THÔNG TIN TÀI LIỆU
SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THPTQG 2019 STRONG SỐ NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Câu Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Tốn VD-VDC” năm 2109 có Admin nữ Admin nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài có ghế đánh số thứ tự từ đến (mỗi người ngồi ghế) Xác suất để khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp 23 5 23 P P P P 70 14 140 A B C D � � x t 5cos � 2 t � �( x tính theo đơn � Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình t s có giá trị gần vị cm , t tính theo đơn vị giây) Vận tốc chất điểm thời điểm với giá trị sau đây? A 27, 21 B 8, 66 cm / s C 27, 21 cm / s D 27, 21cm / s Câu Câu Câu SBC mặt Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc mặt phẳng ABCD 600 Thể tích khối chóp S ABCD theo a phẳng 3a a3 a3 a3 A B C D Tìm họ nguyên hàm hàm số cos x x A f x dx ln x sin x C � f x dx � x B C f x dx ln x sin x C � D sin x C f x dx ln x sin x C � Cho khối nón có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a Tính thể tích V khối nón A V 16 a Câu f x B V 2 a C V 4 a log a a 2b Với a b số thực dương a �1 Biểu thức A log a b B log a b C log a b y f x D V 4 a D log a b có bảng biến thiên bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ y f x x � 3;3 hàm số Giá trị M 2m Câu Cho hàm số A 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B 10 C D f 2 Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a A Không đủ giả thiết Câu S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 Biết B V a3 C V a 3 V D a3 3 dx a ln b ln � a , b �� x 3x A a 2b Mệnh đề sau đúng? B 2a b C a b D a b Câu 10 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục Ox hai đường thẳng x 0, x quanh trục Ox A B V = �2x - x2dx 3 V = p� (2x - x ) dx 2 C D Câu 11 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O V =� (2x - x2)2dx O� Trên hai đường trịn lấy hai điểm A, B o cho góc AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy 45 khoảng cách hai đường a thẳng AB với OO�bằng Biết bán kính đáy a, thể tích khối trụ V a3 B V a 2 Câu 12 Tập xác định hàm số y log ( x 1) là: 1; � A B � A C V a3 D V a3 1; � D x 1 y 1 z d: Oxyz 1 2 điểm Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng C �\ 1 A 0;1;3 B 2; 2;1 S qua A , B có tâm nằm đường , Viết phương trình mặt cầu thẳng d 2 2 2 � 12 � � � � 16 � 701 �x � �y � �z � A � � � 14 � � � 196 2 2 2 � 12 � � � � 16 � 6581 �x � �y � �z � B � � � 14 � � � 196 � 12 � � � � 16 � 1205 � 12 � � � � 16 � 701 �x � �y � �z � �x � �y � �z � C � � � 14 � � � 196 D � � � 14 � � � 196 3x 1 0 x 1 x Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D 10 log x I� dx a b log c log11 x 1 Câu 15 Biết tích phân S 11a 2b 3c STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , a , b , c số hữu tỉ Tính Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 16 Cho a=log 615 b=log ; Câu 17 Đồ thị hàm số y A Khi giá trị ab+1 B y D 9 C 11 B 11 ab+1 A Câu 18 S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 log 30 tính theo a b : a b+1 C b a+1 D x 1 2x có đường tiệm cận đứng x B C x 2 D x 1 y 1 z 1 d : Oxyz 1 điểm Trong hệ tọa độ không gian cho đường thẳng A 1; 2; Gọi điểm a 2b 3c A A ' a; b; c x hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Tính B D C 1 Câu 19 Biết x, y, z ba số thực dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng 45 Nếu cộng thêm số 2, 1, vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số 2 lập thành cấp số nhân Tính T x y z A T 1125 B T 837 T 1125 C T 625 T 837 D T 837 Câu 20 Hàm số duới có đồ thị hình vẽ bên? A y x x 1 B y x x 1 C y x x2 D y x x2 y x 1 x Câu 21 Giả sử tồn số thực m cho đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm sô hai điểm A, B phân biệt Gọi S tập hợp tất giá trị m để AB đạt giá trị nhỏ Tính tích tất phần tử S 2 A B C D 1 x 23 x x Câu 22 Tìm hệ số số hạng chứa khai triển A 6468 B 480 C 27720 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC �2 2� � x � �x � D 38808 Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 Câu 23 Cho đồ thị hàm số y log a x , y log b x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A b a Câu 24 Cho hàm số B a b y f x C a b D b a có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây: A Câu 25 4;3 Cho hàm số hàm số f x f x B 1;0 có đạo hàm 0;1 C f� x x 1 x 1 x D �;1 Tính tổng điểm cực trị A B C D A 11 B C D 10 M 1; 1;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Oy Câu 27 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx có tiệm cận ngang A m B m C m �0 D m Câu 28 Cho hình nón có chiều cao đường sinh tạo với đáy góc 50� Hỏi thể tích khối nón gần với giá trị giá trị sau đây? A 141,57 B 285, 56 C 47,19 D 95,19 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2; 2;0) điểm M (1; 0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I qua M 2 A ( x 2) ( y 2) z 2 B ( x 2) ( y 2) z 2 C ( x 2) ( y 2) z 2 D ( x 2) ( y 2) z x x x Câu 30 Gọi P tích tất nghiệm phương trình - 2.2 - 81.3 +162 = Giá trị P A P = B P = C P = D P = 10 Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng tòa tháp 10 tầng Ơng cần tính tổng diện tích mặt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 sàn để lát gạch men Biết diện tích mặt sàn tầng 84, 64m Diện tích mặt sàn 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vng có diện tích 0, 09m2 Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua A 378 Câu 32 Cho khai triển triển 4 A C10 B 4197 C 4196 10 3x a0 a1 x a2 x a9 x9 a10 x10 D 4198 Tìm hệ số lớn khai 6 6 6 4 B C10 C C10 x D C10 x B C có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A�cách đỉnh A , Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A��� B , C Mặt phẳng P chứa BC , vuông góc với AA�và P cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích 3a B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 3a A 12 B 3a 3a C a3 D SBD vng góc với mặt Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành, mặt phẳng phẳng ABCD Hai cạnh bên SA SD tạo với đáy góc 60 Biết BD 2a , AD a , � ADB 450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD 2a 21 A Câu 35 Cho điểm 3a 21 B I 1; 0;3 đường thẳng d: 3a C 2a D x 1 y 1 z 1 2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I A C x 1 x 1 y z 3 40 y z 3 20 Câu 36 Phương trình 2 x 2 x 4.3 B D x 1 x 1 y z 3 40 y z 3 40 2 m có nghiệm a 2 nguyên, b tối giản) Giá trị a b A B 17 C 25 m a b ( a, b số D 10 Câu 37 Bác thợ gị muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC cạnh 60cm Bác thợ cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu sau cuộn lại gị thành thùng (như hình vẽ) Thể tích lớn thùng mà bác thợ làm là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 4000 ( cm3) p A 4000 ( cm3) 3p B 16000 ( cm3) 3p C 16000 ( cm3) p D y f x Câu 38 Cho hàm số y f ' x có đạo hàm liên lục � Có đồ thị hàm số hình vẽ Bất phương trình A m f 3 f x x2 m B m f 2 x � 2;3 với C m f 0 D m f 1 A a;0;0 Câu 39 Cho ; 1 2 B 0; b;0 C 0;0;c ; với a, b, c a b c Gọi r tâm mặt cầu nội tiếp OABC Giá trị lớn r ? A 1 B Câu 40 Cho phương trình 10; 20 đoạn A 11 Câu 41 Cho hàm số � x � �f � �dx � 1 x 2 1 m 1 x C 2m để phương trình có nghiệm? B 10 f x 7 A D D C 12 �� 0; � � � thỏa mãn � có đạo hàm liên tục đoạn sin x f x dx � B 1 1 Có giá trị nguyên m thuộc 1 f 0 Tích phân C f x dx � D Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC k MS Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp C.APMN lớn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 , SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A k S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 B k D k C k A 2;1; B 4; 4; 3 C 2;3; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , đường thẳng d: x 1 y 1 z 1 2 1 Gọi P mặt phẳng chứa d cho A , B , C phía mặt phẳng P Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ A , B , C đến P Tìm giá trị lớn T d1 2d 3d3 A Tmax 21 B Tmax 14 C Tmax 21 D Tmax 14 �x � log 22 xy log � � log y P log x y log x y 1 � � Câu 44 Cho Hỏi biểu thức có giá trị nguyên? A B C D z2 - - i = z i = 2 Gọi z số phức có phần thực Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1 + z - z2 + A Pmin = 377 15 Câu 46 Cho hàm số f x B Pmin = 377 C Pmin = 1885 15 D Pmin = 1885 xác định liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình � 3 � 0; � � thuộc đoạn � �? 3f 3 1 3sin2 x m có nghiệm phân biệt y -2 -1 -1 -2 x A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a Gọi M trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD cho SD 3SN Gọi P giao điểm SC mp AMN Thể tích lớn khối chóp S MNP a3 A 192 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC a3 B 64 a3 C 48 a3 D Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 S : x y 3 z Xét hai điểm M , N di Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu động S 2 cho MN Giá trị nhỏ OM ON A 10 Câu 49 B 4 C 5 D 6 1; 2 thỏa mãn log32 a log32 b log32 c �1 Khi biểu thức Cho a, b, c số thực thuộc đoạn P a3 b3 c log a a log bb log cc đạt giá trị lớn giá trị tổng S a b2 c A B C D 12 x 1 y z d: Oxyz 1 Vectơ phương Câu 50 Trong không gian , cho đường thẳng đường thẳng d r r r r u 2;1; u 2; 1; u 2; 1;5 u 2;1;5 A B C D SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THPTQG 2019 STRONG SỐ NĂM 2019 MÔN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Tốn VD-VDC” năm 2109 có Admin nữ Admin n nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào bàn dài có ghế đánh số thứ tự từ đến (mỗi người ngồi ghế) Xác suất để khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp 23 5 23 P P P P 70 14 140 A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Mạnh Hùng; Fb: Vô Thường Chọn D Cách +Số kết KGM là: n A86 20160 *Gọi A biến cố:” khơng có Admin giới ngồi vào ghế có số thứ tự liên tiếp” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC +Tính n A S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 : *Kí hiệu: X vị trí ngồi Admin Nữ,Y vị trí ngồi Admin Nam, ta tiến hành xếp Admin thành hàng ngang sau xác định vị thứ đặt ghế trống, cuối xếp Admin ngồi vào ghế tương ứng với vị thứ xếp TH1: Xếp Admin cho khơng có Admin giới cạnh *Dạng: X Y X Y X Y Y X Y X Y X � có: 3!.3! 72 cách +Đặt ghế trống tuỳ ý vào khoảng trống tạo Admin : C72 28 cách � TH1 có: 72.28 2016 cách TH2: Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ cạnh *Dạng: X YY X Y X Y XX Y X Y (và hoán vị XX với X ; YY với Y ) � có: 3!.2!.3!. 144 cách +Đặt ghế trống để tách Admin: cách � TH2 có: 144.7 1008 cách TH3:Xếp Admin cho có Admin Nam Admin Nữ đứng cạnh *Dạng: XX YY X Y YY XX Y X (và hoán vị XX với X YY với Y ) � có: 2!.2!.3!.3! 288 cách +Đặt ghế trống vào khoảng cặp Admin :1 cách � TH3 có: 288 cách � n A 2016 1008 288 3312 Vậy, P A n A n cách 3312 23 20160 140 � Chọn D Cách (Giải Quý Bắc Ninh- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC) Gọi thành viên nữ X , thành viên nam Y , ghế trống Z Xếp X có 3! cách : Dễ dàng loại trường hợp X khơng có Y TH1 : Giữa X có 1Y xếp � Chọn 1Y có cách , xếp Y có cách : XYX X Xếp 2Y cịn lại: � + Cùng phía có cách , hốn vị có cách : Y YXYX X Xếp 2Z có cách � + Khác phía có cách : YXYX XY � : cách , khác khe : cách � tổng cách xếp Z Xếp 2Z : vào STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 � 3!.3.2.(2.2 2.7) 648 cách � � TH2 : Giữa X có 2Y xếp : X X X Chọn 2Y : C3 � + Nếu 2Y xếp khe � cách , đổi vị trí cách : XY YX X Xếp Y lại : cách Xếp 2Z : cách � Có 3!.C3 2.2.2 144 cách + Nếu 2Y xếp khác khe : XYXYX : cách Xếp Y lại : cách : YXYXYX Xếp 2Z : C7 28 cách � Có 3!.C3 2.2.28 2016 cách TH3 : Giữa X có 3Y xếp : XXX : 3! + Loại trường hợp 3Y khe � khe 2Y khe 1Y � Chọn khe 2Y khe 1Y : cách : XY YXYX Chọn 2Y cho vào (�) : C3 cách , đổi chỗ 2Y : có cách Xếp 2Z : khe : cách , khác khe cách � có cách � TH3 có : 3!.2.C3 2.7 504 cách P Đáp số : Câu 648 144 2016 504 23 A86 140 � � x t 5cos � 2 t � �( x tính theo đơn � Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình t s có giá trị gần vị cm , t tính theo đơn vị giây) Vận tốc chất điểm thời điểm với giá trị sau đây? A 27, 21 B 8, 66 cm / s C 27, 21 cm / s D 27, 21cm / s Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn Chọn C � � v t x ' t 10 sin � 2 t � 3� � Phương trình vận tốc chất điểm là: s Vận tốc chất điểm thời điểm là: 10 �3 � � � v � � 10 sin � 2 � 10 sin 3 �27, 21 cm / s �2 � � 3� t STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung ; Fb: Ha Quang Trung Chọn D 2 x 2 x t , Đặt �30 � t � 0;1 Khi phương trình trở thành t 4t m � t 4t m 0, 1 nghiệm : Để phương trình cho có x � t 30 � m 12 4.1 3 Thử lại với m 3 ta dễ dàng thấy phương trình cho có nghiệm 3 � a 3; b � a b2 10 Vậy Câu 37 Bác thợ gị muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC cạnh 60cm Bác thợ m 3 cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu sau cuộn lại gị thành thùng (như hình vẽ) Thể tích lớn thùng mà bác thợ làm là: 4000 ( cm3) p A 4000 ( cm3) 3p B 16000 ( cm3) 3p C 16000 ( cm3) p D Lời giải Tác giả: Nguyễn Huy Khôi, fb Khôi Nguyễn Huy Chọn A Gọi I trung điểm BC , đặt MQ bán kính đáy x = MN ( < x < 60) R= , hình trụ tạo thành có chiều cao MQ BM ( 60- x) MN x = = � MQ = 2p 2p ta có AI BI 2 ( 60- x) ( 60x - x ) �x � � V = p� = � � � 2p � 8p Thể tích hình trụ ( ) max f ( x) = f ( 40) 0; 60 0; 60 ( x) = 60x - x f Xét hàm số khoảng ta suy ( ) Vậy thể tích lớn hình trụ V = 4000 ( cm3) p Chú ý: Bài dùng BĐT Cơ Si cho số V = Bh Giải thích nhiễu: B: học sinh nhầm thể tích hình trụ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 29 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 C Học sinh nhầm cơng thức tính bán kính hình trịn, D: Học sinh nhầm cơng thức tính bán kính thể tích y f x y f ' x Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên lục � Có đồ thị hàm số hình vẽ x � 2;3 Bất phương trình với m f 3 m f 2 m f 0 m f 1 A B C D f x x2 m Lời giải Tác Thảo Thảo Chọn Ta có: giả: Hồ Văn ; Fb: Thảo B x � 2;3 , với g x f x x x � 2;3 Đặt xét đoạn f x x2 m � f x x2 m g ' x � �f ' x x � � y f ' x Vẽ đường thẳng y x với đồ thị hàm số hệ trục tọa độ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 30 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 �x 2 � � �x �x g ' x � f ' x x � Ta có: Bảng biến thiên: y f ' x y x x 2 x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , y f ' x y x x x Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , Dựa vào đồ thị dễ thấy S H � S H � g ' x 1� g ' x dx g ' x dx dx � � S H � � � 2� 2 � Ta có 2 g ' x g x �� dx � � g g 2 � g g 2 2 2 2 � Min g x g 2 x� 2;3 g x f x x2 m x � 2;3 Để bất phương trình với thì: Min g x m � g 2 m � m f 2 x� 2;3 A a;0;0 Câu 39 Cho ; B 0; b;0 C 0;0;c ; 1 2 a , b , c với a b c Gọi r tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Giá trị lớn r ? A 1 B 1 C 1 D 1 Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn Vitamin Chọn A Gọi I x; y; z tâm hình cầu nội tiếp OABC � I x; y; z Do a, b, c � x y z x, y, z a, b, c 1 � bc ca ab 2abc Ta có a b c r d I ; ABC bcx cax abx abc bc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ca ab 2 � 2abcx abc b c c a a 2b r 1 Trang 31 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Mà x y z � r x 1 ; � S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 2 2abcr abc b c c a a 2b r abc � r 0(L) 2 2 2 � 2 2 2 � 2abcr abc r b c c a a b abc b c c a a b �� �� 2 2 2 � abc � abcr abc r b c c a a b � r � 2 2 2 � 2abc b c c a a b �r abc 2abc b c c a a 2b (*) 2 2abc � a 2b c a b c � 2 2 2 Ta có 2abc bc ac ab � b c c a b a Từ * r ** ta có: abc � 2abc a 2b a c b2 c 2abc 2abc abc Dấu “=” xảy Câu 40 Cho phương trình đoạn ** 10; 20 1 x abc m 1 1 x 2m Có giá trị nguyên m thuộc để phương trình có nghiệm? B 10 A 11 D C 12 Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran Chọn A Điều kiện: Với x � 1;1 x � 1;1 Đặt t 1 x � x �1 , đó, �2 � t � 1; 2 Phương trình trở thành: 1 x �21 hay �2 1 x �2 t m t 2m � t 2t m t t 2t � m t2 (do t không nghiệm phương trình) Xét hàm số f t STRONG TEAM TOÁN VD-VDC t 2t t 1; Trang 32 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f� x 1 Có � x 1� 1; �� f� x �x � 1; , t 2 S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 � x � y� y � Do đó, để phương trình cho có nghiệm m �0 10; 20 để phương trình Suy có 11 giá trị nguyên m thuộc đoạn �� 0; � � f x � thỏa mãn � Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn � x � �f � �dx � 7 sin x f x dx � B 1 A f 0 Tích phân C f x dx � D Lời giải Chọn B Có � x � �f � �dx � 7 1 Ta có sin x f x dx cos x f x � Suy Mà cos x f ' x dx � cos � x dx � suy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 0 � cos x f ' x dx � cos x f ' x dx � 2� cos x f ' x dx 2 2 3 0 � cos x f ' x dx � cos x � �f � �dx � � ��f � x �� cos x f ' x cos � 1 , , 3 Từ 2 2 x dx x dx dx � � � x cos x � �f � �dx 0 Trang 33 Mã đề 03 , SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 � � x cos x � x cos x � �f � ��0 � � �f � �dx �0 Do f� x cos x � f x sin x C 2 Mà � x cos x � �f � �dx � nên suy Lại có f 0 nên C � f x sin x �� f x dx 1 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC, đặt MC k MS Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N, P Thể tích khối chóp C.APMN lớn A k B k D k C k Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD I SO �AM Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có: SM CA OI OI k 1� 1 MC AO IS SI Vì Và NP / /BD � SP SI SN SD SO SB k (định lí Thalet) d P; ABCD d N; ABCD DP d S; ABCD SD k k d S; ANCD � VP.ACD VN.ABC VS.ABCD k2 2k Tacó VS.AMP SM SP 1 � VS.ANMP V VS.ACD SC SD k k k 1 k S.ABCD Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 34 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 � k � 2k VC.ANMP VS.ABCD VS.ANMP VP.ACD VN.ABC � 1 VS.ABCD VS.ABCD � k k k k 3k � � Để VC.ANMP max � f k Xét hàm số f ' k f k k k 3k đạt giá trị lớn k k 3k khoảng 0; � có: k 0�k k 3k 22 � max f k f 0; � 2 32 (vì k ) Dấu xảy k Vậy k thể tích khối chóp C.ANMP lớn A 2;1; B 4; 4; 3 C 2;3; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , đường thẳng d: x 1 y 1 z 1 2 1 Gọi P mặt phẳng chứa d cho A , B , C phía mặt phẳng P Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ A , B , C đến P Tìm giá trị lớn T d1 2d 3d3 A Tmax 21 B Tmax 14 C Tmax 21 D Tmax 14 Lời giải Chọn D C N G A B M d P Ta có AB ; AC ; BC Ta có T d1 2d 3d d1 d d d 2d STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 35 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 2d M ; P d1 d Gọi M trung điểm AB , N trung điểm BC ta có 2d N ; P d d G Gọi trọng tâm tam giác T d M ; P 2d N ; P 2d d G ; P Do T 6d G; P �6d G; d MNC Khi ta có � 3 � � 5 � M� 1; ; � N � 3; ; � G 2;3; 2 Ta có � 2 �; � 2 �suy Gọi H t ;1 2t ;1 t hình uuur GH t 1; 2t 2;3 t chiếu G uuur r GH ud � t 1 2t t � t lên đường thẳng d, ta có 2 Vậy Tmax 6GH 14 �x � log 22 xy log � � log y P log x y log x y 1 � � Câu 44 Cho Hỏi biểu thức có giá trị nguyên? A B C D Lời giải Tác giả : Vũ Ngọc Thành THPT Mường So Chọn D Điều kiện : x > y > �x � log 22 xy log � � log y � log x log y log x log y �4 � Đặt log x a � � a b log x log y � log y b � �x � log 22 xy log � � � log y �4 � Từ trở thành (a b) ab � b a 0 � a0 � � �� �� 2 b0 � b � 3b � �3b a � 0 � � Biến đổi lại để trở thành � � �a � b ta Với � Vậy x =4 � � � � � y= � � P log x y log x y 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 36 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 z2 - - z1 - 1- 3i = i= 2 Gọi z số phức có phần thực Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa a , phần ảo b thỏa mãn a - 2b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = z - z1 + z - z2 + A Pmin = 377 15 B Pmin = 377 C Pmin = 1885 15 D Pmin = 1885 Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn D I ( 1;3) Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 � A thuộc đường trịn tâm , bán kính R1 = Ta có: z2 - - i = � z2 - - 5i = 2 H ( 8;5) Gọi B điểm biểu diễn số phức 2z2 � B thuộc đường trịn tâm , bán kính R2 = Gọi V điểm biểu diễn số phức z � V thuộc đường thẳng d : x - y - = Ta có: P = z - z1 + z - z2 + = VA +VB + = VA + R1 +VB + R2 Mà VA + R1 = VA + IA �VI (Quy tắc điểm) VB + R2 = VB + HB �VH (Quy tắc điểm) Nên P �VI +VH Nhận xét: I H nằm phía so với d Gọi E điểm đối xứng I qua d , D giao điểm d IE � 12 � � D� ; � � � � � �5 � IE : x + y - = � 19 13 � � E� ;� � � � � � 5 Vì D trung điểm IE nên Ta có: VI +VH = VE +VH �EH (Quy tắc điểm) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 37 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC � VI +VH � Câu 46 Cho hàm số S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 1885 1885 1885 P� Pmin = Do đó: Vậy Chọn D f x xác định liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình � 3 � 0; � � thuộc đoạn � �? 3f 3 1 3sin2 x m có nghiệm phân biệt y -2 A -1 -1 -2 x C B D Lời giải Chọn D Đặt t 3 1 3sin x , ta có: x sinx t 3 0 1 Nhận xét: 1 t1 � � 3 � x�� 0; � � t � � � t +) Với giá trị cho giá trị � 3 � x�� 0; � � 2� +) Với 1 t giá trị t cho giá trị Xét phương trình f t m (*) t � 1;1 , với * có nghiệm t nghiệm thuộc 1;1 YCBT � Cần tìm m để phương trình � m 1 1 � 1 m � �� �� m m � � 2 � �3 m� 0;1;2;3;4;8 Do m�� nên Do chọn đáp án D STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang 38 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a Gọi M trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD cho SD 3SN Gọi P giao điểm SC mp AMN Thể tích lớn khối chóp S MNP a3 A 192 a3 B 64 a3 C 48 a3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn A Cách 1: +) Gọi O AC �BD , I SO �MN Khi AI cắt SC P SI SP ; Ta thấy SO SC VS MNP SM SN SP 1 1 1 � VS MPN VS BCD VS ABCD SB SD SC 24 24 48 Có VS BDC Vì SA SB SC nên hình chiếu H S mp ( ABCD) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 39 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 � � � ABO � � � � Đặt Ta có: OA AB sin a sin � AC 2a sin ; OB a cos � BD 2a cos Vì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BH AC a 2sin 2 cos a cos a 4sin SH SB BH cos cos Suy 2 1 a 4sin � VS ABCD SH SABCD SH AC.BD 2a sin 2a cos 6 cos a3 sin 4sin � 3� � 3� a3 a3 2 sin x t , t �� 0; V t t t t , t � 0; � � � S ABCD � � � 3 � � � � � Đặt Khi � 3� 0; � � � � f t 3t 4t � �: Xét hàm số khoảng Có f� t 6t 16t ; f� t � t Bảng biến thiên hàm số: max f t Từ bảng biến thiên ta Vậy maxVS MNP � 3� 0; � � � � � � 16 Suy maxVS ABCD a3 a3 16 a3 a3 48 192 Cách 2: Giải Lưu Thêm- Admin STRONG STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 40 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 +) Gọi O AC �BD , I SO �MN Khi AI cắt SC P SB SD SO SO SI 2 �23 � SI SI SO +) Ta có SM SN +) Mặt khác 1 SC SB SD SC SP � 1 � SP SM SN SP SC VS MPN SM SP SN 1 1 1 � VS MPN VS BCD VS ABC SB SC SD 24 24 24 +) VS BCD �AC BO �AC SB � AC SBO � � � �AC MO +) �AC SO � d SB, AC MO +) BO SO � SOB cân O � MO SB Do +) Đặt AC x, x +) MO AM OA2 3a x 3a x � MO 4 �, AC VS ABC SB AC.d SB, AC sin SB +) 3a x a x 3a x a a.x .1 a x 3a x � 12 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 41 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 a3 24 a3 a3 a � max VS MPN �x 2 192 192 � x 3a x 2 S : x y 3 z Xét hai điểm M , N di Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu VS MPN động S 2 cho MN Giá trị nhỏ OM ON B 4 A 10 D 6 C 5 Lời giải Tác giả: Phạm Nguyên Bằng ; Fb: Phạm Nguyên Bằng Chọn A S Mặt cầu có tâm I 0;3; 4 ; R OI , Ta có: uuuu r uuur uur uuur uur uur OM ON OM ON OI IM OI IN uur uuur uur uur uuuur uur uuuur 2OI IM IN 2OI NM 2OI 1.cos OI ; NM Để OM ON đạt giá trị nhỏ 2 uur uuuur uur uuuur � cos OI ; NM Min � cos OI ; NM 1 2 Khi OM ON = 2.5 10 Câu 49 3 1; Cho a, b, c số thực thuộc đoạn thỏa mãn log a log b log c �1 Khi biểu thức P a3 b3 c log a a log bb log cc đạt giá trị lớn giá trị tổng S a b2 c A B C D 12 Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn C Ta có P a b3 c3 log a a log bb log c c a b3 c a log a b log b c log c Đặt x log a, y log b, z log c Do a, b, c � 1; 2 � x, y, z � 0;1 3 3 3 log a log b log c �1 � x y z �1 P a b3 c ax by cz Bài tốn trở thành tìm a, b, c cho đạt giá trị lớn 3 Ta chứng minh a 3ax �x a 3ax x a x 1 � a a x 1 x x � � � Do Ta có 2 a a x 1 x x 1 �0 nên ta chứng minh a x �0 � a log a �0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 42 Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S.Tác Và D.Đoán Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 1; 2 có xác định liên tục � � 1 �1 � f ' t 1 0�t � 1; � max f t max �f 1 , f , f � � � 1;2 t ln ln �ln � � Xét hàm f t t log t f t �0, t � 1; 2 Suy , dấu xảy t t 3 Vậy a x �0 � a 3ax �x dấu xảy a a 3 3 Tương tự b 3by �y 1; c 3cz �z P a b3 c3 ax by cz �x y z �4 Vậy max P đạt a 2, b c b 2, a c c 2, a b 2 Vậy S a b c x 1 y z d: 1 Vectơ phương Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d : r r r r u 2;1; u 2; 1; u 2; 1;5 u 2;1;5 A B C D Suy Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn B d: x 1 y z x 1 y z r � � u 2; 1; 1 1 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 43 Mã đề 03 ... Mã đề 03 SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC S.Tác Và D.Đốn Đề THPTQG STRONG Lần Năm 2019 4000 ( cm3) p A 4000 ( cm3) 3p B 16000 ( cm3) 3p C 16000 ( cm3) p D y f x Câu 38 Cho hàm số y... Tam giác ABC cạnh a nên P AM BCH 3a 3a AO AM , 3 Dễ thấy: HB HC � HM BC Theo đề: SBCH 3a 3a 3a � HM BC � HM 8 AH AM HM 3a 3a 3a 16 AO đồng dạng Dễ thấy MAH A�... Suy z y x 30 x Sau thêm số 2, 1, vào ba số x, y, z ta đuợc ba số x 2, 16, 38 x Theo tính chất cấp số nhân, ta có: x6 � ( x 2) (38 x) 16 � x 36 x 180 � � x 30 � 6, 15, 24
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:05
Xem thêm: