bài tập cực trị điện xoay chiều giải chi tiết

bài tập cực trị điện xoay chiều giải chi tiết ôn thi tốt nghiệp

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG MẠCH RLC A Các cơng thức cần lưu ý ZL tanφRL = −( ) ZC tanφRC R2  Mạch có L biến thiên Hằng số: k L = = ZC tan φRC xL tanφRC = − ; tanφRL = √k L √k L { Biến số: xL = ZC tanφRC = −( ) ZL tanφRL R2 Hằng số: k =  Mạch có C biến thiên C = tan2 φ ZL RL xC tanφRL = ; tanφRC = − √k C √k C { Biến số: xC = Biến số: xL , xC R2 R2 C −1 k𝜔 = = = ZL ZC L tanφRL tanφRC  Mạch có ω biến thiên: xL tanφRL = √ ; kω { xC tanφRC = −√ kω  tanφ = tanφRL + tanφRC Mạch RLC có L biến thiên  ULmax = U √1 − xL−1  URLmax = ↔{ U √1 − xL−1 k L = xL − = tan2 φ tanφtanφRL = xL ↔{ k L = xL (xL − 1) = (xL tanφ)2 tanφ tanφRL = U  UL1 = UL2 = UL = √1 − ZC + ZC ZL1 + ZL2 ↔ k L = (xL1 xL2 ) ( )−1 xL1 + xL2 U  URL1 = URL2 = URL = √1 − ZC + ZC ZL1 + ZL2 xL2 + xL1 ↔ k L = (xL2 xL1 ) − ( )  I1 = I2 (cosφ1 = cosφ2 hay φ1 = −φ2 ) ↔ k L =  I1 = I2 = Imax ↔{ n Năm học 2016 2017 cosφ1 = cosφ2 = P1 = P2 = Pmax n2 R2 R2 = (ZL2 + ZL1 )2 ZC2 cosφmax = ZL1 − ZL2 n n↔k =R = ( ) L ZC2 (n2 − 1) ZL1 + ZL2 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Mạch RLC f hay 𝛚 biến thiên  ULmax = U √1 − xL−2  ULRmax = k ω = −2(xL−1 − 1) ↔{ tanφRL tanφ = xL U √1 − xL−2 k ω = 2xL (xL − 1) 11 ↔{ tanφtanφRL = xL U  UL1 = UL2 = UL = √1 − ZC2 ZC1 ZL1 ZL2 ↔ k ω = −2 [  URL1 = URL2 = UL → 𝐤 𝛚 = 𝟐 (𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 − 𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐 ) 𝟐 R2 C cosφ1 = cosφ2 xL1 + xL2 ( ) − 1] (xL1 xL2 ) R2 C2  I1 = I2 → {tanφ = −tanφ ↔ k ω = = = R2 C2 ω2R = R2 C2 ω1 ω2 L LC Imax R2 C ω1 − ω2  I1 = I2 = ↔ kω = = ( ) (n − 1) n L ωR Lưu ý: Các công thức tương tự cho UC , URC cần thay đổi vai trò xC xL ; k C k L ; ZC ZL ; tanφRL −tanφRC Đồ thị UL (V) UC UC (V) ULmax UCmax UL12 UC12 U UCmax UC12 U U 𝑂 𝑍𝐿1 𝑍𝐿𝑚 ZL2 URLmax 𝑂 ZL (L) URL 𝑍𝐶1 𝑍𝐶𝑚 ZC2 URCmax URL12 −1 −1 ZC1 ZCm −1 ZC2 𝑍𝐶−1 (𝐶) URC URC12 U U URLmin URCmin O O ZC (Ω) ZL1 ZLm ZL2 Năm học 2016 2017 ZL O ZC1 ZCm ZC2 ZC CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI ⍟ Xét 𝐔𝐋 Email: tranduckhai83@gmail.com U  Khi ω = → I = → UL = Umax  Khi ω → ∞ → ZL → ∞ → UL → U UL U  Khi ω = ωL → UL = ULmax ⍟ Xét 𝐔𝐂  Khi ω = → ZC → ∞ → UC → U UR  Khi ω → ∞ → ZC = → UC =  Khi ω = ωC → UC = UCmax UC O ⍟ Xét 𝐔𝐑 ωC ωR ω ωL  ω = → 𝐼 = → UR = kω = ⏟ xLm (xLm − 1) = ⏟ xCm (xCm − 1) = ⏟ − xLu = ⏟ − xCu Z =0 ω → ∞ → { C → UR = Z𝐿 → ∞ UL =ULmax UL =ULmax UL =U UL =U  ω = ω𝑅 → UR = URmax = 𝑈 B Chứng minh Mạch RLC có L biến thiên ⃗ R , ⃗UC , ⃗URC có độ lớn thay đổi, phương khơng đổi; ⃗U có độ Khi L biến thiên (U khơng đổi) ⃗U lớn không đổi, phương thay đổi U L − UC UL −UC U = U cosφ = U cosφ = = = R RC RC ⃗ =U ⃗⃗ R + U ⃗⃗ L + ⃗U ⃗C→{ U tanφ tanφRL tanφRC Usinφ − URC sinφRC = UL Trong mạch RLC có L biến thiên tích số R2 C2 ω2 đại lượng không đổi Để thuận tiện cho việc tính tốn biến đổi, ta đặt k L = R2 C2 ω2 = tan2 φRC Ở đây, sử dụng biến số ZL tanφRL = −( ) = xL ZC tanφRC ZL ZL ZC xL2 Với phép đặt ta có: tanφRC = −√ ; tanφRL = = =√ kL R ZC R kL 1.1 Bài toán L biến thiên 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 ⍟ Điều kiện để 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 Ucosφ = UL → UL = tanφRL Năm học 2016 2017 U + tan2 φ √ tan2 φRL = U + (tanφRL + tanφRC )2 √ tan2 φRL CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI U UL = √(1 + U = tanφRC tanφ ) ( ) + (tanφRC ) + tan2 φRC tanφRL RL b =− = hay xL 2a (1 + k L ) ULmax ↔ Email: tranduckhai83@gmail.com √(1 + k L ) 1 −2x + xL L 𝐤𝐋 = 𝐱𝐋 − 𝟏 ⍟ Cơng thức tính 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 U UL = √(1 + k L ) kL =xL −1 → 1 − 2x + xL L U ULmax = √xL 𝐔 = 1 − 2x + xL L √𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟏 ⍟ Điều kiện cực trị dạng pha  tanφRL xL2 xL2 1 =√ =√ ; tanφRC = −√ = −√ kL xL − kL xL − 1  tanφ = tanφRL + tanφRC = xL √ −√ = √xL − = √k L xL − xL −  tanφtanφRL = xL ; tanφtanφRC = −1 ↔ { sinφ = cosφRC cosφ = −sinφRC 1.2 Bài toán L biến thiên 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 ⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 U U Ucosφ = URL cosφRL → URL = cosφ = ( cosφRL ) + tan2 φ √ + tan2 φRL U → URL = U = + (tanφRL + tanφRC )2 √ + tan2 φRL √1 + U → URL = √1 + U = tanφ tanφ (tanφRC ) + (tanφRC ) RL tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC + tan2 φRL RL tan2 φRC +1 2 tan φRL tan φRC 1 +2x xL2 L √1 − kL + xL − URL = URLmax ↔ y ′ = Áp dụng công thức đạo hàm ′ a1 x + b1 x + c1 ( ) = a2 x + b2 x + c2 Năm học 2016 2017 | a1 a2 a1 c1 b1 b | x + |a c | x + | b2 b2 2 (a2 x + b2 x + c2 )2 c1 | c2 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI −1 −1 y′ = ↔ | | + 2| k L xL kL Email: tranduckhai83@gmail.com | +| |=0 xL 1 1 1 1 1 2 + − =0→ =− + √( ) + →( + ) =( ) + xL 2k L 2k kL xL 2k L kL xL2 k L xL k L 1 1 xL − 1 = 2+ → ( )= 2→ k L xL kxL k L xL xL 𝐤 𝐋 = 𝐱 𝐋 (𝐱 𝐋 − 𝟏) ⍟ Công thức tính 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 = U U = 1 + 2x xL L √1 − k + xL − 1 + 2x xL L √1 − xL (xL − 1) + xL − U = 2xL − xL2 √1 − 2xL − xL 𝐔 = √𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟏 ⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 dạng pha  tanφRL =√ xL2 xL2 √ = ; k xL (xL − 1)  tanφ = (tanφRL + tanφRC ) = √ 1 tanφRC = −√ = −√ kL xL (xL − 1) (xL − 1) xL2 −√ =√ xL (xL − 1) xL (xL − 1) xL  𝐭𝐚𝐧𝛗 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 = 𝟏; 𝐭𝐚𝐧𝛗 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 = −𝟏 𝐱𝐋 1.3 L biến thiên nhận hai giá trị 𝐋𝟏 𝐋𝟐 Dựa vào phép phan tích véc tơ ta có: Ucosφ = UL cosφ1 UL1 tanφRL2 UL1 ZL2 UL1 tanφ2 − tanφRC → = = ( )= ( ) tanφRL cosφ2 UL2 tanφRL1 UL2 ZL1 UL2 tanφ1 − tanφRC Từ phương trình trên, trường hợp ứng với hai giá trị L ta ln có 𝐙𝐋𝟐 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟐 − 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 𝟏 𝐙𝐋𝟏 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟐 − 𝐙𝐋𝟐 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟏 ( )=( ) 𝐡𝐚𝐲 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 = −√ = 𝐙𝐋𝟏 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟏 − 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 𝐤𝐋 𝐙𝐋𝟏 − 𝐙𝐋𝟐 (∗) Dưới đây, xét truờng hợp thường xuất giải tập ⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟏: I1 = I2 ↔ cosφ1 = cosφ2 hay φ1 = −φ2 Từ (∗) ta có L2 tanφ2 − tanφRC = L1 tanφ1 − tanφRC hay L1 tanφ2 − L2 tanφ1 tanφRC = −√ = kL L1 − L2 −ZL1 + ZC ZC + R ZL2 −tanφ1 − tanφRC ZL2 + ZL1 R = = → = ZC ZL1 − ZC ZC ZL1 tanφ1 − tanφRC + R R Năm học 2016 2017 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com R2 4R2 4k L hay k L = = = = [xL1 + xL2 ]2 ZC (ZL2 + ZL1 )2 1 [2 (xL1 + xL2 )] kL Gỉa sử L = Lo mạch xảy tượng cộng hưởng, Imax , Pmax , cosφmax = cường độ hiệu dụng, công suất hệ số công suất cực đại tương ứng Xét trường hợp cosφ1 = cosφ2 = Imax I1 = I2 = ↔{ Pmax n P1 = P2 = n cosφmax = n n U U 2 Imax = nI1 → ( ) = n2 ( ) → n2 Zm = Z12 → n2 [R2 + (ZLm − ZC )2 ] = R2 + (ZL1 − ZC )2 Zm Z1 2 ZLm ZL1 ZL1 → n2 [R2 + ZC2 ( − 1) ] = R2 + ZC2 ( − 1) → (n2 − 1)R2 = ZC2 ( − 1) ZC ZC ⏟ZC 2Z (Z +L1 − 1) ZL1 C R ZL1 − ZL2 L2 C → kL = = = = ( ) (n2 − 1) (n2 − 1) (n − 1) ZL1 + ZL2 ZC Z ( ZL1 − 1) R2 ZL1 − ZL2 kL = = ( ) ZC (n − 1) ZL1 + ZL2 ⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟐: 𝐔𝐋𝟏 = 𝐔𝐋𝟐 = 𝐔𝐋 UL1 = UL2 1 2 ( + )= kL = ( ) (xL1 xL2 ) − (1 + k L ) xL1 xL2 xL1 + xL2 → → U U2 − ( ) 1 UL k L = (1 − ) (xL1 xL2 ) − = UL { (1 + k L ) { xL1 xL2 Thật ta có U UL = √(1 + k L ) 1 − 2x + xL2 L 1 U → (1 + k L ) − + − ( ) = xL UL xL Khi UL1 = UL2 = UL 1 U 1 U (1 + k L ) − + − ( ) = 0; (1 + k L ) − +1−( ) =0 xL1 UL xL2 UL xL1 xL2 Cộng trừ vế theo vế hai phương trình ta 1 1 − )=0 − ) − (x xL2 xL2 xL1 L2  (1 + k L ) ( 1 𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 →( + )= ↔ 𝐤𝐋 = 𝟐 ( )−𝟏 (1 + k L ) xL2 xL2 𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐 Năm học 2016 2017 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com 1 1 U  (1 + k L ) ( + ) − ( + ) + [1 − ( ) ] = xL1 xL2 UL xL1 xL1 1 1 1 U → (1 + k L ) ( + ) −2 − 2( + ) + [1 − ( ) ] = xL1 xL2 xL1 xL2 xL1 xL2 UL → (1 + k L ) → 1 1 U ) − 2(1 + k − ( + ) + [1 − ( ) ]=0 L (1 + k L )2 xL1 xL2 xL1 xL2 UL U − (U ) 1 𝐔𝟐 L = ↔ 𝐤 𝐋 = (𝟏 − 𝟐 ) (𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 ) − 𝟏 (1 + k L ) xL1 xL2 𝐔𝐋 ⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟑: 𝐔𝐑𝐋𝟏 = 𝐔𝐑𝐋𝟐 = 𝐔𝐑𝐋 ≠ 𝐔 U cosφ = URL cosφRL → U cos2 φRL + tan2 φ + (tanφRL + tanφRC )2 →( ) = = = URL cos2 φ + tan2 φRL + tan2 φRL + tan2 φRL + tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC U − ( ) =0 + tan2 φRL URL U U → + tan2 φRL + tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC − ( ) −( ) tan2 φRL = URL URL U U 2 → [1 − ( ) ] tan φRL + 2tanφRC tanφRL + tan φRC + [1 − ( ) ]=0 URL URL tan φRL + ⏟ a=1 2tanφRC U [1 − (U ) ] ⏟ RL b → Z ⏟L2 − { 2ZC U a=1 − (U ) ⏟ RL ZL + tanφRL + U [1 − (U ) ] ⏟ RL +1=0 c ZC2 U − (U ) ⏟ RL b tan2 φRC + R2 = c Khi URL1 = URL2 = URL tan2 φRL1 + tan2 φRL2 + { 2tanφRC U [1 − (U ) ] RL 2tanφRC U [1 − (U ) ] RL tanφRL1 + tanφRL2 + tan2 φRC U [1 − (U ) ] RL tan φRC U [1 − (U ) ] RL + = (∗) + = (∗∗)  Trừ vế theo vế hai phương trình ta (tan2 φRL2 − tan2 φRL1 ) + → tanφRL2 + tanφRL1 = Năm học 2016 2017 2tanφRC U [1 − (U ) ] RL −2tanφRC U [1 − (U ) ] RL (tanφRL2 − tanφRL1 ) = → xL1 + xL2 = U [1 − (U ) ] U 2 → 1−( ) = URL xL1 + xL2 RL CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com  Cộng vế theo vế hai phương trình ta 2tanφRC (tan2 φRL2 + tan2 φRL1 ) + U [1 − (U ) ] RL (tanφRL2 + tanφRL1 ) + 2tan2 φRC U [1 − (U ) ] RL +2=0 2tanφRC 2tan2 φRC (tanφRL2 + tanφRL1 )2 − [ ] − 2tanφ tanφ + +2=0 RL2 RL1 U U − (U ) − (U ) RL RL 2tanφRC 2tan2 φRC 2tanφRC [ ] −[ ] − 2tanφRL2 tanφRL1 + +2 =0 U U U − (U ) − (U ) [1 − (U ) ] RL RL RL tanφRL2 tanφRL1 = xL1 xL1 = ( tan φRC U [1 − (U ) ] RL + → xL1 xL1 = U [1 − (U ) ] RL + kL xL1 + xL2 xL1 + xL2 ) + k L → k L = xL1 xL1 − ( ) 2 Mạch RLC f hay 𝛚 biến thiên Đối với mạch RLC có ω biến thiên, ta xét đại lượng sau: 𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟐 𝐂 − = = = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 = 𝐤 𝝎 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 𝐙𝐋 𝐙𝐂 𝐋 Đây đại lượng bất biến ω Với cách đặt trên, ta có hệ thức sau: tanφRL = √ xL 1 xC =√ ; tanφRC = −√ = −√ kω k ω xC k ω xL kω 2.1 Bài toán f hay 𝝎 biến thiên 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 ⍟ Điều kiện 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 Ucosφ = UL → UL = tanφRL U U = + tan2 φ √ tan2 φRL + (tanφRL + tanφRC )2 √ tan2 φRL U UL = tanφRC √(tanφRC ) + [2 + tanφRL tanφRL tanφRC ] (tanφRL ) + ULmax ↔ U = k𝜔 = (1 − ) xL hay √ 𝐤 𝛚 = 𝟐 (𝟏 − k − (1 − 2𝜔 ) x + xL2 L 𝟏 ) = −𝟐(𝐱 𝐋−𝟏 − 𝟏) 𝐱𝐋 ⍟ Biểu thức xác định 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 ULmax = U k √ − (1 − 2𝜔 ) x + xL L Năm học 2016 2017 = U 1 √ − 2x x + xL L L = 𝐔 √𝟏 − 𝐱𝐋−𝟐 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com ⍟ Điều kiện 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 dạng pha xL 1 tanφRL = √ = √ =√ 1 k k kω x (1 − x ) 2ω (1 − 2ω ) L L → 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 𝐭𝐚𝐧𝛗 = xL 1 tanφ = √ + − = √ xL (1 − ) k ω kxL k ω xL } 𝐱𝐋 𝟐 2.2 Bài toán f hay 𝝎 biến thiên 𝑼𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙 ⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 U U Ucosφ = URL cosφRL → URL = cosφ = ( cosφRL ) + tan2 φ √ + tan2 φRL U URL = √ URL = U = + (tanφRL + tanφRC )2 + tan2 φRL √1 + tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC + tan2 φRL U U U = = tanφ 2xL − √1 − y (tanφRL ) + 1 − √ RC xL2 + kxL √1 + tanφRL tanφRL (tanφ ) + tanφ tanφ (tanφ ) RC RL RC RC URL = URLmax → xL2 − xL − 2(xL2 + k ω xL ) − (2xL + k ω )(2xL − 1) ↔y = =0 (xL2 + k ω xL )2 ′ k + √1 + 2k 𝜔 = → xL = 2 hay 𝐤 𝛚 = 𝟐𝐱 𝐋 (𝐱𝐋 − 𝟏) ⍟ Biểu thức xác định 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 U ULRmax = √1 − x2 2xL − + 2xL (xL − 1)xL = 𝐔 √𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟐 ⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 dạng pha tanφRL xL 1 1 √ √ =√ = + ( ) + =√ kω 2k ω 2k ω 2k ω 2(xL − 1) xL (xL − 1) tanφ = √ + − = √ k ω kxL k ω xL Năm học 2016 2017 → 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 = 𝟏 𝟐𝐱 𝐋 } CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com 2.3 Bài toán 𝝎 biến thiên nhận hai giá trị 𝛚𝟏 𝛚𝟐 Xét đoạn mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có 𝜔 thay đổi Giả sử tần số ω = ωR = 1/√LC mạch xảy cộng hưởng Khi tần số ω = ω1 , ω = ω2 độ lệch pha u i φ1 φ2 Ta có: ZL1 tanφ1 ZL1 − ZC1 ZC1 − ZC2 xL1 − ω2 ω12 − ω2R ω2 = = ( )=( )( ) = ( )( ) tanφ2 ZL2 − ZC2 ZL2 − ZC1 xL2 − ω1 ω2 − ω2R ω1 ZC2 ⍟ Hai gía trị 𝛚 cho 𝐈 ω2 (ω12 − ω2R ) cosφ1 = cosφ2  I1 = I2 → {tanφ = −tanφ → −1 = → ω1 ω2 = ω2R 2 ω1 (ω − ω ) 𝟐 𝐤𝛚 =  I1 = I2 = R 𝟐 𝟐 𝐑 𝐂 𝐑 𝐂 = = 𝐑𝟐 𝐂 𝟐 𝛚𝟐𝐑 = 𝐑𝟐 𝐂 𝟐 𝛚𝟏 𝛚𝟐 𝐋 𝐋𝐂 Imax n Giả sử ω = ω0 cường độ hiệu dụng mạch đạt giá trị cực đại Imax (HTCH) Ta có: = ω2o = ω1 ω2 R C LC ω = ω0 : Imax → k ω = R2 C2 ω2o = L } → = Lω ω = Lω2 o Im C ω = ω1 ; ω = ω2 : I1 = I2 = → k ω = R2 C2 ω1 ω2 1 n L= = { Cω1 ω2 Cω2o Imax U U 2 = nI1 → ( ) = n ( ) → n2 Zm = Z12 Zm Z1 2 → n [R + (Lωo − ) ] = R + (Lω1 − ) Cωo Cω1 2 2 Lω2o n2 [R2 + (Lωo − ) ] = R2 + (Lω1 − ω ⏟ o ⏟ → Lω1 ω2 L2 (ω1 − ω2 )2 ) → R2 = (n2 − 1) ω1 L(ω1 −ω2 ) =0 1 (ω − ω ) 1 n2 [R2 + (Lωo − ) ] = R2 + ( ω1 − ) → R2 = 2 ωo Cω Cω1 C (n − 1) ⏟ ω2 ⏟ { L(ω1 −ω2 ) =0 Lω2o 𝟐 𝐤𝛚 = 𝐑 𝐂 𝐋𝐂(𝛚𝟏 − 𝛚𝟐 = (𝐧𝟐 − 𝟏) 𝐋 )𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 (𝛚 − 𝛚 ) (𝐱 𝐋𝟏 − 𝐱 𝐋𝟐 )𝟐 𝐋𝐂(𝐱 𝐂𝟐 − 𝐱 𝐂𝟏 )𝟐 𝟐 𝟏 = = = (𝐧𝟐 − 𝟏) 𝐋𝐂(𝐧𝟐 − 𝟏) 𝐋𝐂(𝐧𝟐 − 𝟏) ⍟ Hai gía trị 𝛚 cho 𝐔𝐋 Ucosφ = UL U + tan2 φ + (tanφRL + tanφRC )2 →1−( ) =1− = − tanφRL UL tan2 φRL tan2 φRL Năm học 2016 2017 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Hướng dẫn:  ULmax = U = √1 − xL−2 41U 41 64 → xL = → k ω = −2(xL−1 − 1) = 40 41 xL  = + tan2 φ = + (√ − √ ) → cosφ = 3/5 cos φ kω k ω xL Câu 67: Đặt điện áp u = U√2cos(ωt)(V) (⍵ thay đổi được) vào hai đaàu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,01/π(H), điện trở R = 100Ω tụ điện có điện dung C = 1/π(μF) Khi ω = ω1 UL = U ω = ω2 UC = UCmax Chọn hệ thức A ω1 − ω2 = 2928,9πrad/s B ω2 = 5000π rad/s C ω1 = 1000π rad/s D ω1 + ω2 = 1071 rad/s Hướng dẫn: khi ω = ω1 : Ucosφ = → kω = U √1 + tan2 φ 1 (tan2 φRC1 + 1) = = UL UL =U → tan2 φRL1 = + tan2 φ1 tanφRL 1 [( CRω1 ) + 1] = R2 C = → ω1 = 1000π L Khi ω = ω2 : UC = UCmax ↦ k ω = −2(xC−1 − 1) = −2 ( − 1) → ω2 = 14142π LCω22 Câu 68: Đặt điện áp u = U√2cos2πft, với f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C với CR2 < 2L Khi f = f1 UC = U tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = fL ULmax hệ số công suất mạch A √6/7 B √2/7 C √5/7 D √1/3 Hướng dẫn: U = −UC UC =U → tan2 φRC = + tan2 φ tanφRC → Khi f = f1 : {√1 + tan2 φ P = PCH cos2 φ = 0,75PCH → cos2 φ = 0,75 → kω = tanφ = √3 2√3 tanφRC = − { −1 −1 = = tanφRL tanφRC (tanφ − tanφRC )tanφRC k ω = −2(xL−1 − 1) → xL = 4/3 Khi f = fL : ULmax ↔ { Năm học 2016 2017 xL → cosφ = 0,925 −√ k kxL tanφ = tanφRL + tanφRC = √ 37 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 69: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi f = fo điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = fo + 75 điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U hệ số cơng suất tồn mạch lúc 1/√3 Hỏi fo gần với giá trị sau ? A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz  Khi f = f1 = fo : Ucosφ = −UC UC=U → = tan2 φRC1 = + tan2 φ1 tanφRC cos φ1  Khi f = f2 = fo + 75: Ucosφ = k𝜔 = (tan2 φRL D 180 Hz UL UC=U → = tan2 φRL2 = + tan2 φ2 tanφRL cos φ2 → tanφRL1 = tanφRC2 → f1 f2 = 2 + tan φRC − tan φ) 4π LC 1 f22 2 √ = ( x − ) + → x = 3,732 = 4π LCf → = √ L L cos φ2 xL 4π2 LC 3,732 f1 f2 = f22 f2 =f1 +75 f1 + 75 → f1 = → f1 = 27,45Hz 3,732 3,732 Câu 70: Đặt điện áp u = U√2cos2πft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C, cuộn cảm L Khi f = 50Hz UC = U, f = 125Hz UL = U Để điện áp uRC lệch pha góc 135o so với điện áp uL tần số A 62,25Hz B 31,25Hz C 75Hz D 150Hz Hướng dẫn:  Khi f = f1 = 50Hz: Ucosφ = −UC UC=U → tan2 φRC1 = = + tan2 φ1 tanφRC cos φ1  Khi f = f2 = 125Hz: Ucosφ = UL UL =U → tan2 φRL2 = = + tan2 φ2 tanφRL cos2 φ2 = ω1 ω2 LC R2 C2 2  k= → tan2 φRL + tan2 φRC − tan2 φ k= = = LC tan2 φRC2 + +1 R C2 ω22 { tanφRC2 = −tanφRL1 →  Khi f = f3 : φL − φRC = 1350 = 90o − φRC → φRC = −45o → ω3 = → RC ω1 ω2 f1 f2 = → = → f3 = 62,5(Hz) ω23 f32 ω23 f32 +1 +1 ω22 f22 Năm học 2016 2017 38 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 71: Đặt điện áp u = Uo cos2πft(V), với f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C với CR2 < 2L Khi f = f1 UL = U tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = f2 = f1 − 100 (Hz) UC = U Khi f = fL ULmax dòng điện trể pha u φ Giá trị φ A φ = 0,668 B φ = 0,886 C φ = 0,686 D φ = 0,866 Hướng dẫn: UL UL =U 2√3 Ucosφ = → tan2 φRL1 = + tan2 φ1 tanφ = RL1 tanφRC  Khi f = f1 { →{ 2 P = PCH cos φ1 = 0,75PCH → cos φ1 = 0,75 tanφ1 = √3/3 → kω = −1 = (tanφ − tanφRL )tanφRL −UC UC=U → tan2 φRC2 = + tan2 φ2 tanφRC  Khi f = f2 = f1 − 100: Ucosφ = k= tan2 φRC1 +1 = tan2 φRL2 +1 = k = −2(xL−1 − 1) → xL =  Khi f = fL : ULmax ↔ { xL −√ k kxL tanφ = √ → φ = 0,886 Câu 72: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 6,35/π(H), tụ điện có điện dung C = 10−3 /4,8π(F) Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200√2cosωt(V) có tần số góc ω hay đổi Thay đổi ω, thấy tồn ω1 = 30π√2(rad/s) ω2 = 40π√2(rad/s) điện áp hiệu dụng cuộn dây có giá trị Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A 120√5(V) B 150√2(V) C 120√3(V) D 120√2(V) Hướng dẫn: xL1 = LCω12 = 2,3815; xL2 = LCω22 = 4,23 xL1 + xL2 k ω = −2(xL−1 − 1) = −2 [( ) (xL1 xL2 )−1 − 1] → xL = 3,048 U ULmax = = 211,717 √1 − xL−2 Câu 73: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp, taanf số dịng điện thay đổi Khi f = f1 = 66Hz f = f2 = 88Hz hiệu điện hai đầu cuộn cảm thuân có giá trị Khi f = f3 điện áp cuộn dây đạt giá trị cực đaị Giá trị f3 A 74,7 Hz B 45,2 Hz C 23,1 Hz D 90 Hz Hướng dẫn: Năm học 2016 2017 39 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com xL1 + xL2 k ω = −2(xL−1 − 1) = −2 [( ) (xL1 xL2 )−1 − 1] → xL = 2xL1 xL2 2ω12 ω22 2f12 f22 → ω2 = → f = = 74,67Hz xL1 + xL2 ω1 + ω22 f12 + f22 Câu 74: Mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có hệ số tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều u = Uo cosωt(V) Trong Uo khơng đổi tần số góc ω thay đổi Khi ω = ω1 = 60π√2 (rad/s) mạch điện có cộng hưởng điện cảm kháng cuộn dây điện trở R Để điện áp cuộn cảm L đạt cực đại tần số điện áp có giá trị sau đây: A 100π rad/s B 100 π√2 rad/s C 90π rad/s D 120π rad/s Hướng dẫn: R2 C k = = R2 C2 ω2R ω = ω1 : { ω L L2 C2 ω4R = −2 − = → ω2 = 120π R = ZL1 ↔ R = Lω1 LC ⏟ ω22 (1/ω2R ) ULmax → k ω = −2(xL−1 − 1) } Câu 75: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U√2cos(ωt)V, tần số dịng điện thay đổi Khi tần số dòng điện fo = 50 Hz cơng suất tiêu thụ mạch lớn Khi tần số dòng điện f1 f2 mạch tiêu thụ cơng suất P Biết f1 + f2 = 145 Hz (với f1 < f2 ), tần số f1 , f2 có giá trị A f1 = 45 Hz; f2 = 100 Hz B f1 = 25 Hz; f2 = 120 Hz C f1 = 50 Hz; f2 = 95 Hz D f1 = 20 Hz; f2 = 125 Hz  ω = ωo : Pmax → ωo = ωR = 1/√LC  ω = ω1 ω = ω2 : P1 = P2 → k ω = R2 C = R2 C2 ω1 ω2 = R2 C2 ω2R → ω1 ω2 = ω2R L f = 20Hz f f = 502 →{ 12 →{1 f2 = 125Hz f1 + f2 = 145 Câu 76: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số ω1 = 50(rad/s) ω1 = 100(rad/s) Hệ số công suất A 2/√13 B 1/2 C 1/√2 D √2/3 Hướng dẫn: R2 C R2 C f = f1 ↦ cosφ1 cosφ1 = cosφ2 → kω = = = R2 C ω1 ω2 = → R2 C = = 10−4 }{ f = f2 ↦ cosφ2 L = CR L LC ω1 ω2 2 Lω − (LCω − 1 Cω1 ω1 ) = + tan φ = + ( ) = + → cosφ1 = √ 2 cos φ1 R R C Năm học 2016 2017 40 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 77: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm L, điện trở R = 150√3Ω tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = Uo cos2πf(V).Khi f = f1 = 25 Hz hay f = f2 = 100 Hz cường độ dịng điện mạch có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π/3 Cảm kháng cuộn dây f = f1 là: A 3/π(H) B 2/π(H) C 0,3/π(H) D 1/π(H) Hướng dẫn: R2 C R2 C2 kω = = = R2 C2 ω1 ω2 → C−1 = Lω1 ω2 I = I2 L LC f = f1 ↦ I1 2π → }{ f = f2 ↦ I2 φ2 − φ1 = Lω1 − Cω π π {φ1 = −φ2 = − → tan (− 3) = R π Lω1 − Lω2 L2π(f1 − f2 ) → tan (− ) = → = −√3 → L = 3/π R R Câu 78: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết 𝐿 = 𝐶𝑅 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc 1 = 50 rad/s 2 = 200 rad/s Hệ số công suất đoạn mạch A 2/√13 B 𝟏/𝟐 C 1/√2 D 3/√12 R C ω1 ω2 ω = ω1 ; ω = ω2 : I1 = I2 → k ω = R2 C2 ω1 ω2 = =1→ kω L R2 C2 = { ω1 ω2 LC = 2 Lω − (LCω − 1 1 (ω1 − ω2 )2 Cω1 ω1 ) = + tan φ = + ( ) =1+ =1+ cos φ R R2 C k ω ω1 ω2 1 ω1 ω2 13 → = + ( − ) = → cosφ = √ √ cos φ kω ω2 ω1 √13 Câu 79: Cho mach RLC nối tiếp, có tần số góc ω thay đổi, L = 2/3π(H) Khi điều chỉnh cho ω nhận giá trị ω1 , ω2 cường độ dịng điện hiệu dụng Im Điều tần số góc cho cường độ dòng điện đạt cực đại √3Im Tính giá trị R Biết ω1 − ω2 = 90π(rad/s) A 30Ω B 30√2Ω C 40Ω D 50Ω Hướng dẫn: ωo : I = Imax Imax R2 C (xL1 − xL2 )2 (LCω1 − LCω2 )2 ω1 : I = I1 } I1 = I2 = → kω = = = { n L LC(n2 − 1) LC(n2 − 1) ω2 : I = I2 → R2 = L2 (ω1 − ω2 )2 → R = 30√2Ω (n2 − 1) Năm học 2016 2017 41 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 80: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cosωt(V) (⍵ thay đổi được) vào đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm L = 1/π(H), điện trở R = 100√2Ω tụ điện C = 0,2/π mF Khi  = 1  = 2 = 0,2√701 điện áp hiệu dụng đoạn RL có giá trị Tìm 1 A 50√7π(rad/s) B 100π(rad/s) C 25√10π(rad/s) D 10√10π(rad/s) Hướng dẫn: ωR = √LC = 50π√2 R2 C xL1 + xL2 LCω12 + LCω22 ω12 ω22 ω12 + ω22 2 2 kω = = (xL1 xL2 − ) = (L C ω1 ω2 − ) = 2( − )=4 L 2 ωR 2ω2R ω14 (0,2√70) (50π√2) − ω12 + (0,2√70) 2(50π√2) 2 − = → ω1 = 248,36 Câu 81: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cosωt(V) (⍵ thay đổi được) vào đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm L = 1/π(H), điện trở R = 100√2Ω tụ điện C = 0,2/π mF Khi  = 1  = 2 = √11/61 điện áp hiệu dụng đoạn RC có giá trị Tìm 1 A 50√7π(rad/s) B 42,64π(rad/s) C 25√10π(rad/s) D 10√10π(rad/s) Hướng dẫn: ωR = kω = √LC = 50π√2 R2 C xC1 + xC2 ω4R ω2R 1 = (xC1 xC2 − ) = 2[ 2 − ( + )] = L 2 ω1 ω2 ω1 ω2 (50π√2) (50π√2) ω4R ω2R 1 1 − ( + ) = → − (1 + ) = → ω1 = 133,957 11 11 ω12 ω12 ω22 ω12 ω22 ω14 6 Câu 82: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos2πft(V) (U không đổi f thay đổi được) vào đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm L, đoạn MN chứa điện trở R đoạn NB chứa tụ điện C cho 0,22L = R2 C Khi f = 30√11Hz UANmax Khi f = f1 f = f2 = 3f1 /√14(Hz) điện áp đoạn MB có giá trị Tìm f1 A 100Hz B 180Hz C 50Hz D 110Hz Hướng dẫn: Năm học 2016 2017 42 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com R2 C R2 ω4R ω2R 1 𝟐 𝟐 2 kω = = R C ωR = 2 = ⏟ 𝟐𝐋𝐂𝛚𝐑𝐋 (𝐋𝐂𝛚𝐑𝐋 − 𝟏) = [ 2 − ( + )] = 0.22 L ω1 ω2 L ωR ⏟ ω1 ω2 URLmax URC1 =URC2 𝟐 𝟐 𝟐 𝐟𝐑𝐋 𝐟𝐑𝐋 𝐟𝐑𝐋 𝐟𝐑𝐋 ( − 𝟏) = 0,11 → = 𝟏, 𝟏 → 𝐟𝐑 = = 𝟑𝟎√𝟏𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝐟𝐑 𝐟𝐑 𝐟𝐑 √𝟏, 𝟏 (𝟑𝟎√𝟏𝟎) (𝟑𝟎√𝟏𝟎) fR4 fR2 1 1 − (1 + ) = 0,11 → f1 = 100 2 − ( + ) = 0,11 → 9 f12 f1 f2 f1 f2 f1 14 14 Câu 83: Cho đoạn mạch AB nối tiếp, gồm cuộn dây cảm có độ UL (V) tự cảm L thay đổi điện trở R tụ điện có điện dung C Đặt vào 270 hai đầu AB điện áp xoay chiều u = 200√2cos(ωt)(V) Cho L biến thiên, đồ thị biểu diễn hiệu điện hiệu dụng L phụ thuộc 𝑍𝐿 hình vẽ Giá trị hiệu dụng điện áp L cực đại gần giá trị O 50 120 𝑍𝐿 (𝛺) sau A 100√3𝑉 B 250𝑉 C 110𝑉 D 240𝑉 Hướng dẫn: kL = R Z − (ZL − ZC = ZC ZC2 )2 = ⏟ U (U × ZL1 ) − (ZL1 − ZC )2 L1 ZL1 =120 ZC2 = ⏟ ZL2 =50 UL2 =U↔ZL2 =Z Z − (ZL2 − ZC )2 ZC2 200 3760 →( × 120) − (120 − ZC )2 = 502 − (50 − ZC )2 → ZC = → k L = 1,154 270 81 U UL = ULmax = ↔ k L = xL − → ULmax = 273,23𝑉 √1 − xL−1 Câu 84: Đặt điện áp u = Uo cos100πt(V) (t tính s) vào hai UC đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm xác định tụ điện có điện dung thay đổi Hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu 48√10 120 dụng hai đầu tụ điện vào điện dung C Gía trị R A 120Ω B 60Ω C 50Ω D 100Ω O 15 C (0,01mF) Hướng dẫn UC1 = UC2 = 𝑘𝐶 = U 2ZL √1 − ZC1 + ZC2 → 48√10 = 120 2ZL √1 − 200 200 + → ZL = 50Ω 𝑅2 𝑥𝐶1 + 𝑥𝐶2 −1 ZC1 ZC2 2ZL (𝑥 ) = 𝑥 ( ) −1=( )( ) − → 𝑅 = 50Ω 𝐶1 𝐶2 2 ZC1 + ZC2 𝑍𝐿 𝑍𝐿 Năm học 2016 2017 43 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 85: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số UL (V) 250 không đổi vào mạch điện R, L, C nối tiếp, L thay đổi điện áp hiệu dụng cuộn cảm phụ thuộc 200 vào độ tự cảm hình vẽ Giá trị U đồ thị xấp xỉ A 250 V B 236 V C 215 V D 224 V O Hướng dẫn ULmax = U U −1 √1 − xLm → 250 = 200 −1 √1 − xLm → xLm = 2,5 2,8 25 kL = R2 ZLm 16 12 = xLm − = Z − = → Z𝐶 = 25 ZLm ; R = ZC = 25 ZLm ZC C UL = U Z = Z L U = R2 Z √ + (1 − C ) ZL ZL L(10−1 H) 𝑈 với 2 12 ZLm Z 25 Lm ) √(25 ) + (1 − Z Z 𝐿 ZLm Lm 2,8 = = ZL L 2,5 L UL = 248,99V Câu 86: Cho mạch điện hình vẽ Biết 𝑅 = 200𝛺 Đặt vào 𝐿 𝑅 𝐶 hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Cho C biến thiên đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở tụ điện URC phụ thuộc vào URC (V) 400 dung kháng ZC mạch hình vẽ Khi dung kháng 200 giá trị URC A 111 V URCmax = B 80 V U −1 √1 − xCm → 400 = URC = URCmax ↔ k C = URC = C 173 V O D 200 V 200 −1 √1 − xCm → xCm = 𝑍𝐶 (𝛺) R2 (x = = x − 1) = Cm Cm tan2 φRL ZL U L ZC √1 + ZL − 2Z R2 U = ⏟ ZL2 1+ R ZC =0 √ = 200 √1 + = 110,94 Câu 87: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu URC (V) URCmax đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u = 120√2cos(ωt)(V) Cho C biến thiên, đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng đoạn mạch RC phụ thuộc vào 𝑍𝐶 hình vẽ Khi ZC = 80Ω cơng suất tiêu thụ R 86,4W Giá trị URCmax A 283𝑉 Năm học 2016 2017 B 360V C 342𝑉 O 80 𝑍𝐶 (𝛺) D 240𝑉 44 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Hướng dẫn: Ucosφ = URC cosφRC = URL cosφRL = √P R → URC kC = R 320 = P → R = R2 + ZC2 R2 R2 4 𝑈 = = ⏟ = = 𝑥𝐶 (𝑥𝐶 − 1) → 𝑥𝐶 = → URCmax = = 240 2 −1 tan φRL ZL U =U (2ZC ) √1 − 𝑥 𝐿 RC Câu 88: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số URLmax không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm URL (V) 123 có độ tự cảm thay đổi được, điện trở R = 100Ω, tụ điện có điện dung xác định ghép nối thứ tự Khi L thay đổi đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu RL theo cảm kháng 𝑍𝐿 biểu diễn hình vẽ Giá trị URLmax gần với giá trị ZL (Ω) O sau A 55√2V B 55√3𝑉 C 55√6𝑉 200 300 D 55√10𝑉 Hướng dẫn: kL = URL1 ZC = 200 R2 ZL1 ZL2 ZL1 + ZL2 = − → { 2ZC ZC2 ZC2 kL = U = URL = → U = 55V 2ZC √1 − Z +Z L1 URLmax = U −1 √1 − xLm L2 với k L = xLm (xLm − 1) → xLm = 1,2 → URLmax = 132,78𝑉 Câu 89: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số URC (V) không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm 1,2Uo có độ tự cảm xác định, điện trở R = 100Ω, tụ điện có điện Uo dung thay đổi ghép nối thứ tự Khi C thay đổi đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu RC theo cảm kháng 𝑍𝐿 biểu diễn hình vẽ Giá trị a gần với giá trị sau A 335Ω B 100Ω C 135Ω O 134 200 a ZC (Ω) D 425Ω Hướng dẫn: kC = R2 ZCm ZCm (x = xCm Cm − 1) = Z ( Z − 1) → ZL = 150 ZL L L 2ZL URLmax − ZC1 + ZC2 ( ) = = 1,22 → (ZC1 + ZC2 ) = 468,75 → ZC2 = a = 334,75 ZL URL12 1−Z Cm Năm học 2016 2017 45 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 90: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm xác định, điện trở R = 200Ω U(V) U1 100√13 tụ điện có điện dung thay đổi ghép nối tiếp Gọi M điểm UMB 200 nối L với R; N điểm nối R C Khi C thay đổi UAN đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng hai đầu AN MB theo dung kháng 𝑍𝐶 biểu diễn hình vẽ Giá trị U1 A 401V B 100√17𝑉 O 𝑍𝐶 D 100√15𝑉 C 400V Hướng dẫn: UNB ≡ URC ; UAN ≡ URL C↝ : URLmax ↔ ZL = ZC (CH) → URLmax = U √R2 + ZL2 = 100√13 = √2002 + ZL → ZL = 300 R R2 U k C = = xC (xC − 1) → xC = xCm = → URCmax = = 400 −1 ZL √1 − xCm Câu 91: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào u Umax hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, ω thay đổi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, cuộn UL 150 cảm UC , UL phụ thuộc ω, chúng biểu diễn UC đường hình vẽ ω = ω1, UC đạt giá trị cực đại Um O Các giá trị ω1 Um A 100√3(V); 330√2(rad/s) B 100√3(V); 330√3(rad/s) C 150√2(V); 330√2(rad/s) D 150√3(V); 330√2(rad/s) ω1 660 ω(rad/s) Hướng dẫn:  ω = ω2 = ωR = 600 ↦ URmax = UC = UL = U = 150V  kω = R2 ZC ω2R U =2− =2− = ⏟ − 2(xC−1 − 1) → xC = → UCmax = = 100√3 −2 ZL ZC ⏟ ZL ω2 U √1 − x C Cmax UC =U  xC = ZC ω2R ω2R 6602 = = → ω = = → ωC = 330√2 C ZL LCω2C ω2C xC Câu 92: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện u = U√2cos2πf(V) (U không đổi, f thay đổi được) Điện áp hiệu dụng hai 90,45 đầu tụ điện, cuộn cảm UC , UL phụ thuộc ω, chúng URmax U UL biểu diễn đường hình vẽ Khi ωR URmax UR Giá trị ωR URmax lần lược A 50(V); 20√30π(rad/s) C 150√2(V); 150π(rad/s) Năm học 2016 2017 B 100(V); 30√5π(rad/s) D 150√3(V); 200π(rad/s) UC O 100 ωR 120 ω(π rad s−1 ) 46 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Hướng dẫn: kω = ⏟ −2(xL−1 − 1) = ⏟ −2(xC−1 − 1) → xL = xC → UL =ULmax UC =UCmax 𝑈 𝑈𝐶𝑚𝑎𝑥 = √1 − −2 ω2R ( 2) ωC 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = √1 − ω2L ω2R = → ω4R = ω2L ω2C → ωR = 20√30π ω2R ω2C 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 → 90,45 = ω2C ( 2) ωR → 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 49,998 100π √1 − ( ) 20√30π Câu 93: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, U(V) Um cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai 𝐔𝐋 đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi 120 tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 𝐔𝐂 UC , UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn O 𝛚𝟏 330 𝛚𝟐 đồ thị hình v , tương ứng với đường UC , UL Khi ω(rad/s)   1 UC đạt cực đại Um Giá trị Um gần giá trị sau : A 140 V B 130 V  Khi ω = 330 UL = UC → C 160 V D 147 V = ω2R = 3302 LC −1  Khi ω = ω1 : k ω = −2(x ⏟ Cm − 1) = 2⏟− xC → −2(LCω1 − 1) = − UL =U UC =UCmax  UCmax = U −2 √1 − xCm U = √1 − ( U = −2 ) LCω12 √1 − −2 ω2R ( 2) ω1 → ω1 = 277,45 LCω12 = 136,37 Câu 94: Mạch R,L,C có 𝐿/𝐶 > 𝑅 /2, mắc vào mạng U(V) điện xoay có điện áp hiệu dụng không đổi tần số 220 𝐔𝐋 thay đổi được, đồ biểu diễn thay đổi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ cuộn dây 𝑈𝐶 𝑈𝐿 theo tần số 𝑎 𝐔𝐂 cho hình Giá trị a A 100V B 55V C 120V −1 −1 −1 −1 k ω = 2(xLm − 1) = 2(xCm − 1) → xLm = xCm → UCmax = U −2 √1 − xCm = U √1 − ( ωR ωC ) = O D 25V 𝛚𝟏 𝛚𝒐 𝟒𝛚𝟏 ω(rad/s) ω2C ω2R ω2R ω4C = = → 2 = 16 ωR ωL 16ωC ωR U = √1 − ( ZL ) Z Cmax U √1 − ( UL ) U Cmax UL ωR UCmax ( ) =( ) = → UL = = 55V UCmax ωC 16 Năm học 2016 2017 47 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 95: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây U Umax cảm có độ tự cảm L = 1/π(H), tụ điện có điện dung C = 10−4 /π(F) Đặt vào hai đầu mạch điện áp UL 200 xoay chiều u = U√2cosωt(V) có tần số góc ω hay đổi Uo Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, cuộn UR cảm UC , UL phụ thuộc ω, chúng biểu diễn đường hình vẽ Giá trị Uo ω0 UC O 𝟑𝟎√𝟐 𝟒𝟎√𝟐 lần lược A 110(V); 200√2𝜋(rad 𝑠 −1 ) B 100√3(V); 900√2𝜋(rad 𝑠 −1 ) C 150√2(V); 100√2𝜋(rad 𝑠 −1 ) D 150√3(V); 150√2𝜋(rad 𝑠 −1 ) 𝟏𝟐𝟎 𝛚𝐨 ω(π rad s−1 ) Hướng dẫn Khi ω = ωo ω = 30√2π UR1 = UR2 = Uo ω2R = ω1 ω2 = ωL ωC → ω2 = 200√2π R2 C 2 2 2 kω = = R C ωR ⏟ = R C ω1 ω2 = −2(LCω L ⏟ C − 1) → { L (1 − LCω2C ) → R = 20√41 R = UR1 =UR2 =Uo UC =UCmax C ZL1 = Lω1 = 30√2; ZC1 = = 235,7 Cω1 UR1 = UR2 = I1 R = UR √R2 + (ZL1 − ZC1 )2 = 110,47V Câu 96: Đoạn mạch điện ghép nối tiếp gồm: điện trở R = 5√2, tụ điện có điện dung C cuộn cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu U Um 𝐔𝐋 U dụng U tần số góc w thay đổi Khảo sát biến thiên hiệu điện hiệu dụng đầu điện trở UR hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL tần số góc 𝜔 ta 𝐔𝐑 O 100π 100√2π ω vẽ đồ thị UR = fR (ω) UL = fL (ω) hình vẽ Giá trị L C 𝐀 L = 𝐂 L = 10−1 √2π 10−1 √5π (H), C = (H), C = √2 10−3 (F) π 10−3 √5π (F) 𝐁 L = 10−1 𝐃 L = √3π (H), C = √3 10−3 (F) π 10−1 10−3 (H), C = (F) π π Hướng dẫn ω2R √3 10−3 −4 → C = 5,5133 × 10 = R2 π ω2Lu k ω = R2 C2 ω2R = = 2⏟− xC → −1 ZL ZC 10 UL =U ω2R = → L = 0,0183776 = LC { √3π R2 C2 ω2R = − Năm học 2016 2017 48 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com Câu 97: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos(ωt)V ( U khơng đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm ULmax linh kiện R, L, C mắc nối tiếp Đồ thị điện áp hiệu dụng UL (V) U cuộn dây hệ số cơng suất tồn mạch phụ thuộc ω hình O vẽ Giá trị 𝑘𝑜 A √6/3 B √6/4 cosφ C √3/2 D √3/3 ko ω Hướng dẫn cosφ = → ZL = ZC  Khi ω = ω1 : { → R2 = 2ZC2 − ZC2 = ZC2 UL = U → R2 = 2ZL ZC − ZC2  kω = O 𝜔1 𝜔2 ω R2 R2 −1 = 2=1=⏟ −2(xLm − 1) → xLm = ZL ZC ⏟ ZC UL =ULmax ω=ω2 ω=ω1  tanφ = tanφRL + tanφRC = √ xL √2 √6 −√ = → 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0,81649 ≈ kω k ω xL Câu 98: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC L cuộn I(A) 5Imax cảm có giá trị biến đổi Điện áp đặt vào hai √34 đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U tần số f không thay đổi Đồ thị điện áp hiệu dụng cuộn dây cường độ hiệu dụng phụ thuộc theo ZL hình vẽ Giá trị ZLo Uo A 68,65Ω 320V O ZL UL (V) UO B 80Ω 200√2V 200 C 76,55Ω 300V D 60Ω 130V O Hướng dẫn: 20 56 zLo ZL (L) R2 4R2 ZL1 + ZL2  kL = = → Z = = 38 C ZC (ZL1 + ZL2 )2 R2 ZL1 − ZL2  I1 = I2 = → kL = = ( ) → R = 30 ZC (n − 1) ZL1 + ZL2 √34 ( ) Imax  ZL3 = 56; ZL4 R2 ZL3 ZL4 2ZC = ZLo UL = Uo → k L = = ( ) − → ZL4 = 68,65 ZC ZC ZL3 + ZL4 ZC  UL1 = UL2 = Uo = Năm học 2016 2017 U 2ZC √1 − ZL3 + ZL4 = 200 × 38 √1 − 56 + 68,65 = 320,31V 49 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Câu 99: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm Email: tranduckhai83@gmail.com I(A) Io cuộn cảm L = 1/π(H), tụ điện C điện trở R Imax xác định Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay √3 chiều có ω thay đổi Điều chỉnh ω thấy cường độ dịng điện hiệu dụng điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây phụ thuộc theo ω hình vẽ Giá trị Io gần O ω(π rad/s) U(V) 111 𝐔𝐋 với giá trị naò sau A 0,8A B √3A C 1A O D √2A 50 ωo 200 ω(π rad/s) Hướng dẫn:  ωR =  kω = √LC = √ω1 ω2 = 100π → C = 10−4 π R2 C ω1 − ω2 = ( ) → R = 106,066 → 𝐤 𝛚 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟓 (n − 1) L ωR −1  k ω = −2(xLm − 1) → xLm = 2,2857 ULmax = U −2 √1 − xLm → 111 =  ω = ωo = ωcu , ⏟ UL = U R2 =2ZL ZC −Z2C U √1 − 2,2857−2 → kω = = 99,8 ≈ 100V R2 ω2R = R2 (2 − xCu ) → xCu = = → ωcu = 50√2π ZL ZC ωcu ZLu = 50√2Ω; ZCu = 100√2Ω → Z = √R2 + (ZLu − ZCu )2 = 127,48Ω I= U 100 = = 0,783A Z 127,48  Năm học 2016 2017 50 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC TRẦN ĐỨC KHẢI Email: tranduckhai83@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Văn Biên (2014), Bổ trợ kiến thứ luyên thi đại học kênh VTV2 Vật lý, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] www.thuvienvatly.com [3] www.violet.vn Năm học 2016 2017 51 ... Mạch điện xoay chi? ??u RLC ghép nối tiếp Đặt điện áp xoay chi? ??u có giá trị hiệu dụng U = 100√3(V) vào hai đầu đoạn mạch Khi L biến thiên có giá trị L làm cho UL cực đại, lúc thấy UC = 200(V) Hiệu điện. .. điện xoay chi? ??u hình vẽ Biết R = 50(Ω), L = 1/π(H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chi? ??u u = 220√2cos100πt(V) Biết tụ điện C thay đổi Khi thay đổi C đến giá trị Cm điện áp tụ đạt giá trị. .. Cho mạch điện xoay chi? ??u gồm điện trở thuần, U(V) Um cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai