ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 -NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có trang) (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1:(2điểm) Giải bất phương trình sau 1 ≥ x − x + 10 x − 5x + a) b) 5x2 + 4x ≤ x + Câu 2:(2 điểm) tan x = Cho π I(a, 0) 0.25 IN = R = (2 – a )2 + = 25 a = -2 hay a = 0.25 Pt(C) : (x +2)2 + y2 = 25 0.25 ⇔ 0.25 x 0.25x2 *sin 2x = 2sinx cosx = 3/5 0.25x2 * 0.25 Hay (x – )2 + y2 = 25 10 ⇒ cos x = − cos x 10 cos 4x = − 2sin2 2x = 25 m = ⇔  m = −2 (thiếu m ≠1 tha) 0.5 π tan x + tan π   tan  x + ÷ =  − tan x.tan π = +  3 0.25 x pt(D) : 2x – y + = hay 2x – y – = 0.25 0.25 ⇔ −1 ≤ x ≤ −4 / v ≤ x ≤ * ⇒ α = 450 b)(D) // (∆) => pt (D) : 2x – y + m = (m ≠1) 0.25 5x2 + 4x ≤ x + 5 x + x ≥  ⇔ 2 x + ≥  2 5 x + x ≤ ( x + 3) 0.25 Câu 5:(1 điểm) 4x2 + 9y2 = 36 => a = ; b = ; c = 0.25 => Độ dài trục lớn : 0.25 Độ dài trục nhỏ : Tiêu cự : 0.25x2 Câu 3:(2 điểm) a/(1đ) sin x(1 + cos x) − sin x(1 − cos x) (1 − cos x )(1 + cos x) VT = 0.5 2sin x cos x sin x = = 2cot x = VP (đpcm) 0.25x2 b/(1đ) x2 y2 + =1 Tiêu điểm : F1 ( Câu 6:(0,5 điểm) ; 0); F2 ( ; 0) 0.25  21π   4π x   37π   14π x  A = sin + x÷.cos + ÷ − sin + x÷.sin + ÷    2  10   2 − sin 3x = 0.5 Câu 7:(0,5 điểm) VT= 1 (cos3 x + cos x ) − (cos3x − cos7 x ) 2 2.sin x.cos4 x 0.25x2 = cos x.cos3 x 2.sin x.cos4 x 0.25 0.25= 4sin 3x Gọi A(a; 0), B(0; b), a = b ⇔ a = ±b ab ≠ ∆: x y + =1 a b a = b : ∆ : x + y − a = 0,d ( I, ∆ ) = R ⇔ a = −1 ∨ a = =VP (đpcm) * Pttt: x + y + = x + y – = 0.25 * a = −b : ∆ : x − y − a = 0,d ( I, ∆ ) = R ⇔ a = −5 ∨ a = Pttt: x – y + = x – y – = 0.25 HỌC SINH LÀM CÁCH KHÁC, THẦY CÔ CHO ĐIỂM TƯƠNG ỨNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NK: 2018 - 2019 MƠN TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm : 90 phút TR:THPT VÕ THỊ SÁU ĐỀ CHÍNH THỨC I ĐẠI SỐ : Câu 1: Giải bất phương trình : Câu 2: Giải phương trình : Câu 3: Biết , Tính cos(a-b) Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau ( Câu 5: Chứng minh đẳng thức sau II HÌNH HỌC : Câu 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A (2 ; -3),B(1;0) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB Câu 2: Trong hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip qua điểm Câu 3: Trong hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): qua điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CẦN THẠNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH: 2018 - 2019 Mơn: Tốn - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) - x +3x ³ - 2x x +1 x - x +3 S2 = (- ¥ ;1) È (2;3) + Tập nghiệm bất phương trình : 0.5 Câu (2,0 điểm) a + Lập bảng xét dấu : 0.5 [- + Kết luận tập nghiệm bất phương trình : 1 ; ) È (1; +¥ ) 2 0.5 b ìï ï x - ³ x +1 ïí Û ïï ïïỵ x - 4x + £ ïìï x ³ Û 2£ x £ í ïï £ x £ ỵ x 0.5 Câu (2,0 điểm) a ïì a > f (x) ³ Û ïí Û ïï D ' £ ỵ ïìï 1> Û 1£ m £ í ïï m - 5m + £ ïỵ f (x) = có nghiệm phân biệt dương b ìï D ' > ïï Û ïí S > ïï ïï P > ỵ ìï m2 - 5m + > ïï Û ïí m- 2> Û ïï m> ïï ỵ ìï m > Ú m < ïï ïí m> Û m> ïï m> ïï ỵ x 0.25 0.25 x 0.25 Câu (2,0 điểm) sina sina cos3 a = tana(1 + tan a) A= = sin3 a + 2cos3 a tan3 a + tan3 a + a b + x 0.25 tana = Þ A = + Do cosx.tan x sin x cos2 x 1- cos2 x sin2 x P = cot x cos x = = = = sin x sin x sin x sin x sin2 x sin2 x 0.5 x 0.25 Câu (1,0 điểm) + Bán kính R = IA = 2 0.5 2 (x + 1) + (y - 2) = + Phương trình đường tròn : Câu (1,0 điểm) 0.5 + + d d D : 4x - 3y + 18 = // nên tiếp xúc d 4x - 3y + m = có dạng ,với m ¹ 18 ém = 18 (l ) Û d[I ,d] = R Û | m - 8|= 10 Û ê êm = - (n) (C ) ê ë 0.25 x 0.25 d : 4x - 3y - = + Vậy 0.25 Câu (1,0 điểm) A H I B K M uuur HK = (1;1) Þ (AK ) : x - y - = + 0.25 + Gọi C (BC ) : x + y - = M trung điểm BC Þ IM ^ BC Þ (IM ) : x - y + = uuu r uuu r HA = 2MI = (16;6) Þ A(19;14) M (0;3) Suy tọa độ 0.25 uuur uur B(b;3 - b) Ỵ BC Þ C (- b;b + 3) Þ BH = (3 - b;b - 5),CA = (19 + b;11- b) + Chọn Ta có uuur uur BH ^ AC Þ BH CA = Û b = ±1 b = 1: B (1;2);C (- 1;4) Với 0.25 b = - 1: B (- 1;4);C (1;2) Với 0.25 • Chú ý : - Mọi cách giải không theo đáp án,Gv cho điểm theo thang điểm quy định Yêu cầu học sinh trình bày đầy đủ bước,lập luận chặt chẽ,logic Gv cho điểm tối đa Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 –2019 MƠN TỐN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 3.0 điểm) Giải bất phương trình sau: ( 3x + 6) ( - x + x +1) ³ a b x2 - 4x + £ 2x - c | x − x − | > 3x − Câu 2: (1.0 điểm) Cho tam thức ∀x ∈ R f ( x ) = (m − 3) x − 2mx + m − Định m để f ( x) ≤ cos α = − Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho Câu 4: ( 1.0 điểm) Chứng minh: π  , α ∈  ;π ÷ 2  Tính − cos x + cos x = cot x sin2x − sin x sin α ,cos 2α ,cos ( α − 3π ) Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; –2) đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = a b D Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với d Câu 6: (1.5 điểm) Cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y + 2) = 10 a Xác định tâm tính bán kính (C) b Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng HẾT d : 3x − y − = ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN KHỐI 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giải bất phương trình sau ( 3x + 6) ( - x + x +1) ³ a x + = ⇔ x = −2 −1  x=  −6 x + x + = ⇔  x =1 BXD: x CÂU ( 3.0 Đ) −∞ -2 3x + -0 + −6 x + x + - VT + −1 +∞ + 0.25x3 + 0+ - + −1  ;1   ( −∞; −2] ∪  Dựa vào BXD nghiệm bpt 2 x − x + ≥   x − x + ≤ x − ⇔ 2 x − ≥  2  2 x − x + ≤ ( x − 3) b ∀x ∈ ¡    x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ⇔ x≥3 2   x ≤ 1; x ≥ 2 x − x + ≥ 0.25 0.25 0.25x3 | x2 − x − | > 3x − c  x − x − > 3x − | x − x − | > 3x − ⇔   x − x − < −3 x + éx - x > Û ê êx + x - < Û ê ë éx < 0; x > ê ê ë- < x < S = ( - ¥ ;2) È ( 5; +¥ ) 0.25 0.25x2 0.25 f ( x ) = (m − 3) x − 2mx + m − Cho tam thức ∀x ∈ R ∆ = 9m − 18 CÂU ( 1.0 Đ) f ( x) ≤ Định m để 0.25 a < f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0.25 m − < m < ⇔ ⇔ ⇔m≤2 9m − 18 ≤ m ≤ cos α = − Cho π  , α ∈  ;π ÷ 2  0.5 Tính sin α ,cos 2α ,cos ( α − 3π ) − 5 sin α = − cos α = −  = ÷ ÷   Ta có: CÂU ( 1.5 Đ) Vì π < α < π ⇒ sin α = cos 2α = cos α − = cos ( α − 3π ) = cos ( α − π ) = − cos α = 0.25 0.25 0.5 0.5 − cos x + cos x = cot x sin2x − sin x CÂU ( 1.0 Đ) Chứng minh: − cos x + cos x − cos x + 2cos x − VT = = s in2x − sin x 2sin x cos x − sin x cos x ( 2cos x - 1) - cos x + 2cos x = = = cot x = VP 2sin x cos x - sin x sin x ( 2cos x - 1) Cho điểm A(1; –2) đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = D a Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d uur uu r D ^ d Þ vtptnD = vtcpud = ( 3;2) Vì đt uu r vtptn ∆ = ( 3;2 ) D Đường thẳng qua điểm A có có phương trình tổng qt 0.5 0.25x2 0.5 0.5 ( x − 1) + ( y + ) = ⇔ x + y + = CÂU ( 2.0 Đ) Viết phương trình đường tròn có tâm A tiếp xúc với d R = d( A;d ) = 13 Đường tròn (C) có tâm A, bán kính b Pt (C) ( x − 1) + ( y + ) = 52 0.5 0.5 ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 10 Cho đường tròn (C): Đường tròn (C) có tâm phương trình tiếp tuyến a CÂU ( 1.5 Đ) Viết I ( −1; −2 ) d : 3x − y − = 0.5 R = 10 , bán kính song song với đường thẳng 0.25 D P d Þ D : x - y + m = 0(m ¹ - 5) Gọi pttt (C) D Ta có m −1  m = 11 d( I ; D ) = R ⇔ = 10 ⇔  10  m = −9 é3 x - y +11 = D:ê ê ë3 x - y - = 0.5 0.25 ... tan2 x = * c)I ∈ Ox => I(a, 0) 0 .25 IN = R = (2 – a )2 + = 25 a = -2 hay a = 0 .25 Pt(C) : (x +2) 2 + y2 = 25 0 .25 ⇔ 0 .25 x 0 .25 x2 *sin 2x = 2sinx cosx = 3/5 0 .25 x2 * 0 .25 Hay (x – )2 + y2... ………………………… ĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN KHỐI 10 - NĂM HỌC 20 18 -20 19 1 ≥ x − x + 10 x − 5x + Câu 4: (2, 25 điểm) Câu 1: (2 điểm) a) a) 1 ⇔ − ≥0 x − x + 10 x − x + 0 .25 2x − ⇔ ≥0 ( x − x + 10) ( x −... + y2 = 25 10 ⇒ cos x = − cos x 10 cos 4x = − 2sin2 2x = 25 m = ⇔  m = 2 (thi u m ≠1 tha) 0.5 π tan x + tan π   tan  x + ÷ =  − tan x.tan π = +  3 0 .25 x pt(D) : 2x – y + = hay 2x – y