1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài tập nguyên hàm _tích phân cực nhiều và hay

23 3,3K 54
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 1,52 MB

Nội dung

I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 ĐS. F(x) = Cx xx ++− ln 2 3 3 23 2. f(x) = 2 4 32 x x + ĐS. F(x) = C x x +− 3 3 2 3 . f(x) = 2 1 x x − ĐS. F(x) = lnx + x 1 + C 4. f(x) = 2 22 )1( x x − ĐS. F(x) = C x x x ++− 1 2 3 3 5. f(x) = 4 3 xxx ++ ĐS. F(x) = C xxx +++ 5 4 4 3 3 2 4 5 3 4 2 3 6. f(x) = 3 21 xx − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 32 7. f(x) = x x 2 )1( − ĐS. F(x) = Cxxx ++− ln4 8. f(x) = 3 1 x x − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 3 5 9. f(x) = 2 sin2 2 x ĐS. F(x) = x – sinx + C 10. f(x) = tan 2 x ĐS. F(x) = tanx – x + C 11. f(x) = cos 2 x ĐS. F(x) = Cxx ++ 2sin 4 1 2 1 12. f(x) = (tanx – cotx) 2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C 13. f(x) = xx 22 cos.sin 1 ĐS. F(x) = tanx - cotx + C 14. f(x) = xx x 22 cos.sin 2cos ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C 15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = Cx +− 3cos 3 1 16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = Cxx +−− cos5cos 5 1 17. f(x) = e x (e x – 1) ĐS. F(x) = Cee xx +− 2 2 1 18. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x − ĐS. F(x) = 2e x + tanx + C 19. f(x) = 2a x + 3 x ĐS. F(x) = C a a xx ++ 3ln 3 ln 2 20. f(x) = e 3x+1 ĐS. F(x) = Ce x + + 13 3 1 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 f(1) = 5 ĐS. f(x) = x 2 + x + 3 2. f’(x) = 2 – x 2 f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 1 3 2 3 +− x x 3. f’(x) = 4 xx − f(4) = 0 ĐS. f(x) = 3 40 23 8 2 −− xxx 4. f’(x) = x - 2 1 2 + x f(1) = 2 ĐS. f(x) = 2 3 2 1 2 2 −++ x x x 5. f’(x) = 4x 3 – 3x 2 + 2 f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x 4 – x 3 + 2x + 3 6. f’(x) = ax + 2)1(,4)1(,0)1(', 2 =−== fff x b ĐS. f(x) = 2 51 2 2 ++ x x II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ dxxuxuf )(')].([ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dxxudt )(' =⇒  I = ∫ ∫ = dttfdxxuxuf )()(')].([ BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ − dxx )15( 2. ∫ − 5 )23( x dx 3. dxx ∫ − 25 4. ∫ − 12x dx 5. ∫ + xdxx 72 )12( 6. ∫ + dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2 ∫ + 8. ∫ + dx x x 5 2 9. ∫ + dx x x 3 2 25 3 10. ∫ + 2 )1( xx dx 11. dx x x ∫ 3 ln 12. ∫ + dxex x 1 2 . 13. ∫ xdxxcossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot 16. ∫ x tgxdx 2 cos 17. ∫ x dx sin 18. ∫ x dx cos 19. ∫ tgxdx 20. ∫ dx x e x 21. ∫ − 3 x x e dxe 22. ∫ dx x e tgx 2 cos 23. ∫ − dxx .1 2 24. ∫ − 2 4 x dx 25. ∫ − dxxx .1 22 26. ∫ + 2 1 x dx 27. ∫ − 2 2 1 x dxx 28. ∫ ++ 1 2 xx dx 29. ∫ xdxx 23 sincos 30. dxxx .1 ∫ − 31. ∫ + 1 x e dx 32. dxxx .1 23 ∫ + 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ∫ ∫ −= dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').( Hay ∫ ∫ −= vduuvudv ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxx cos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4 ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5. ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9. ∫ xdxx ln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln 12. ∫ dxe x 13. ∫ dx x x 2 cos 14. ∫ xdxxtg 2 15. ∫ dxxsin 16. ∫ + dxx )1ln( 2 17. ∫ xdxe x cos. 18. ∫ dxex x 2 3 19. ∫ + dxxx )1ln( 2 20. ∫ xdx x 2 21. ∫ xdxxlg 22. ∫ + dxxx )1ln(2 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + ∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 2. 3 1 2x dx− ∫ 3. 2 1 1x dx+ ∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + + ∫ 5. 1 0 ( ) x e x dx+ ∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx+ ∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ − + ∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + + ∫ 9. 1 2 0 ( 1) x e x dx+ + ∫ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ + ∫ 11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx− + + ∫ 12. 3 3 1 x 1 dx( ). − + ∫ 13. 2 2 2 -1 x.dx x + ∫ 14. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x − − ∫ 15. x 2 5 2 dx x 2+ + − ∫ 16. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln + + ∫ 17. 2 3 3 6 x dx x cos . sin π π ∫ 18. 4 2 0 tgx dx x . cos π ∫ 19. 1 x x x x 0 e e e e dx − − − + ∫ 20. 1 x x x 0 e dx e e . − + ∫ 21. 2 2 1 dx 4x 8x+ ∫ 22. 3 x x 0 dx e e ln . − + ∫ 22. 2 0 dx 1 xsin π + ∫ 24. ∫ − ++ 1 1 2 )12( dxxx 25. ∫ −− 2 0 3 ) 3 2 2( dxxx 26. ∫ − − 2 2 )3( dxxx 27. ∫ − − 4 3 2 )4( dxx 28. dx xx ∫       + 2 1 32 11 29. ∫ − 2 1 3 2 2 dx x xx 30. ∫ e e x dx 1 1 31. ∫ 16 1 .dxx 32. dx x xx e ∫ −+ 2 1 752 33. dx x x ∫         − 8 1 3 2 3 1 4 II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 2. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 3. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 3. 4 0 tgxdx π ∫ 4. 4 6 cot gxdx π π ∫ 5. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 6. 1 2 0 1x x dx+ ∫ 7. 1 2 0 1x x dx− ∫ 8. 1 3 2 0 1x x dx+ ∫ 9. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 10. 1 3 2 0 1x x dx− ∫ 11. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 12. 1 2 0 1 1 dx x+ ∫ 13. 1 2 1 1 2 2 dx x x − + + ∫ 14. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 15. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+ ∫ 16. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 17. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 18. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 19. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 20. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 21. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 22. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 23. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 24. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 25. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 26. 4 0 tgxdx π ∫ 27. 4 6 cot gxdx π π ∫ 28. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 29. 1 2 0 1x x dx+ ∫ 30. 1 2 0 1x x dx− ∫ 31. 1 3 2 0 1x x dx+ ∫ 32. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 33. 1 3 2 0 1x x dx− ∫ 34. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 35. 1 1 ln e x dx x + ∫ 36. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 37. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 38. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 39. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 40. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 41. 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ 42. 1 0 2 1 x dx x + ∫ 43. 1 0 1x x dx+ ∫ 44. 1 0 1 1 dx x x+ + ∫ 45. 1 0 1 1 dx x x+ − ∫ 46. 3 1 1x dx x + ∫ 46. 1 1 ln e x dx x + ∫ 47. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 48. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 49. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 50. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 51. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 52. 1 2 3 0 5+ ∫ x x dx 53. ( ) 2 4 0 sin 1 cos+ ∫ x xdx π 54. 4 2 0 4 x dx− ∫ 55. 4 2 0 4 x dx− ∫ 56. 1 2 0 1 dx x+ ∫ 57. dxe x ∫ − + 0 1 32 58. ∫ − 1 0 dxe x 59. 1 3 0 x dx (2x 1)+ ∫ 60. 1 0 x dx 2x 1+ ∫ 61. 1 0 x 1 xdx− ∫ 62. 1 2 0 4x 11 dx x 5x 6 + + + ∫ 63. 1 2 0 2x 5 dx x 4x 4 − − + ∫ 64. 3 3 2 0 x dx x 2x 1+ + ∫ 65. 6 6 6 0 (sin x cos x)dx π + ∫ 66. 3 2 0 4sin x dx 1 cos x π + ∫ 67. 4 2 0 1 sin 2x dx cos x π + ∫ 68. 2 4 0 cos 2xdx π ∫ 69. 2 6 1 sin 2x cos 2x dx sin x cos x π π + + + ∫ 70. 1 x 0 1 dx e 1+ ∫ . 71. dxxx )sin(cos 4 0 44 ∫ − π 72. ∫ + 4 0 2sin21 2cos π dx x x 73. ∫ + 2 0 13cos2 3sin π dx x x 74. ∫ − 2 0 sin25 cos π dx x x 75. ∫ − −+ + 0 2 2 32 22 dx xx x 76. ∫ ++ − 1 1 2 52xx dx 77. 2 3 2 0 cos x sin xdx π ∫ 78. 2 5 0 cos xdx π ∫ 79. 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x π + ∫ 80. 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 81. 2 2 3 0 sin 2x(1 sin x) dx π + ∫ 82. 4 4 0 1 dx cos x π ∫ 83. e 1 1 ln x dx x + ∫ 84. 4 0 1 dx cos x π ∫ 85. e 2 1 1 ln x dx x + ∫ 86. 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ 87. 6 2 0 cos x dx 6 5sin x sin x π − + ∫ 88. 3 4 0 tg x dx cos 2x ∫ 89. 4 0 cos sin 3 sin2 x x dx x π + + ∫ 90. ∫ + 2 0 22 sin4cos 2sin π dx xx x 91. ∫ −+ − 5ln 3ln 32 xx ee dx 92. ∫ + 2 0 2 )sin2( 2sin π dx x x 93. ∫ 3 4 2sin )ln( π π dx x tgx 94. ∫ − 4 0 8 )1( π dxxtg 95. ∫ + − 2 4 2sin1 cossin π π dx x xx 96. ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx 97. ∫ + 2 0 cos1 cos2sin π dx x xx 98. ∫ + 2 0 sin cos)cos( π xdxxe x 99. ∫ −+ 2 1 11 dx x x 100. ∫ + e dx x xx 1 lnln31 101. ∫ + − 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x 102. 1 2 0 1 x dx− ∫ 103. 1 2 0 1 dx 1 x+ ∫ 104. 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ 105. 1 2 0 1 dx x x 1− + ∫ 106. 1 4 2 0 x dx x x 1+ + ∫ 107. 2 0 1 1 cos sin dx x x π + + ∫ 108. 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 109. 2 2 2 1 x 4 x dx− ∫ 110. 2 3 2 2 1 dx x x 1− ∫ 101. 3 2 2 1 9 3x dx x + ∫ 112. 1 5 0 1 (1 ) x dx x − + ∫ 113. 2 2 2 3 1 1 dx x x − ∫ 114. 2 0 cos 7 cos2 x dx x π + ∫ 115. 1 4 6 0 1 1 x dx x + + ∫ 116. 2 0 cos 1 cos x dx x π + ∫ 117. ∫ ++ − 0 1 2 22xx dx 118. ∫ ++ 1 0 311 x dx 119. ∫ − − 2 1 5 1 dx x xx 120. 8 2 3 1 1 dx x x + ∫ 121. 7 3 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 122. 3 5 2 0 1x x dx+ ∫ 123. ln2 x 0 1 dx e 2+ ∫ 124. 7 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ 125. 2 2 3 0 1x x dx+ ∫ 126. ∫ + 32 5 2 4xx dx II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Công thức tích phân từng phần : u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( ) b b b a a a x d u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 sin ( ) ax ax f x cosax dx e β α           ∫ ( ) '( ) sin sin cos ax ax u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx e e = =           ⇒       = =                   ∫ @ Dạng 2: ( )ln( )f x ax dx β α ∫ Đặt ln( ) ( ) ( ) dx du u ax x dv f x dx v f x dx  = =   ⇒   =   =  ∫ @ Dạng 3: sin .       ∫ ax ax e dx cosax β α Ví dụ 1: tính các tích phân sau a/ 1 2 2 0 ( 1) x x e dx x + ∫ đặt 2 2 ( 1) x u x e dx dv x  =   =  +  b/ 3 8 4 3 2 ( 1) x dx x − ∫ đặt 5 3 4 3 ( 1) u x x dx dv x  =   =  −  c/ 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) dx x x dx x dx dx I I x x x x + − = = − = − + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Tính I 1 1 2 0 1 dx x = + ∫ bằng phương pháp đổi biến số Tính I 2 = 1 2 2 2 0 (1 ) x dx x+ ∫ bằng phương pháp từng phần : đặt 2 2 (1 ) u x x dv dx x =    =  +  Bài tập 1. 3 3 1 ln e x dx x ∫ 2. 1 ln e x xdx ∫ 3. 1 2 0 ln( 1)x x dx + ∫ 4. 2 1 ln e x xdx ∫ 5. 3 3 1 ln e x dx x ∫ 6. 1 ln e x xdx ∫ 7. 1 2 0 ln( 1)x x dx + ∫ 8. 2 1 ln e x xdx ∫ 9. 2 0 ( osx)sinxx c dx π + ∫ 10. 1 1 ( )ln e x xdx x + ∫ 11. 2 2 1 ln( )x x dx + ∫ 12. 3 2 4 tanx xdx π π ∫ 13. 2 5 1 ln x dx x ∫ 14. 2 0 cosx xdx π ∫ 15. 1 0 x xe dx ∫ 16. 2 0 cos x e xdx π ∫ Tính các tích phân sau 1) ∫ 1 0 3 . dxex x 2) ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx 3) ∫ − 6 0 3sin)2( π xdxx 4) ∫ 2 0 2sin. π xdxx 5) ∫ e xdxx 1 ln 6) ∫ − e dxxx 1 2 .ln).1( 7) ∫ 3 1 .ln.4 dxxx 8) ∫ + 1 0 2 ).3ln(. dxxx 9) ∫ + 2 1 2 .).1( dxex x 10) ∫ π 0 .cos. dxxx 11) ∫ 2 0 2 .cos. π dxxx 12) ∫ + 2 0 2 .sin).2( π dxxxx 13) 2 5 1 ln x dx x ∫ 14) 2 2 0 x cos xdx π ∫ 15) 1 x 0 e sin xdx ∫ 16) 2 0 sin xdx π ∫ 17) e 2 1 x ln xdx ∫ 18) 3 2 0 x sin x dx cos x π + ∫ 19) 2 0 x sin x cos xdx π ∫ 20) 4 2 0 x(2 cos x 1)dx π − ∫ 21) 2 2 1 ln(1 x) dx x + ∫ 22) 1 2 2x 0 (x 1) e dx+ ∫ 23) e 2 1 (x ln x) dx ∫ 24) 2 0 cos x.ln(1 cos x)dx π + ∫ 25) 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 26) 1 2 0 xtg xdx ∫ 27) ∫ − 1 0 2 )2( dxex x 28) ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 29) ∫ e dx x x 1 ln 30) ∫ + 2 0 3 sin)cos( π xdxxx 31) ∫ ++ 2 0 )1ln()72( dxxx 32) ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 1. ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x 2. ∫ ++ b a dx bxax ))(( 1 3. ∫ + ++ 1 0 3 1 1 dx x xx 4. dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 1 5. ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x 6. ∫ ++ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx 7. ∫ + − 2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x 8. ∫ − +− ++− 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 9. ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x 10. ∫ + − 1 0 2 32 )1( dx x x n n 11. ∫ ++ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 12. ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx 13. ∫ + 2 0 2 4 1 dx x 14. ∫ + 1 0 4 1 dx x x 15. dx xx ∫ +− 2 0 2 22 1 16. ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 17. ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx 18. ∫ +− ++ 3 2 3 2 23 333 dx xx xx 19. ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x 20. ∫ + 1 0 3 1 1 dx x 21. ∫ + +++ 1 0 6 456 1 2 dx x xxx 22. ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x 23. ∫ + + 1 0 6 4 1 1 dx x x 24. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ [...]... = 2 Bài 1: Cho (p) : y = x2+ 1 đờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) 0x có diện tích ở phía trên 0x phía dới 0x bằng nhau x x3 Bài 3: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi y = o x 1 y= 0 Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4:... ) dx 2 cos x ln( x + 2 1 + x 2 )dx , a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục chẵn trên [-a, a], khi đó: f ( x)dx = 2 a a f ( x)dx 0 1 Ví dụ: Tính x 2 x dx 4 1 x 2 +1 2 x + cos x dx 4 sin 2 x Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: a a f ( x) 1 + b x dx = f ( x)dx a 0 (1 b>0, a) 3 x +1 1 + 2 Ví dụ: Tính: 2 2 x 3 Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0;... cos 2 x 2a 40 dx x 2 + a 2 dx 0 VI MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: a a a f ( x ) dx = [ f ( x ) + f ( x )]dx 0 Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- 3 3 ; 2 2 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = 2 2 cos 2 x 3 2 Tính: f ( x)dx 3 2 1 +) Tính x 4 + sin x 1 1 + x 2 dx a Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục lẻ trên [-a, a], khi đó: f ( x)dx = 0 a 1 Ví dụ: Tính:... 2009 x dx 0 sin x sin x + cos x 0 dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó: xf (sin x)dx = 2 f (sin x)dx 0 0 Ví dụ: Tính b b a Bài toán 6: a f (a + b x)dx = f ( x)dx Ví dụ: Tính x 1 + sin x dx 0 2 0 0 b b 0 0 f (b x)dx = f ( x)dx x sin x 1 + cos x sin x 2 + cos x dx dx x 4 sin 4 x ln(1 + tgx)dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R tuần hoàn với chu kì T thì: a +T T... = 10 10 ax = y 2 40) ay = x 2 (a>0) y= x 2 41) y = sin x + x 42) 0 x y 2 = 2 x 43) x2/25+y2/9 = 1 hai tiếp 2 27 y = 8( x 1) 2 tuyến đi qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x2 điểm A(2;5) đờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p) (d) nhỏ nhất 45) y = x3 2x 2 + 4x 3 y= 0 TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Cụng thc: O y x=a x=b (C ) : y = f... hai phần diện tích bằng nhau Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần x 2 + 2ax + 3a 2 y = 1+ a4 Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Tìm a để diện a 2 ax y= 1 + a 4 tích lớn nhất Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: x2 y = 4 4 1) (H1): 2 y = x 4 2 4) 7) y = x 2 (H4): 2 x = y ln x y = 2 x (H7): y = 0 x = e x... sin 4 x ln(1 + tgx)dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R tuần hoàn với chu kì T thì: a +T T a 0 f ( x)dx = f ( x)dx nT 0 T f ( x ) dx = n f ( x) dx 0 Ví dụ: Tính 2008 1 cos 2 x dx 0 Các bài tập áp dụng: 1 1 1 1 x dx 1+2x 2 4 2 4 x7 x5 + x3 x + 1 dx cos 4 x 1 3 (1 + e 1 x 2 dx )(1 + x 2 ) 4 1 2 6 sin(sin x + nx)dx 0 2 sin 5 x 2 7 2 2 1 x )dx 5 cos 2 x ln( 1+ x 1 x + cos x dx... = 0 y= x 15) x + y 2 = 0 y= 0 14) x2 y = ln x, y = 0 y = y 2 = 2x 2 16 17 18) 1 y= 1 x = e , x = e y = x, y = 0, y = 3 1 + x 2 1 1 y = 2 ;y = 2 sin x cos x 19 20): y = 4x x2 ; (p) tiếp tuyến của (p) đi qua M(5/6,6) x = ;x = 6 3 y = x 4x + 5 21) y = 2 x + 4 y = 4 x 11 2 y = x 2 + 6x 5 2 22) y = x + 4 x 3 y = 3x 15 y = / x 2 1/ 24) y = / x /+ 5 25) y= . 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + ∫ 2. 2 2. I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 ĐS. F(x)

Ngày đăng: 27/09/2013, 19:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bài 1: Cho (p): y= x2 +1 và đờng thẳng (d): y= m x+ 2. Tìm m để diện tích hình - Bài tập nguyên hàm _tích phân cực nhiều và hay
i 1: Cho (p): y= x2 +1 và đờng thẳng (d): y= m x+ 2. Tìm m để diện tích hình (Trang 18)
8) Miền trong hình tròn (x – 4)2 +y2 =1 quay quanh trục a) 0x; b) 0y - Bài tập nguyên hàm _tích phân cực nhiều và hay
8 Miền trong hình tròn (x – 4)2 +y2 =1 quay quanh trục a) 0x; b) 0y (Trang 22)
13) Hình tròn tâm I(2;0) bán kính R =1 quay quanh trục a) 0x; b) 0y 14)  - Bài tập nguyên hàm _tích phân cực nhiều và hay
13 Hình tròn tâm I(2;0) bán kính R =1 quay quanh trục a) 0x; b) 0y 14) (Trang 23)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w