Đề dự đoán số 4

Câu Oxyz I [2H3-2.3-2] Trong không gian , gọi giao điểm đường thẳng x −1 y − z d: = = ( P ) : 2x − y + z − = −2 −3 I với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua ( Q ) : x − y − 3z − = song song với mặt phẳng −2 x + y − z + = x − y − 3z + = A B x − y − 3z + = −2 x + y − z + = C D Lời giải Chọn B Có  x = − 2t  I ∈ d :  y = + 2t  z = −3t  ⇒ I ( − 2t;3 + 3t; −3t ) I = d ∩ ( P ) ⇒ ( − 2t ) − ( + 2t ) + ( −3t ) − = ⇔ t = −1 ⇒ I ( 3;1;3) Phương trình mặt phẳng qua I ( 3;1;3) , song song với mặt phẳng x − y − 3z − ( − 2.1 − 3.3) = ⇔ x − y − z + = Câu [2D2-4.3-2] Cho hàm số Hỏi hàm số 3   ;3 ÷ 2  A f ( log x ) f ( x) ( Q ) : x − y − 3z − = có bảng biến thiên sau đồng biến khoảng đây?  1 1 5  0; ÷  ; ÷  2 2 4 B C Lời giải D 5 3  ; ÷ 4 2 Chọn B Đặt g ( x ) = f ( log x ) ⇒ g ′ ( x ) = x ln f ′ ( log x ) ( x > ) log x < g ′ ( x ) > ⇒ f ′ ( log x ) > ∀x > ⇔ log x > ⇔ ,  1  0; ÷ f ( log x )  2 Vậy hàm số đồng biến khoảng x < x >  ⇒ 0 < x < x >  là: Câu Câu M ( 2;1; − 1) Oxyz [2H3-1.1-1] Trong không gian , hình chiếu điểm ( 1; 0;0 ) ( 0;1; ) ( 2; 0;0 ) A B C Lời giải Chọn D M ( 2;1; −1) M ′ ( 0;0; −1) Oz Hình chiếu điểm lên trục điểm [2D4-1.1-2] Cho A −2 z z − 2i = z số phức thỏa mãn B C 2iz + z trục D Oz ( 0; 0; − 1) có tọa độ số ảo Mơđun D z Lời giải Chọn C Đặt + + z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z − 2i = z ⇒ x + ( y − ) i = x + yi ⇔ x + ( y − ) = x + y ⇔ −4 y + = ⇔ y = 2iz + z = 2i ( x + yi ) + x − yi = x − y + ( x − y ) i số ảo ⇒ x − 2y = ⇔ x = 2y = z = x + y = 22 + 12 = Vậy Câu 101 101 101 [1D2-5.2-2] Ghi số tự nhiên khác từ đến vào thẻ Rút ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tổng hai số thẻ ghi hai thẻ số chẵn 49 50 51 202 101 101 A B C D Lời giải Chọn B n ( Ω ) = C101 Số cách rút ngẫu nhiên hai thẻ: Để tổng hai số ghi hai thẻ số chẵn: + + TH1: Hai thẻ ghi số chẵn: 51 C TH2: Hai thẻ ghi số lẻ: ⇒ n ( A) = C + C 50 51 P ( A) = Vậy xác suất cần tìm Câu C502 [2D1-2.1-2] Cho hàm số số cho n ( A ) C502 + C512 50 = = n ( Ω) C101 101 f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2) Số điểm cực trị hàm A B C D Lời giải Chọn D x = x =  f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x = Do f ′( x) x =1 nghiệm kép nên đổi dấu qua f ′( x) Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu x=0 x=2 log ( a − ab ) a b b ∀x ∈ ¡ , Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 20 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn D D M ( 3; 2;1) Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đại Vậy hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) có z1 = 3i; z2 = + 5i; z3 = Câu 21 [2D4-1.1-1] Trong số phức ảo? A B điểm cực tiểu điểm cực z4 = −1 + i có số D C Lời giải Chọn C z1 = 3i Trong số phức cho có số phức số ảo Câu 22 [2D3-2.1-2] Mệnh đề ? π ∫π cos2 x dx = cot x π 9 π ∫π cos2 x dx = − tan x π 9 π π A π ∫π cos2 x dx = tan x π 9 π C B π ∫π cos2 x dx = − cot x π 9 π D Lời giải Chọn C a Câu 23 [2D2-3.2-1] Với đúng? A a = logb ( ab ) số thực dương tuỳ ý khác ( ) b = ab B a C b số thực tuỳ ý, mệnh đề b = ( ba ) b D b = loga ( ab ) Lời giải Chọn D log a ( a b ) = b Theo tính chất logarit, ta có Câu 24 [2H2-1.2-2] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh 2, biết thể tích khối lăng trụ cho 18 Chiều cao khối lăng trụ cho A 10 B C 12 Lời giải Chọn D S= Vì đáy lăng trụ tam giác nên V 18 h= = =6 S Vậy 22 = D ( un ) Câu 25 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân bằng: A −220 B −219 có số hạng đầu u1 = −1 u20 q= , công bội Giá trị 20 C Lời giải D 220 Chọn B Ta có un = u1 ( q ) n −1 ⇒ u20 = u1 ( q ) = − 219 19 Câu 26 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số 2x 3x + +C ln2 ln3 A x x + +C x ln2 x ln3 C f ( x) = 2x + 3x B 2x ln2 + 3x ln3+ C 6x ln6+ C D Lời giải Chọn A Ta có ∫( x + 3x ) dx = 2x 3x + +C ln ln Câu 27 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz A ( −1; 2; − 2) cho điểm Véctơ sau OA véctơ phương đường thẳng ? r r r r u = ( 2;− 5;− 2) u = ( 2;− 4;4) u = ( −1;2;− 2) u = ( 1; − 2;2) A B C D Lời giải Chọn A uuu r OA = ( −1; 2; − ) OA Ta có vectơ phương đường thẳng Các vectơ phương đường thẳng ln phương Trong đáp án có đáp án A không thỏa mãn y= Câu 28 [2D1-1.2-2] Cho hàm số khoảng sau đây? ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến A ( −∞;+∞ ) B ( 1;+∞ ) ( 0;+∞ ) C Lời giải D ( −∞;− 1) Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thi lên từ trái qua phải khoảng Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) 0;− A f ( x) = x 1− x2 B 1 ;− 2 ;0 C Lời giải D Chọn B TXĐ: Ta có đoạn π D = [ −1;1] ; f ′ ( x ) = − x2 + x ( −x) − x2   x= f ′( x) = ⇔   x = −  = − x2 − x2 BBT: x f ′( x) −1 −1 − 1 + Câu 29 [2D1-3.1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ −1;1] ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) − 2 ;− 2 Cách 1: Có A( 2;3;0) ∈ ( Oxy) Trong mặt phẳng d // ( Oxy) , Có ( Oxy) vẽ đường thẳng d′ L M Gọi điểm chiếu lên Có Có O ( 0;0;0) d ( A, d) = d ( M , d′ ) ≥ d ( M ,Oxy) Lúc Suy d′ qua A uuu r OA = ( 2,3,0) Đường thẳng là: điểm chiếu M d O , nên d′ qua A lên mặt phẳng ( Oxy) uuu r OA = ( 2,3,0) M ( 0;0;1) , đẳng thức xảy L ≡O vec-tơ phương vec-tơ phương qua d′ //d d′ d uuu r OA = ( 2;3;0) có vec-tơ phương , nên phương trình  x = 2t ( d) :  y = 3t z =  r k = ( 0;0;1) ( Oxy) :z = Cách 2: Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến r u = ( a; b;c) , a2 + b2 + c2 > d Gọi vec-tơ phương đường thẳng r r r d // ( Oxy) ⇔ u u = ( a; b;0) ⊥ k ⇔ c= Có , suy uuuu r r uuuu r A( 2;3;0) ∈ ( Oxy) AM = ( −2; − 3;1)  AM ,u = ( − b; a; − 2b + 3a) Có , , uuuu r r 2  AM ,u b + a + a − b ( )   10a2 + 5b2 − 12ab d ( A; d) = = r = u a2 + b2 a2 + b2 +Trường hợp 1: xét b= d ( A; d) = 10 +Trường hợp 2: xét f ( x) = Xét hàm số b≠  a a 10 ÷ − 12 + b  b d ( A; d) =  a  b÷ +   10x2 − 12x + x2 + , tập xác định D=¡ x= , đặt a b d  x=  12x2 + 10x − 12 ⇔ f ′ ( x) = x = − x2 + f ′ ( x) = ⇔ 12x2 + 10x − 12 =  , Bảng biến thiên ( ) Min f ( x) = ⇔ x = − Dựa vào bảng biến thiên có Qua hai trường hợp có Đường thẳng là: d qua x∈¡ d ( A; d) đạt giá trị nhỏ M ( 0;0;1) a = b có vec-tơ phương r u = ( 2;3;0) , chọn r u = ( 2;3;0) , nên phương trình d  x = 2t ( d) :  y = 3t z =  A( 0;4;0) Oxyz d Câu 33 [2H3-3.8-3] Trong không gian , cho điểm Đường thẳng thay đổi song song Oz Oz A d d với trục cách trục khoảng Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, qua điểm đây? A Q ( 3;0;− 3) Chọn C B P ( −3;0;− 3) C Lời giải M ( 0;3; − 5) D N ( 0;− 3;− 5) d ⊥ ( Oxy) A( 0;4;0) ∈ Oy Oz ⊥ ( Oxy) d // Oz Có , , , nên Gọi H giao điểm d ( Oxy) AH ⊥ d OH ⊥ Oz AH = d( A, d) OH = d ( d,Oz) , nên , , , OH = d ( d;Oz) = O H ∈ ( Oxy) AO = Có , cố định, , R=3 O H Suy thuộc đường tròn tâm bán kính AH ≥ AO − OH = Có Do d ( A; d) ⇔ H ( 0;3;0) Đường thẳng d thẳng Vậy đạt giá trị nhỏ ⇔ AH = ⇔ O, H , A d qua x =  y = z = t  H ( 0;3;0) ta thấy M ( 0;3;− 5) ∈ d có vec-tơ phương M ( 0;3;− 5) ∈ d , nên phương trình đường R chiều cao hai đường tròn đáy hình trụ cho góc AB cách trục hình trụ cho A r k = ( 0;0;1) Câu 34 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy R thẳng hàng, mà O, A ( 0;4;0) ∈ Oy B R AB C Lời giải R Gọi A, B hai điểm nằm trục hình trụ R D 3R 300 Khoảng Chọn C Cho hình trụ hình vẽ · ( O′) AA′ // OO′ A′ ′ = 30° OO′ BAA AB 30° Vẽ , thuộc đường tròn , có góc nên BA′ I Gọi trung điểm ⇒ O′I ⊥ BA′ Suy , mà O′I ⊥ AA′ ⇒ O′I ⊥ ( AA′B′B) d ( OO′, AB) = O′I O′I = O′B − IB Có ⇒ O′I = 3R IB = , mà OO′ // ( AA′BB′ ) , BA′ R R = AA′ tan30° = = 2 d ( OO′, AB) = Vậy R Câu 35 [2D2-6.5-3] Biết số thực cho bất phương trình x số thực , mệnh đề đúng? A 9ax + ( ax) ≥ 18x + a a∈ ( 12;+ ∞ ) B a∈ ( 2;6] C Lời giải a∈ ( 0;2] D với a∈ ( 6;10] Chọn D ax 9ax + ( ax) ≥ 18x + 1,∀x∈ ¡ ⇔ + ( ax) − 18x − 1≥ 0,∀x∈ ¡ 2 Xét bất phương trình y = f ( x) = 9ax + ( ax) − 18x − Đặt y = f ( x) khơng phải hàm có đạo hàm liên tục f ( x) ≥ 0,∀x∈ ¡ Từ giả thiết ta có: , mặt khác x= Suy điểm cực tiếu hàm số f ( 0) = ¡ ⇒ f ′ ( 0) = , có ⇒ a ln9 − 18 = Câu 36 [2H1-3.3-3] f ′ ( x) = a.9ax ln9 + 2a2x − 18 ⇔ a= 18 ≈ 8,192∈ ( 6;10 ln9 Cho hình chóp (nếu có phương án S.ABC a∈∅ phải thử lại) · SA ^ ( ABC ) , BAC = 900, SA = BC có E ,F Gọi hình chiếu vng góc SA G điểm , trọng tâm A SB SC , M trung VM AEF tam giác A ABC VG AEF Tỷ số B C D 2 Lời giải Chọn A Đặt SE SF = x; =y SB SC , VS.ABC = V D SAB , D SAC Do tam giác tam giác vuông nên ta có SE SB = SA2 = SF SC Khi 1 SB SC SB SC SB + SC + = + = + = x y SE SF SE SB SF SC SA2 SA + AB + SA + AC 3SA = = =3 SA2 SA2 x + y = 3xy Suy VS A E F VS ABC = SF SE = x.y SC SB Þ VS A E F = x.yV Lại có Mà Và VI AEF = VM AEF = VSAEF 2 xy xy VGAEF = VIAEF = V = V 3 VM AEF Suy VG AEF = z1, z2 Câu 37 [2D4-1.2-3] Xét số phức thoả mãn z1 = z2 = z1 - z2 = Gọi A, B ,C z1, z1 + z2, 2z1 + z2 điểm biểu diễn A 600 B 300 Số đo góc C 900 · ABC D 450 Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra: AB = ( z1 + z2) - z1 = z2 = 1; 2z1 + z2 BC = - ( z1 + z2 ) = AC = - z1 = z2 - z1 = 3 ( ) ( z + 2z2 ( 2z1 + z2 ) 2 ) = z1 - z2 = ( z1 - z2 ) z1 - z2 = z1 + z2 - z1z2 + z2z1 Þ z1z2 + z2z1 = Ta có: ( ) 2 ( ) z1 + 2z2 = ( z1 + 2z2 ) z1 + 2z2 = z1 + z2 + z1z2 + z2z1 = 12 Mặt khác: BC = Suy 12 z1 + 2z2 = 3 Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC , ta có · cosABC = AB + BC - AC · = Þ ABC = 30o 2AB BC (P ) :y = x , Câu 38 [2D3-3.3-3] Cho parabol cắt A, B (P ) điểm A ( 0;1) Một đường thẳng qua hai điểm cho AC = 2AB hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay phần gạch chéo quanh trục hoành gần với số đây? A 13,3 B C 7,3 D Lời giải Chọn B uuu r ìï ïï BA = - b;1- b í uuur ïï AC = ( x ;y - 1) C C ïỵ ( ( ) B b;b2 , b < Giả sử , C ( xC ;yC ) ta có Từ giả thiết ta có uuu r uuur ïì x = - 2b BA = 2AC Þ ïí C Þ C - 2b;3 - 2b2 ïï yC = - 2b2 ùợ ( C ẻ ( P ) ị - 2b2 = 4b2 Þ b = - Vì Suy A ổ 1ữ ữ Bỗ ; ;C ỗ ữ ỗ ỗ 2ữ ố ứ ( BC : Do đường thẳng x = ) uuur ổ3 3ử uuur ữ 2;2 ị BC = ỗ ; ữ ị uBC = ỗ ữ ç ÷ ç 2ø è ) ) ( y- 1 Û y= x +1 ) 2;1 11 Vox = p ò - Do thể tích khối tròn xoay 2 ộổ ự ờỗ x ữ 4ỳ + 1ữ - x ỳdx ằ 7,99 ờỗ ữ ữ ỗ ờỗ ú è ø ë û Câu 39 [2D2-5.1-3] Có giá trị nguyên tham số ( mx + 1) m để phương trình logx + = có hai nghiệm phân biệt? 10 A B C Vô số D Lời giải Chọn A ïìï x > Û í ïï logx ³ - ỵ Điều kiện: Phương trình cho ìï x > ï ïí Û x³ ïx ³ 10 ïïỵï 10 é êx = ê 10 ê Û êìïï êïx > 10 êíï êïmx = - 1( *) ê ëïïỵ Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nghiệm lớn Û x =PT (*) Ycbt Û - m 10 Û PT ( *) có (vì m=0 ) không thỏa mãn PT(*) 1 m + 10 > Û < Û - 10 < m < m 10 10m Câu 40 [2D1-1.4-4] Có giá trị nguyện tham số m để max x3 - 3x + m + x3 - 3x + m = 3? é ù é ù xỴ ë ê0;2û ú A xỴ ë ê0;2û ú B C Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x) = x3 - 3x + m é0;2ù ê û ú ë D Ta có éx = f '( x) = 3x2 - Þ f '( x) = Û ê êx = - 1(L ) ê ë f ( 0) = m; f ( 1) = m - 2; f ( 2) = m + Ta có ù m - £ f ( x) £ m + " x Î é ê ë0;2ú û Suy : TH1 Nếu ( m - 2) ( m + 2) < Û m Ỵ ( - 2;2) ìï f x = ïï xỴ é0;2ù ( ) ïí êë úû ïï max f ( x) = max m - ; m + = m + ïïỵ xẻ ộởờ0;2ựỷỳ { thỡ } ị max x3 - 3x + m + x3 - 3x + m = é ù é ù ê0;2û ú ë ê0;2û ú ë TH2 Nếu ( m - 2) ( m + 2) ³ xỴ ë ê0;2û ú xỴ ë ê0;2û ú Û m + = Û m = ±1 { { Þ f ( x) + max f ( x) = é ù é ù thì } } ìï f x = m - 2; m + ïï xỴ é0;2ù ( ) í êë úû ïï max f ( x) = max m - 2; m + ùùợ xẻ éëê0;2ùûú Û m- + m + = Û m - 2+ m + = Û m = (khơng có số ngun thỏa mãn) Câu 41 [2D1-3.1-3] Gọi y= số S A S tập tất giá trị nguyên tham số 19 x − x + 30 x + m − 20 210 B đoạn [ 0; 2] −195 C m cho giá trị lớn hàm không vượt 105 20 Tổng phần tử D 300 Lời giải Chọn C f ( x) = 19 x − x + 30 x + m − 20, x ∈ [ 0; ] ⇒ f ' ( x ) = x − 19 x + 30 ⇔ x = −5 ∨ x = ∨ x = f ( ) = m − 20; f ( ) = m + y = f ( x ) ⇒ max y = max { m − 20 ; m + } Vậy [ 0;2] Vậy yêu cầu toán  m + ≤ 20 ⇒ ⇔ ≤ m ≤ 14 ⇒ S = 105  20 − m ≤ 20 Câu 42 [2D1-3.1-3] Tìm tất giá trị đoạn A [ m + 1; m + 2] m>0 y = x3 − x + để giá trị nhỏ hàm số bé m ∈ ( 0; ) B m ∈ ( 0;1) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có Với y = x − x + ⇒ y ' = x − ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = −1 m > ⇒ m +1 > 1⇒ hàm số y = x3 − x + đồng biến [ m + 1; m + 2] ⇒ y = y ( m + 1) = ( m + 1) − ( m + 1) + = m3 + 3m − Yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số ⇒ m3 + 3m − < ⇔ m3 + 3m2 − < ⇔ < m < 1( m > )  2ax x ≤ f ( x) =  3x + 2bx x >  f ( −1)  +  f ( 1)  Giá trị nhỏ A B với a, b ∫ f ( x ) dx = tham số thực thỏa mãn −1 25 C 25 D Lời giải Chọn C ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ −1 1 −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 2axdx + ∫ 3x + 2bxdx = −a + b + = ⇒ −a + b =  f ( −1)  +  f ( 1)  = 4a + ( + 2b ) = 4a + ( 2a + ) = 8a + 20a + 25 (  f ( −1)  +  f ( 1)  Câu 44 [2D1-2.6-4] 2 ) = ( 8a 2 + 20a + 25 ) = 25 a = − Có giá trị nguyên tham số m y = 2x + để đồ thị hàm số có điểm cực trị tất điểm cực trị thuộc hình tròn tâm 16 10 12 A B C Lời giải Chọn C O, bán kính D 68 ? mx x2 + y = 2x + mx x +2 mx m x2 + − ⇒ y' = 2+ x +2 x2 + = + (x 2m + 2) x2 + ⇒ y ' = ⇔ m = − ( x2 + 2) x2 + Gọi A ( x; y ) y = 2x + điểm cực trị ta có x +2 = x − x ( x + ) = − x ⇒ A ( x; − x ) ⇒ OA ≤ 68 ⇔ x + x − 68 ≤ ⇔ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Yêu cầu toán mx 2 f ( x ) = − ( x + ) x + 2, x ∈ [ −2; ] f ' ( x ) = −2 x x + − ( x + ) x x2 + = − x3 − x x2 + ⇒ f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên Để hàm số có cực trị thỏa yêu cầu tốn Câu 45 [2D1-3.2-3] Xét hàm số −6 ≤ m ≤ −2 y = ax + − x , ( a ≥ ) trị nhỏ hàm số Tìm giá trị nhỏ A B M,m Gọi giá trị lớn giá M − m C + D − Lời giải Chọn B x ≥  y = ax + − x ⇒ y ' = a − ⇒ y' = ⇔ a 4− x = x ⇔  4a 2 x = 4− x  a2 +  x Ta có 0≤ a2