2H3 4 08 3

Câu [2H3-4.8-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi cho mặt cầu ( P) ( S ) :( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) mặt phẳng qua điểm tích nhỏ Khi viết phương trình A −2 B A, B = 16 điểm cho thiết diện ( P) A ( 1;0;2 ) , B ( − 1;2;2 ) với mặt cầu ( P ) dạng ( P ) : ax + by + cz + = −3 C Lời giải D ( S ) có diện T = a+ b+ c Chọn B Mặt cầu ( S) đường thẳng Ta có có tâm AB, r I ( 1;2;3) Gọi H , K hình chiếu vng góc bán kính đường tròn giao tuyến ( S) I ( P) ( P) r = R − IH = 16 − IH r nhỏ nhất, điều tương đương với IH lớn Ta lại có, IH ≤ IK , ( IK khơng đổi), IH max = IK ⇔ H ≡ K ⇔ ( P ) qua K nhận Diện tích thiết diện nhỏ uur IK véc tơ pháp tuyến  x = 1+ t  AB :  y = − t , ( t ∈ ¡ ) z = Phương trình Điểm  K ∈ AB nên K ( + t , − t;2 ) , suy uur IK = ( t; − t − 2; − 1) uur r Do IK ⊥ AB nên IK u AB = ⇔ t + t + = ⇔ t = − , suy K ( 0;1;2 ) uur Mặt phẳng ( P ) qua K ( 0;1;2 ) nhận véc tơ IK = ( − 1; − 1; − 1) véc tơ pháp tuyến nên ( P) là: − ( x − ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ − x − y − z + = Do a = − 1, b = − 1, c = − 1, suy T = − phương trình