Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Định lí về tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó... Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì n

-Tia phân giác của một góc là gì?

- Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng Thước kẻ và Com pa.

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau

1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

a/ Thực hành: gấp giấy

O

x

y

z

M

•

•

H

- Cắt một góc xOy bằng giấy

- Gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng

với cạnh Oy để xác định tia phân giác

Oz của nó.

- Từ một điểm M tùy ý trên tia

Oz, ta gấp MH vuông góc với hai

cạnh trùng nhau Ox, Oy

X  y

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc

thì hai cạnh của góc đó.

cách đều

Chứng minh:

Xét AOM vàBOM có:

OAM OBM 90 (gt)  

OM chung

MOA MOB(gt) 

 MA = MB ( hai c ạnh tương ứng )

  AOM =  BOM (c.h – g.n)

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M  Oz ; MA  Ox tại A

MB  Oy tại B

GT

KL MA = MB

O

A

B y

x

z

M

•

1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

a/ Thực hành: gấp giấy

b/ Định lí 1 (định lý thuận):

1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc

thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Chứng minh:

Xét AOM vàBOM có:

OAM OBM 90 (gt)  

OM chung

MOA MOB(gt) 

 MA = MB ( hai c ạnh tương ứng )

  AOM =  BOM (c.h – g.n)

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M  Oz ; MA  Ox tại A

MB  Oy tại B

GT

KL MA = MB

O

A

B y

x

z

M

•

a/ Thực hành: gấp giấy

Định lí 1 (định lý thuận):

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân

giác của góc đó.

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân

giác của góc đó.

O

A

B y

x

M

•

M nằm trong góc xOy

MA  Ox ; MB  Oy ; MA = MB

GT

KL OM là tia phân giác của góc xOy

Chứng minh:

MOA MOB

OM là tia phân giác cả góc xOy

 AOM =  BOM

OM chung

MA = MB

Xét AOM và BOM có:

(GT),

(GT),



1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

M  Oz ; MA  Ox

MB  Oy

GT

KL MA = MB

O

A

B y

x

z

M

•

Định lí 1 (định lý thuận):

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân

giác của góc đó.

M nằm trong góc xOy

MA  Ox ; MB  Oy ; MA = MB

GT

KL OM là tia phân giác của góc xOy

Chứng minh:

MOA MOB

OM là tia phân giác cả góc xOy

 AOM =  BOM

OM chung

MA = MB

Xét AOM và BOM có:

(GT),

(GT),



M

•

O

A

B y

x

1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

M  Oz ; MA  Ox

MB  Oy

GT

KL MA = MB

O

A

B y

x

z

M

•

Định lí 1 (định lý thuận):

2 Định lí đảo:

Định lớ 2:(định lí đảo)

Nhận xét:

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

y

O

a

Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.



Bài tập: 31/ 70 (sgk)

y

O

a

Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

Bài tập: 31/ 70 (sgk)

- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b



b

y

O

a

Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

Bài tập: 31/ 70 (sgk)

- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b

b

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta kẻ tia OM là tia phân giác của góc xOy

M



y

O

a

b M

Gọi khoảng cách giữa hai cạnh của thước là a

Kẻ MA  Ox tại A , MB  Oy tại B

Ta có : MA = MB ( = a )

M thuộc tia phân giác của góc xOy (định lí 2)

Hay OM là tia phân giác của góc xOy

A

B

Bài tập: 31/ 70 (sgk)

Cho tam giác ABC Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C ( phía bên trong góc A ) nằm trên

tia phân giác của góc A

E

M

y

A

B

C

Bài 32/ 70 (sgk)

E thuộc tia phõn giỏc của gúc A

EH = EK

EH = EM ; EK = EM





E thuộc tia phân giác của góc xBC

E thuộc tia phân giác của góc Bcy

x

y

Hướng dẫn :

Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai ?

Đúng Sai

Khẳng định

1 Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì

cách đều hai cạnh của góc.

2 Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia

phân giác của góc đó.

3 Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia

phân giác của góc đó.

4 Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh

của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

X

X

X

X

A

B y

x

z

M

•

1 Định lí về tính chất tia phân giác của

một góc:

Định lí 1 (định lý thuận):

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc

thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Góc xOy có Oz là tia phân giác

M  Oz ; MA  Ox tại A

MB  Oy tại B

GT

KL MA = MB

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân

giác của góc đó.

2 Định lí đảo:

Định lớ 2:(định lí đảo)

M nằm trong góc xOy

MA  Ox ; MB  Oy ; MA = MB

GT

KL OM là tia phân giác của góc xOy

M

•

O

A

B y

x

Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia

phân giác của góc đó.

1/ Nắm vững hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc

2/ Rèn luyện kỉ năng vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề

3/ Bài tập về nhà : 32, 33, 34 trang 70, 71 (sgk)

4/ Chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực

hành bài 35 tiết sau

K

I H

A

C B

M