Bài toán cực trị điện xoay chiều

file bao gồm tất cả lý thuyết, cách giải cùng các tính chất quan trọng về phần cực trị điện xoay chiều. Ngoài ra còn mở rộng về phần bài toán về máy phát điện xoay chiều, đồ thị cũng như kinh nghiệm giải nhanh

CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

(MẠCH CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP)

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng

quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn )

Bổ đề :

• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó

Dấu bằng xảy ra khi a = b

• Hàm số bậc hai , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Không nói đến r là r = 0

A Mạch chỉ có R biến thiên.

A.I Hiệu điện thế (U).

A.I.1 Giá trị R làm cho UR cực đại.

Lưu ý: Nếu cuộn dây có r ≠ 0 thì cũng có kết quả tương tự

A.I.2 Giá trị R làm cho UL, UC, ULC, Ud cực đại.

L, C, r = const  muốn các giá trị này cực đại thì cường độ dòng điện qua mạch phải cực đại

1

Mặt khác:

L, C, r = const  muốn các giá trị này cực tiểu thì cường độ dòng điện qua mạch phải cực tiểu

- L, C, r = const => Không có R1  R2 để Z1=Z2  Không có R1  R2 để I1=I2, UL1=UL2, UC1=UC2,

ULC1=ULC2

- Không có R1  R2 để URL1 = URL2 ; URC1 = URC2

A.I.3.a URL không đổi khi R biến thiên.

Đoạn mạch RLC nối tiếp mắc theo thứ tự C , L(r=0) , R

A.I.3.b URC không đổi khi R biến thiên.

Đoạn mạch RLC nối tiếp mắc theo thứ tự L(r=0), C, R

A.I.3.c UR không đổi khi R biến thiên.

UR = const khi R biến thiên  ZL = ZC và UR = U

Lưu ý: Nếu cuộn dây có r ≠ 0 thì cũng có kết quả tương tự

A.II Công suất (P).

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0cos(tu)

A.II.1.a Có hai giá trị R1  R 2 cho cùng một giá trị công suất.

- Công suất tiêu thụ trên mạch là :

2 2

Tan > 0 nếu ZL > ZC và Tan < 0 nếu ZL < ZC

Lưu ý: Công thức ở trên khác với trường hợp 2 điện áp tức thời vuông pha:

- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ =” xảy ra Vậy: R m Z L Z C

Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là:

Với R1td và R2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất

Lưu ý: Khi Z L Z C r thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm cho công suất toàn mạch cực đại là R = 0.

A.II.1.c Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R.

- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:

2 2

-2 max

U P

U P

Nhận xét đồ thị :

 Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị của công suất

thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0 (r tăng dần thì trục P của đồ thị dịch chuyển dần theo chiều dương trục R)

của toàn mạch cực đại là RZ L Z C

Kết luận:

 Với phương pháp khảo sát hàm số để thu được các kết quả ở phần 1 và 2 sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy

 Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo biến trở

R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở.

A.II.2 Giá trị R làm cho PR cực đại.

- Công suất cực đại của biến trở R là:

B.I Hiệu điện thế (U).

B.I.1 Giá trị ZL để UR, UC, URC cực đại.

C, R = const  muốn các giá trị này cực đại thì cường độ dòng điện qua mạch phải cực đại

B.I.2.a Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

dể hơn và rút ra nhiều kết luận hơn

- Tóm lại:

2 2

C L

C

R Z Z

- Vì L1  L2 nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được:

B.I.3 Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax.

4

02

RLm

U U



9

B.II Công suất (P).

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0cos(tu)

vậy thì Imax và giá trị

b Công suất tỏa nhiệt trên mạch Do R không đổi nên

Giá trị

Khi đó Zmin = R , Cosmax = 1

B.II.1 Có hai giá trị L1  L 2 cho cùng giá trị công suất.

0

1 2 0

B.II.2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL.

suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL

0

Đồ

-thị của công suất theo ZL :

 Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất

U P

C Mạch chỉ có C biến thiên.

C.I Hiệu điện thế (U).

C.I.1 Giá trị ZC để UR, UL, URL cực đại.

L, R = const  muốn các giá trị này cực đại thì cường độ dòng điện qua mạch phải cực đại

L Cm

U R Z U

C.I.2.b Có hai giá trị C1  C 2 cho cùng giá trị UL và giá trị ZC để UCmax tính theo

RCm

L L

U U



  ( Với điện trở R và tụ điện mắc gần nhau)

C.II Công suất (P).

0cos( u)

u U t

Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z R2(Z L Z C)2 R2(Z C  Z L)2 do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:

C

C.II.1 Có hai giá trị C1  C 2 cho cùng giá trị công suất.

Với hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị công suất ta có

Với giá trị C0 là giá trị làm cho công suất mạch cực đại

Khi đó Zmin = R, Cosmax = 1, Imax

Lưu ý: Nếu cuộn dây có r ≠ 0 thì cũng có kết quả tương tự

C.II.2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng.

ZC 0 ZC = ZL +P’(ZC) + 0 - P(ZC)

2 max

U P

U P

D Mạch chỉ có  (hay f) biến thiên.) biến thiên.

Không dùng giản đồ mà sử dụng đại số.

Nhiều bài toán cho omega1,2 phải đưa về Zl0=Zc0=x rồi từ đó suy ra mối quan hệ giữa x với Zl1ZL2ZC1ZC2 dựa trên mối quan hệ giữa các giá trị omega để giải dễ hơn

VD: Mạch có cùng công suất với

Thì =

D.I Hiệu điện thế (U).

D.I.1 Giá trị  làm cho UR cực đại.

UR cực đại  Imax  Zmin ZL = ZC  0

Z

, đặt

2 2

11

R A



∞

15

U L U

có cực tiểu ở phần âm, do đó x = 0 làm cho Amin trong miền xác định của x Khi đó  rất lớn làm cho ZL

rất lớn làm cho I = 0 Do đó không thể tìm giá trị  làm cho ULmax.

U

UC



D.I.2.b Có hai giá trị  1  ≠ 2 cho cùng giá trị UL.

D.I.3.a Giá trị  làm cho UC cực đại

- Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị  làm cho UCmax là:

Cm

U L U

UL

D.I.3.b Có hai giá trị  1  ≠ 2 cho cùng giá trị UC.

- Nếu L có r ≠ 0 thì R trong công thức là Rtd = R+r

D.II Công suất (P).

D.II.1 Giá trị  làm cho Pmax , PRmax, Pdmax.

2 2

, từ công thức này ta thấy rằng công suất của mạch đạt

- Biến đổi biểu thức trên ta thu được :

    với 0 là giá trị cộng hưởng điện

D.II.3 Khảo sát sự biến thiên công suất theo 

2 2

khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả đó từ những nhận xét sau:

0 0

2 2

21

Máy phát điện xoay chiều 1 pha có điện trở trong không đáng kể, mắc vào đoạn mạch nối tiếp RLC

Rôto có tốc độ quay là n1 và n2 thì I1 = I2 Khi rôto có tốc đọ quay là n0 thì Imax

23

MỤC LỤC

A Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp.

A.I Hiệu điện thế (U).

A.I.1 Giá trị R làm cho UR cực đại.

A.I.2 Giá trị R làm cho UL, UC, ULC, Ud cực đại.

A.I.3.a URL không đổi khi R biến thiên.

A.I.3.b URC không đổi khi R biến thiên.

A.I.3.c UR không đổi khi R biến thiên.

A.II Công suất (P).

A.II.4.a Có hai giá trị R1  R2 cho cùng một giá trị công suất.

A.II.1.b Giá trị của R làm cho Pmạch cực đại.

A.II.1.c Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R.

A.II.2 Giá trị R làm cho PR cực đại.

A.II.3 Giá trị R làm cho Pd cực đại.

B Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp.

B.I Hiệu điện thế (U).

B.I.1 Giá trị ZL để UR, UC, URC cực đại.

B.I.2.a Giá trị ZL để UL cực đại.

B.I.2.b Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị UL,giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2 B.I.3 Giá trị ZL để hiệu điện thế URL cực đại.

B.II Công suất (P).

B.II.1 Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị công suất.

B.II.2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng.

C Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

C.I Hiệu điện thế (U).

C.I.1 Giá trị ZC để UR, UL, URL cực đại.

25

C.I.2.a Giá trị ZC để UC cực đại.

C.I.2.b Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị UL và giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 C I.3 Giá trị ZC để hiệu điện thế URC cực đại.

C.II Công suất (P).

C.II.1 Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị công suất.

C.II.2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng

D Sự thay đổi  trong mạch R-L-C mắc nối tiếp.

D.I Hiệu điện thế (U).

D.I.1 Giá trị  làm cho UR cực đại.

D.I.2.a Giá trị  làm cho UL cực đại.

D.I.2.b Có hai giá trị 1 ≠ 2 cho cùng giá trị UL.

D.I.3.a Giá trị  làm cho UC cực đại.

D.I.3.b Có hai giá trị 1 ≠ 2 cho cùng giá trị UC.

D.II Công suất (P).

D.II.1 Giá trị  làm cho Pmax, PRmax, Pdmax.

D.II.2 Có hai giá trị 1  2 cho cùng công suất và giá trị  làm cho Pmax tính theo 1 và 2 D.II.3 Khảo sát sự biến thiên công suất theo .

E Một số bài toán khác.

F Cực trị trong máy điện.