Bài tập về hộp kín điện xoay chiều

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 1 Chuyên Đề Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh I.. Mở đầu Kh

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 1

Chuyên Đề Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh

I Mở đầu

Khi giải các bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, đa

số học sinh thường hay sử dụng phương pháp đại số và rất ngại dùng phương pháp giản đồ vectơ Ở phương pháp đại số, học sinh thường hay lúng túng vì phải xét nhiều trường hợp hơn, biện luận nhiều khả năng và từ đó dẫn đến phải giải nhiều phương trình hơn – điều này là không hay khi làm bài thi trắc nghiệm

Phương pháp vectơ tỏ ra rất hiệu quả khi giải các bài toán điện xoay chiều Trong

phương pháp này người ta chia thành hai phương pháp nhỏ là: phương pháp vectơ buộc và phương pháp vectơ trượt Trong đó, phương pháp vectơ trượt tỏ ra chiếm ưu thế vượt trội hơn hẳn

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp là: phương pháp đại

số và phương pháp giản đồ vectơ Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số Trong bài viết này tôi sẽ trình bày phương pháp giản

đồ vectơ trượt cho lời giải ngắn gọn hơn, logic, dễ hiểu hơn

II Nội dung

1 Phương pháp giản đồ vectơ trượt

*Chọn ngang là trục dòng điện

*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc

*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc:

+ L - lên

+ C – xuống

+ R – ngang

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương

ứng

*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài

toán

*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ

*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện

áp hoặc góc chưa biết

2.Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp nhau

Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có cảm kháng 200  Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần,

C0) mắc nối tiếp Mắc hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều

t

u 200 cos 100. (V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng đo được trong mạch là 2 2(A) Biết

hệ số công suất toàn mạch bằng 1 Tổng trở của hộp kín X có giá trị:

U C 0

U R 0

U MN

U AM

N

A

B

U AB

M

i

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết:

Theo bài ra cos  1  UAB và i cùng pha

) (

2

100

) ( 2 400

) ( 2 200

V

U

V U

U

V U

U

AB

L

MN

C

AM











Vì UNB

xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R0 và

C0 Dựa vào giản đồ ta có:













































5 50 100 50

100 2

2

2 200 2

200

50 2 2

2 100 2

100

2 2 2

0 2

0

0 0

0

0 0

0

C X

C C

C

L

C

AB

R

Z R

Z

Z Z

I U

U

U

R R

I U

U

* Nếu giải bằng phương pháp đại số cho bài này ta làm như sau:

2 2

2 100



Z

R cos 

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R o , mặt khác: R o =Z  Z L (tổng) = Z C (tổng) nên Z L =

Z C +Z Co

Vậy X có chứa R o và C o

























) ( 100 100 200 Z

Z

Z

) ( 50 Z

R

C L

C

AB

0

o

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau Đoạn AN

gồm tụ điện có dung kháng 10 3  mắc nối tiếp với điện trở thuần 10  Đoạn NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp và có UNB = 60 (V) Biết

) ( 120 );

( 100 cos

6

u AN   AB  Tổng trở của hộp kín X có giá trị là:

3

3

10

3

10 10

Bài giải

Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn

lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một

vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao cho:

) ( 3 60 );

( 120 );

(

A

C

B N

R

UAB

A

B

i

U

A

UNB Ul 0

D

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 3

A

C

B N

chéo lên và tam giác ANB vuông tại N

Vì UNB

chéo lên nên X phải chứa R0 và L0

- Xét tam giác vuông AMN có:

6 3

1



C C

R

Z

R U

U

- Xét tam giác vuông NDB có:

) ( 30 2

1 60 sin

.

) ( 3 30 2

3 60 cos

0

0

V U

U

V U

U

NB L

NB R

















10

3 30 )

( 3 30 2

1 3 60 sin

R

U I V U

AN

3

20 3

10 10 )

( 3

10 3 3 30

) ( 10 3 3

3 30

2 2 2

) 2 0 0

0

0 0













































L X

L L

R

Z R Z

I

U Z

I

U R

*Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên ta thấy: ở ví dụ 1 là 1 bài tập khá đơn giản về hộp kín, trong bài này ta đã biết  và I nên có thể giải theo phương pháp đại số cũng được Nhưng ở ví

dụ 2 thì ta chưa biết rõ  và I nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn( phỉa xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn) Nhưng khi sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất: 2 2 2

NB AN

U   Để có sự nhận biết tốt học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau Đoạn

mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 90  ghép nối tiếp với điện trở thuần 90  Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp Cho

2 100 cos(

2

là:

Bài giải

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn lại chưa biết hộp kín là gì, ta giả sử

nó là một vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao

cho UNB sớm pha

2



so với UAN

Từ giản đồ vectơ ta nhận thấy UNB

chéo lên nên X phải chứa R0 và L0

- Xét tam giác vuông AMN:

UAB

A

B

i

U

A

UNB

UR 0

Uc 0

D

) ( 2 90

2 90

2 90 2 180 cos

4

1 90 tan

A Z

U

I

U U Z

U

C

C

AN C C

C















- Xét tam giác vuông NDB:

) ( 2 30 30 30

30 )

( 2 30 45

:

) ( 30 2

2 30 )

( 2 30 2

2 60 cos

2 2 2

0 2 0

0 0

0 0

0 0 0













































L X

L R

L

R NB

R

Z R Z

Z V U

U Vì

I

U R V U

U





* Nhận xét: Trong ví dụ 3 này ta cũng chưa biết  và I nên giải theo phương pháp đại số

sẽ gặp nhiều khó khăn Ở ví dụ 3 cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là

tính chất: 2 2 2

NB AN

U   không sử dụng được Tuy nhiên ta lại biết được độ lệch pha

giữa UAN và UNB – đây là mấu chốt để giải bài toán Sau đây ta sẽ xét thêm một số ví dụ

khác

Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở thuần R 100 3  và độ tự cảm L 3(H)



 Mắc nối tiếp cuộn dây với một đoạn mạch X có tổng trở ZX rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có

hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch sớm pha 300

so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3ª Công suất tiêu thụ

trên đoạn mạch X là:

Bài giải

Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có:

0

2 2

60 3

tan

3 60

3 200

























d L

d

d d L

d

R

Z

Z I U Z

R

Z





Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB

vuông tại M

W I

U

P

MB V

U

X X

X

X

27 30 cos 3 , 0 3 60 cos

.

.

) ( 3 60 60 120

0

2 2





















Ví dụ 5: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì thấy dòng

điện chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 2A và trễ pha 600 so với điện áp hai đầu

đoạn mạch Khi mắc nối tiếp cuộn dây trên với một mạch điện X rồi đặt vào hai đầu đoạn

mạch hiệu điện thế xoay chiều như trên thì thấy dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng

1A và sớm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch X Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi

M

60 0 30 0

60 0

30 0

120V 60V

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 5

Bài giải

Ta có:    60 

2

120

I

U

- Khi mắc nối tiếp với X thì:

) ( 60 60

1

I

U d  d  

Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB

vuông tại M nên:

W I

U I

U

P

I B A AB

AM

120 0 cos

.

.

60 2

1























Ví dụ 6: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều

) ( 100 cos

2

u  thì thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch 300 Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

Bài giải

Ta có:

6

; 50 5

 







d

I

U

Z

- Khi mắc nối tiếp X: U d I.Z d  3 50  150 (V)

Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy:

) ( 300 cos

.

.

) ( 200 150

250

60 30

90

2 2 2

2 2 2

0 0 0

W I

U

P

V U

U

U U U U

U

U

X X

X

X X

X d x

U d U X

d

X





















 





























Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u 200 2 cos 100.t(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A Điện

áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 900 Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có



20 và đoạn mạch MB là hộp kín X Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL0 hoặc tụ điện có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp Hộp X chứa:

A R0  93 , 8  ;Z C0  54 , 2  B R0  46 , 2  ;Z C0  26 , 7 

C Z L0  120  ;Z C0  54 , 2  D Z L0  120  ;Z C0  120 

M

A

B

60 0

30 0



i 120V

UX

Ud

M

A

B

30 0

60 0

i 120V

UX

Ud

Ta có:

) ( 120 )

3 20 ( 20 3

.

60 3

tan

2 2

2 2

0

V Z

R I

Z

I

U

R

Z

L d

d

d l

d





















Dựa vào giản đồ vectơ ta có:

- Xét tam giác vuông AMB:

) ( 160 120

2002 2

2 2

V AM

AB

- Xét tam giác vuông MEB ta có:















































7 , 26 80

cos 160

2 , 46 3

80 sin 160 60

0 0 0

0 0 0

0

I

U Z U

I

U R U

C C C

R R

d









* chú ý: Qua các ví dụ ở trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải các bài toán

hộp kín bằng phương pháp giản đồ vector trượt cũng như nhận ra được ưu thế của

phương pháp này Tuy nhiên bài tập về hộp kín là rất đa dạng và phức tạp, vận dụng

những kĩ năng khi giải các ví dụ ở trên xin mời bạn đọc hãy tham gia giải các bài tập đề nghị sau

Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ

Trong hộp X và Y chỉ có một linh

kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là

tụ điện Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM =

UMB = 10V

UAB = 10 3 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W Hãy xác định V linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

Bài tập 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa

2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp

Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một

A

UL

U R M UR0 E



B

UAM

UMB

U

60 0

UC0

M Y

L

A

M

B

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 7

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng

Bài tập 3: Cho mạch điện chứa ba

linh kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A,

B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u 8 2 cos 2 ft V( )

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W

Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm Biết RA  O; RV  

a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b Tìm giá trị của các linh kiện

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp

UAN= 100cos100t (V) UMB= 200cos (100t - /3)  = 100(Rad/s) =

LC 1

1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t

2) Cho I = 0,5 2A Tính Px , tìm cấu tạo X

Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB =

100 2 cos100 t V( )

1 Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là

6

 Xác định L, r

2 a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là

2

 Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X

b Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp Xác định X và trị

số của chúng

4

1 L );

( 3 25







2 a) PX = 25 3(W)b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3( C = ) (F)

5 , 7

10 3





M Y

N

C

B

A

M Lr#0

K

Bài 6: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ X và

Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba

phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp

Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn

kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể

Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A),

V1 chỉ 60(V)

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A),

các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau

2

 Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập phân) (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)

Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)

Y chứa RY và CY: RY = 30 3 (); CY = 106(MF)

Tài liệu tham khảo:

1 Ngô Sỹ Đình, Chu Văn Biên: PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ

quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010

2 Trương Văn Thanh: Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12, Năm học 2010 - 2011

v2

X

v2

a

Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 9