Đề dự đoán số 5

ĐỀ 003 Câu 1: log  x  log 16   [2D2-5.1-2] Điều kiện xác định phương trình là: A x  4 B x �4 C x �� D x  Lời giải Chọn A log  x  log 16   � log  x    Ta có: Nên điều kiện phương trình là: x   � x  4 Câu 2: [1D3-3.1-2] Nếu dãy số có số hạng đầu 4, 7,10,13,16 số hạng tổng quát dãy số u  3n u  n 1 u  3n  u  3n  A n B n C n D n Lời giải Chọn D Dễ nhận thấy dãy số cấp số cộng có số hạng đầu: Nên số hạng tổng quát là: Câu 3: un    n  1  3n  u1  ; công sai d  n  2n  lim n  2n3 kết [1D4-1.3-1] Tính A  C � Lời giải B D Chọn A n3  2n  lim  lim n  2n 1 Ta có: Câu 4: [2D3-2.1-1] Tính tích phân A ln  n n3   1 2 n dx � 2x 1 B ln kết C ln ln D Lời giải Chọn C 1 1 dx  ln x   ln � 2x 1 2 0 Câu 5: [2D1-5.1-2] Cho hàm số A S  y ax  b x  có đồ thị hình vẽ Tính S  a  b B S  1 C S  Lời giải D S  3 Chọn C Đồ thị hàm số Đồ thị qua điểm y ax  b a y  1 x  có TCĐ x  TCN nên a   0; 2  nên b  Vậy S  a  b  Câu 6: B C D có AB  thể tích khối tứ diện [2H1-3.2-2] Nếu hình lập phương ABCD A���� AB��� C D 16 A B C D Lời giải Chọn B 1 � 2.2.2  VAB��� S B��� CD  C D AA  3 Cách 1: 1 VAB��� VABCD A����  AB   CD  BCD  6 Cách 2: Câu 7: [0H2-2.1-1] Cho đường thẳng d : x  my   (với m tham số) Giá trị m để đường thẳng d vng góc với đường thẳng x  y   m A m  2 B m  C m  D Lời giải Chọn A 1 m �  � m  2 Giả thiết suy � Câu 8: r r r r r r a  b  a , b  30� [2H3-1.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a , b thỏa mãn , , r r � a, b � Độ dài vectơ � �bằng A 10 B C D 10   Lời giải Chọn C r r r r r r � � a b sin a, b  a , b Ta có � �   Câu 9: [0D5-3.2-2] Một mẫu số liệu thống kê có bảng tần số cho sau Giá trị ( x ) Tần số 11 Số trung vị bảng số liệu A 13 C 10,5 Lời giải B 11 D Chọn D Ta có N  50 Suy hai số giá trị vị trí 25 26 ứng với giá trị 88 Me  8 Suy số trung vị Câu 10: [1D2-2.1-2] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một? A 4536 B 126 B 4535 D 40 Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng n  abcd , a �b �c �d Vậy có A9  4536 Câu 11: [2D2-5.2-2] Nếu giá trị A x1  x2 3x hai nghiệm phương trình B 5 x  C Lời giải Chọn C �2 3x Ta có Khi 5 x  x 5 x  1 Câu 12: [1D4-2.4-2] Tính 2  3 x1  x2  2.1  lim x1  � �  � 3x  x   � � x2  �  x �� x2  x  x  kết  biểu thức 2x1  x2 có  13 D 1 B A � C Lời giải D � Chọn B lim   x x  x  x  lim x �� x2  x  x x ��  lim x �� 1  1 1 x  D giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  x Ox (tham khảo  D  tính theo cơng thức hình vẽ) Diện tích miền Câu 13: [2D3-3.1-2] Cho miền A S� f  x  dx  � f  x  dx B S � f  x  dx S C f  x  dx � D S � f  x  dx Lời giải: Chọn A Từ đồ thị suy 2 0 SS� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx Câu 14: [1D1-2.1-2] Trên đoạn  0; 4  A 4 phương trình sin x  1 có tổng nghiệm 7 3 B C D 5 Lời giải Chọn D Ta có sin x  1 � x     k 2 , k ��  0; 4  Vì nghiệm thuộc đoạn nên 0�  k 2 �  4 ��� k 4 k  1; 2 3 7 ; Do phương trình có hai nghiệm 2 Tổng nghiệm S 3 7   5 2 Câu 15: [1D1-2.1-1] Phương trình cos x  cos  ( với  giá trị cho trước) có nghiệm �  x     k 2 � , k �� �  � x     k 2 � B �  x     k 2 � , k �� � x    k 2 D � x    k 2 � �  , k �� � x     k 2 A � x    k 2 � , k �� � x     k  � C Lời giải Chọn C Theo công thức nghiệm ta chọn C Câu 16: [1D3-3.4-2] Có giá trị a để ba số  3a , a  ,  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có phương trình: Câu 17: [1D4-1.3-2] Tính A lim a2    3a   a � a  a  10  vô nghiệm     n n2  kết bằng: C Lời giải B D Chọn A (1  n)n     n n2  n lim  lim  lim  n2  n2  2n  2 sin 3x cos xdx Câu 18: [2D3-1.1-2] Tìm � kết là: 1 1 sin x  s inx  C  cos x  co s x  C 2 A 10 B 10 1 1  cos x  co s x  C  cos x  co s x  C 2 C D 10 Lời giải Chọn D 1 sin x cos xdx  �(sin x  s inx)dx  � sin xdx  � sin xdx � 2 1 1 cos5x- cosx =  cos x  co s x  C 10 =  H  Biết cắt  H  mặt Câu 19: [2D3-3.4-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho vật thể x  �x �2  phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ thiết diện  H  phần tư hình tròn bán kính 2x Thể tích 8 64 16 32 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B b V � S  x  dx  � a  2x2  dx  16 Câu 20: [2D1-1.1-2] Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây? �1 1� � ; �  1;   0;1  0;  A B � 2 � C D Hướng dẫn giải Chọn A y  x  x � y�  x3  x x 1 � y� 0� � x  1 � � x0 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chon Chọn A Câu 21: [2D1-1.3-2] Tập hợp tất giá trị tham y  mx   m   x   m   x  nghịch biến �  �;  4 � 2;  � B  �;  4  2;  � A C số D Hướng dẫn giải Chọn A y  mx3   m   x   m   x  � y�  3mx   m   x  m  m để  4; 2 hàm số ۣۣ �y� x � Yêu cầu toán   x  (loại) TH1: m  � y � TH2: m �0 �0 x � ۣ ۣ �y�� Hàm số nghịch biến � m0 �  � �  m    2m   �0 � Vậy m � �;  4 m hàm số �a  � �0 �� m0 � � �  m    3m  m   �0 � y  mx3   m   x   m   x  nghịch biến � Câu 22: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Thể tích khối chóp cho A B 3 C 3 D Lời giải Chọn C Giả sử ta có hình chóp tam giác S ABC Gọi O tâm mặt đáy �2 3 � SO  SA  AO   � �3 � �1 � � 2 1 32 3 V  SO.S ABC   3 4 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là:  SAB  Câu 23: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 60� Thể tích khối chóp S ABCD A 6a 6a B 6a C Lời giải Chọn C 6a D �  SAB  � SAD   SA �  SAB    ABCD  � SA   ABCD  � �  SAD    ABCD  Ta có: � � SC ;  ABCD     SC ; AC   SCA  60� Do đó:  SA  AC.tan 60� a  a Vậy VS ABCD 1 6a  SA.S ABCD  a 6.a  3 x2 y  E :  1 F F 25 16 Câu 24: [0H3-3.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip có hai tiêu điểm ,  E  thỏa mãn MF1  NF2  11 MF2  NF1 Gọi M , N hai điểm thuộc A 10 B C 11 D 12 Lời giải Chọn A a5 � �c 3 � E  b  � Từ phương trình tắc elip ta có: Đặt MF2  NF1  x  �MF1  MF2  2a  10 �  MF1  NF2    MF2  NF1   20 � 11  x  20 � x  � NF1  NF2  2a  10 � Ta có: MF2  NF1  Vậy  C  : x  y  x  y   có tâm Câu 25: [0H3-2.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn I bán kính r  C  I  1;  r  I  1;  r  I  1;   r  I  1;   r  A , B , C , D , Lời giải Chọn D  C  : x  y  x  y   có tâm I  1;   Ta có: r  12   2    4    P  : x  y  z  12  cắt trục Ox , Câu 26: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oy , Oz điểm A , B , C Thể tích khối tứ diện OABC A B 48 C 12 D 16 Lời giải Chọn A x y z  P  : x  y  z  12  � 6  4   Ta có VOABC  6.4.2  Vậy A  2;1;  B  2; 2;   Câu 27: [2H3-1.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , uuu r uuur C  m;0;  1 Để tích AB AC  33 giá trị m A B C 2 D Lời giải Chọn D uuur uuur AB   4;1;  10  AC   m  2;  1;   Ta có: , uuur uuur � 4  m     50  33 � m  Theo ta có: AB AC  33 P : Câu 28: [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   x  y  z  11   Q  : x  y   có giao tuyến đường thẳng  có phương trình tham số A �x   7t � �y  1 �z   3t � B �x   2t � �y  t �z   t � C �x  7  2t � �y  t �z  3  t � D �x  2t � � �y    t � z   t � � Lời giải Chọn B x  y  z  11  x  z  11  � � �x  �� � � �z  Xét hệ �x  y   , cho y  , thay vào hệ ta có �x   � A  7; 0;3 , A �(P), A �(Q) � A � ur P n1   2;3; 1  Véc tơ pháp tuyến là: uu r Q n2   1; 2;0   Véc tơ pháp tuyến là: r ur uu r n� n1 , n2 � � �  2; 1;1 Gọi r A 7; 0;3 n   2; 1;1   Đường thẳng giao tuyến  qua có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình tham số �x   2t � �y  t �z   t � A 1;3;1 , B  3;1; 3 Câu 29: [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm  Gọi S điểm thuộc trục Oz cho tam giác SAB cân S Tọa độ S là: 0;0; 1 0;0;1 0;0;3 1; 0;  A  B  C  D  Lời giải Chọn A S thuộc trục Oz nên S  0; 0; a  2 Tam giác SAB cân S � AS  BS � (0  1)  (0  3)  (a  1)  (0  3)  (0  1)  (a  3) � (a  1)  (a  3) � a  2a   a  a  � 8a  8 � a  1 � S (0;0; 1) Câu 30: [0D5-3.1-2] Bảng phân bố tần số mẫu số liệu cho bảng sau: Giá trị (x) Tần số 1 a 10 Biết số trung bình mẫu số liệu 7,8 Giá trị a bằng: B 16 A 17 C 18 D 15 Lời giải Chọn A 4.1  5.1  6.3  7.8  8.a  9.7  10.3 x 11   a   Ta có 176  8.a   7,8 23  a � 176  8.a  7,8  23  a  � 176  8.a  179,  7,8a � 0, 2.a  179,  176 � a  17 Câu 31:  1 2x [1D2-3.1-2] Nếu n A 64 Hướng dẫn giải: B 1094  1 2x n  a0  a1 x  a2 x  a n x n giá trị C 1093 a0  a1  a2  a n D 2186  a0  a1 x  a2 x  a n x n Với x    2.1 n  a0  a1  a212  a n 1n  a0  a1  a2  a n � a0  a1  a2  a n  3n Câu 32: [1D2-5.5-2] Cho hai biến cố độc lập A,B Biết xác suất để hai biến cố AB AB xảy 0, 0, Xác suất để biến cố A xảy bằng: A 0, B 0,8 C 0, 25 Hướng dẫn giải D 0,3 Chọn C   �   P(A)  P(B)  0, �P AB  0, � P( A).P(B)  0, � �� � P(B)  0,8 � P(A)  0, 25 � P(A).P(B)  0, � P(AB)  0, � � Câu 33: [1D2-1.3-2] Có số tự nhiên có chữ số mà có chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? A 5040 B 4536 C 756 D 840 Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử số tự nhiên có chữ số là: abcde - Chọn a e có: cách - Chọn bcd có: A9 Số số cần tìm là: A9  4536 Câu 34: [2D2-5.3-2] Nếu x1  x2 A – x x hai nghiệm phương trình  8.2   giá trị biểu thức x1 , x2 B C Hướng dẫn giải: D Chọn D x x Xét phương trình  8.2     � x  log  � t  42  � t  8t   � � � t  42  � x  log  � x �  t  Đặt Ta có phương trình Ta có        x1  x2  log   log   log �4   � log  � � Câu 35: [2D3-2.4-3] Nếu A f  x  dx  � B 10 f  x  dx  � 10 �f  x  dx C 12 Hướng dẫn giải: bao nhiêu? D 16 Chọn D Xét f  x  dx  � x  t � 2dx  dt � dx  dt Đặt Đổi cận x  1� t  2; x  � t  10 10 6 Ta có f  t  dt � 2� 10 10 10 1 �f  x  dx 12 f  x  dx  � f  x  dx   12  16 �f  x  dx  �   x2  x  có đồ thị  C  M điểm nằm  C  có tung độ Câu 36: [2D1-5.4-3] Cho hàm số 0, I giao điểm hai đường tiệm cận Độ dài IM A B C 10 D y Hướng dẫn giải: Chọn C Xét hàm số y x2  x  có TCĐ x  ; TCN y  1 nên giao điểm hai đường tiệm cận có tọa độ I  1,  1 x2  � x   � x  2 � M  2,0  Điểm M có tung độ nên  x  2 Ta có IM    10 m � 5;5 Câu 37: [2D1-1.3-3] Có giá trị nguyên 2; � khoảng  A B C Lời giải để hàm số y x 1 x  m đồng biến D Chọn A y x 1 m 1 � y�  xm  x  m Ta có:  2; � Để hàm số đồng biến khoảng m  1 �m   � �۳� m m � � m �2 �m �2 � Suy có giá trị ngun điều kiện là:  2;3; 4;5 m � 5;5 ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi  góc CB ' Câu 38: [2H3-1.1-3] Cho hình lập phương BDD ' B '   sin  nhận giá trị là? A B C D Lời giải Chọn A OC  BD � � �� OC   BDD ' B ' �  CB ',  BDD ' B '    CB ' O OC  BB ' � Gọi O tâm đáy ta có: Ta có: � ' O  OC  a : a  sin   sin CB CB ' 2 S ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Câu 39: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tam giác Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt bên là? a a a 30 a 156 A B C 10 D 13 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm B Khoảng cách từ tâm OH  SO.OI SO  OI 2 C Theo đề ta có: SO  a 3, AI  2a O tam giác ABC đến mặt bên là?  a  a 3 a 3 �a � � � �3 �  a 30 10 a  a � OI   d  : 3x  y   đường tròn Câu 40: [0H3-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2  C  :  x  1   y    Gọi A , B giao điểm  d   C  Độ dài đoạn thẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách từ tâm I đường tròn đến d là: d  I;d   2 Suy AB  R  d    Câu 41: [0D5-1.3-2] Khảo sát thời gian từ nhà đến trường bạn A 30 ngày thu kết Lớp thời gian (phút) Tần số  15;17  12  17;19   19; 21 12 Theo bảng trên, ngày bạn A từ nhà đến trường hết từ 17 phút đến 22 phút chiếm phần trăm? A 60% B 30% C 65% D 40% Hướng dẫn giải Chọn A Kích thước mẫu 12   12  30 Tần suất f   12  60% 30 Câu 42: [1D2-2.2-3] Có học sinh trường A học sinh trường B xếp vào hai bàn đối diện nhau, bàn có chỗ ngồi Số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác trường là: A 72 B 36 C 720 D 288 Hướng dẫn giải Chọn D Xem không phân biệt học sinh trường Mỗi cách xếp k học sinh trường A vào dãy I cho ta cách xếp học sinh lại Ví dụ, có học sinh trường A xếp vào dãy I , Chẳng hạn xếp A vào vị trí vị trí số 2,3, học sinh trường B , vị trí 5,6 học sinh trường A A1 k Có C3 cách xếp k học sinh trường A vào dãy I Có 3!3! hoán vị học sinh Suy có �C k 0 k 3!3!  288 cách xếp thỏa đề Câu 43: [1D2-2.2-2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng có dạng 12abc A 14784 B 26880 C 21504 D 18816 Lời giải Chọn B Số số đơi khác có dạng 12abc 8.7.6  336 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác 9.9.8.7.6 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng có dạng 12abc 9.9.8.7.6  336  26880 f  x   x  x  1  x    x  3  x  2021 f '  2  Câu 44: [1D5-2.1-3] Nếu f '  2   2.2019! f '  2   2.2019! f '  2   2.2020! f '  2   2.2020! A B .C D Lời giải Chọn A f '  x    x  1  x    x  2021  x  x    x  2021    x  1  x    x  2020  f '  2   2  2  1  2  3  2    2  2021  2.1.2.3 2019  2.2019! Câu 45:  cosx  [2D3-1.2-3] Tính � dx ta kết qủa  cos x   C 1 sin x  s inx  C  sin x  s inx  C A B C D  cos x   4 C Lời giải Chọn A  cos x  � dx  �  cos x  d  sin x   �   sin x  d  sin x    13 sin x  s inx  C Câu 46: [2D1-2.4-3] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  1  x2 là: 1; � A  1; � B  Chọn C Ta có ycbt y '  x  12 x  3m   f  x  � af  1  �   m   � m  C  Lời giải �;1 y  x3  x   m   x  m  1; D   có 2 Câu 47: [2H3-2.5-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    10 mp  P  : 2 x  y  5z   Q Gọi   mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M  5; 0;  Tính góc (P) (Q) A 60 B 45 Chọn B I  2; 1;  Ta có  tâm mặt cầu C 120 Lời giải uuu r � IM   3;1;0  0 D 30 VTPT (Q),  uu r nP  2;1;   � cos   cos � P , Q  �   450 Câu 48: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C có H  3;1;2  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A 3x  y  z  14  B 3x  y  z  14  C 3x  y  z  D x y z   2 Lời giải Chọn B uu r uuur Ta có OH   ABC  � nP  OH   3;1;  �  P  : 3x  y  z  14  Câu 49: [0D6-3.7-3] Hai tàu thủy neo cách 30 m hai điểm P Q (như hình vẽ) Biết P, Q A thẳng hàng, A chân tháp hải đăng AB Từ P Q người ta nhìn chiều cao � �  48� , BQA tháp AB góc BPA  35� Chiều 0,1 cao tháp (làm tròn đến ) A 43,9 m C 73,7 m B 56,8 m D 52,5 m Hướng dẫn giải Chọn B � � Ta có BQP  180  48� 132�� PBQ  180� 132� 35� 13� Áp dụng định lý sin tam giác PBQ có BQ PQ 30.sin 35�  � BQ  sin 35� sin10� sin13� Trong tam giác BAQ vng A có AB  BQ.sin 48� 30.sin 35� sin 48��56,8 sin13� u1  � � u  u  un  n , n �1 Câu 50: [1D3-2.2-3] Nếu dãy số n với �n 1 số hạng thứ 21 A 3312 B 3158 C 3011 D 2871 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có un 1  un  n Suy u21  u21  u20  u20  u19  u2  u1  u1  202  192     20  20  1  2.20  1   2871 Câu 51: � [2D3-1.2-3] Tính cos tan x  tan x  C A 1 C 3cos x x dx ta kết  tan x  tan x  C B 1 C D 3cos x Hướng dẫn giải Chọn A 1 I  � dx  � tan x  1 dx  cos x cos x Ta có Đặt t  tan x � dt  dx cos x I �  t  1 dt  13 t  t  C  13 tan x  tan x  C Do y  2 1 x Câu 52: [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x   1 1 A B   C D Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình:  x �0 x0 � �x �1 �  x2    x  � � �� �� x 1 1 x  1 2x  x � � �2 x  x  Khi diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cho là: 1  � S�  x   x  1 � dx  �1  x dx  �  x  dx  1   � 0� 0 y  f  x y f�  x  hình vẽ Câu 53: [2D1-1.2-3] Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x2  Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  2;3  2; 1 C Lời giải D  0;1 Chọn A x0 � x0 � � �  x  6 x  �3 y�  2 xf � ��   x2  ; y� � � � � x  �2  x  1 � � x  �1 �  x2  � � Ta có: Ta có BXD: Dựa vào BXD, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;  ax  bx  cx  d   a �0  Câu 54: [2D1-2.4-4] Biết phương trình có hai nghiệm thực, đồ thị y  ax  bx  cx  d hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D ax3  bx  cx  d   a �0  Vì phương trình có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d giao với trục Ox hai điểm phân biệt, có nghiệm kép Có hai trường hợp xảy ra: TH1: a  y  f  x y  f  x TH2: a  y  f  x y  f  x y  f  x hai trường hợp có điểm cực trị Câu 55: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a Nếu tổng diện tích mặt bên hình chóp gấp hai lần diện tích đáy hình chóp thể tích hình chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Ta thấy đồ thị hàm số Chọn B Giả sử SI  x  Ta có 4.S SCD  a � 2ax  2a � x  a � SH  a a2 VSABCD  SH S ABCD  Vậy A  2;3 , B  1;0  , C  3;3  Câu 56: [2H3-1.4-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC mà 2 M  a, b  đường thẳng  : x  y   Gọi điểm nằm  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi a  2b A B C D Hướng dẫn giải Chọn A uu r uur uur r � I  2;  Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  IC  cố định Ta có uuu r uu r uur uur MA2  MB  MC  3MI  2MI IA  IB  IC  IA2  IB  IC  3MI  IA2  IB  IC   2 Suy MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu I  Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  � phương trình  : x  y  Ta có M   �d � M  1;1 Vậy a  2b  A  0;1;  B  1;1;  Câu 57: [2H3-2.4-3] Trong không gian toạ độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm C  a; b; c  � P   a   cho tam giác ABC vuông cân B , Tổng a  b  c A 5 B C 1 D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : � c 1 � � � a  3  L  � � � � C � P  � � � a b  c 1 a  1  c � c   u u u r u u u r � � � � � �  a   2c  �� bc �� �BA.BC  � � � � � �BA  BC � � 2  a  1   b  1  c  �6c  2c   ��a  � � � � � � b � � � � Vậy a  b  c  1  n  �, n  Số hình chữ nhật có đỉnh lấy số Câu 58: [1D2-2.1-3] Cho đa giác 2n đỉnh đỉnh đa giác 45 Giá trị n A 10 B C 12 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A Đa giác 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm ngoại tiếp Cứ đường chéo ứng với hình chữ nhật Do số hình chữ nhật tạo thành từ đỉnh đa giác Cn  45 � n  10 A   1; 2; ;100 Câu 59: [1D2-5.3-4] Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng 1 1 A 132 B 66 C 33 D 11 Hướng dẫn giải Chọn B   C100 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập A � Không gian mẫu Gọi biến cố A:“Ba phần tử chọn lập thành cấp số cộng”  Cách Giả sử phần tử x; x  d ; x  2d với x, d �� Với x  ta có x  �� 2d�� 100 x  �� 2d�� 100 Với x  ta có Với x  ta có x � �� 2d�� 100 99 98 d 97 d d x � �� 2d�� 100 … Với x  97 ta có x� � 2d�� 100 Với x  98 ta có Với x  99 ta có x � �� 2d��� 100  1; 2; ; 49 d  1; 2; ; 49 d  1; 2; ; 48 d d 1 d d d d  1  1 có 49 ba số thỏa mãn có 49 ba số thỏa mãn có 48 ba số thỏa mãn có ba số thỏa mãn có ba số thỏa mãn d khơng có ba số thỏa mãn 49  49  1  49  48  47    1   2450 Do ta thấy có tất ba số thỏa mãn a ; b ; c a , b , c � A Cách Giả sử phần tử với Trong tập A có 50 số lẻ, 50 số chẵn Do a, b, c lập thành CSC nên a  c  2b số chẵn Do hai số a, c chẵn lẻ Đồng thời ứng với cách chọn hai số a, c xác định số b 2 Tổng số ba số a, b, c C50  C50  2450 (bộ ba) 2450 P  C100 66 Vậy xác suất biến cố A Câu 60: [1D2-5.3-4] Trong hộp kín có 10 thẻ đánh số từ đến 10, chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số thẻ chọn số chia hết cho không chia hết cho 29 A B C D 45 Hướng dẫn giải Chọn B   C102  45 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ nên khơng gian mẫu Gọi biến cố A:“ Tích hai số thẻ chọn số chia hết cho mà không chia hết cho 4” Để thỏa mãn tính chất hai số chọn phải thỏa mãn “ số chia hết cho không chia hết cho 4, số lại số lẻ” Từ đến 10 có ba số 2;6;10 số chia hết cho không chia hết cho Từ đến 10 có năm số 1;3;5;7;9 số lẻ Vậy không gian biến cố A  A  C C P , suy xác suất cần tìm A   ... có 50 số lẻ, 50 số chẵn Do a, b, c lập thành CSC nên a  c  2b số chẵn Do hai số a, c chẵn lẻ Đồng thời ứng với cách chọn hai số a, c xác định số b 2 Tổng số ba số a, b, c C50  C50  2 450 ... [0D5-3.2-2] Một mẫu số liệu thống kê có bảng tần số cho sau Giá trị ( x ) Tần số 11 Số trung vị bảng số liệu A 13 C 10 ,5 Lời giải B 11 D Chọn D Ta có N  50 Suy hai số giá trị vị trí 25 26... Có số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng có dạng 12abc A 14784 B 26880 C 2 150 4 D 18816 Lời giải Chọn B Số số đơi khác có dạng 12abc 8.7.6  336 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác 9.9.8.7.6 Số