THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , gọi I giao điểm đường thẳng x 1 y z d: 2 3 với mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt phẳng qua I Q : x y 3z song song với mặt phẳng A 2 x y 3z B x y z C x y 3z D 2 x y z Lời giải Chọn B �x 2t � I �d : �y 2t �z 3t � � I 2t;3 3t; 3t Có I d � P � 2t 2t 3t � t 1 � I 3;1;3 Phương trình mặt phẳng qua I 3;1;3 , song song với mặt phẳng Q : x y 3z là: x y z 2.1 3.3 � x y z Câu [2D2-4.3-2] Cho hàm số Hỏi hàm số �3 � � ;3 � A �2 � f log x f x có bảng biến thiên sau đồng biến khoảng đây? � 1� �1 � 0; � � �; � � � B C �2 � �5 � �; � D �4 � Lời giải Chọn B f� x log x x g x f log x � g � x ln Đặt log x � x 1 x 1 � � � � � g� x � f � log x , x � �log x � �x � �x � 1� 0; � � f log x Vậy hàm số đồng biến khoảng � � Câu M 2;1; 1 [2H3-1.1-1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm trục Oz có tọa độ 1; 0;0 0;1; 2; 0;0 0; 0; 1 A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu điểm M 2;1; 1 M� 0;0; 1 lên trục Oz điểm Câu z 2i z [2D4-1.1-2] Cho z số phức thỏa mãn 2iz z số ảo Môđun z A 2 B C D Lời giải Chọn C x, y �� Đặt z x yi + z 2i z � x y i x yi � x y x y � 4 y � y + 2iz z 2i x yi x yi x y x y i Vậy Câu z x y 22 12 số ảo � x y � x y [1D2-5.2-2] Ghi 101 số tự nhiên khác từ đến 101 vào 101 thẻ Rút ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tổng hai số thẻ ghi hai thẻ số chẵn 49 50 51 A 202 B 101 C 101 D Lời giải Chọn B n C101 Số cách rút ngẫu nhiên hai thẻ: Để tổng hai số ghi hai thẻ số chẵn: TH1: Hai thẻ ghi số chẵn: C50 TH2: Hai thẻ ghi số lẻ: C51 2 � n A C50 C51 Vậy xác suất cần tìm Câu n A C502 C512 50 P A n C101 101 f x f� x x x 1 [2D1-2.1-2] Cho hàm số có đạo hàm số cho A B C Lời giải Chọn D x Số điểm cực trị hàm D x0 � � x 1 � f� x2 x x x 1 x � � � f� x đổi dấu qua x x Do x nghiệm kép nên Vậy hàm số Câu f� x có hai điểm cực trị log a ab [2D2-3.2-2] Với a , b số thực dương tùy ý b Khi log a log a log b log a log b log a log ab log ab A B C D Lời giải Chọn A log a ab log � a 1 b � � � log a log b Câu f x ex cos x [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số ex C x x A tan x e C B sin x C tan x e C ex C D sin x Lời giải Chọn A � f x dx � � � �cos Câu � ex � dx tan x e x C x � [2H2-2.1-1] Diện tích mặt cầu bán kính 2a 2 A 4a B 4 a C 16a Lời giải Chọn D D 16 a S 4 2a 16 a Diện tích mặt cầu bán kính 2a (đvdt) SA ABCD Câu 10 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , � ASD 45� Khoảng cách từ tâm O hình vng ABCD đến mặt phẳng SBC a A a B a C a D Lời giải Chọn B d O, SBC Ta có d A, SBC OC 1 OA � d O, SBC d A, SBC �BC AB 1 Mà � �BC SA � BC SAB � BC AH Kẻ AH SB � AH SBC � d A, SBC AH � Lại có DSA 45�� SAD vng cân A � SA AD a Áp dụng hệ thức lượng giác SAB vuông A , AH đường cao Từ 1 1 1 a a AH d A, SBC 2 2 2 � AH SA AD a a � � Vậy d O, SBC 1 a a d A, SBC 2 Câu 11 [1D3-3.1-1] Cho cấp số cộng A un B 6 với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho C D Lời giải Chọn B Ta có u2 u1 d � d u2 u1 6 Câu 12 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh bên a , AC a Tính cosin góc đường thẳng SA CD A B C Lời giải D Chọn A � SA; CD SA; AB SAB Ta có AB / / CD nên � 60� AC a � AB a � SAB � SAB � cos 60� � cos SA; CD cos SAB Câu 13 [1D2-2.1-1] Biết lớp 12A có 45 học sinh, có cách chọn học sinh trực nhật ? A A45 B 3! C Lời giải Chọn D Chọn học sinh từ 45 học sinh tổ hợp chập 45 phần tử Vậy có C45 cách chọn Câu 14 [2D1-1.4-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau D C45 f x Số nghiệm phương trình là: A B D C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Do phương trình f x có nghiệm A 3;1; B 1; 2;3 Câu 15 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ; Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4;3;5 B 2; 1; 1 2;1;1 C Lời giải � 5� 2; ; � � D � 2 � Chọn D Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có x A xB 1 � � �xM �xM � � y A yB 1 � � � 5� � �yM �M� 2; ; � �yM 2 � 2� � � z A zB 23 � � �zM �zM � � Câu 16 [1D2-2.1-1] Cho 15 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút 15 điểm cho 2 A15 C15 2 A B C15 C D A15 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 15 điểm ta đoạn thẳng Do có C15 đoạn thẳng Câu 17 [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có đường cao đường kính 2a Cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng: A 8a Chọn D B a C 2a Lời giải D 4a Thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình trụ với hình trụ hình vng ABCD hình vẽ Ta có đường cao hình trụ 2a � AB 2a 2 Vậy diện tích thiết diện S ABCD AB 4a M 3; 2;1 Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng Oxz có phương trình A x C y B z D x y z Lời giải Chọn C Oxz Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến song song với mặt phẳng Oxz r j 0;1;0 có phương trình Câu 19 [2D2-5.1-2] Số nghiệm thực phương trình A B Do mặt phẳng P qua M 3; 2;1 P : y log x C D Lời giải Chọn C log x � x � x x �� , Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 20 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? A B D C Lời giải Chọn D Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đại Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 21 [2D4-1.1-1] Trong số phức ảo? A B y f x z1 3i; z2 5i; z3 có điểm cực tiểu điểm cực z4 1 i có số C Lời giải Chọn C Trong số phức cho có số phức z1 3i số ảo D Câu 22 [2D3-2.1-2] Mệnh đề ? dx tan x � cos x 9 B dx cot x � cos x 9 A dx tan x � cos x 9 D C dx cot x � cos x 9 Lời giải Chọn C Câu 23 [2D2-3.2-1] Với a số thực dương tuỳ ý khác b số thực tuỳ ý, mệnh đề đúng? A a logb ab B b ab a C b ba b D b loga ab Lời giải Chọn D log a a b b Theo tính chất logarit, ta có Câu 24 [2H2-1.2-2] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh 2, biết thể tích khối lăng trụ cho 18 Chiều cao khối lăng trụ cho B A 10 C 12 D Lời giải Chọn D Vì đáy lăng trụ tam giác nên V 18 h 6 S Vậy Câu 25 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân bằng: 20 A 2 un S 22 có số hạng đầu u1 1, công bội q Giá trị u20 19 B 2 20 D C Lời giải Chọn B Ta có un u1 q n 1 � u20 u1 q 219 19 Câu 26 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số 2x 3x C A ln2 ln3 2x 3x C C x ln2 x ln3 Chọn A f x 2x 3x x x B ln2 ln3 C x D ln6 C Lời giải 2x 3x dx ln ln C � Ta có x x A 1; 2; 2 Câu 27 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz cho điểm Véctơ sau véctơ phương đường thẳng OA ? r r r r u 2; 5; 2 u 2; 4;4 u 1;2; 2 u 1; 2;2 A B C D Lời giải Chọn A uuu r OA 1; 2; Ta có vectơ phương đường thẳng OA Các vectơ phương đường thẳng phương Trong đáp án có đáp án A không thỏa mãn Câu 28 [2D1-1.2-2] Cho hàm số khoảng sau đây? A �;� y B ax b cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến 1;� 0;� C Lời giải D �; 1 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thi lên từ trái qua phải khoảng Vậy hàm số đồng biến khoảng �;1 ; 1; � Câu 29 [2D1-3.1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1;1 A 0; f x x 1 x2 đoạn 1 ; B 2 ;0 C Lời giải Chọn B TXĐ: Ta có �;1 ; 1; � D 1;1 ; 2 ; D f� x x2 x x x2 x2 x2 � �x f� x � � � x � � BBT: x 1 1 f� ( x) 1 f ( x) 1 ; Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bậc ba Mệnh đề đúng? A a 0, d B a 0, d C a 0, d D a 0, d x 24 Câu 31 [2D3-3.2-3] Biết Parabol chia hình giới hạn elip có phương trình 2 S1 x y 1 S ,S S S 16 thành hai phần có diện tích với Tỉ số S2 y 4 A 8 4 B 8 4 C 12 Lời giải Chọn A x2 y � y � 16 x 16 Ta có: 4 D 12 S1 giới hạn đồ thị hàm số Ta có: 1 16 x y x 24 parabol y � x 12 1 2 2 16 x x � 16 x x � x 36 x 576 � �2 � x �2 24 x 48 � S1 �1 �� �4 16 x 2 3 I �4 2� 1 x � dx � 16 x2 dx � x dx I J 24 � 2 24 2 16 x dx 2 : Đặt x 4sin t Kết I 4 3 Trong J �24 x dx 2 Suy S1 3 4 3 S � 16 x dx 4 4 Diện tích hình elip: S S S1 8 3 Ta có: S1 4 S2 8 Vậy M 0;0;1 Câu 32 [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz gọi d đường thẳng qua song song với mặt phẳng A Oxy �x 3t � �y 2t �z � Chọn A cho khoảng cách từ B �x 2t � �y 3t �z � A 2;3;0 C Lời giải đến d nhỏ Phương trình d �x 2t � �y 3t �z 1 t � D �x 3t � �y 2t �z 1 t � Cách 1: Có A 2;3;0 � Oxy , Có d // Oxy Oxy //d vẽ đường thẳng d�qua A d� Gọi L điểm chiếu M lên d� Trong mặt phẳng O 0;0;0 Có Oxy điểm chiếu M lên mặt phẳng d A, d d M , d� �d M ,Oxy , đẳng thức xảy L �O uuu r OA 2,3,0 Lúc d�đi qua A O , nên vec-tơ phương d� uuu r OA 2,3,0 Suy vec-tơ phương d uuu r OA 2;3;0 M 0;0;1 Đường thẳng d qua có vec-tơ phương , nên phương trình d Có là: �x 2t d : � �y 3t �z � r Oxy :z có vec-tơ pháp tuyến k 0;0;1 Cách 2: Mặt phẳng r u a; b;c , a2 b2 c2 vec-tơ phương đường thẳng d r r r d // Oxy � u u a; b;0 k � c Có , suy uuuu r r uuuu r AM ,u� b; a; 2b 3a A 2;3;0 � Oxy AM 2; 3;1 � � Có , , � uuuu r r � AM ,u� b2 a2 3a 2b � � 10a2 5b2 12ab d A; d r u a2 b2 a2 b2 Gọi d A; d 10 +Trường hợp 1: xét b d A; d +Trường hợp 2: xét b�0 f x Xét hàm số �a � a 10� � 12 b �b � �a � �b � �� , đặt x a b 10x2 12x x2 , tập xác định D � � x � �� f� x 12x 210x2 12 � x x 1 f� x � 12x2 10x 12 � � , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên có Min f x � x x�� a r u 2;3;0 b Qua hai trường hợp có đạt giá trị nhỏ , chọn r u 2;3;0 M 0;0;1 Đường thẳng d qua có vec-tơ phương , nên phương trình d d A; d là: �x 2t d : � �y 3t �z � A 0;4;0 Câu 33 [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A Q 3;0; 3 B P 3;0; 3 C Lời giải M 0;3; 5 D N 0; 3; 5 Chọn C Có d Oxy A 0;4;0 �Oy Oz Oxy d // Oz , , , nên Oxy , nên AH d , OH Oz , AH d A, d , OH d d,Oz Gọi H giao điểm d Có OH d d;Oz O H � Oxy AO , cố định, , Suy H thuộc đường tròn tâm O bán kính R Có AH �AO OH Do d A; d � H 0;3;0 O, A 0;4;0 �Oy đạt giá trị nhỏ � AH � O, H , A thẳng hàng, mà Đường thẳng d qua H 0;3;0 có vec-tơ phương r k 0;0;1 , nên phương trình đường �x � �y �z t M 0;3; 5 �d thẳng d � ta thấy Vậy M 0;3; 5 �d Câu 34 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R Gọi A, B hai điểm nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ cho R A B R R C Lời giải 3R D Chọn C Cho hình trụ hình vẽ � � O� , có góc OO�và AB 30�nên BAA // OO� 30� Vẽ AA� , A�thuộc đường tròn Gọi I trung điểm BA� � O� I AA�� B B OO� // AA� BB� � O� I BA� I AA� , mà O� , mà Suy d OO� , AB O� I I O� B2 IB2 , Có O� � O� I IB BA� R R AA� tan30� 2 3R R d OO� , AB Vậy 9ax ax �18x a Câu 35 [2D2-6.5-3] Biết số thực cho bất phương trình với số thực x , mệnh đề đúng? A a� 12; � B a� 2;6 C Lời giải a� 0;2 D a� 6;10 Chọn D ax 9ax ax �18x 1,x�� � ax 18x 1�0,x�� Xét bất phương trình 2 y f x 9ax ax 18x Đặt y f x hàm có đạo hàm liên tục � f x �0,x�� f 0 Từ giả thiết ta có: , mặt khác Suy x điểm cực tiếu hàm số � f� 0 , có � aln9 18 f� x a.9ax ln9 2a2x 18 � a 18 �8,192� 6;10� � ln9 (nếu có phương án a�� phải thử lại) Cho hình chóp S.ABC có � = 900, SA = BC SA ^ ( ABC ) , BAC Câu 36 [2H1-3.3-3] E ,F Gọi hình chiếu vng góc A SB SC , M trung điểm SA , G trọng tâm VM AEF V tam giác ABC Tỷ số G AEF A B C Lời giải Chọn A SE SF = x; =y V =V SC Đặt SB , S ABC D Do tam giác D SAB, D SAC tam giác vuông nên ta có SE SB = SA2 = SF SC 1 SB SC SB SC SB + SC + = + = + = SF SE SB SF SC SA2 Khi x y SE SA + AB + SA + AC 3SA = = =3 SA2 SA2 x + y = 3xy Suy VS A E F VS ABC Lại có = SF SE = x.y SC SB � VS A E F = x.yV VI AEF = V M A EF = VSAEF Mà 2 xy xy VGAEF = VIAEF = V = V 3 Và VM AEF Suy VG AEF = Câu 37 [2D4-1.2-3] Xét số phức A, B ,C điểm biểu diễn A 60 z1, z2 z1, z1 + z2, thoả mãn 2z1 + z2 B 30 z1 = z2 = z1 - z2 = Gọi � Số đo góc ABC C 90 D 45 Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra: AB = ( z1 + z2) - z1 = z2 = 1; 2z1 + z2 BC = - ( z1 + z2 ) = 2z1 + z2 - z1 = z2 - z1 = 3 ( ) ( z + 2z2 ( Ta có: AC = ) 2 ) = z1 - z2 = ( z1 - z2 ) z1 - z2 = z1 + z2 - z1z2 + z2z1 � z1z2 + z2z1 = 2 Mặt khác: Suy ( ) 2 ( ) z1 + 2z2 = ( z1 + 2z2 ) z1 + 2z2 = z1 + z2 + z1z2 + z2z1 = 12 BC = 12 z1 + 2z2 = 3 Áp dụng định lý cơsin cho tam giác ABC , ta có � = cosABC AB + BC - AC � = 30o = � ABC 2AB BC (P ) :y = x , Câu 38 [2D3-3.3-3] Cho parabol điểm A ( 0;1) Một đường thẳng qua A ( P ) hai điểm cắt A, B cho AC = 2AB hình vẽ bên Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay phần gạch chéo quanh trục hoành gần với số đây? A 13,3 C 7,3 B D 11 Lời giải Chọn B uuu r � BA = - b;1- b2 � � �uuur � AC = ( xC ;yC - 1) � ta có � ( Giả sử ( ) B b;b2 , b < , C ( xC ;yC ) ) Từ giả thiết ta có � uuu r uuur xC = - 2b BA = 2AC � � � � C - 2b;3 - 2b � y = - 2b � �C ( Vì ) C �( P ) � - 2b2 = 4b2 � b = - � 1� � � B� ; ;C � � � � 2� � � Suy ( uuur �3 3� uuur � 2;2 � BC = � ; � �u = � � � � BC � 2� � ) BC : Do đường thẳng x = ( ) 2;1 y- 1 �y= x +1 � �x � 4� � � � � = p �� + 1� - x � dx � 7,99 � � � � � � � � �2 � � Vox Do thể tích khối trịn xoay Câu 39 [2D2-5.1-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( mx + 1) logx + = có hai nghiệm phân biệt? A B 10 C Vô số D Lời giải Chọn A � x>0 � � x>0 � � �۳� � � logx �- � x� � � � � � 10 Điều kiện: Phương trình cho 10 x � � x= � 10 � � �� � x> � � � 10 � � � � mx = - 1( *) � � � � Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � PT ( *) có 1 nghiệm lớn 10 PT (*) � x =- Ycbt � - m (vì m = ) không thỏa mãn PT(*) 1 m + 10 > � < � - 10 < m < m 10 10m Câu 40 [2D1-1.4-4] Có giá trị nguyện tham số m để max x3 - 3x + m + x3 - 3x + m = 3? � � � � x�� 0;2� x�� 0;2� A C Lời giải B Chọn D Xét hàm số f ( x) = x3 - 3x + m � 0;2� � � � x =1 f '( x) = 3x2 - � f '( x) = � � � x = - 1(L ) � � Ta có Ta có f ( 0) = m; f ( 1) = m - 2; f ( 2) = m + Suy : m - � f ( x) �m + " x �� 0;2� � � TH1 Nếu ( m - 2) ( m + 2) < � m �( - 2;2) � min�f ( x) = � � x�� 0;2 �� � � max f ( x) = max m - ; m + = m + � x�� 0;2� � � � � { } D � max x3 - 3x + m + x3 - 3x + m = � � � � 0;2� � � � 0;2� � � � � m + = � m = �1 { { } } � min�f ( x) = m - 2; m + � � x�� 0;2 �� � � max f ( x) = max m - 2; m + � m - 2) ( m + 2) �0 �x��0;2� ( TH2 Nếu thì � � � � f ( x) + max f ( x) = � � � � x�� 0;2� x�� 0;2� � m- + m+2 = � m - 2+ m + = � m = (khơng có số ngun thỏa mãn) Câu 41 [2D1-3.1-3] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm y 19 x x 30 x m 20 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử đoạn số S A 210 B 195 C 105 D 300 Lời giải Chọn C f x 19 x x 30 x m 20, x � 0; 2 � f ' x x 19 x 30 � x 5 �x �x f m 20; f m y f x � max y max m 20 ; m Vậy 0;2 m �20 � � � � 20 m �20 � Vậy yêu cầu toán m 14 S 105 Câu 42 [2D1-3.1-3] Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn A m 1; m 2 m � 0; bé B m � 0;1 C m � 1; � D m � 0; � Lời giải Chọn B Ta có y x x � y ' x � y ' � x �x 1 m 1; m 2 Với m � m � hàm số y x x đồng biến � y y m 1 m 1 m 1 m3 3m Yêu cầu toán � m3 3m2 � m3 3m � m 1 m �2ax x �0 f x � 3x 2bx x � Câu 43 Cho hàm số với a, b tham số thực thỏa mãn �f 1 � � � �f 1 � � Giá trị nhỏ � A 25 B 25 C D �f x dx 1 Lời giải Chọn C �f x dx 1 1 1 1 f x dx � 2axdx � 3x 2bxdx a b � a b �f x dx � 2 � �f 1 � � � �f 1 � � 4a 2b 4a 2a 8a 20a 25 2 2 2 25 � �f 1 � � � �f 1 � � 8a 20a 25 a Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số Câu 44 [2D1-2.6-4] y 2x mx x2 có điểm cực trị tất điểm cực trị thuộc hình trịn tâm O, bán kính 68 ? A 16 B 10 C 12 D Lời giải Chọn C y 2x mx x 2 mx m x2 � y' 2 x 2 x2 2 2 x 2m 2 x2 � y ' � m x x2 Gọi A x; y y 2x điểm cực trị ta có � OA �� 68 �x Yêu cầu toán �� f x x2 2 x2 mx x 2 68 x x x x � A x; x x2 x x 2, x � 2; 2 f ' x 2 x x x x x2 x3 x x2 � f ' x � x Bảng biến thiên Để hàm số có cực trị thỏa u cầu tốn 6 �m �2 y ax x , a �0 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tìm giá trị nhỏ M m Câu 45 [2D1-3.2-3] Xét hàm số A C B Lời giải D Chọn B �x �0 � y ax x � y ' a � y ' � a x x � �2 4a 2 4 x �x a 1 � Ta có x a2 0� 1� x a 1 Ta có Bảng biến thiên Vậy Xét Vậy 2a a2 � 2; 2 M a 1, m 2a � M m a 2a h a h a a 2a, a �0 � h ' a M m 2a a2 0, a �0 a Câu 46 [2D2-1.1-3] Ổng A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng Sau tháng kể từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng tháng( hai lần gửi liên tiếp cách nhâu tháng) Sau tháng, lãi suất đổi thành 0, 7% / tháng Hỏi sau năm ơng A có số tiền( gốc lãi) gần với số tiền đây? A 278 triệu đồng B 244,28 triệu đồng C 232,66 triệu đồng D 222,34 triệu đồng Lời giải Chọn D Sau tháng ơng A có số tiền gửi ngân hàng là: 100 0, 6% 10 0, 6% 10 0, 6% 100 0, 6% 10 0, 6% 6 0, 6% 1 0, 6% Sau năm ơng A có số tiền : � 0, 6% � 6 S � 100 0, 6% 10 0, 6% 0, 7% 10 0, 7% 10 0, 7% � � � 0, 6% � � � 0, 6% � 0, 7% 6 � S � 100 0, 6% 10 0, 6% 0, 7% 10 0, 7% � � � 0, 6% 0, 7% � � S 222, 655 Câu 47 [2D3-2.4-4] Cho hàm số � x � �f � �dx � f x 1 3 0;3 Biết 50 A y f x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục f 3, f 3 Giá trị 55 C Lời giải B f 2 D Chọn C �f x dx f x f �x Ta có: Tìm số k �R cho � x � f� x dx k dx �f � �dx 2k � � � f x 1 f x 1 0 � f� x � �dx � � � f x 0� � f� x � 1 � � Khi 1 � f x 1 4k 3k � k 3 0� f� x Lấy nguyên hàm hai vế ta f� x f x 1 2 dx �f x dx � 2x �x C � � f x C � f x � � �3 � 55 �x � f � C � f x � � � f �3 � Theo đề Câu 48 [2H3-3.7-3] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y z 3 1 mặt cầu S 2 S A, B có phương trình x y z Hai mặt phẳng phân biệt qua d , tiếp xúc với Đường thẳng AB qua điểm có tọa độ sau đây? � � 1; ;1 � � � � A � 1� 1; ; � � 3 � � B � 1� 1; ; � � 3 � � C Lời giải �1 � � ; ; � 3 � � D Chọn B S có tâm O 0;0;0 bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc O lên d uuur H �d � H t 3; t ; t 3 � OH t 3; t; t Vì uuur r uuur OH d � OH u d � t t t � t 2 � H 1; 2;1 � OH 1; 2;1 Mặt khác Dễ chứng minh bốn điểm O, H , A, B đồng phẳng Gọi M trung điểm AB Mặt cầu Ta có OH 6; OA Áp dụng hệ thức lương tam giác vuông uuuu r uuur OM �2 4 � � � OM OH � M � ; ; � OH 3 �3 3 � r AB d � uuur uuur uu � 3;0; 3 / / 1;0; 1 OH , u �� u AB � d � � AB OH � Có � OM OA2 OH � �x t � � 4 � AB �y � � � 1� 1; ; � � �z t Vậy phương trình đường thẳng AB : � qua điểm � 3 � z z i �2 Câu 49 [2D4-5.2-4] Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? 1 3 z z z z 2 A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức modul ta có: Mặt khác: i z �0 z z i z i z �z i z i 1 2 � z z i z z i z i �2 Vậy z z i �2 � z z i 2 � 1 ; � i z k z 1 � �z i k �0; k �� đồng thời xảy dấu � zi� Chọn B f x x 3x x g x ax bx c Câu 50 [2D1-1.4-4] Cho hàm số hàm số với a, b, c �� Hàm số g có bảng biến thiên sau Phương trình A g f x có nhiều nghiệm thực? B C 12 D Lời giải Chọn A t f x g f x � g t 1 Đặt phương trình từ bảng biến thiên hàm số g x 1 có nhiều nghiệm phân biệt ta thấy phương trình Ta có f x x3 3x x � f � x x x x lim f x �; lim f x � f x liên tục �� Với nghiệm t to 1 có nghiệm x phương trình f x to Vì nghiệm phương trình 1 phân biệt nên nghiệm phân biệt Vậy phương trình g f x phương trình có nhiều nghiệm phân biệt Lại có x �� x �� Hết - ... �2 24 x ? ?48 � S1 �1 �� ? ?4 16 x 2 3 I ? ?4 2� 1 x � dx � 16 x2 dx � x dx I J 24 � 2 24 2 16 x dx 2 : Đặt x 4sin t Kết I 4? ?? 3 Trong J � 24 x dx 2 Suy S1 3 4? ??... 12A có 45 học sinh, có cách chọn học sinh trực nhật ? A A45 B 3! C Lời giải Chọn D Chọn học sinh từ 45 học sinh tổ hợp chập 45 phần tử Vậy có C45 cách chọn Câu 14 [2D1-1 .4- 1] Cho hàm số y ... diện tích với Tỉ số S2 y 4? ?? A 8 4? ?? B 8 4? ?? C 12 Lời giải Chọn A x2 y � y � 16 x 16 Ta có: 4? ?? D 12 S1 giới hạn đồ thị hàm số Ta có: 1 16 x y x 24 parabol y � x
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:05
Xem thêm: