Câu [2D2-4.8-3] (HSG 12 Bắc Giang) Một người gửi 58.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất r 0 / tháng theo thể thức lãi kép (tức sau tháng người khơng rút tiền tiền lãi gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo) Biết sau tháng người lấy tất số tiền gốc lãi 61.329.000 đồng Lãi suất hàng tháng gần với giá trị sau đây? A 0,5 0 B 0,7 0 C 0,6 0 D 0,8 0 Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn B Gọi A số tiền gốc, Sk số tiền gốc lãi sau k tháng Khi đó: + Sau tháng: S1 = A + A.r 0 = A ( + r 0 ) + Sau tháng: S2 = A ( + r 0 ) + A ( + r 0 ) r 0 = A ( + r 0 ) … + Sau tháng: S8 = 61.329.000 Mà Vậy Câu S8 = A ( + r 0 ) suy 61.329.000 = 58.000.000 ( + r 0 ) ⇒ r ≈ 0,7 r ≈ 0,7 [2D2-4.8-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Ông An lập sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% / tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi cho ơng An theo số tiền lại Hỏi sau năm, số tiền lại ngân hàng ơng An gần với số tiền đây? A 40,8 triệu B 44,7 triệu C 39,9 triệu D 49,4 triệu Lời giải Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn B +) Gọi số tiền gốc ban đầu ông An lập sổ tiết kiệm ông An rút hàng tháng a triệu đồng +) Sau tháng số tiền ơng An lại ngân hàng là: +) Sau tháng số tiền ông An lại ngân hàng là: A triệu đồng với lãi suất A1 = A ( + r ) − a A2 = A1 ( + r ) − a = A ( + r ) − a ( + r ) − a triệu đồng +) Sau tháng số tiền ơng An lại ngân hàng là: A3 = A2 ( + r ) − a = A ( + r ) − a ( + r ) − a ( + r ) − a triệu đồng … +) Cứ sau 36 tháng số tiền ơng An lại ngân hàng là: r triệu đồng số tiền 36 35 34 A36 = A ( + r ) − a ( + r ) + a ( + r ) + + a ( + r ) + a a 36 36 = A ( + r ) − ( + r ) − 1 triệu đồng r Vậy số tiền ơng An lại ngân hàng sau năm là: A36 = 200 ( + 0.0054 ) − 36 Câu ( 1,005436 − 1) ≈ 44,69 triệu đồng 0.0054 năm mua hộ chung cư giá tỷ đồng, ơng có tỷ đồng gửi ngân hàng với lãi suất 6,4% /năm gửi năm Với số tiền gửi, sau năm rút vốn lẫn lãi khơng đủ [2D2-4.8-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Ơng A dự định sau để mua hộ nên ông định từ lúc đủ năm, tháng gửi tiết kiệm khoản tiền với lãi suất 0,5% /tháng Hỏi số tiền tháng ông A phải gửi thêm để mua hộ gần với số tiền đây? (Biết lãi suất lần gửi ổn định lãi nhập vào vốn) A 7830500 (đồng) B 7984000 (đồng) C 7635000 (đồng) D 9075500 (đồng) Lời giải Tác giả: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Phản biện: Đỗ Hải Thu, Fb: Đỗ Hải Thu Chọn A Áp dụng công thức sau: Gửi vào ngân hàng đầu tháng A đồng Lãi suất: r % / tháng Số tháng gửi: n tháng Số tiền có sau n tháng Sn = A n ( + r ) − 1 ( + r ) r Vì vậy, ta có tổng số tiền ơng A có ( + 0,5% ) 60 − 1 ( + 0,5% ) 109 ( + 6, 4% ) + A = 2.109 ⇒ A ≈ 7830400,962 đồng 0,5% Câu [2D2-4.8-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng đủ triệu đồng) Hỏi ơng ta rút hết tiền sau tháng? A 139 Chọn A B 140 C 100 D 138 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy A Gọi số tiền lúc đầu người gửi (triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng tháng số tiền lại sau n tháng Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền lại người là: r , Sn S1 = A ( + r ) − Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền lại người là: S2 = A ( + r ) − 1 ( + r ) − = A ( + r ) − ( + r ) − … Sau n tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền lại người là: Sn = A ( + r ) − ( + r ) n Giả sử sau n−1 − ( 1+ r ) n− − L − ( 1+ r ) − = A( 1+ r ) n tháng người rút hết tiền Khi ta có n ( 1+ r ) − n −1 r Sn = ⇔ A ( + r ) n ( 1+ r ) − r n −1 =0 ⇔ n = log ⇔ n = − log ( 1+ r ) ( − Ar ) + r ( ) ⇔ ( + r ) ( Ar − 1) + = − Ar n Với Câu A = 100 triệu đồng, r = 0,005 ta có n ≈ 138,9757216 Chọn A [2D2-4.8-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng sau năm kể từ ngày vay ơng A nợ ngân hàng tổng số tiền 50 triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 4,95 triệu đồng B 4,42 triệu đồng C 4,5 triệu đồng D 4,94 triệu đồng Lời giải Tác giả: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An GV phản biện:Nguyễn Lệ Hoài ; Fb: Hoài Lệ Chọn D Gọi m số tiền tháng ơng A hồn nợ cho ngân hàng, A trả cho ngân hàng, r = 1% = 0,01 A = 100.106 đồng Sau tháng thứ ơng A nợ ngân hàng số tiền : m > 0, r lãi suất tháng ông A( 1+ r ) − m Sau tháng thứ ơng A nợ ngân hàng số tiền : 1− ( 1+ r ) A ( + r ) − m ( + r ) − m = A ( + r ) − m ( + r ) − m = A ( + r ) − m 1− ( 1+ r ) 2 ………… Sau tháng thứ 12 (sau năm) ông A nợ ngân hàng số tiền : A( 1+ r ) 1− ( 1+ r ) − m 1− ( 1+ r ) 12 12 Theo đề ta có: A( 1+ r ) 1− ( 1+ r ) ( + 0, 01) − 12 − m = 50.106 ⇔ 100.106 ( + 0, 01) − 50.106 = m 1− ( 1+ r ) 0,01 12 12 12 100.106 ( + 0,01) 12 − 50.106 0,01 ⇔ m= ≈ 4,94 12 ( + 0,01) − triệu đồng Câu [2D2-4.8-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án sau đây? (Biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 102 triệu đồng C 106 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Tác giả: Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu Ta có A , lãi suất r , số tiền rút tháng B A = 100 (triệu đồng), r = 0,006 , B = 0,5 (triệu đồng) + Sau lần rút tiền thứ nhất, số tiền lại tài khoản T1 = A ( + r ) − B + Sau lần rút tiền thứ hai, số tiền lại tài khoản T2 = T1 ( + r ) − B = A ( + r ) − B ( + r ) − B = A ( + r ) − B ( + r ) + 1 + Tương tự, sau lần rút tiền thứ Tn = A ( + r ) − B ( + r ) n n , số tiền lại tài khoản n −1 + ( 1+ r ) n− + + ( + r ) + 1 = A ( + r ) n ( 1+ r ) −B n −1 r Vậy sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người 1,00636 − T36 = 100.1,006 − 0,5 ≈ 104, 005 0,006 36 Câu [2D2-4.8-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án sau đây? (Biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 102 triệu đồng C 106 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Tác giả: Thái Hà; Fb: Thái Hà Đào Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu Ta có A , lãi suất r , số tiền rút tháng B A = 100 (triệu đồng), r = 0,006 , B = 0,5 (triệu đồng) + Sau lần rút tiền thứ nhất, số tiền lại tài khoản T1 = A ( + r ) − B + Sau lần rút tiền thứ hai, số tiền lại tài khoản T2 = T1 ( + r ) − B = A ( + r ) − B ( + r ) − B = A ( + r ) − B ( + r ) + 1 + Tương tự, sau lần rút tiền thứ Tn = A ( + r ) − B ( + r ) n n , số tiền lại tài khoản n −1 + ( 1+ r ) n− + + ( + r ) + 1 = A ( + r ) n ( 1+ r ) −B n −1 r Vậy sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người T36 = 100.1,00636 − 0,5 Câu 1,00636 − ≈ 104, 005 0,006 [2D2-4.8-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r = 0,01 lãi suất hàng tháng Đặt q = + r = 1,01 Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T1 = 100 ( + r ) − x = 100q − x Số tiền ơng 2 A nợ sau trả lần thứ là: T2 = T1q − x = 100q − qx − x = 100q − ( q + 1) x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T3 = T2 q − x = ( 100q − ( q + 1) x ) q − x = 100q − ( q + q + 1) x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: T60 = 100q 60 − ( q 59 + q 58 + + q + 1) x = 100q 60 − Do sau q 60 − x q−1 100q 60 ( q − 1) ⇔ x= ≈ 2, 22 năm ông A trả hết nợ nên T60 = q 60 − Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2,22 (triệu đồng) Câu [2D2-4.8-3] (Văn Giang Hưng Yên) Sau Tết Nguyên đán Kỉ Hợi, bé Nam tổng tiền lì xì 15 triệu đồng Bố Nam gửi toàn số tiền vào ngân hàng với lãi suất ban đầu %/năm, tiền lãi hàng năm nhập vào gốc sau năm lại suất tăng năm trước Hỏi sau A 19,5 triệu đồng 0,2 % so với năm tổng tiền Bố Nam ngân hàng là: B 19,6 triệu đồng C 13,5 triệu đồng D 14,5 triệu đồng Lời giải Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai Chọn A Số tiền sau năm thứ bé Nam có là: 15 ( + 0,05) = 15,75 (triệu đồng) Số tiền sau năm thứ hai bé Nam có là: 15,75 Số tiền sau năm thứ ba bé Nam có là: 16,57 Số tiền sau năm thứ tư bé Nam có là: 17,46 ( + 0,052 ) ≈ 16,57 (triệu đồng) ( + 0,054 ) ≈ 17,46 (triệu đồng) ( + 0,056 ) ≈ 18,44 (triệu đồng) Số tiền sau năm thứ năm bé Nam có là: 18,44 Vậy sau ( + 0,058) ≈ 19,51 (triệu đồng) năm bé Nam có ngân hàng số tiền khoảng 19,5 triệu đồng .. .36 35 34 A36 = A ( + r ) − a ( + r ) + a ( + r ) + + a ( + r ) + a a 36 36 = A ( + r ) − ( + r ) − 1 triệu đồng r Vậy số tiền ông An lại ngân hàng sau năm là: A36 = 200... sau năm là: A36 = 200 ( + 0.00 54 ) − 36 Câu ( 1,00 5 43 6 − 1) ≈ 44 ,69 triệu đồng 0.00 54 năm mua hộ chung cư giá tỷ đồng, ông có tỷ đồng gửi ngân hàng với lãi suất 6 ,4% /năm gửi năm Với số tiền gửi,... A ( + r ) n ( 1+ r ) −B n −1 r Vậy sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người 1,00 636 − T36 = 100.1,006 − 0,5 ≈ 1 04, 005 0,006 36 Câu [2D2- 4. 8 -3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Một người