Một số bài toán về điện xoay chiều mắc song song

Chuyờn đề: Một số bài toỏn về điện xoay chiều mắc song song 1.. Bài toán viết biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại l-ợng * Ph-ơng pháp chung: - Khi khảo sát mạch đi

Trang 1

Chuyờn đề: Một số bài toỏn về điện xoay chiều mắc song song

1 Bài toán viết biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại l-ợng

* Ph-ơng pháp chung:

- Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng ph-ơng pháp giản đồ vectơ:

+ Chọn trục UAB

nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện thế)

+ Vẽ các véc tơ c-ờng độ dòng điện ở nhánh rẽ I1,I2,

+ C-ờng độ dòng mạch chính:

I I1 I2 I3



- Tổng trở ZAB của mạch:

I

U

- Công suất tiêu thụ của cả mạch điện:

P = P1+ P2+…= UI cos 2 2

1 1 2

I R I R



Trong đó: R1, R2…là các điện trở toàn phần của các nhánh rẽ

Khi áp dụng công thức cần chú ý xem điện trở thuần có ở nhánh nào (nếu mạch điện không có điện trở thuần thì hiển nhiên P=0)

+ Trong tr-ờng hợp mạch điện chỉ có hai nhánh rẽ ta có:

 1 2  2 1 

2 2 2

1 1 2 2

sin sin tan

cos cos







 Và:  1 2

2 1 2 2 2 1

Z Z Z Z

Bài toán 1

Cho mạch điện nh- hình vẽ

Cho biết: L  H



20

1

10

5 





R=1,5() công suất tiêu thụ của mạch là

150(W)

a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng u U 0cos100t V 

b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính:

Lời giải

a)   5 

20

1 100





2 10

5 100

1 1

3



ZC

B

A

L I

O

C L

I I

C I

I

R I

U

L

B

A

Trang 2

Tổ Vật lý – Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Tổng trở ở nhánh thứ hai: 2 2 2 2

2  R ZC  1,5 2

P= R  A

R

P I

5 , 1

150

2 2

Vậy: U= I2Z2=10.2,5 = 25(V)

b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính

- Xét nhánh thứ nhất:

 A

Z

U Z

U I

L

5 5

25

1

Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện ở nhánh thứ nhất:

1 5 2 os 100  

2

- Xét ở nhánh thứ hai:

 A

Z

U

5 , 2

25

2

tan 2 4 2 arctan4

C

Z R

        =0.29

Vậy biểu thức của c-ờng độ dòng điện: i2= 10 2 os 100c   t0,29   A

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn I I1 I2



 Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế

- Từ giản đồ véc tơ ta có:

2 2

1 2 2 1 2cos 0,29

2

5 10 2.5.10cos 0,29 3 5



2 2 1

2 2

sin tan

cos

I





 =0,5   arctan0,5

Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện: i = 3 10 cos 100  tarctan 0,5  A

Bài toán 2 Cho mạch điện nh- hình vẽ

R1=R2= 20  ;C 3 F

10 2

1 



Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện

thế xoay chiều u = 200 2 cos100 t V  

Khi đó ng-ời ta đo đ-ợc hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E, F bằng 0 Tính R,

L và lập biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính

1

I

2

I I U



2



O

B

2

R

A

1

R C

(R,L)

E

F

Trang 3

Lời giải

Ta có: u = 200 2 cos100 t V  

U 200  V ,100  rad/s 

    



20 10

2

1 100

1 1

3



ZC

- Xét đối với mạch nhánh thứ nhất:

Gọi 1 là độ lệch pha giữa i1 và UAB

1

20

C

Z

R

4

1





Vậy dòng điện sớm pha hơn uAB một góc

4



- Xét đối với mạch nhánh thứ hai:

Theo bài ra hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E và F bằng 0

 VE= VF   

 









2

1

BF BE

AF AE

U U

Từ (1) ta có: I1R1=I2Zd 1  

2 2

Từ (2) ta có: UC 

2 R

U I1 I2( do ZC=R2)

Vẽ giản đồ véc tơ: trục gốc là trục hiệu điện thế u

Có:

U U U U U

Có UR Ud



1 UR UC



2

- Giản đồ vectơ có dạng nh- hình vẽ

Vì I1  I R2, 1  R2 và  1 , 

4

nên U R1  U R2

1

R

U

cùng ph-ơng, chiều với I1

2

R

U

cùng ph-ơng, chiều với I2

2

I



4

2 1









I

Từ giản đồ véc tơ ta có Ud I2

 Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0)

Ta có: 2

2

tan ZL 1

R

   ZL R2= 20()

L ZL  H





2 , 0 100

20 





Có I2

4

, 4 ,

: 1 2 2 1

1









I I I

O

1

R d

U U

1

I

2



1

AB U

2

I

u

O

C

U

1

I

U

1

R

U

1



Trang 4

Do đó vectơ tổng I I1 I2



 Có ph-ơng chiều cùng với U Độ lớn: I I1 2

Mà  A

Z R

U Z

U I

C

2 5 2 200

200

2 2 1 1





 I10  A

Vậy ta có biểu thức: i= 10 2cos100 t A  

Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối liên hệ về pha giữa các đại l-ợng từ đó vẽ đ-ợc giản đồ vectơ

2.Bài toán điều kiện

Bài toán 1

Cho mạch điện hình vẽ:

R1= 100 3 ;R2 100 

C 4 F

1  110

10 3

1 





Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện

thế xoay chiều u= 200 2cos100 t V  

1) Lập biểu thức tính c-ờng độ dòng điện tức thời của các dòng điện

2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất

3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức uMN

Lời giải

 





100 10

1 100

1 1

4 1

1



Z

2

2 C

ZC



1) * Xét nhánh 1:

- gọi 1 là góc lệch giữa u và i

Ta có 1

1

tan

100 3

C

Z R



Vậy i1sớm pha hơn

6



so với uAB

 A

Z R

U Z

U I

C

1 200

200

2 2 1 1

1







Ta có biểu thức: i1= 2cos(100 ) 

6

* Xét nhánh 2:

gọi 2 là góc lệch giữa u và i2

A

1

C

2

R

1

R

2

N

M

Trang 5

Ta có 2

2

100 3

C

Z R



Vậy i2sớm pha hơn

3



so với uAB

 A

Z R

U Z

U I

C

1

2 2 2 2

2







Ta có biểu thức: i2= 2 os(100 ) 

3

* Viết biểu thức dòng mạch chính:

Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu

điện thế:

I I1 I2





Do 1 2

6 12 4

I    I    











6 cos

2 1 2

2 2 2 1



I I I

I I

Thay số vào ta đựơc: I 1,93 A

2

3 2

2 

Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93 2cos(100 ) 

4

2) Tổng trở của mạch:

  103,6 

93 , 1

200

I

U Z

Công suất tiêu thụ: 2 2

2 1 2

I

P   =273(W)

Hệ số công suất: cos P 0,707

IU

3) Có UMN UMA UAN UAN UAM









UAN I ZC 100 3 V

2

 ; UAM I R1 1100 3  V

AM

u cùng pha với i1 tức là sớm pha

6



với u

AN

u

chậm pha với i2 một góc

2



tức là chậm pha

6



với u

Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế UAB

Do OAB đều nên

I

2

I

1

I

U



6



3



O

AM

U

M N

U

AN

U

/ 6



O

Trang 6

 V U

U

MN

u trễ pha

2



so với u

Vậy 100 6 (100 ) 

2

MN

Bài toán 2 Cho mạch điện nh- hình vẽ

Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz,

2 5

5 , 10

Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện Tìm C?

Lời giải

Ta có: ZL L 5.10 1002  5

+ Giản đồ véc tơ : Chọn U làm trục gốc : I  I1 I2

Để dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai

đầu mạch điện thì I phải nằm trên trục U của giản đồ véctơ

+ Từ giản đồ ta có: 2

1

sin L I

I

Với 2 1

,

;

, sin L L r (1)

C

Z



+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn I1 làm gốc và U UL Ur

Từ giản đồ véc tơ ta có: 1

1 , ,

L

Từ (1) và (2) ta có ,

,

10 5

C

Z

Vậy:

3

1 10

C



Bài toán 3

Cho mạch điện nh- hình vẽ :

200 6 100 ( )

AB

100 3 ; 15,9

L

C

B

A

i 2

i 1

i

U

1

I

2

I

o

L



r

U

L

U U

L



L

C

B

A

R

A

Trang 7

Điều chỉnh L sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất Xác định L, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế

Lời giải

Dung kháng : ZC 1 200

Do dòng điện i1 qua (R;L) trễ pha 1 so với uAB

Còn dòng điện i2 qua C sớm pha

2



so với uAB

Chọn trục U làm gốc: Biểu diễn I  I1 I2

Theo giản đồ ta có:

 

1 2 2 1 2.cos 1; 2 1 2 2 1 2.cos 1

2

1 2 2 1 2.cos 1 1 2 2 1 2.sin 1

2

1

2 2 2 2 2 2 sin

I

2

1

2 2 2

2 2

U



(1)

Từ giản đồ véc tơ ta có:

1 1

2 2

1 , ,

 Thay (2) vào (1) ta có:

2 2

2

Z

2 2

2

I



Đặt y=I2; x=ZL>0

2 2

2

C

y





Khảo sát hàm y

,

2

2 2

C

y





U

2

I

1

I

O

1





R

U

L

U U

1



Trang 8

2 2

1

2 2

2

4

0 2

4

0( ) 2

C

x





Bảng biến thiên:

Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: ZL=x2

2

2 4 2 200 200 4 100 3

300 0,96( )

L

+ C-ờng độ hiệu dụng qua R:

  1

2 2 ,

1

 + Công suất tiêu thụ của mạch AB: P R I 12 100 3.12 173W

+ Số chỉ của ampe kế:

2 2

2

1

Bài toán 4

Cho mạch điện nh- hình vẽ

150 2 100 ( )

AB

1

100 2 ;



   Điều chỉnh

C sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất Xác định C, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB

Lời giải

Cảm kháng: ZL L.100

Do dòng điện i1 qua (R;C) sớm pha 1 so với uAB

Còn dòng điện i2 qua L trễ pha

2



so với uAB

Chọn trục U làm gốc: Biểu diễn I  I1 I2

0

x2

+

-

y ,

L

A

R

A

U

2

I

1

I



Trang 9

 

1 2 2 1 2.cos 1; 2 1 2 2 1 2.cos 1

2

1 2 2 1 2.cos 1 1 2 2 1 2.sin 1

2

1

2 2 2 2 2 2 sin

I

2

1

U



(1)

+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn I1 làm gốc và U UC Ur

1 1

2 2

1 , ,

2 2

2

Z

2 2

2

I



Đặt y=I2; x=ZC>0

2 2

2

L

y





Khảo sát hàm y

,

2

2 2

L

y





2 2

1

2 2

2

4

0 2

4

0( ) 2

L

x





Bảng biến thiên:

0

x2

+

-

y ,

C

U U

1



Trang 10

Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: ZC=x2

Vậy :

2

2 2

6

100 100 4 100 2 4

200 16.10 ( )

C

+ C-ờng độ hiệu dụng qua R:

 

,

1

2 2

 + Công suất tiêu thụ của mạch AB:

2 2

1

1 100 2 17,6

2 2

Bài toán 5

Cho mạch điện nh- hình vẽ:

 

100 2.cos

AB

u  t V , f=50Hz, L=0,159H

Tính giá trị điện dung C để

số chỉ ampe kế A không phụ thuộc R Tính số chỉ ampe kế

Lời giải

Cảm kháng: ZL L2 f 0,159.2 50  50

C-ờng độ dòng điện i1 qua tụ điện C

1 1 2.cos 1 1 2.cos 1

i I   t  I   t

Với: 1 ; 1

2

AB

C

U

I

Z





C-ờng độ dòng điện i2 qua (L, R)

2 2 2.cos 2 2 2.cos 2

i I   t I   t

2 AB 2 ; tan L L

I

R





Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn ph-ơng trình I  I1 I2 chọn trục UAB làm gốc

2 2 2

1 2 2 1 2cos 2 1

12 22 2 1 2cos 2

2

12 22 2 1 2cos 2

2

I12 I22 2I I1 2sin2

L

C

B

A

R

A

1

I

2



1



AB

U I

2

I

O

Trang 11

2

2 AB 2 AB 2 2 2 AB2 sin

2

AB

U



(1)

2 2

2 , ,

2 2

2

Z

2 2

2

AB



Với UAB, ZC, ZL là những hằng số

2 2

2 1

0 0

C C

I R

Z Z







 ZC 2ZL 2.50 100   C 0,318.104F

Số chỉ của ampe kế: AB 1

C

U

Z

r

U

L

U

AB

U

2



Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	420,74 KB