ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHẴN Mơn: TỐN 10 – Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) 2x2  x  �x  1 x a) Giải bất phương trình sau:  m  1 x   m  1 x  �0 vô nghiệm b) Định m để bất phương trình Bài 2: (4 điểm) a) Cho sin a  � �  sin �  a �  a  �3 � , tính 1 A  sin 2 x  cos x b) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 2sin x  sin x  tan x.c osx  cos3x + cosx  c) Chứng minh rằng: Bài 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A  3; 2  , B  5; 3 , C  4;3 Viết phương trình đường cao CH tam giác ABC ( H �AB ) 2 Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   đường thẳng  d  : 3x  y  2019  Gọi I tâm đường tròn (C) M  0; 5  a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm    , biết    / /  d     cắt  C  hai điểm M, N b) Viết phương trình đường thẳng cho diện tích tam giác IMN Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc Elip (E) có độ dài trục lớn 10 tiêu điểm F  4;  Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào làm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ Bài 1: (2 điểm) 2x2  x  �x  2 x a) Giải bất phương trình sau:  m   x   m   x  �0 vô nghiệm b) Định m để bất phương trình Bài 2: (4 điểm) a) Cho cos a  � �  sin �  a �  a0 �6 � , tính b) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 2sin x  sin x  tan x.sinx  sin3x - sinx  c) Chứng minh rằng: Bài 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1 cos 2 x  cos x A  2; 2  , B  6; 3  , C  3;3  Viết phương trình đường cao BH tam giác ABC ( H �AC ) 2 Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   đường thẳng  d  : 4x  y  2019  Gọi I tâm đường tròn (C) M  5;0  a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm    , biết    / /  d     cắt  C  hai điểm M, N b) Viết phương trình đường thẳng cho diện tích tam giác IMN Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc Elip (E) có độ dài trục nhỏ tiêu điểm F  4;0  Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào làm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKII/1819 ĐỀ CHẴN ĐIỂ ĐỀ LẺ M Bài 1: a) Bài 1: a) x2  x  �x  1 x x2  x  ۣ 1 x 2x2  x  �x  2 x x2  x  ۣ 2 x S   �; 2 \  1 S   �;1 \  2 b)  m  1 x   m  1 x  �0 vô nghiệm  m  1 x   m  1 x   tương đương b) với x TH1: m – = tương đương m =1  * �   Dung  với x TH1: m – = tương đương m =2  * �   Dung  Nhận m = TH2: m 1  a0 � � ��2 � 0 m  5m   � � Nhận m = TH2: a0 �m   � ��2 � 0 � �m  m  10  m 1 � �� �1 m  1 m  � Kết luận: �m  thỏa ycđb Bài 2:  4 sin a   a  cosa  a) nên m2 � �� � 2m5 2m5 � Kết luận: �m  thỏa ycđb Bài 2:  4 cos a   a0 sin a  a) nên   � � sin �  a � sin cos a  cos sin a 3 �3 �   � � sin �  a � sin cos a  cos sin a 6 �6 � 1 A  sin 2 x  cos x 1  sin 2 x  cos 2 x  2 1    4 Biểu thức không phụ thuộc giá trị x 3 4     5 10 b) 1 A  cos 2 x    2sin 2 x  1  cos 2 x  sin 2 x  2 1    4 Biểu thức không phụ thuộc giá trị x c) c)  4 3    5 10  m   x   m   x  �0 vô nghiệm  m  2 x2   m  2 x   tương đương b) 2sin x  sin x  tan x.c osx  cos3x + cosx  2sin x  sin x  tan x.sinx  sin3x - sinx  2sin x  2sin x.cos x  tan x.c osx cos x.cos x 2sin x   cos x  �  tan x.c osx cos x.cos x tan x   cos x  1 �  tan x.c osx 2.cos x tan x.2 cos x �  tan x.c osx 2.cos x � tan x.c osx  tan x.c osx Bài suu r 3: BA   8;1 VTPT CH CH:  x    1 y    2sin x  2sin x.cos x  tan x.sinx 4cos2 x.sin x 2sin x   cos x  �  tan x.sinx 4cos2 x.sin x tan x    2sin x  �  tan x.sinx 2.sin x tan x.2sin x �  tan x.sinx 2.sin x � tan x.sin x  tan x.sinx Bài suur 3: AC   1;5  VTPT BH BH: 1 x     y    8x  y  35  Bài 4: x  y  21  Bài 4: Tâm I(2; - 3) bán kính R  2 a) uuur IM   2; 2  VTPT tiếp tuyến: PTTT M: 2  x     y    Tâm I(-3; 2) bán kính R  2 a) uuur IM   2; 2  VTPT tiếp tuyến: PTTT M: 2  x     y    x y5 b) Đường thẳng x y5 b) Đường thẳng �    / /  d  : 3x  y  2019  �    / /  d  : 4x  y  2019     : 3x  y  C   C �2019     : 4x  y  C   C �2019  Do tam giác IMN cân I có diện tích Do tam giác IMN cân I có diện tích nên: IM IN sinI  2 2 sin I  3 sin I  I  60 nên: IM IN sinI  2 2 sin I  3 sin I  I  60 � Duong Cao IH  IM cos 600  2  2 � Duong Cao IH  IM cos 600  2  2       � d  I ,   3.2   3  C � d  I ,    3  3.2  C   C 6 5 C 6  � C 5 6  N � C  5  � � C 5 6  N � C  5  �  1  : 3x  y     : 3x  y   1  : x  y   2  : x  y  260 60 Bài 5: Độ dài trục lớn 2a= 10 nên a = Tiêu điểm F1 cho c = Suy b2 = a2 – c2 = PT Elip (E): x2 y  1 25 260 60 Bài 5: Độ dài trục lớn 2b= nên b = Tiêu điểm F2 cho c = Suy a2 = b2 + c2 = 25 PT Elip (E): x2 y2  1 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Mơn: Tốn – Khối: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Thí sinh chép đề vào giấy làm bài) Đề Câu (2 điểm): Giải bất phương trình sau: 1) x  15 x   11x  18 Câu (1 điểm): Tìm 2) giá trị tham số m để bất phương trình x2  x4   m  x   m   x   có nghiệm x �� Câu (2 điểm): Cho sin a  15   a  17 với Tính co s a ; c os2a; sin2a; tan2a sin 3x cos3x   4cos2 x cosx Câu (1 điểm): Chứng minh sin x ( Với x giá trị làm cho hai vế có nghĩa) Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;2), B(3;0), C(3;6) 1) Gọi AH đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC Viết phương trình AH 2) Gọi (C) đường tròn có tâm trung điểm AC qua điểm B Viết phương trình (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm B Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) có phương trình: ( x  1)  ( y  4)  25 Viết phương trình đường thẳng () , biết () song song với đường thẳng  d  : x  y  2019  cắt (C1) hai điểm phân biệt A, B cho AB có độ dài - HẾT (Cán coi thi không giải thích thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ Câu (2 điểm): 1) x  15 x   11x  18 � � x  15 x   11x  18 x  26 x  12  �� �� x  15 x    11 x  18 x  x  24  (0.25 điểm) � � (0.25 điểm) � x  �x  �� � S   �;3 2  x  � (0.25 điểm) Tập nghiệm (0.25 điểm) �x  �0 �x  �0 � � � x   x  � �x   � �x   � �  x  x  18  �x    x   (0.25điểm) � (0.25điểm) 2) � � �x �2 � � �x  �x  �� � � x6 �� Câu (1 điểm): (0.25điểm) Tập nghiệm S  (6; �) (0.25điểm)   m  x2   m   x   TH1: a  �  m  � m  5x   � x   Vậy m = loại (0.25 điểm) 3 m  � a0 � � � � � 2   m   4.4   m    m x  m  x   0,  x � R �       � � TH2: m �3 : m3 � m3 � ��2 �� � 22  m  m  20 m  44   22  m  � � (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Câu (2 điểm): 15 � 64 � sin a  cos a  � � � cos a  � cos a  � cos a  � 17 � 289 17 (0.25 điểm) � 2   a cos a   17 (0.25điểm) Vì nên 15 � 161 � cos 2a   2sin a   � �  17 � 289 (0.5 điểm) � sin 2a  2sin a cos a  tan 2a  15 � � 240 �  �  17 � 17 � 289 (0.5 điểm) sin 2a 240  cos 2a 161 (0.5 điểm) Câu (1 điểm): sin  x  x  sin 3x cos x  cos3x sin x  4cos x �  4cos x sin x cos x sin x (0.5 điểm) � sin x.2 2.2sin x.cos x  4cos x �  4cos x sin x sin x (0.25 điểm) (đpcm) (0.25 điểm) Câu (3 điểm): A(3;2), B(3;0), C(3;6) uuur BC   1; 1 A  3;2  1) Đường cao AH : qua ; VTPT: (0.5 điểm) PT AH:  x  3   y    � x  y   2) I trung điểm AC (0.5 điểm) uur � I  0; 2  ; BI  3; 2  � BI  13 Đường tròn (C) tâm I  0; 2  , bán kính  C  : x2   y  2 Phương trình 3) Tiếp tuyến B qua B  3;0  , VTPT R  BI  13 (0.5 điểm)  13 (0.5 điểm) uur BI   3; 2  (0.5 điểm) Phương trình tiếp tuyến: 3( x  3)  2( y  0)  � x  y   (0.5 điểm) Câu (1 điểm): (C1) : ( x  1)  ( y  4)  25 ;  d  : x  y  2019  Từ phương trình (C1) suy tâm I  1;  , bán kính R  (0.25điểm) Đường thẳng AB song song d nên phương trình có dạng: Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB Ta có: IH  R  AH  � IH  (0.25 điểm) Lúc d� I ,  AB  � � � 3x  y  c   c �2019  (0.25 điểm) d� I ,  AB  � � � � 3.1  4.4  c 32   4  c  28 �  � c  13  15 � � c  2 � Vậy có phương trình đường thẳng AB: 3x  y  28  0; x  y   (0.25 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Mơn: Tốn – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh khơng phải chép đề vào giấy làm bài) Đề Câu (2 điểm): Giải bất phương trình sau: 1) x2  x   3x  2) x  3x  10   x  m 4 x  (m 1)x   có nghiệm với Câu (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x�� Câu (2 điểm): Cho co s a  3  a  2 17 với Tính sin a ; c os2a; sin2a; tan2a Câu (1 điểm): Chứng minh: cos x  8cos x  8cos x  Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(2; 5), C(1;5) 1) Gọi CM đường cao xuất phát từ đỉnh C tam giác ABC Viết phương trình CM 2) Gọi (C) đường tròn có đường kính AB Viết phương trình (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) có phương trình: x  y  x  y  17  Viết phương trình đường thẳng () , biết () vng góc với đường thẳng  d  : x  y  2019  cắt (C1) hai điểm phân biệt E, F cho EF có độ dài - HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN Câu (2 điểm): 1) � �x  x     x  3 �2 �x  x   x  � �x  x   � �2 �x  x  (0.25 điểm) (0.25 điểm) �x  3 �x  �� � S   2;5  0 x5 � (0.25 điểm) (0.25 điểm) �x ‫ڳ‬5� x � �x  x  10 �0  �x ۣ �� � 13 x  35  x �0 � � 2) (0.25 điểm) � �x ‫ڳ‬5 � x �  �x ۣ � 35 �x  � 13 (0.25 điểm) � 35 � � S   �; 5 �� 2; � 13 � � (0.25 điểm) Câu (1 điểm): TH1: m   � m  � 3x   � x  (không thỏa) Vậy m = loại m40 � m4 � � ��2 �  m  1  4. 1  m    (0.25 điểm) �m  2m  15  (0.25 điểm) TH2: � m4 � �� 5  m  Vậy – < m < (0.25 điểm) � Câu (2 điểm): 225 15 �8 � sin a  cos a  � sin a  � � � sin a  � sin a  � 17 � 289 17 (0.25điểm) � 2 3 15  a  2 � sin a   17 (0.25điểm) 161 � 15 � cos 2a   2sin a   �  �  289 (0.5điểm) � 17 � sin 2a  2sin a cos a   15 240  17 17 289 (0.5điểm) tan 2a  sin 2a 240  cos 2a 161 (0.5điểm) Câu (1điểm): cos x  2cos2x-1 (0.25điểm) 2 = 2(2cos x  1)  (0.25điểm)  2.(4 cos x  cos x  1)  (0.25điểm)  8cos x  8cos x  (0.25điểm) Câu (3 điểm): r uuu AB   1;1 C 1;5  1) Đường cao CH qua  , VTPT (0.5 điểm) x  1   y    � x  y   Phương trình tổng quát:  (0.5 điểm) uuu r AB   4;4  � AB  2) AB � I  0;3 Gọi I trung điểm (0.25điểm) AB R 2 I  0;3 Đường tròn (C) tâm , bán kính (0.25 điểm) 3) Phương trình uu r IA   2;   C  : x   y  3 8 (0.5điểm) r uu IA   1;1 A 2;1 Tiếp tuyến A: qua  , VTPT (0.5điểm) x     y  1  � x  y   Phương trình  (0.5 điểm) Câu (1 điểm): Đường tròn (C1) có tâm I  2; 2  , bán kính R = (0.25 điểm) Gọi H hình chiếu vng góc I lên EF Ta có: IH  R  EH � IH  (0.25 điểm) 2   d nên phương trình (  ) có dạng: x  y  c  (0.25 điểm) d� I ,  � � � � 3.2   2   c Vậy có phương trình 32  42 c  18 �  � 2  c  20 � � c  22 �    : 3x  y  18  0;3x  y  22  (0.25 điểm) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Tổng Các mức độ đánh giá Chủ đề Giải bất phương trình Tìm giá trị tham số để tam thức bậc hai khơng đổi dấu Tính giá trị giá trị lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận Số câu Số điểm câu 2đ(20%) 2đ (20%) câu Số câu Số điểm 1đ (10%) câu 1đ (10%) Số câu Số điểm đ (20%) đ (20%) câu Số câu Chứng minh đẳng thức áp dụng công thức lượng Viết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường tròn 1đ (10%) Số điểm 1đ (10%) Số câu Số điểm câu 1đ (10%) 2đ (20%) 1đ(10%) câu Số câu 1đ(10%) Số điểm 1đ(10%) câu Viết phương trình tiếp tuyến Số câu 1đ(10%) Số điểm Tổng Số câu Số điểm đ(10%) 3đ (30%) 2đ (20%) 3đ (30%) câu 2đ (20%) 10đ (100%) ... = Suy a2 = b2 + c2 = 25 PT Elip (E): x2 y2  1 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20 18 – 20 19 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Mơn: Tốn – Khối: 10 ĐỀ CHÍNH... Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào làm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKII/1819 ĐỀ CHẴN ĐIỂ ĐỀ LẺ M Bài 1: a) Bài 1: a) x2  x  �x  1 x x2  x  ۣ 1 x 2x2  x  �x  2 x x2  x  ۣ 2 x S... 15  a  2 � sin a   17 (0 .25 điểm) 161 � 15 � cos 2a   2sin a   �  �  28 9 (0.5điểm) � 17 � sin 2a  2sin a cos a   15 24 0  17 17 28 9 (0.5điểm) tan 2a  sin 2a 24 0  cos 2a 161 (0.5điểm)