Bài tập cực trị điện xoay chiều

ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐXC DẠNG HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN 1.Phương pháp chung: L   LC  C U U U + Cường độ dòng điện mạch cực đại: Imax =   R Zmin R R U2 + Điện áp hiệu dụng: U L  UC  UR  U ; P= PMAX = R Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC + Điện áp cường độ dòng điện pha ( tức φ = ) + Hệ số công suất cực đại: cosφ = Ứng dụng: tìm L, C, tìm f có Cộng hưởng điện: + số ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn + cường độ dòng điện điện áp pha, điện áp hiệu dụng: U L  UC  UR  U ; + hệ số công suất cực đại, công suất cực đại I Bài tập có lời giải Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ uAB = 200 cos100t (V) R =100  ; L   C tụ điện biến đổi ; RV Tìm C để vơn kế V có số lớn R Tính Vmax? C L A H; B V Giải: Số Vôn Kế (V) giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa R L Ta có: UV= I Z RL  R2  Z L U R  ( Z L  ZC ) 2 Do R, L không đổi U xác định => UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= L = 1 (100)2  = 104  F Ví dụ 2: Cho mạch điện khơng phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị bằng: Giải Ta có: ZL  2 f L  2 50.0,0636  20 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd khơng phụ thuộc vào thay đổi C nên Ud đạt giá trị cực đại I = Imax Suy mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó: U 120 I max    (A) ; Zd  r  ZL  202  202  20 2 R  r 40  20 - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM  U d max  I Zd  2.20  40 2  56,57 (V) Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 50, L   H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  220 cos100 t (V) Biết tụ điện C thay đổi L C R a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện A B b Viết biểu thức dòng điện qua mạch Bài giải: a Để u i đồng pha:   mạch xảy tượng cộng hưởng điện 1 104 ; F C     ZL = ZC   L  C  L 100 2  b Do mạch xảy U U 220  Io  o  o   4,4 (A) Zmin R 50 cộng hưởng Pha ban đầu dòng điện: i  u       điện nên Zmin = R Vậy i  4,4 cos100 t (A) Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 0, (H) tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện điện  áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U ZL U ZL   120.40/30=160V (cộng hưởng điện) ZMIN R Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L= H, tụ  Giải: ZL  40 ;U LMAX  I MAX ZL  điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  u AB  200 cos(100t  ) Giá trị C công suất tiêu thụ mạch điện áp hai đầu R pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị sau đây: L C R A B Giải: Ta thấy uR pha với uAB nghĩa uAB pha với cường độ dòng điện i Vậy mạch xảy cộng hưởng điện: ZL=ZC C= => C Z L Với ZL=L  = 200  => 104 F 2 U 200 Lúc công suất P=Pmax=   400 W R 100 - – Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 200, L   H, C  104  F Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u  100cos100 t (V) a Tính số ampe kế b Khi R, L, C không đổi để số ampe kế lớn nhất, tần số dịng điện phải bao nhiêu? Tính số ampe kế lúc (Biết dây nối dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện) Bài giải: a Cảm kháng: ZL   L  100  200 ; Dung kháng: ZC    100  104 C 100  Tổng trở mạch: Z  R2   ZL  ZC   2002   200  100  100 5 2 I Uo 100 (A) ;Số ampe kế : I A  I  o   0,32 (A)   Z 100 5 U b Ta có: I  ; Để số ampe kế cực đại IAmax Zmin  ZL  ZC  R2   ZL  ZC  1  ZL  ZC (cộng hưởng điện);  2 f L  f   35,35 Hz 4 2 f C 2 LC 10 Ta có : I o  2 Số ampe kế cực đại: IAmax = I max    U U 100    0,35 (A) Zmin R 2.200 Dạng 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG Phương pháp giải chung:  Tìm L để ULmax: R A C L V  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dạng: U L  IZL  UZL R2   ZL  ZC  B U U  1  R2  ZC2  Z  2ZC Z  y L L  Để ULmax ymin  Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y   R2  ZC  ZL  2ZC  Phương pháp dùng tam thức bậc hai: - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ZL 1 ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM U L  IZL   Lập biểu thức dạng:   Đặt y  R2  ZC Z  2ZC L Với x  ZL ZL , a  R2  ZC , UZL R2   ZL  ZC  U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax2  bx  b  2ZC 2    4ZC   R2  ZC   4R2  ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   ZL  b (vì a > 0) hay 2a 2 R + ZC U  R2 R2  ZC , ymin    => U L max  => ULmax = U R 4a R  ZC ZC ymin  Phương pháp giản đồ Fre-nen:  Từ giản đồ Fre-nen, ta có:  U  U R  U L  UC Đặt U1  U R  UC , UL với U1  IZ1  I R2  ZC  Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: UL U U sin     UL  sin  sin  sin   Vì U không đổi  U  UR R   const 2 U1 R  ZC UC nên UL = ULmax sin  đạt cực đại hay sin  =  sin   UR U1 I  U R2  ZC  Khi U L max  R  U U Z Z  Khi sin  =1    , ta có: co   C =>  C U L U1 ZL Z1 => Z L = 2 R + ZC R + ZC L= => ZC ωZ C Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r lập biểu thức Ud  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax giá trị L y C L R A  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng: - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng V B ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UZC UC  IZC  U R2   ZL  ZC  R 2  ZL  ZC  2ZL ZC  1 U y  Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, giản đồ Fre-nen để giải  Ta có kết quả: UCmax R2 + Z2 L =U R R + ZL Z ω => Z C = => C = L ZL R + ZL  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C lập biểu thức U RC  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin y  Xác định giá trị cực đại ULmax, UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây UL: UZL U L  IZL  U  U y  1  L 1     R2   2  R  L  2 LC   C  L C    2L  1  Đặt a  2 , b   R2   , c  , x   y  ax  bx  c LC  C L   Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu tụ điện UC: U U C  IZC  U   U y 2L   L2C 2  C  R2    C R    L    C    C   2L   2 Đặt a  L2C , b  C  R2   , c  , x    y  ax  bx  c C    Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối có chung kết quả: LU U L max  U C max  R 4LC  R2C 2 OL = C L - R2 C Và OC = L L -R C (với điều kiện L  R2 ) C  Các trường hợp linh hoạt sử dụng công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f I Bài tập có lời giải Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100, - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM tụ điện có điện dung C  10 4 (F) Xác định L cho  C R A M L B V điện áp hiệu dụng hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện Bài giải: Dung kháng: Z    100 C C 100 104 Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: U ABZL U MB  IZL   U AB R2   ZL  ZC  R 2  ZC  ZL  2ZC ZL  1 U AB y U 1 2    R2  ZC  x2  2ZC x  (với x  với y   R2  ZC   2ZC ) ZL ZL ZL ymin U L max    Khảo sát hàm số y:Ta có: y '  R2  ZC x  2ZC   y '   R2  ZC x  2ZC   x  ZC R  ZC Bảng biến thiên: R2  ZC 1002  1002  ZL    200  ymin x  hay 2 ZC 100 R  ZC ZL R2  ZC Z 200 R 100  L L   H ; Hệ số cos    2  100  1002   200  100 R2   ZL  ZC  ZC ZC Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U ABZL U AB U Ta có: U  IZ   AB MB L y R2   ZL  ZC   R2  Z   2Z  C C ZL ZL 1 2   ax2  bx  Với x  Đặt y  R2  ZC  2ZC ; a  R2  ZC ; b  2ZC  Z L ZL ZL UMBmax ymin: Vì a  R2  ZC > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x   b 2a R2  ZC 1002  1002 Z 200 2ZC ZC  ZL    200 ;  L  L   H   hay 2 ZC 100  100  ZL  R  ZC  R  ZC - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Hệ số công suất: cos  R 100   2 R2   ZL  ZC  1002   200  100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen U  U R  UC  U L 2 UL P Đặt U1  U R  UC U U C IZC ZC 100 Ta có: tan 1     1  U R IR R 100 O 1 UR   1  rad   U1  Vì   1      1 2 UC Q         rad 4 Xét tam giác OPQ đặt     1 U U U  L  UL  sin  Theo định lý hàm số sin, ta có: sin  sin  sin   Vì U sin khơng đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =        Vì     1      1    rad Hệ số công suất: cos  cos  4 ZL 200 ZL  ZC   Mặt khác tan     ZL  ZC  R  100  100  200  L   100  R I Ví dụ : Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại Bài giải: V’ a Tính C để UCmax L R N C B Cảm kháng : ZL   L  100 0,318  100 A M Cách 1: Phương pháp đạo hàm: V Ta có: UC  IZC   Đặt y  R2  ZL UZC R2   ZL  ZC  Z C  2ZL ZC  U R 2  ZL  ZC  2ZL ZC  1 U y    R2  ZL  x2  x.ZL  (với x  ZC ) - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UCmax ymin Khảo sát hàm số: y  R2  ZL x2  2x.ZL     y '   R2  ZL  x  2ZL y'    R2  ZL  x  2ZL   x  ZL R  ZL Bảng biến thiên:  ymin x  ZL hay  ZL R  ZL ZC R  ZL R2  ZL 1002  1002  ZC    200 ZL 100 C   ZC  5.105  F 100 200  U R2  ZL 200 1002  1002 UC max    200 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai UZC Ta có: UC  IZC   R2   ZL  ZC   Z1  U R 2  ZL  ZC  2ZL  ZC 1 U y 1   ax2  bx  (với x  ; a  R2  ZL ; b  2ZL ) ZC ZC b UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x   2a 2 2 R  ZL 100  100 Z  ZC    200 hay  L ZL 100 ZC R  ZL Đặt y  R2  ZL C  C  2ZL 1 104   (F)  ZC 100 200 2 UL U1 U R2  ZL 200 1002  1002 UC max    200 V R 100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Ta có: U  U L  U R  U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U U  C  UC  sin  sin  sin  sin  O  P  UR I U UC - – Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng Q ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM UR R  không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin = Khi U1 R2  ZL  sin      U U Z Z  cos  L   L  U1 U C Z1 ZC Z12 R2  ZL 1002  1002  ZC     200 ZL ZL 100 1 5.105 C    F  ZC 100 200  Vì U sin   U R2  ZL 200 1002  1002 UC max    200 (V) R 100 b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? UZMB U U   2 y R2  ZL  2ZLZC  ZC ZL  2ZLZC 1 R2  ZC 2 ZL  2ZLZC ZL  2ZL x 1   (với x = ZC) Đặt y  R2  ZC R2  x2 Lập biểu thức: U MB  IZMB  UMBmax ymin: Khảo sát hàm số y: y '  2ZL  x2  x.ZL  R2  R x Giải phương trình (*)  x  ZC   2 Ta có: y '   x2  xZL  R2  (*) ZL  ZL  4R2 (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC   50   162 Lập bảng biến thiên:   ZL  ZL  4R2 4   0,197.10 F;Thay x  ZC   điện dung C  vào biểu  ZC 100 162 thức y - – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM  ymin  4R  2 4R2  2ZL  2ZL ZL  4R2     4R  100  4.100   324 (V) ZL  4R  ZL 2 2 U ZL  ZL  R2 200 100  U U MB max    2R 2.100 ymin Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB  100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi   1 UR =100V; U C  50 V; P = 50 W Cho L  H UL > UC Tính UL chứng tỏ giá trị  cực đại UL 2 Bài giải:Ta có: U  U R  U L  U C  A    C L R  B Thay giá trị U, UR, UC ta được: 50  1002  U L  50  U L  100 (V) (1) Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: P  UI cos  UI (vì   )  I  P 50   1A U 50 U R 100   100 I Z 100 U 100  100 rad/s ZL  L   100 2  1  L  L I  1 104 UC 50   F ZC    50 2  C  1ZC 100 2.50  I  R Ta có: U L  IZL  U L R2    L     C    U L    R2   2  LC  C  L  2  U y L L 1     R2   2   ax2  bx  1.Với x  ; a  2 ; b   R2   LC  C  L CL   b ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   (vì a > 0) 2a   R2 4   b  4ac  R     ymin    4LC  R2C 4a 4L  L LC  Đặt y  L C 2   - 10 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM  ZC  R  ZL 100  100   200 ZL 100 2 2 104 C    (F)  ZC 100 200 2 U R2  ZL 200 1002  1002 UC max    200 R 100 V Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Ta có: U  U L  U R  U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U U  C  UC  sin  sin  sin  sin  Vì U sin   UL U1 O  UR I U UR R  không đổi nên UCmax UC U1 R2  ZL sin cực đại hay sin = Khi sin       P  U U Z Z  cos  L   L  U1 U C Z1 ZC Z12 R2  ZL 1002  1002  ZC     200 ZL ZL 100 1 5.105 C    F  ZC 100 200  U R2  ZL 200 1002  1002 UC max    200 (V) R 100 b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? Lập biểu thức: UZMB U U   2 y R2  ZL  2ZLZC  ZC ZL  2ZLZC 1 2 R  ZC 2 ZL  2ZLZC ZL  2ZL x 1  1 Đặt y  (với x = ZC) R2  ZC R2  x2 U MB  IZMB  UMBmax ymin - 15 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Q LETIENDUONG28@GMAIL.COM 2ZL  x  x.ZL  R y'  Khảo sát hàm số y: R  ĐT: 0972822284  2 x y '   x2  xZL  R2  Giải phương trình (*)  x  ZC  (*) ZL  ZL  4R2 (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC   50   162 Lập bảng biến thiên:   điện dung C  Thay x  ZC   ZC   0,197.104 F 100 162 ZL  ZL  4R2  ymin   vào biểu thức y 4R2 2 4R2  2ZL  2ZL ZL  4R2      4R2 ZL  4R2  ZL   2 U ZL  ZL  R2 200 100  1002  4.1002 U U MB max     324 (V) 2R 2.100 ymin Bài 3Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB  100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi   1 UR = 100V ; U C  50 V ; P = 50 W Cho L  H UL > UC Tính UL chứng tỏ giá trị cực đại  UL Bài giải: 2 Ta có: U  U R  U L  U C  Thay giá trị U, UR, UC ta được: 50    1002  U L  50   U L  100 (V) Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: P  UI cos  UI (vì   )  I  P 50   1A U 50 - 16 – Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM U R 100   100 I Z 100 U 100  100 rad/s ZL  L   100 2  1  L  L I  1 104 U 50   F ZC  C   50 2  C  1ZC 100 2.50  I  R Ta có: U L U L  IZL  U  L      R2   2  R  L  L2C 2  C  L C    L  Đặt y  2   R2   2   ax2  bx  LC   C  L L 1  Với x  ; a  2 ; b   R2   LC  CL   ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x    ymin b (vì a > 0) 2a  1   b2  4ac  R4     L LC   R2    4LC  R2C 4a 4L   U 2UL  U L max    ymin R 4LC  C R2 2.50  104  104  100   100       100 (V) Vậy U L  U L max  100 (V) - 17 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng U y ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM TÝnh nhanh.BÀI TOÁN CỰC TRỊ (cực đại cực tiểu): Đoạn mch RLC cú L thay i: 1.Tìm L để : + Imax  pmax + uRmax; uCmax; uRcmax + u=i ; =0 ; cos =1 + zmin ;uL=uC ; uR=u * Khi L   2C  Cộng hưởng điện  ZL=ZC (tìm C tương tự hốn đổi) IMax  URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp 2.Tìm L để : + u lệch pha với i góc  + u lệch pha u khác góc  (trên mạch) 3.Tìm L để UL cực đại * Khi ZL  2 U R2  ZC R2  ZC U LMax  R ZC *Khi véc tơ u vuông pha véc tơ uRC R2 =ZC(ZL –ZC) UR2 =UC(UL-UC) (t/c đường cao) UL2 =U2 +UR2+UC2 (Pitago) URC.U =UR.UL (diện tích tam giác) 4.* Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax 2L L 1  (  ) L ZL ZL1 ZL2 L1  L2 Chú ý: xi : cho U,R,C tìm L ULmax Ngược : cho f,C,L,ULmax tìm R U *Bài tốn có hai giá trị L cho I lệch pha góc  Tìm C, R ZC =ZL1/2+ZL2/2 * Khi ZL  ZC  R2  ZC U RLMax  2UR 4R  ZC  ZC Lưu ý: R L mắc liên tiếp Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C  2L IMax  URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp - 18 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM * Khi ZC  U R  ZL R  ZL U CMax  R ZL 2 2 *Khi véc tơ u vuông pha véc tơ uRL R2 =ZL(ZC –ZL) UR2 =UL(UC-UL) (t/c đường cao) UC2 =U2 +UR2+UL2 (Pitago) URL.U =UR.UC (diện tích tam giác) * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị cường độ dịng điện nhau… UCmax C  C2 1  (  )C  ZC ZC1 ZC2 *Bài tốn có hai giá trị C cho I Tìm L ZL =ZC1/2+ZC2/2 * Khi ZC  ZL  R2  ZL U RCMax  2UR 4R  ZL  ZL Lưu ý: R C mắc liên tiếp Bài toán cực trị đoạn mạch xoay chiều Cau Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, R = 100, L độ tự cảm cuộn dây cảm, 104 F, RA  Điện áp u AB  50 cos100 t (V) Khi K đóng hay K mở, số ampe C 3 kế khơng đổi a Tính độ tự cảm L cuộn dây số không đổi ampe kế A L=2 H, IA=0,5A, B L=1,5H, IA=0,5A C L=1,1 H, IA=0,25A D L=2 ,1H, IA=0,5A b Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch K đóng đóng:và K mở     A id  0,25 cos 100  t   , im  0,25 cos 100 t   3 3       B i  3cos 100 t   , im  0,25 cos 100 t   C.ket qua khac 4 3   2.10 4 L C Cau Cho mạch điện hình vẽ Biết L = H, C = F, R B  A uAB = 200cos100t(V) R để công suất toả nhiệt R lớn nhất? Tính cơng suất - 19 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM A 20W B.200W C.150W Cau3 Cho mạch điện hình vẽ: Biết L =  D.25W 3 H, C = 10 F, 6 uAB = 200cos100t(V) R phải có giá trị để cơng suất toả nhiệt R 240W? A 60 B.160/3  C.16/3  D.160/4  Cau4 Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở R = 15  độ tự cảm L = H 5 hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch u AB= 40 cos100t (V) Cơng suất toả nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại ta dịch chuyển chạy biến trở? Tính giá trị L,R0 biến trở lúc Cơng suất cực đại đó? R B A A.25  25 W B 25  20 W C 20  25 W D 22  24 Cau5: Cho mạch điện hình vẽ uAB = 200 cos100t (V) R =100  ; L  tụ điện biến đổi ; RV Tìm C để vơn kế V có số lớn R A 1,2 1,2 104 -3 A F B F C .10 F D.kqkhac   L  H; C C B  V Cau6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đo ạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị A.45 B.50,5  C 65 D.56,57 Cau7: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 50, L  H Đặt vào hai đầu  đoạn mạch điện áp xoay chiều u  220 cos100 t (V) Biết tụ điện C thay đổi Xac Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện,Viết biểu thức dòng điện qua L C R mạch A B A 104  1,2 F , i  4,4 cos100 t (A),B .10-3F  cos(100t + )  4 10 , i  4,4 cos100 t ,C F, i = 20  Cau 8: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 0, (H) tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện điện  áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại A.160V B 150V C.120V D.125V - 20 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Cau9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100  , L= H, tụ điện  có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều  u AB  200 cos(100t  ) Giá trị C công suất tiêu thụ mạch điện áp hai đầu R pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị sau đây: L C R 104 104 A A.C= F,P=45W B F, P=450W 2 104 C.C= F, 400W 2  B 104 F, 40W 2 Cau 10 Cho mạch điện hình vẽ: u= 120 cos(100 t ) (V); cuộn dây có r (H ) =15; L  25 D.C= C tụ điện biến đổi Điện trở vôn kế lớn vô Điều chỉnh C để số vơn kế lớn Tìm C số vôn kế lúc này? C r,L B 10 2 10 2 A A C  B C  ( F );UV  136(V) ( F );UV  163(V) 8 4 V 2 10 10 2 C C  D C  ( F );UV  136(V) ( F );UV  186(V) 3 5 Cau 11: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm 0,4 L H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời hai đầu đoạn  mạch là: u  120cos100 t (V) Với giá trị C cơng suất tiêu thụ mạch có giá trị cực đại giá trị công suất cực đại bao nhiêu? 104 104 A C  F Pmax  120 W B C  F Pmax  120 W 2  103 103 C C  F Pmax  240 W D C  F Pmax  240 W 4  Câu12 Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100, C L R 104 M B tụ điện có điện dung C  (F) Xác định L choA  V điện áp hiệu dụng hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện A 10 1  ( H ) 0,75 B 10 1  ( H ) , 0,85 C ( H ) ,0,68  D.kq khac Câu 13 Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos100 t (V) Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại A.5.10-5/ F, 200 V ; B.4.10-5/ F, 20 V C.2,5.10-5/ F, 200 V V’ L R - 21 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng C N B A M ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại A.0,15.10-4F, 24V B.0,197.10-4F, 324V C.0,157.10-4F, 24V D.0,15.10-4F, 204V 14 Cho mạch điện hình vẽ Trong R = 60 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120 cos100t (V) Xác định điện dung tụ điện công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại A F, 24W B F, 240W C D kq 45W khác 15 Cho mạch điện hình vẽ Trong điện trở R= 50 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, điện trở ampe kế dây nối không đáng kể Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 200coswt (V) Xác định tần số điện áp để ampe kế giá trị cực đại số ampe kế lúc A.70,7 Hz, 56 A B 70,7 16 Đặt điện áp u = 100 Hz, A C 7,7 Hz, 56 A D 70,7 Hz, A coswt (V), có w thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 200  cuộn cảm có độ tự cảm L = H tụ điện có điện dung C = Công suất tiêu thụ đoạn mạch 50 W Xác định tần số dòng điện A.65Hz C 78Hz D.68Hz 17 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L = H, tụ điện F mắc nối tiếp B.60Hz C= F mắc nối tiếp với Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100t (V) Xác định điện trở biến trở để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại A.50, 48W B.50, 484W C.60, 48W D.50, 480W 18 Cho mạch điện hình vẽ Trong cuộn dây có điện trở r = 90 , có độ tự cảm L = H, R biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định uAB = 200 cos100t (V) Xác Định giá trị biến trở R để công suất toả nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại Tính cơng suất cực đại A 150, 480W B.150, 83,3W C.60, 85W D.50, 480W 19 Cho mạch điện cuộn dây cảm có độ hình vẽ Trong R = 100 ; C = F; tự cảm L thay đổi Điện áp hai đầu - 22 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM đoạn mạch u = 200cos100t (V) Xác định độ tự cảm cuộn dây để điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại Tính giá trị cực đại A.L = khác H., ULmax = 216 V B L = H., ULmax = 21 V C L = H., ULmax = 26 V D.kq 20 Cho mạch điện hình vẽ Trong R = 60 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ỗn định: uAB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung hai tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị tụ điện để điện áp cực đại 21 Cho mạch điện hình vẽ Trong R = 60 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung tụ điện công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại 22 Một đoạn mạch gồm R = 50 W, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz Thì thấy u i pha với Tính độ tự cảm cuộn cảm công suất tiêu thụ đoạn mạch 23 Cho mạch điện hình vẽ Trong điện trở R = 50 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, điện trở ampe kế dây nối không đáng kể Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 200coswt (V) Xác định tần số điện áp để ampe kế giá trị cực đại số ampe kế lúc 24 Đặt điện áp u = 100 hai đầu coswt (V), có w thay đổi vào đoạn mạch gồm điện trở R = 200 W, cuộn cảm có độ tự cảm L = dung C = điện H tụ điện có điện F mắc nối tiếp Công suất tiêu thụ đoạn mạch 50 W Xác định tần số dòng 25 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L = H, tụ điện C= F mắc nối tiếp với Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100pt (V) Xác định điện trở biến trở để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại - 23 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM 26 Cho mạch điện hình vẽ Trong cuộn dây có điện trở r = 90 W, có độ tự cảm L = H, R biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định uAB = 200 cos100pt (V) Định giá trị biến trở R để công suất toả nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại Tính cơng suất cực đại 27 Cho mạch điện hình vẽ Trong R = 100 W; C = F; cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200cos100pt (V) Xác định độ tự cảm cuộn dây để điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại Tính giá trị cực đại 28 Cho mạch điện hình vẽ Trong R = 60 W, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ỗn định: uAB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung tụ điện để điện áp hai tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại 29 Cho mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L = vào mạch điện áp xoay chiều u = 200 H, điện trở R = 100 W, tụ điện C = F Đặt coswt (V) Tìm giá trị w để: a) Điện áp hiệu dụng R đạt cực đại b) Điện áp hiệu dụng L đạt cực đại c) Điện áp hiệu dụng C đạt cực đại 30 Đặt điện áp u = U cosωt với U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn NB có tụ điện, điện dung C Với w = w0 = cường độ dịng điện qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính tần số góc ω theo ω0 để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R 31 Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1 = ; u2 = u3 = vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp cường độ dịng điện đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = ; i2 = i3 = So sánh I I’ - 24 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM 32 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Tính U 33 Đặt điện áp xoay chiều u = U0coswt (U0 không đổi thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi w = w1 w = w2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi w = w0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Tìm hệ thức liên hệ w1, w2 w0 34 Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Tính R NHỮNG BÀI TỐN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI(ơn thi hsg) Cho mạch điện hình vẽ R A L C D B Điện trở R=40  , tụ điện có điện dung C= 104  F, độ tự cảm L cuộn cảm thay đổi Đặt vào A B hiệu điện xoay chiều (không đổi suốt toán) Khi cho L= H, hiệu điện đoạn mạch DB 5  ) (V) Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch hiệu điện hai đầu AB Cho L biến thiên từ đến  Tính giá trị L để hiệu điện hiệu dụng UL hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tính giá trị cực đại uDB=80cos(100  t - Giải ZL=L  = 100  =60  ; 5 ZC= 1 = 4 =100  C. 10 100.  - 25 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Z= R  (ZL  ZC )  40  2 U DB0 80  2 A Z DB (100  60)2  tan  DB= -        i=2cos(100  t + ) = 2cos(100  t + ) (A) U0=I0.Z=2.40 =80 (V) Z Z 60  100   1     tan  = L C  R 40    u=80 cos(100  t + - ) =80 cos(100  t - ) (V) 12 UZL UZL U 2.Ta có: U L  I.ZL    Z R  (ZL  ZC )2 2Z R Zc2  1 c ZL ZL ZL I0 = Đặt x= R  ZC 2ZC  1 y= Z2 ZL ZL L  y  (R  ZC ) x2  2ZC x  UL đạt cực trị y’=0  y '  2(R  ZC ) x  2ZC  Z  x C  R  ZC ZL R  ZC  ZL   116 ZC Z 116  L= L   0,37H  100 UZL Lúc UL max= R  (ZL  ZC )2  80.116 402  (116  100)2  215,3 (V) Cho mạch điện hình vẽ: A B C V K N L,r R M uAB = 150 cos 100  t (V) - 26 – Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM a Khi khóa K đóng UAM = 35 V, UMN = 85V, công suất đoạn mạch MN PMN= 40W Tính r, R, L b Khi khóa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại Tính UCmax UAM, UMN lúc c Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số vôn kế nhỏ Tìm C số vơn kế Biết vơn kế có điện trở lớn, điện trở khóa K nhỏ Giải a Khi K đóng, đoản mạch hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây Ta có: UAM = UR = 35V (1) UMN = Ud  UMN  Ur2  U2 L  U MN  Ur2  U2  852  7225 L Lại có: UAB = (2) (UR +Ur )2 +U2 L  U AB2 =(UR +Ur )2 +UL2  U AB2  UR2  2U RUr  Ur +UL2 U 150 Mà: UAB = AB   75 V 2  UR2  2URUr  Ur +UL2  (75 2)2  11250 Thay (1), (2) vào (3) ta được: 70.Ur = 2800  Ur = 40 (V) 7225  U2 = r Từ (2)  UL = Mà: PMN = r I2 = (3) 7225  402 =75 (V) U2 r r U r 40   40 PMN 40 U 40 Suy ra: I = r   (A) r 40 U 35 R= R   35 I U 75 ZL  L   75 I Z 75 0, 75 L= L   H  100  r= b Khi khóa K mở: (r+R)2 +ZL2  150 C thay đổi, UC cực đại khi: ZC = ZL Tổng trở mạch: Z =  I= (ZR +Zr )2 +(ZL  ZC )2 = (35+40)2 +(75 150)2  75 2 U AB 75   1A Z 75 Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V Tổng trở cuộn dây: Zd = Zr +Z2  402  752  85 L - 27 – Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V c Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB =  U MB   U MB   U MB  U AB ZMB Z U r +(ZL -ZC )2 (R+r)2 +(ZL -ZC )2 U r +(ZL -ZC )2 (R + 2Rr) + [r +(ZL -ZC )2 ] U R + 2Rr +1 r +(ZL -ZC )2 Lưu ý C đại lượng biến đổi Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75   C= 1   42, 44.106 F  ZC 100 75 Lúc này: Z= (ZR +Zr )2 +(ZL  ZC )2 =R + r = 75  Suy ra: I= Và ZMB = U AB 75   2A Z 75 r +(ZL -ZC )2 = r = 40  Vậy: UV = UMB = I.ZMB = 40 (V) - 28 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ĐT: 0972822284 LETIENDUONG28@GMAIL.COM Cho mạch điện hình 4, vấn đề Cho R=200  , L=  H, C= 104  F Đặt vào hai đầu điện hiệu điện xoay chiều: u= 100cos100  t (V) A a Số ampe kế b Khi R, L, C không đổi để số ampe kế lớn nhất, tần số dịng điện phải Tính số ampe kế lúc Giải a Số ampe kế: ZL=L  =200  =100  C Z= R  (ZL  Zc )2 =100  U 100 Suy ra: I0   A  Z 100 5 I Số ampe kế: I= = =0.32 A 10 b Tính số ampe kế lớn Imax: U Ta có: I= R  (ZL  ZC )2 Vậy I max có cộng hưởng điện: Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC =  ZL  ZC  2 fL= 2 fC 1  f   25 Hz 2 LC 104 2   U 100 Vậy Imax =    0,35 A R 2.200 2 ZC= - 29 – Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng ... tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ỗn định: uAB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung tụ điện để điện áp hai tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực. .. điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ỗn định: uAB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung hai tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị tụ điện để điện áp cực đại... = vào mạch điện áp xoay chiều u = 200 H, điện trở R = 100 W, tụ điện C = F Đặt coswt (V) Tìm giá trị w để: a) Điện áp hiệu dụng R đạt cực đại b) Điện áp hiệu dụng L đạt cực đại c) Điện áp hiệu