Bài tập cực trị

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 6 : Bài tập cực trị Biên soạn : Tổ Toán trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh I.Mục tiêu Qua bài học sinh cần nắm được 1. Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Về kỹ năng : Biết cách tìm cực trị của hàm số dựa vào quy tắc 1 và quy tắc 2 3. Về tư duy thái độ : + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II.Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV Slide trình chiếu , bảng phụ ,… 2. Chuẩn bị của HS Kiến thức cũ về : các quy tắc tìm cực trị , cách xét dấu nhị thức bậc nhất , xét dấu tam thức bậc bậc hai , Giải phương trình lượng giác đơn giản ,… III. Phương pháp dạy học Giảng giải, gợi mở vấn đáp , giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 3. Bài mới ĐVĐ: Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Để củng cố ta đi giải quyết các bài tập sau: HĐ1 : Bài tập 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm đa thức , phân thức nhờ đạo hàm cấp 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu +Đưa ra bài tập 1 +Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập 1 +Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có)) các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét Bài tập 1. Tìm cực trị của các hàm số Bài 1a. 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Bài 1c . 1 y x x = + KQ: Bài 1a. Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = -54 Bài1c. Hàm số đạt cực đại tại x= -3 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 và y CT = 2 HĐ 2 : Bài tập 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm căn thức lượng giác nhờ đạo hàm cấp 1,2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu + Đưa ra bài tập 2 + Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm làm một phần của BT2 + Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có)) + Rút ra nhận xét chung + Thảo luận theo nhóm và trình bày lời giải vào bảng phụ. + Đại diện nhóm trình bày lời giải + cả lớp nghe và nhận xét Bài tập 2. Tìm cực trị của các hàm số a. 2 1y x x= − + b. y = sin2x – x c. y = sin 2 x KQ: a. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 và y CT = 3 2 b.Hàm số đạt cực đại tại x= 6 k π π + , k Z∈ và y CĐ = 3 , 2 6 k k z π π − − ∈ Hàm số đạt cực tiểu tại x= 6 k π π − + k Z∈ và y CT = 3 , 2 6 k k z π π − + − ∈ c. x = 2 π + lπ là các điểm cực đại của hàm số. x = lπ là các điểm cực tiểu của hàm số. *Nhận xét : Ta thường sử dụng quy tắc 1 cho các bài toán với hàm đa thức, phân thức , căn thức với đạo hàm dễ xét dấu . Trong TH còn lại và với hàm lượng giác ta thường sử dụng quy tắc 1 HĐ 3 : Bài tập 3 Mục đích: Củng cố cách tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu + Đưa ra bài tập 3 ( Chiếu trên Slide ) + Hướng dẫn học sinh phát hiện chỗ sai trong lời giải , trình bày lời giải đúng và rút ra nhận xét chung Thảo luận lời giải GV đưa ra với BT 3 và đưa ra nhận xét Bài tập 3 Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x =2 Lời giải sau có hợp lý không ? TXĐ: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx m y x m + + − = + ; 3 2 '' ( ) y x m = + Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0 ''(2) 0 y y =  ⇔  <  2 2 3 4 3 0 (2 ) 2 0 (2 ) m m m m  + + =  +  ⇔   <  +  3m ⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 *Nhận xét : Lời giải trên chưa hợp lý ở chỗ Hàm số đạt cực đại tại x =2 ⇔ '(2) 0 ''(2) 0 y y =   <  Vì quy tắc 2 chỉ theo một chiều vì thế KL tương đương là sai. Lời giải đúng: TXĐ: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx m y x m + + − = + ; 3 2 '' ( ) y x m = + Hàm số đạt cực đại tại x =2 thì ( ) 1 ' 2 0 3 m y m = −  = ⇔  = −  Thử lại bằng quy tắc 2 thì chỉ có m= -3 thỏa mãn 4. Hướng dẫn về nhà: HS về nhà làm các bài tập 3,4,5 SGK . ************************************************* . Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 6 : Bài tập cực trị Biên soạn : Tổ Toán trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh I.Mục tiêu Qua bài học sinh cần. như các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Để củng cố ta đi giải quyết các bài tập sau: HĐ1 : Bài tập 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm đa thức