m = − Khi ta có 2 m = , ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x + x + ) ≥ , ∀ x ∈ ¡ ⇒ +) Với +) Với m= − 3 f ( x ) = ( x − 1) ( 3x + x + ) ≥ ,∀ x∈ , ta có chọn ¡ ⇒ m = chọn m= − 3 S = 1; − Suy Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S − ... với ∀ x ∈ ( − 1; 1) f ′ ( x) < , − e x < thì g ′ ( x) = f ′ ( x) − e x < , ∀ x ∈ ( − 1; 1) nên Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Câu m≥ g (− 1) ⇔ m ≥ f (− 1) − e [2D1- 1. 11- 3] (Cụm trường... [2D1- 1. 11- 3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số biến thiên sau Bất phương trình A m ≥ f ( 1) − e f ( x ) < ex + m B đúng với m > f ( − 1) − y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) x ∈ ( − 1; 1)... x ) = ( x + 1) f ( x ) khoảng ( − 1; 2 ) sau Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình ( − 1; 2 ) Câu ( x + 1) f ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng m < 15 và chỉ [2D1- 1. 11- 3] (CHUYÊN SƯ