ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ Ngày kiểm tra: 6/ 5/ 2019 MƠN: TỐN 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT I MỤC TIÊU Kiến thức: học sinh vận dụng được: -Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai vào việc giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn - Các cơng thức lượng giác bản, dấu giá trị lượng giác vào việc giải tốn có liên quan - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn Vận dụng kiến thức đường thẳng, đường tròn giải tốn thực tế Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ -Đọc phân tích, tìm lời giải cho tốn -Giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn Tính tốn cẩn thận xác - Biến đổi cơng thức lượng giác để chứng minh đẳng thức, tính giá trị cung lượng giác -Viết phương trình đường thẳng, đường tròn mặt phẳng Oxy Yêu cầu: II - Hình thức kiểm tra: Tự luận - Cách tổ chức kiểm tra: Kiểm tra tập trung, viết tự luận 90 phút KHUNG MA TRẬN Mức nhận thức Chủ đề Cộng Chủ đề Bất phương trình Hệ bất phương trình ẩn Giải bất phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỷ lệ câu (3a) 1.0 điểm Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng dấu Giải bất nhị thức bậc phương nhất, dấu tam trình ẩn thức bậc hai để giải tốn hệ bất phương trình bậc hai ẩn câu (3b) câu (7) 1.0 điểm 1.0điểm 10% 10% Nhận biết Thông hiểu 10% câu 3.0 điểm 30 % Chủ đề Cung góc lượng giác, cơng thức lượng giác Số câu Số điểm Tỷ lệ Tính giá trị lượng giác cung Vận dụng công thức lượng giác chứng minh đẳng thức Rút gọn biểu thức lượng giác câu (4) 1.0 điểm câu (5) 1.0 điểm câu (6) 1.0 điểm câu 3.0 điểm 10% 10% 10% 30% Chủ đề Giải toán thực tế Số câu Số điểm Tỷ lệ Chủ đề Hình học Viết phương trình đường tròn thoả điều kiện cho trước Số câu Số điểm Tỷ lệ Tổng số câu Tổng điểm Tỷ lệ % III Bài tốn thực tế có liên quan kiến thức phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn 1câu (8) 1.0 điểm 1câu 1.0 điểm 10% 10 % câu (1) 1.0 điểm -Viết phương trình đường thẳng dạng tham số dạng tổng quát thoả điều kiện cho trước -Xác định tâm bán kính đường tròn -Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn thoả điều kiện đề câu (2a,b,c) 2.0 điểm câu 3.0 điểm 10% 20% 30% câu 3.0 điểm 30% câu 3.0 điểm 30% câu 2.0 điểm 20% câu 2.0 điểm 20% 11 câu 10.0 điểm 100% NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1: (1 điểm) Cho hai điểm I (2; 4) B(6; -2) Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IB Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) ( C ) : x2 + y − x + y − 20 = b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn (C) điểm M (4; 2) c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ qua điểm N ( -2; 5) Câu 3: (2 điểm) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) x2 − x + sin x ≠ s inx,tanx,sin x Tính 4 cos x − sin x = cos2x  + cos x − cos x  − ÷.sin x − cos x + cos x   A= , rút gọn biểu thức ( x − 3x) x − 3x + ≥ Câu 7: ( điểm) Giải bất phương trình: Câu 8: ( điểm) Hai thành phố vị trí phía sông Người ta muốn xây dựng nhà máy nước cạnh bờ sông để cung cấp nước cho hai thành phố Một công ty nhận khảo sát đo đạc tính tốn tìm vị trí xây dựng nhà máy nước chuyển liệu thu thập lên hệ trục Oxy xác định vị trí thành phố thứ thứ hai hai điểm A( 1; 3) B( 5; 7); dòng sơng xem đường thẳng d có phương trình : x –y – = Em giúp công ty xác định vị trí xây dựng nhà máy nước điểm M hệ trục Oxy ( xác định toạ độ điểm M) cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước đến hai thành phố ngắn để tiết kiệm chi phí IV HƯỚNG DẨN CHẤM Câu Nội dung Cho hai điểm I (2; 4) B (6; -2) Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IB (1 điểm) Điểm Tâm I (3;1) 0.5 R = IB = (6 − 2) + (−2 − 4) = 13 Bán kính ( x − 3) + ( y − 1) = 52 Vậy (C): 2 0.5 ( điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y − x + y − 20 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn (C) điểm M ( 4;2) c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ qua điểm N ( -2; 5) a) Ta có: −2a = −2 a =   −2b = ⇔ b = −2 c = −20 c = −20   R = 12 + (−2) + 20 = 0.5 0.25 Vậy I ( 1;-2) R =5 b) Phương trình tiếp tuyến ∆ ( C) điểm M( 4;2): ∆: ( -1).(x-4) + ( +2).( y -2) = ⇔ x + y − 20 = 0.5 0.25 c) d// ∆: 3x +4y -20 =  d: 3x +4y + c = (c ≠ −20) N (2;5) ∈ d : x + y + c = => c = −26 ( N ) 0.25 0.25 => d : x + y − 26 = Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( điểm) a) b) a) x2 − x +  ( x − 1)( x − 3x − 4) > x2 − x + (1)   ( x − 1)( x − x − 4) > (2) • • 0.25 Giải (1) S1 = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) 0.25 Giải (2) Bảng xét dấu S = (−1;1) ∪ (4; +∞) 0.25 0.25 S = S1 ∩ S = (−1;1) ∪ (4; +∞) (1 điểm) cosx = − Cho π   < x c = -4 Nên (AA’): x+ y -4 =0 Gọi H giao điểm (AA’) (d)=> H ( ;− ) 2 0.25  A’( 8; -4)  PTTQ (A’B): -11x -3y + 76 = M giao điểm (A’B) (d) => 0.25 13 M( ; ) 2 Học sinh có cách giải khác đúng, chấm theo thang điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MƠN TỐN – LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày KT: 6/5/2019 ( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 - mặt ) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (1 điểm) Cho hai điểm I ( 2; 4) B ( 6; -2) Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IB Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y − x + y − 20 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn (C) điểm M ( 4;2) c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ qua điểm N ( -2; 5) Câu 3: ( điểm) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau:  x − x + > b)  ( x − 1)( x − 3x − 4) > x2 − x + a) −1  x − x + > ⇔ x < −4 ∨ −1 < x < ∨ x > Câu 0.25 π (0 < x < ) 13 cos x = a 0.25+0.25 Cho Tính sinx, tanx, cotx sin x + tan x tan x − cot x 2 sin x = − cos x = − ( ) = 13 13 sin x tan x = = 13 = cos x 13 sin x = ⇒ cot x = ; = tan x 2 13 0< x< ( π 0.25 ) 0.25 + 0.25 2   2 88 + ÷  ÷ 2 sin x + tan x  13    176 = = 117 = − tan x − cot x 195 − − b 0.25 (1 − sin x) cot x + − cot x Thu gọn biểu thức sau : P = P = 0.25 × cot x − sin x.cot x + − cot x = − sin x.cot x + = − cos x + = sin x Câu a Chứng minh đẳng thức sau : cos x sin x − = sin x + cos x sin x − cos x cos x cos x(sin x − cos x ) − sin x(sin x + cos x) − cos x − sin x = (sin x + cos x)(sin x − cos x ) sin x − cos x 0.25 + 0.25 VT = = b c −1 = − cos x cos x 0.25 + 0.25 = VP (ts: 0.25 ms +kq : 0.25) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin B + sin C = 2sin A  cos B + cos C = cos A Chứng minh ABC tam giác Hệ ta suy (sin B + sin C ) = 4sin A  2 (cos B + cos C ) = cos A ⇒ (sin B + sin C ) + (cos B + cos C ) = ⇔ + 2(cos B + cos C + sin B + sin C ) = 0.5 ⇔ cos( B − C ) = ⇒ B = C (1) sin B = sin A ⇒B=A  cos B = cos A Thay B = C vào hệ ta có: Từ (1) (2) suy tam giác ABC tam giác 0.5 (2) (m + 2) x + (m + 2) x + > Câu Tìm m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R có Ycđb, ta phải có a = m + >  2 ∆ = ( m + 2) − 12( m + 2) < 0.25 0.25 0.5 ⇔ (m + 2)(m − 10) < ⇔ − 10 < m < 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( 3; 4), B(-5; -2), C(7; -4) Câu a Viết phương trình tổng qt đường thẳng (d) qua A vng góc với đường trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC uuuu r BM = (10; 2) 0.25 +0.25 M trung điểm AC ⇒ M(5; 0), (d) qua A nhận uuuu r BM = (10; 2) 0.25 làm VTPT 0.25 ⇒ (d): 10(x – ) + 2(y – 0) = hay 10x + 2y – 50 = b C1 Viết phương trình đường tròn ( thuộc trục Oy ) qua hai điểm A , B có tâm I Gọi I(0; b) ∈Oy AI = BI ⇔ AI = BI ⇔ + (b − 4)2 = 25 + (b + 2) ⇔ b = − − C1 ( ) có tâm I(0; 3 0.25 + 0.25 0.25 250 ), bán kính R = AI = PTĐT ( 0.25 250 2 C1 ( x − 0) + ( y + ) = ): C2 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( ): x + y − 2x + y − = 2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆): -3x - 4y + 17 = 0.25 C2 ( ) có tâm I(1; -3) bán kính R = 0.25 C2 Gọi D tiếp tuyến ( ) D // ∆ ⇒ D : -3x – 4y + m = C2 D tiếp xúc ( ) ⇔ d(I, D) = R ⇔ m+9 =4 ⇔ m = 11 hay m = -29 0.25 C2 Vậy có hai tiếp tuyến ( (D’): -3x – 4y – 29 = ) : (D): -3x – 4y + 11 = 0.25 ... kiện đề câu (2a,b,c) 2. 0 điểm câu 3.0 điểm 10% 20 % 30% câu 3.0 điểm 30% câu 3.0 điểm 30% câu 2. 0 điểm 20 % câu 2. 0 điểm 20 % 11 câu 10. 0 điểm 100 % NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1: (1 điểm) Cho hai điểm I (2; ... qua điểm N ( -2; 5) a) Ta có: −2a = 2 a =   −2b = ⇔ b = 2 c = 20 c = 20   R = 12 + ( 2) + 20 = 0.5 0 .25 Vậy I ( 1; -2) R =5 b) Phương trình tiếp tuyến ∆ ( C) điểm M( 4 ;2) : ∆: ( -1).(x-4)... x = −1 ∨ x = −6 0 .25 + 0 .25 ⇔ b ĐIỂM − x + x − 12 < x − 12 x + 16 Bpt ⇔ 2  − x + x − 12 < x − 12 x + 16  2  − x + x − 12 > 2 x + 12 x − 16 0 .25  −3x + 19 x − 28 < x < ∨ x > ⇔ ⇔ 