Đề dự đoán số 3

SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THPTQG 2019 STRONG SỐ NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Tốn VD-VDC” năm 2109 có Admin nữ Admin nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài có ghế đánh số thứ tự từ đến (mỗi người ngồi ghế) Xác suất để khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp A Câu P= 23 70 B P= 14 C P= D A 27,21 B Cho hình chóp tứ giác phẳng ( ABCD ) 8,66 cm / s S ABCD có cạnh đáy a3 B ( s ) có giá trị gần D − 27,21cm / s a, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt theo a 3a C a3 D f ( x ) dx = − B ∫ x f ( x ) dx = ln x + sin x + C ∫ C ∫ f ( x ) dx = ln x − sin x + C Cho khối nón có đường kính đáy A Câu 27,21cm / s t= f ( x ) = + cos x Tìm họ nguyên hàm hàm số x A Câu C 600 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Câu 23 140 π  x ( t ) = 5cos  2π t + ÷ Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình  ( x tính theo đơn  vị cm , t tính theo đơn vị giây) Vận tốc chất điểm thời điểm với giá trị sau đây? Câu P= Với A V = 16π a3 B D 4a , chiều cao 3a Tính thể tích V V = 2π a C V = 4π a Câu Cho hàm số B + log a b C + 2log a b y = f ( x ) có bảng biến thiên bên Gọi M , m hàm số y = f ( x) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC − sin x + C ∫ f ( x ) dx = ln x + sin x + C a b số thực dương a ≠ Biểu thức log a ( a b ) − log a b x ∈ [ − 3;3] Giá trị M − 2m khối nón D V = 4π a D 2log a b giá trị lớn nhỏ Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu −2 B 10 Thể tích V ∫ Biết x A a3 V= B D C V f ( 2) 2a cạnh bên a a3 V= D = a3 dx = a ln + b ln ( a , b ∈ ¢ ) Mệnh đề sau đúng? + 3x a + 2b = Câu 10 Thể tích C khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy A Khơng đủ giả thiết Câu S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 V B 2a − b = C a + b = D a− b = khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = quanh trục Ox A B V = ò 2x - x2dx 3 V = pò(2x - x ) dx 2 C D Câu 11 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn cho góc thẳng AB với A V= AB OO′ B V = π a y = log ( x − 1)2 B ¡ Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ C V= a, thể tích khối trụ π a3 D V= π a3 cho đường thẳng qua D d: ( 1; + ∞ ) x−1 y −1 z − = = −1 − điểm A, B có tâm nằm đường d STRONG TEAM TOÁN VD-VDC khoảng cách hai đường ¡ \ { 1} A ( 0;1;3) , B ( 2;2;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) thẳng 45o A, B là: C Oxyz , ( O′) Trên hai đường tròn lấy hai điểm a Biết bán kính đáy π a3 [ 1; + ∞ ) ( O) V = ò(2x - x2)2dx mặt phẳng chứa đường tròn đáy Câu 12 Tập xác định hàm số A Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  12  x+ ÷ A  7 S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 2   16  6581  12   x+ ÷ + y+ ÷ + z+ ÷ =  B    14    196 2   16  701  12   x− ÷ + y− ÷ +z− ÷ =  D    14    196   16  701  + y− ÷ +z+ ÷ =  196  14     16  1205  12   x− ÷ + y+ ÷ +z− ÷ =  C    14    196 2 2 2 − 3x + >0 Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x − 31− x − B A 10 I= Câu 15 Biết tích phân log x ∫ ( x + 1) C dx = a + b log + c log11 , D a, b, c số hữu tỉ Tính S = 11a + 2b + 3c A Câu 16 Cho B 11 C − 11 D −9 a=log615 ; b=log Khi giá trị log 30 tính theo a b : ab+1 A ( ab+1) B Câu 17 Đồ thị hàm số y= b ( a+1) D x+ 1− 2x có đường tiệm cận đứng x= − B C x = 2 A D x−1 y+1 z +1 d) : = = ( Câu 18 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz cho đường thẳng −1 điểm y= − a ( b+1) C A ( 1; − 2;4 ) Gọi a + 2b + 3c A Câu 19 Biết x, y , z điểm A ' ( a; b; c ) hình chiếu vng góc B C −1 x= A lên đường thẳng D ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng Nếu cộng thêm số 2, 1, d Tính 45 vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính T = x + y2 + z2 A T = 1125 B T = 837 T = 1125 C T = 625 T = 837 D T = 837 Câu 20 Hàm số duới có đồ thị hình vẽ bên? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A y = x − ( x − 1) Câu 21 Giả sử tồn số thực hai điểm A, B B m y = x + ( x − 1) C cho đường thẳng phân biệt Gọi B y = x + ( − x2 ) A 6468 B Câu 23 Cho đồ thị hàm số đúng? A < b < a < Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) để AB C x 23 x y= x+1 x − đạt giá trị nhỏ D khai triển ( 1+ x ) C 27720 480 y = log a x , y = logb x B y = x − ( − x2 ) S 11 Câu 22 Tìm hệ số số hạng chứa D y = mx + m − cắt đồ thị hàm sô S tập hợp tất giá trị m Tính tích tất phần tử −2 A S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019   + x2 ÷   x  D 38808 hình vẽ bên Khẳng định sau < a < 1< b C a > b > D < b < 1< a ( 0;1) D ( −∞ ;1) có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây: A ( − 4;3) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B ( − 1;0 ) C Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 25 Cho hàm số hàm số A f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Tính tổng điểm cực trị B Câu 26 Trong không gian C D Oxyz , cho điểm M ( 1; − 1;3) Khoảng cách từ điểm M B 11 Câu 27 Tất giá trị thực tham số 0< m< A f ( x) A S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 B C D B m = C 285,56 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Phương trình mặt cầu tâm I m ≤ D qua C M 50° Hỏi thể tích khối 47,19 D Oxyz , cho điểm I (2; − 2;0) m > điểm 95,19 M (1;0;2) ( x + 2)2 + ( y − 2) + z = B ( x − 2)2 + ( y + 2)2 + z = C ( x − 2)2 + ( y + 2)2 + z = D ( x − 2)2 + ( y + 2)2 + z = A 10 A Câu 30 Gọi Oy m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang Câu 28 Cho hình nón có chiều cao đường sinh tạo với đáy góc nón gần với giá trị giá trị sau đây? A 141,57 đến trục P tích tất nghiệm phương trình 6x - 2.2x - 81.3x +162 = Giá trị P P = B P = Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng tòa tháp C P = D P = 10 10 tầng Ông cần tính tổng diện tích mặt sàn để lát gạch men Biết diện tích mặt sàn tầng 84,64m2 Diện tích mặt sàn 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vng có diện tích 0,09m2 Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua A Câu 32 378 Cho khai triển triển A B ( + 3x ) C104 24.36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 4197 C 4196 = a0 + a1 x + a2 x + + a9 x + a10 x10 B C106 26.34 C D 4198 Tìm hệ số lớn khai C106 24.36 x 4 D C10 x Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A′ B′C ′ B , C Mặt phẳng ( P ) chứa S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 có đáy tam giác cạnh BC , vng góc với AA′ 3a có diện tích Thể tích khối lăng trụ 3a3 A 12 3a3 B Câu 34 Cho hình chóp phẳng S ABCD có ABC A′ B′C ′ ABCD SD cắt d I ( 1;0;3) đường thẳng hai điểm A, B cho ( x − 1) A + y + ( z − 3) = 40 ( x − 1) C + y + ( z − 3) = 20 Câu 36 Phương trình a3 D ( SBD ) đến mặt phẳng 3a C vng góc với mặt 600 Biết BD = 2a , ( SAD ) 2a D x−1 y +1 z −1 = = 2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ∆ IAB 9− 2− x − 4.3− 2− x = m vuông I ( x + 1) B + y + ( z + 3) = 40 40 a m= có nghiệm b ( a, b số ( x − 1) D + y + ( z − 3) = a nguyên, b tối giản) Giá trị a + b A B 17 C Câu 37 Bác thợ gò muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC cạnh 25 D 10 60cm Bác thợ cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu sau cuộn lại gò thành thùng (như hình vẽ) Thể tích lớn thùng mà bác thợ làm là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A, tạo với đáy góc 3a 21 B d: cách đỉnh cắt lăng trụ theo thiết diện hình bình hành, mặt phẳng AD = a , ·ADB = 450 Tính khoảng cách từ điểm C Câu 35 Cho điểm ( P) 3a3 C ( ABCD ) Hai cạnh bên SA 2a 21 A a Đỉnh A′ Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 38 4000 ( cm3) p 16000 cm3) ( C 3p Cho hàm số y = f ( x ) B 4000 ( cm3) 3p D 16000 ( cm3) p có đạo hàm liên lục Bất phương trình A S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 m > f ( 3) − ¡ f ( x ) > x + m với x ∈ [ − 2;3] B m< f ( −2) − C y = f '( x) Có đồ thị hàm số m > f ( 0) D B ( 0;b;0 ) ; C ( 0;0;c ) A m < f ( 1) − A ( a;0;0 ) Câu 39 Cho Gọi hình vẽ r ( 1 + + =2 với a, b, c > a b c tâm mặt cầu nội tiếp ) +1 B ( OABC Giá trị lớn r đoạn [ − 10;20] π ∫  f ′ ( x )  dx = ( ) −1 D 2 ( ) −1 m thuộc để phương trình có nghiệm? B 10 C ? 1− x − ( m + ) 1− x + 2m + = Có giá trị nguyên A 11 Câu 41 Cho hàm số ) +1 Câu 40 Cho phương trình ; f ( x) 7π A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C 12 D  π 0; có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn f ( ) = , π π 0 ∫ sin x f ( x ) dx = −π Tích phân ∫ f ( x ) dx B − 1 C D Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC = k Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp MS C.APMN lớn A k = B k = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng d: C k = D k = Oxyz , cho ba điểm A ( − 2;1;0 ) , B ( 4;4; − 3) , C ( 2;3; − ) x−1 y −1 z −1 = = −2 − Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d cho A, B , C phía mặt phẳng ( P ) Gọi d1 , d2 , d3 khoảng cách từ A , B , C đến ( P ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d2 + 3d3 A Tmax = 21 B Tmax = 14 C Tmax = 21 D Tmax = 14  x log 22 ( xy ) = log  ÷.log ( y ) Câu 44 Cho Hỏi biểu thức P = log ( x + y + ) + log ( x − y − 1) có  4 giá trị nguyên? A B Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa C z1 - 1- 3i =1 z2 - - D i= 2 Gọi z số phức có phần thực a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1 + z - z2 + A Pmin = 377 15 Câu 46 Cho hàm số f ( x) B Pmin = 377 C xác định liên tục nguyên tham số m để phương trình ( ¡ Pmin = 1885 15 D Pmin = 1885 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) 3f 3− 1+ 3sin2 x = m− có nghiệm phân biệt  3π  0; thuộc đoạn   ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 y Câu 47 SC B mp A a, b, c D ( S) a3 C 48 a3 D Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 3) + ( z + ) = Xét hai điểm M , N cho − 10 Cho C a3 B 64 Câu 48 Trong không gian động x ( AMN ) Thể tích lớn khối chóp S.MNP a3 A 192 Câu 49 -2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a Gọi M trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD cho SD = 3SN Gọi P giao điểm A -1 -1 -2 di MN = Giá trị nhỏ OM − ON B −4− số thực thuộc đoạn C −5 D −6− [ 1;2] thỏa mãn log32 a + log32 b + log32 c ≤ Khi biểu thức ( P = a3 + b3 + c3 − log a a + log bb + log cc ) đạt giá trị lớn giá trị tổng S = a + b2 + c A B Câu 50 Trong không gian đường thẳng d r u A = ( − 2;1; − ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Oxyz , cho đường thẳng r u B = ( 2; − 1; − ) C d: D 12 x−1 y + 2− z = = −1 Vectơ phương r u C = ( 2; − 1;5 ) r u D = ( 2;1;5 ) Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THPTQG 2019 STRONG SỐ NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Tốn VD-VDC” năm 2109 có Admin nữ Admin n nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài có ghế đánh số thứ tự từ đến (mỗi người ngồi ghế) Xác suất để Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp A 23 70 P= B P= 14 C P= D P= 23 140 Lời giải Tác giả: Hoàng Mạnh Hùng; Fb: Vô Thường Chọn D Cách +Số kết KGM là: n ( Ω ) = A86 = 20160 *Gọi A biến cố:” khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp” +Tính n ( A) : *Kí hiệu: X vị trí ngồi Admin Nữ,Y vị trí ngồi Admin Nam, ta tiến hành xếp Admin thành hàng ngang sau xác định vị thứ đặt ghế trống, cuối xếp Admin ngồi vào ghế tương ứng với vị thứ xếp TH1: Xếp Admin cho khơng có Admin giới cạnh *Dạng: X − ⇒ có: Y− X− Y− X− Y Y− X− Y− X− Y− X ( 3!.3!) = 72 cách +Đặt ghế trống tuỳ ý vào khoảng trống tạo Admin : ⇒ TH1 có: + C72 = 28 cách 72.28 = 2016 cách TH2: Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ cạnh *Dạng: X − ⇒ có: YY − X − Y − X Y − XX − Y − X − Y (và hoán vị XX với X ; YY với Y ) ( 3!.2!.3!.) = 144 cách +Đặt ghế trống để tách Admin: ⇒ cách TH2 có: 144.7 = 1008 cách TH3:Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ đứng cạnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019  x = −2  ⇔ x = x = Ta có: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x  Bảng biến thiên: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f '( x) , y = x , x = − , x = Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f '( x) , y = x , x = , x = Dựa vào đồ thị dễ thấy g '( x) dx = ∫ Ta có − S > H ⇔ S− H >  1  ∫ g ' ( x ) dx + ∫ g ' ( x ) dx  = ( S − H ) >  −2  g '( x) g ( x) dx > ⇔ > ⇔ g ( 3) − g ( − ) > ∫−2 ⇔ g ( 3) > g ( − ) −2 ⇒ ⇒ Min g ( x ) = g ( − ) x∈[ − 2;3] Để bất phương trình g ( x ) = f ( x ) − x2 > m với x∈ [ − 2;3] thì: Min g ( x ) > m ⇒ g ( − ) > m ⇔ m < f ( − ) − x∈[ − 2;3] STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 35 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 1 + + =2 với a, b, c > a b c A ( a;0;0 ) ; B ( 0;b;0 ) ; C ( 0;0;c ) Câu 39 Cho r Gọi A tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ( ) +1 B ( OABC Giá trị lớn r ) +1 C ( ? ) −1 D ( ) −1 Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn Vitamin Chọn A Gọi I ( x; y; z ) Do a, b, c > ⇒ x = y = z ⇒ I ( x; y; z ) OABC tâm hình cầu nội tiếp < x, y, z < ( a, b, c ) 1 + + = ⇔ bc + ca + ab = 2abc a b c Ta có r = d ( I ;( ABC ) ) = Mà bcx + cax + abx − abc ( bc ) + ( ca ) + ( ab ) 2 ⇔ 2abcx − abc b c +c a +a b 2 2 2 =r ( 1) x = y = z ⇒ r = x ( 2) ( 1) ; ( ) ⇒ 2abcr − abc b c + c a + a 2b =r −abc  r= < 0(L)  2 2 2  2abcr − abc = r b c + c a + a b abc + b c + c a + a b ⇔ ⇔ 2 2 2  abc  2abcr − abc = − r b c + c a + a b r = 2abc + b 2c + c a + a 2b  2 ⇒ r= Ta có Từ 2 abc 2abc + b 2c + c a + a 2b (*) ⇒ a 2b + c a + b c ≥ 2abc = bc + ac + ab ≤ b c + c a + b a ( *) r= 2 2 ( **) 2 2 2abc ( **) ta có: abc 2abc + a 2b + a c + b2c Dấu “=” xảy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ≤ abc = 2abc 2abc + a=b=c= ( ) +1 Trang 36 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 1− x − ( m + ) 1− x + 2m + = Có giá trị nguyên Câu 40 Cho phương trình đoạn [ − 10;20] S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 m thuộc để phương trình có nghiệm? B 10 A 11 C 12 D Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran Chọn A Điều kiện: x ∈ [ − 1;1] Với ∀ x ∈ [ − 1;1] Đặt 2 t = 1− x ⇒ t ∈ [ 1;2] Phương trình trở thành: t − ( m + ) t + 2m + = ≤ − x ≤ , đó, 20 ≤ 1− x ≤ 21 hay ≤ 2 1− x ≤ ⇔ t − 2t + = m ( t − ) t − 2t + ⇔ =m t−2 (do t = khơng nghiệm phương trình) t − 2t + f ( t) = Xét hàm số t − [ 1;2 ) Có f ′ ( x) = 1−  x = 1∈ [ 1; ) ⇔  ( t − ) , f ′ ( x ) =  x = ∉ [ 1; ) −∞ − y′ +∞ y −∞ Do đó, để phương trình cho có nghiệm Suy có 11 giá trị ngun STRONG TEAM TỐN VD-VDC m ≤ m thuộc đoạn [ − 10;20] để phương trình Trang 37 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC π ∫  f ′ ( x )   π 0; có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn f ( ) = , f ( x) Câu 41 Cho hàm số dx = 7π S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 π π 0 ∫ sin x f ( x ) dx = −π Tích phân ∫ f ( x ) dx A C − B D Lời giải Chọn B π ∫  f ′ ( x )  Có dx = 7π ( 1) π Ta có ∫ sin x f ( x ) dx = − cos x f ( x ) π Suy π ∫ Mà ∫ cos x f ' ( x ) dx = −π cos x dx = ⇔ ( 1) , ( 2) , ( 3) π ∫ {  f ′ ( x )  suy π 0 + ∫ cos x f ' ( x ) dx = ∫ cos x f ' ( x ) dx π ⇔ ∫ cos x f ' ( x ) dx = − 2π ( 2) ( 3) π π 0 ∫  f ′ ( x )  dx + ∫ cos x f ' ( x ) dx + ∫ cos x dx = π } + 2cos x f ' ( x ) + cos x dx dx = ⇔ ∫  f ′ ( x ) + cos x  dx = π 2  f ′ ( x ) + cos x  ≥ ⇒ ∫  f ′ ( x ) + cos x  dx ≥ Do π π π Từ π 2 π ∫  f ′ ( x ) + cos x  Mà dx = nên suy f ′ ( x ) = − cos x ⇒ f ( x ) = − sin x + C Lại có f ( ) = nên C = ⇒ f ( x ) = − sin x ⇒ π ∫ f ( x ) dx = − Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC = k Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp MS STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang 38 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 C.APMN lớn k = A B k = C k = D k = Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD I = SO ∩ AM Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SM CA OI OI k = 1⇒ = 1= MC AO IS SI Vì Và = NP / /BD ⇒ SP SI SN = = = SD SO SB k + (định lí Thalet) d ( P; ( ABCD ) ) = d ( N; ( ABCD ) ) = DP d ( S; ( ABCD ) ) SD ( ) k k d ( S; ( ANCD ) ) ⇒ VP.ACD = VN.ABC = VS.ABCD k+ 2k + VS.AMP SM SP 1 = = ⇒ VS.ANMP = VS.ABCD V SC SD k + k + k + k + ( ) ( ) Tacó S.ACD Vậy  k  2k VC.ANMP = VS.ABCD − VS.ANMP − VP.ACD − VN.ABC = 1 − − VS.ABCD  VS.ABCD = k + k + k + k + 3k + ( ) ( )   Để VC.ANMP max ⇔ f ( k ) = Xét hàm số f ( k) = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC k k + 3k + đạt giá trị lớn k k + 3k + khoảng ( 0;+∞ ) có: Trang 39 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 − k2 + f '( k ) = =0⇔ k= 2 k + 3k + ( ) (vì ⇒ max f ( k ) = f ( 0;+∞ ) ( 2) = 3− k > 0) Dấu xảy k = Vậy k = thể tích khối chóp C.ANMP lớn Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng d: Oxyz , cho ba điểm A ( − 2;1;0 ) , B ( 4;4; − 3) , C ( 2;3; − ) x−1 y −1 z −1 = = −2 − Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d cho A, B , C phía mặt phẳng ( P ) Gọi d1 , d2 , d3 khoảng cách từ A , B , C đến ( P ) Tìm giá trị lớn T = d1 + 2d2 + 3d3 A Tmax = 21 B Tmax = 14 C Tmax = 21 D Tmax = 14 Lời giải Chọn D C N G A B M d P Ta có AB = ; AC = ; BC = Ta có T = d1 + 2d + 3d3 = d1 + d + d + d3 + 2d3 Gọi M trung điểm AB , N 2d ( N ; ( P ) ) = d + d STRONG TEAM TỐN VD-VDC trung điểm BC ta có 2d ( M ; ( P ) ) = d1 + d Trang 40 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC G Gọi trọng tâm S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 tam giác T = 2d ( M ; ( P ) ) + d ( N ; ( P ) ) + 2d = d ( G ; ( P ) ) Do MNC Khi ta có T = d ( G ; ( P ) ) ≤ 6d ( G ; d )  −3   −5  M  1; ; ÷ N  3; ; ÷ Ta có  2  ;  2  suy G ( 2;3; − ) Gọi H ( + t;1 − 2t ;1 − t ) hình uuur GH = ( t − 1; − 2t − 2;3 − t ) chiếu G lên đường thẳng d, ta có uuur r GH ud = ⇔ ( t − 1) − ( − 2t − ) − ( − t ) = ⇔ t = Vậy Tmax = 6GH = 12 + 22 + 32 = 14  x log 22 ( xy ) = log  ÷.log ( y ) Câu 44 Cho Hỏi biểu thức P = log ( x + y + ) + log ( x − y − 1) có  4 giá trị nguyên? A B C D Lời giải Tác giả : Vũ Ngọc Thành THPT Mường So Chọn D Điều kiện : x >0 y >0  x log 22 ( xy ) = log  ÷.log ( y ) ⇔ ( log x + log y ) = ( log x − ) ( log y + )  4  log x − = a ⇒ a + b = log x + log y  Đặt  log y + = b  x log 22 ( xy ) = log ữìlog ( y ) Từ trở thành (a + b) = ab 4  b a + = a = ⇔ ⇔  b  3b b b = a+ ÷ + =0  =0  Biến đổi lại để trở thành   2 ìï x = ïï a = í ïï y =  Với  b = ta ïỵ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 41 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vậy S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 P = log ( x + y + ) + log ( x − y − 1) = Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa z1 - 1- 3i =1 z2 - - i= 2 Gọi z số phức có phần thực a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1 + z - z2 + A Pmin = 377 15 B 377 Pmin = C Pmin = 1885 15 D Pmin = 1885 Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn D Gọi A điểm biểu diễn số phức Ta có: z2 - - z1 Þ A thuộc đường tròn tâm i = Û z2 - - 5i =1 2 Gọi B điểm biểu diễn số phức 2z2 Þ Gọi V điểm biểu diễn số phức zÞ Ta có: B thuộc đường tròn tâm V thuộc đường thẳng H ( 8;5) , bán kính R2 = d : x- 2y- =0 P = z - z1 + z - z2 + = VA +VB + = VA + R1 +VB + R2 Mà VA + R1 = VA + IA ³ Nên I ( 1;3) , bán kính R1 =1 VI (Quy tắc điểm) VB + R2 = VB + HB ³ VH (Quy tắc điểm) P ³ VI +VH Nhận xét: I H nằm phía so với Gọi E điểm đối xứng I qua STRONG TEAM TOÁN VD-VDC d d , D giao điểm d IE Trang 42 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 ỉ 12 Þ D çç ; ÷ ÷ ÷ çè 5 ø IE : x + y - = æ 19 13 E ỗỗ ; - ữ ữ ố5 ứ Vỡ D l trung im ca IE nờn ỗ 5÷ Ta có: VI +VH = VE +VH ³ EH Þ VI +VH ³ 1885 1885 1885 P³ Pmin = Do đó: Vậy Chọn D Câu 46 Cho hàm số f ( x) (Quy tắc điểm) xác định liên tục nguyên tham số m để phương trình ( ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ) 3f 3− 1+ 3sin2 x = m− có nghiệm phân biệt  3π  0; thuộc đoạn   ? y -1 -1 -2 A B -2 C x D Lời giải Chọn D Đặt t = 3− 1+ 3sin2 x , ta có: π x sinx t 1 −1 3π π 0 −1 t =  3π  x∈  0;  t = −1 Nhận xét: +) Với  giá trị t cho giá trị  3 +) Với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC − 1<  3π  x∈  0;  t < giá trị t cho giá trị   Trang 43 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f ( t) = Xét phương trình YCBT ⇔ Cần tìm S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 m− (*) , với t∈ [ − 1;1] m để phương trình ( *) có nghiệm t nghiệm thuộc ( − 1;1) m−   −1< <  −1< m< ⇔ ⇔  m=  m− =  Do m∈ ¢ nên m∈ { 0;1;2;3;4;8} Câu 47 Cho hình chóp S ABCD trung điểm cạnh SC mp Do chọn đáp án D có đáy SB , điểm N ABCD a , SA = SB = SC = a Gọi M SD = 3SN Gọi P giao điểm hình thoi cạnh thuộc cạnh SD cho ( AMN ) Thể tích lớn khối chóp S.MNP a3 A 192 a3 B 64 a3 C 48 a3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn A Cách 1: +) Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN Khi AI STRONG TEAM TỐN VD-VDC cắt SC P Trang 44 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 SI SP = ; = Ta thấy SO SC VS MNP SM SN SP 1 1 1 = = = ⇒ VS MPN = VS BCD = VS ABCD SB SD SC 24 24 48 Có VS BDC SA = SB = SC giác ABC Vì nên hình chiếu H S mp ( ABCD) tâm đường tròn ngoại tiếp tam ·ABO = α  < α < π   ÷ Đặt 2  Ta có: Vì H OA = AB sin α = a sin α ⇒ AC = 2a sin α ; OB = a cos α ⇒ BD = 2a cos α tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BH = AC a = 2sin 2α 2cos α a 4cos α − a − 4sin α SH = SB − BH = = Suy 2cos α 2cos α 2 1 a − 4sin α ⇒ VS ABCD = SH S∆ ABCD = SH AC.BD = 2a sin α 2a cos α 6 2cos α = a3 sin α − 4sin α  3  a3 a3 3 sin x = t , t ∈  0; ÷÷ VS ABCD = t − 4t = 3t − 4t , t ∈  0; ÷÷ 3 Đặt   Khi    3  0; ÷÷ Xét hàm số f ( t ) = 3t − 4t khoảng   : Có f ′ ( t ) = 6t − 16t ; f ′( t) = ⇔ t = Bảng biến thiên hàm số: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 45 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC max f ( t ) = Từ bảng biến thiên ta Vậy maxVS MNP =  3  0; ÷÷   S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 16 a3 a3 maxVS ABCD = = Suy 16 a3 a3 = 48 192 Cách 2: Giải Lưu Thêm- Admin STRONG +) Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN Khi AI cắt SC P SB SD SO SO SI + =2 ⇒ 2+ 3= ⇒ = +) Ta có SM SN SI SI SO +) Mặt khác 1+ SC SB SD SC SP = + ⇒ = 2+ 3−1 ⇒ = SP SM SN SP SC VS MPN SM SP SN 1 1 1 = = = ⇒V = VS BCD = VS ABC S MPN SB SC SD 24 +) VS BCD 24 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 46 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019  AC ⊥ BO  AC ⊥ SB ⇒ AC ⊥ SBO ⇒ ( )   +)  AC ⊥ SO  AC ⊥ MO +) BO = SO ⇒ ∆ SOB +) Đặt cân O ⇒ MO ⊥ SB Do ⇒ d ( SB, AC ) = MO AC = x, x > 3a x 3a − x MO = AM − OA = − ⇒ MO = +) 4 2 2 ( · , AC VS ABC = SB AC.d ( SB, AC ) sin SB +) ) a x + 3a − x a3 3a − x = = a.x .1 = a x ( 3a − x ) ≤ 12 12 a3 a3 a3 a ≤ = ⇒ max VS MPN = 2 ⇔ x= 24 192 192 ⇔ x = 3a − x ⇒ VS MPN Câu 48 Trong không gian động A ( S) Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 3) + ( z + ) = Xét hai điểm M , N cho − 10 di MN = Giá trị nhỏ OM − ON B −4− C −5 D −6− Lời giải Tác giả: Phạm Nguyên Bằng ; Fb: Phạm Nguyên Bằng Chọn A Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;3; − ) ; R = , OI = Ta có: uuuur2 uuur uur uuur uur uur OM − ON = OM − ON = OI + IM − OI + IN ) ( ) uur uuur uur uur uuuur uur uuuur = 2OI ( IM − IN ) = 2OI NM = 2OI 1.cos ( OI ; NM ) 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ( Trang 47 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC OM − ON Để Khi Câu 49 uur uuuur uur uuuur ⇔ cos OI ; NM Min ⇔ cos OI ; NM = −1 ( ) ( ) OM − ON = − 2.5 = − 10 a, b, c Cho đạt giá trị nhỏ S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 [ 1;2] thỏa mãn log32 a + log32 b + log32 c ≤ Khi biểu thức số thực thuộc đoạn ( P = a3 + b3 + c3 − log a a + log bb + log cc ) đạt giá trị lớn giá trị tổng S = a + b2 + c A B C D 12 Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn C Ta có ( ) P = a + b3 + c − log a a + log bb + log cc = a + b3 + c − ( a log a + b log b + c log c ) Đặt x = log a, y = log b, z = log c Do a, b, c ∈ [ 1;2] ⇒ x, y, z ∈ [ 0;1] Bài toán trở thành tìm Ta chứng minh Ta có a, b, c cho P = a + b3 + c − ( ax + by + cz ) đạt giá trị lớn ( ) a3 − 3ax − x3 − = ( a − x − 1)  a + a ( x + 1) + x − x +  Do ( Xét hàm ) Suy nên ta chứng minh a − x − ≤ ⇔ a − log a − ≤ f ( t ) = t − log t − xác định liên tục [ 1;2] f '( t ) = 1− có  1   =0⇔t = ∈ ( 1;2 ) ⇒ max f ( t ) = max  f ( 1) , f ( ) , f  ÷ = [ 1;2] t ln ln ln    f ( t ) ≤ 0, t ∈ [ 1;2] , dấu xảy t = t = a − x − ≤ ⇔ a3 − 3ax ≤ x3 + dấu xảy a = a = Tương tự Suy Vậy log 32 a + log32 b + log 32 c ≤ ⇒ x3 + y + z ≤ a3 − 3ax ≤ x3 + a + a ( x + 1) + x − x + ≥ Vậy b3 − 3by ≤ y + 1; c3 − 3cz ≤ z + P = a3 + b3 + c3 − ( ax + by + cz ) ≤ x3 + y + z + ≤ Vậy max P = a = 2, b = c = b = 2, a = c = c = 2, a = b = đạt S = a2 + b2 + c2 = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 48 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 50 Trong khơng gian đường thẳng d : r A u = ( − 2;1; − ) Oxyz , S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 cho đường thẳng r B u = ( 2; − 1; − ) d: x−1 y+ 2− z = = −1 Vectơ phương r C u = ( 2; − 1;5 ) r D u = ( 2;1;5 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn B d: x−1 y + 2− z x−1 y + z − r = = ⇔ = = −1 −1 − ⇒ u = ( 2; − 1; − ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 49 Mã đề 03 ... 21 A a Đỉnh A′ Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 38 4000 ( cm3) p 16000 cm3) ( C 3p Cho hàm số y = f ( x ) B 4000 ( cm3) 3p D 16000 ( cm3) p có đạo hàm liên lục Bất... − x = 30 − x Sau thêm số 2, 1, vào ba số Theo tính chất cấp số nhân, ta có: x, y , z ta đuợc ba số x + 2, 16, 38 − x x = ( x + 2) (38 − x) = 16 ⇔ x − 36 x + 180 = ⇔   x = 30 x = cấp số cộng... A ' ( 3; − 3; 1) ⇒ a + 2b + 3c = − + = Câu 19 Biết x, y , z ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng Nếu cộng thêm số 2, 1, 45 vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập