Bai 5 tinh chat tia phan giac của mot goc TLDH 7 2

FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” BÀI TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí thuận x Điểm nằm tia phân giác cạnh góc góc cách hai A Định lí đảo z M Điểm nằm bên góc cách góc nằm tia phân giác góc II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN O B hai cạnh y Dạng Chứng minh đoạn thẳng Phương pháp giải: Áp dụng Định lí thuận 1A Cho góc xOy nhọn Từ điểm M tia phân giác góc O, kẻ đường vng góc MA, MB đến hai cạnh góc a) So sánh MA MB b) Chứng minh OA  OB 1B Cho góc mAn nhọn Trên tia Am lấy điểm P cho AP  3cm Qua P kẻ đường thẳng vng góc với Am cắt tia phân giác góc mAn H Kẻ HQ vng góc với An (Q  An) a) So sánh HP HQ b) Tính độ dài đoạn thẳng AQ 2A Tam giác ABC có BD, CE phân giác góc B C ( D  AC , E  AC ) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh I cách hai cạnh AB AC 2B Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B Các tia phân giác góc xAB yBA cắt M Chứng minh M cách hai cạnh góc xOy Dạng Chứng minh tia tia phân giác góc Phương pháp giải: Để chứng minh tia tia phân giác góc, ta sử dụng cách sau: Cách Áp dụng Định lí đảo Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Cách Chứng minh hai góc dựa vào hai tam giác nhau; góc; phụ bù với góc; … 3A Tam giác ABC có BD, CE phân giác góc B C ( D  AC , E  AC ) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh I thuộc tia phân giác góc BAC 3B Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B Các tia phân giác góc xAB yBA cắt M Chứng minh M thuộc tia phân giác góc xOy 4A Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA  OC , OB  OD Gọi I giao điểm hai đoạn thẳng AD BC Chứng minh: a) BC  AD b) IAB  ICD c) OI tia phân giác góc xOy 4B Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm P, Q cho AP  AQ Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt O Chứng minh: a) Tam giác OBC tam giác cân; b) AO tia phân giác góc BAC; c) AO qua trung điểm đoạn BC vng góc với III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho góc xOy 60 nhận Oz tia phân giác Từ điểm N tia Oz, kẻ đường vng góc NE, NF đến Ox Oy a) So sánh NE NF b) Tam giác EOF tam giác gì? Vì sao? Cho hai góc xOy yOz kề bù Các tia Om, On phân giác góc xOy yOz Trên tia Om lấy điểm A, tia On lấy điểm B cho AB vng góc với Oy C Gọi H, K hình chiếu A B đường thẳng xy a) So sánh AH AC b) Chứng minh AB  AH  BK Cho tam giác ABC Các tia phân giác BM, CN góc B C ( M  AC , N  AB) cắt H Gọi D, E, F hình chiếu điểm H cạnh AB, AC BC Chứng minh HD  HE  HF Cho hai đường thẳng song song a, b cát tuyến c Hai tia phân giác cặp góc phía cắt I Chứng minh I cách ba đường thẳng a, b, c Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Cho tam giác ABC Các tia phân giác BM, CN góc B C ( M  AC , N  AB) cắt H Chứng minh tia phân giác góc BAC qua điểm H 10 Cho góc mOn khác góc bẹt Trên hai tia Om, On lấy hai điểm C D cho OC  OD Hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh góc O C D cắt E a) Chứng minh OE tia phân giác góc mOn b) Chứng minh OE vng góc với CD BÀI TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC x 1A a) Vì M thuộc tia phân giác góc xOy nên M cách hai cạnh Ox, Oy Do đó, MA  MB A b) Ta chứng minh OAM  OBM (cạnh huyền – góc M nhọn cạnh huyền – cạnh góc vng) Từ đó, suy OA  OB O 1B Tương tự 1A HS tự làm y B 2A a) Vì I thuộc tia phân giác BD góc ABC nên A I cách hai cạnh BA, BC Tương tự, I cách hai cạnh CA, CB Do đó, I cách hai cạnh AB, AC (tính chất bắc E cầu) D I 2B Tương tự 2A HS tự làm 3A Dựa vào kết 2A Suy I thuộc tia phân  giác BAC B C  3B Dựa vào kết 2B Suy M thuộc tia phân giác xOy 4A a) Chứng minh OBC  ODA (c.g.c), suy BC  AD D ; A  C  suy A  C  b) Vì OBC  ODA (câu a) nên B 1 1 2 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN TẬP II” Mặt khác, dễ dàng chứng minh AB  CD x Do đó, IAB  ICD (g.c.g) B c) Vì IAB  ICD nên IA  IC   COI  Ta chứng minh OAI  OCI (c.g.c)  AOI A Từ đó, suy OI tia phân giác góc xOy I 4B a) Ta có ABQ  ACP (c.g.c)    ACP  , mà ABC ACB (do ABC Suy ABQ O D y C   OCB  cân) nên OBC A Do đó, OBC cân O b) Ta chứng minh AOB  AOC (c.c.c c.g.c), suy   CAO  BAO P Q Vậy AO tia phân giác góc BAC O c) Kéo dài AO cắt BC M Chứng minh ABM  ACM B C M (c.g.c)   CMA  mà BMA   CMA   180 (hai góc kề bù) Nên Từ đó, MB  MC BMA   CMA   90 Do đó, AM  BC BMA Vậy AO qua trung điểm M đoạn BC vng góc với BC Tương tự 1A HS tự làm a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có AH  AC b) Tương tự câu a, có BK  BC m C A Do đó, AC  BC  AH  BK Vậy AB  AH  BK n B y x O H Tương tự 2A HS tự làm Gọi A, B giao điểm đường thẳng c với a, b Nên a  aAB  có BI, AI phân giác bBA c K A Theo tính chất tia phân giác góc, ta có I cách I Bb, BA Aa Do đó, I cách ba đường thẳng a, b, c B b  qua điểm H Dựa vào kết Tia phân giác BAC 10 Tương tự 4B HS tự làm Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education z FERMAT EDUCATION Trích “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN TẬP II” Đây tài liệu trích “Tài liệu dạy học Tốn tập II” Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Ngồi ra, chúng tơi xin giới thiệu sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... điểm BD CE Chứng minh I thuộc tia phân giác góc BAC 3B Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B Các tia phân giác góc xAB yBA cắt M Chứng minh M thuộc tia phân giác góc xOy 4A Cho... tự làm y B 2A a) Vì I thuộc tia phân giác BD góc ABC nên A I cách hai cạnh BA, BC Tương tự, I cách hai cạnh CA, CB Do đó, I cách hai cạnh AB, AC (tính chất bắc E cầu) D I 2B Tương tự 2A HS tự làm... chất bắc E cầu) D I 2B Tương tự 2A HS tự làm 3A Dựa vào kết 2A Suy I thuộc tia phân  giác BAC B C  3B Dựa vào kết 2B Suy M thuộc tia phân giác xOy 4A a) Chứng minh OBC  ODA (c.g.c), suy