2H3 4 12 3

Câu [2H3-4.12-3] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x = + 2t  d :  y = − + t ,(t ∈ ¡ ) 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + z = đường thẳng  z = − t Mặt phẳng chứa A ( S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ có phương trình y + z + 1= B x + y + z + = C x − 2y − = cắt D d 3x − y − z − = Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn A Mặt cầu Gọi H ( S) có tâm I ( 3;1;0 ) hình chiếu I R = bán kính d uur H ∈ d ⇔ H ( + 2t; − + t; − t ) ; IH = ( − + 2t; − + t; − t ) uur Véctơ phương d ud = ( 2;1; − 1) uur uur IH ud = ⇔ ( − + 2t ) + 1( − + t ) + t = ⇔ t = Suy H ( 3;0; −1) ⇒ IH = Gọi ( P) mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu ( S) theo đường tròn có bán kính Ta có r = R −  d ( I , ( P ) )  = −  d ( I , ( P ) )  Mà d ( I , ( P ) ) ≤ IH = Suy r = −  d ( I , ( P ) )  ≥ − IH = − nên ( 2) = r = , đạt IH ⊥ ( P ) Khi mặt phẳng ( P ) qua Phương trình mặt phẳng H ( 3;0; −1) uur nhận IH = ( 0; − 1; − 1) làm véctơ pháp tuyến ( P ) là: ( x − 3) − 1( y − ) − 1( z + 1) = ⇔ y + z + = r