Một số bài toán về điện xoay chiều mắc song song

1 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Chuyờn : Mt s bi toỏn v in xoay chiu mc song song 1. Bài toán viết biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại l-ợng * Ph-ơng pháp chung: - Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng ph-ơng pháp giản đồ vectơ: + Chọn trục AB U nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện thế) + Vẽ các véc tơ c-ờng độ dòng điện ở nhánh rẽ , , 21 II + C-ờng độ dòng mạch chính: 321 IIII + - Tổng trở Z AB của mạch: I U Z AB - Công suất tiêu thụ của cả mạch điện: P = P 1 + P 2 += UI cos 2 2 11 2 1 RIRI Trong đó: R 1 , R 2 là các điện trở toàn phần của các nhánh rẽ. Khi áp dụng công thức cần chú ý xem điện trở thuần có ở nhánh nào (nếu mạch điện không có điện trở thuần thì hiển nhiên P=0) + Trong tr-ờng hợp mạch điện chỉ có hai nhánh rẽ ta có: 1221 2 2 2 1 cos2 IIIII 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos II II Và: 21 21 2 2 2 1 2 cos 2111 ZZZZZ Bài toán 1. Cho mạch điện nh- hình vẽ Cho biết: HL 20 1 , FC 3 10 5 R=1,5( ) công suất tiêu thụ của mạch là 150(W) a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng 0 cos100 u U t V b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính: Lời giải a) 5 20 1 .100 LZ L ; 2 10 5 .100 11 3 C Z C B A L I O CL II C I I R I U L R C B A 2 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Tổng trở ở nhánh thứ hai: 2222 2 25,1 C ZRZ = 2,5 P= R A R P II 10 5,1 150 2 2 2 Vậy: U= I 2 Z 2 =10.2,5 = 25(V) b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính. - Xét nhánh thứ nhất: A Z U Z U I L 5 5 25 1 1 Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện ở nhánh thứ nhất: 1 5 2 os 100 2 i c t A - Xét ở nhánh thứ hai: A Z U I 10 5,2 25 2 2 22 44 tan arctan 33 C Z R = 0.29 Vậy biểu thức của c-ờng độ dòng điện: i 2 = 10 2 os 100 0,29 c t A Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn 21 III Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế. - Từ giản đồ véc tơ ta có: 22 1 2 1 2 2 cos 0,29 2 I I I I I 22 5 10 2.5.10cos 0,29 3 5 2 A 2 2 1 22 sin tan cos II I =0,5 tan0,5 arc Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện: i = 3 10cos 100 arctan0,5 tA Bài toán 2. Cho mạch điện nh- hình vẽ R 1 =R 2 = 20 ; FC 3 10 2 1 Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế xoay chiều u = 200 2cos100 tV . Khi đó ng-ời ta đo đ-ợc hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E, F bằng 0. Tính R, L và lập biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính. 1 I 2 I I U 2 O B 2 R A 1 R C (R,L) E F 3 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Lời giải Ta có: u = 200 2cos100 tV sradVU /100,200 20 10 2 1 .100 11 3 C Z C - Xét đối với mạch nhánh thứ nhất: Gọi 1 là độ lệch pha giữa i 1 và U AB 1 1 20 tan 1 20 C Z R 4 1 Vậy dòng điện sớm pha hơn u AB một góc 4 - Xét đối với mạch nhánh thứ hai: Theo bài ra hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E và F bằng 0. V E = V F 2 1 BFBE AFAE UU UU Từ (1) ta có: I 1 R 1 =I 2 Z d 1 22 R d d L U U Z R Z Từ (2) ta có: C U 2 R U 21 II ( do Z C =R 2 ) Vẽ giản đồ véc tơ: trục gốc là trục hiệu điện thế u Có: 12 R C d R U U U U U Có dR UU 1 CR UU 2 - Giản đồ vectơ có dạng nh- hình vẽ Vì 1 2 1 2 , I I R R và 1 , 4 R AB UU nên 12 RR UU 1 R U cùng ph-ơng, chiều với 1 I 2 R U cùng ph-ơng, chiều với 2 I 2 I 42 121 I Từ giản đồ véc tơ ta có 2 IU d Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0) Ta có: 2 2 tan 1 L Z R 2 RZ L = 20( ) H Z L L 2,0 100 20 Có 2 I 4 , 4 ,: 12211 III O 1 Rd UU 1 I 2 1 2 RC UU AB U 2 I u O C U 1 I U 1 R U 1 4 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Do đó vectơ tổng 21 III Có ph-ơng chiều cùng với U Độ lớn: 2 1 II Mà A ZR U Z U I C 25 2200 200 22 1 1 1 AI 10 Vậy ta có biểu thức: i= 10 2cos100 tA Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối liên hệ về pha giữa các đại l-ợng từ đó vẽ đ-ợc giản đồ vectơ. 2.Bài toán điều kiện. Bài toán 1. Cho mạch điện hình vẽ: R 1 = 100 100;3 2 R FC 4 1 10 1 , FC 4 10 3 1 Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế xoay chiều u= 200 2cos100 tV 1) Lập biểu thức tính c-ờng độ dòng điện tức thời của các dòng điện 2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất. 3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức u MN Lời giải 100 10 1 .100 11 4 1 1 C Z C , 3100 1 2 2 C Z C 1) * Xét nhánh 1: - gọi 1 là góc lệch giữa u và i Ta có 1 11 1 100 3 tan 36 100 3 C Z R Vậy i 1 sớm pha hơn 6 so với u AB A ZR U Z U I C 1 200 200 22 1 1 1 1 Ta có biểu thức: i 1 = 2cos(100 ) 6 tA * Xét nhánh 2: gọi 2 là góc lệch giữa u và i 2 A 1 C 2 R 1 R 2 C B N M 5 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Ta có 2 22 2 100 3 tan 3 100 3 C Z R Vậy i 2 sớm pha hơn 3 so với u AB A ZR U Z U I C 1 22 2 2 2 2 Ta có biểu thức: i 2 = 2 os(100 ) 3 c t A * Viết biểu thức dòng mạch chính: Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế: 21 III Do 12 6 12 4 II 6 cos2 21 2 2 2 1 IIIII Thay số vào ta đựơc: AI 93,1 2 3 22 Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93 2cos(100 ) 4 tA 2) Tổng trở của mạch: 6,103 93,1 200 I U Z Công suất tiêu thụ: 2 2 21 2 1 RIRIP =273(W) Hệ số công suất: cos 0,707 P IU 3) Có AMANANMAMN UUUUU VZIU CAN 3100 2 2 ; 11 100 3 AM U I R V AM u cùng pha với i 1 tức là sớm pha 6 với u AN u chậm pha với i 2 một góc 2 tức là chậm pha 6 với u Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế AB U Do OAB đều nên I 2 I 1 I U 6 3 O AM U MN U AN U U /6 O 6 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến VUUU ANAMMN 3100 MN u trễ pha 2 so với u Vậy 100 6 (100 ) 2 MN u cos t A Bài toán 2. Cho mạch điện nh- hình vẽ. Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz, 2 5 5 , .10 r L H . Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Tìm C? Lời giải Ta có: 2 5 .10 .100 5 L ZL + Giản đồ véc tơ : Chọn U làm trục gốc : 12 I I I Để dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện thì I phải nằm trên trục U của giản đồ véctơ + Từ giản đồ ta có: 2 1 sin L I I Với 21 , ; C L r UU II ZZ , sin (1) Lr L C Z Z + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn 1 I làm gốc và Lr U U U Từ giản đồ véc tơ ta có: 1 1 , , . sin (2) . L L L L L r L r U I Z Z U I Z Z Từ (1) và (2) ta có , , Lr L C L r Z Z ZZ Mà 22 , L r L Z r Z 2 22 22 , 55 10 5 Lr L C LL Z rZ Z ZZ Vậy: 3 1 10 . C CF Z Bài toán 3. Cho mạch điện nh- hình vẽ : 200 6 100 ( ) AB u cos t V ; 100 3 ; 15,9 R C F . L C B A i 2 i 1 i U 1 I 2 I I o L O 1 I r U L U U L L C B A R A 7 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Điều chỉnh L sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định L, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế. Lời giải Dung kháng : 1 200 C Z C Do dòng điện i 1 qua (R;L) trễ pha 1 so với u AB . Còn dòng điện i 2 qua C sớm pha 2 so với u AB . Chọn trục U làm gốc: Biểu diễn 12 I I I Theo giản đồ ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .cos ; 2 .cos 2 I I I I I I I I I I I 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 .cos 2 .sin 2 I I I I I I I I I 2 2 2 2 1 2 2 2 22 2 sin LC LC U U U I R Z Z R Z Z 2 1 2 2 2 22 1 1 1 2 sin LC LC U R Z Z R Z Z (1) + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn 1 I làm gốc và Lr U U U Từ giản đồ véc tơ ta có: 1 1 22 1 , , . sin (2) . L L L L L R L R L U I Z Z Z U I Z Z RZ Thay (2) vào (1) ta có: 22 2 2 2 22 2 11 L LC LC Z IU R Z Z R Z Z 22 2 2 2 2 2 CL C C L ZZ UU I Z Z R Z Đặt y=I 2 ; x=Z L >0 22 2 2 2 2 C CC Zx UU y Z Z R x Khảo sát hàm y + Ta có: 2 2 2 , 2 22 2 C C U x Z x R y Z R x U 2 I 1 I I O 1 O 1 I R U L U U 1 8 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến 22 1 , 2 2 22 2 4 0 2 00 4 0( ) 2 CC C CC Z Z R x y x Z x R Z Z R x TM Bảng biến thiên: Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z L =x 2 Vậy : 2 2 22 200 200 4 100 3 4 300 0,96( ) 22 CC L Z Z R Z L H + C-ờng độ hiệu dụng qua R: 1 22 , 1 Lr L UU IA Z ZR + Công suất tiêu thụ của mạch AB: 22 1 . 100 3.1 173 P RI W + Số chỉ của ampe kế: 22 2 2 2 2 2 2 2 22 11 1 C L C L C C L C C L Z Z Z Z UU I I U A Z Z R Z Z Z R Z Bài toán 4. Cho mạch điện nh- hình vẽ. 150 2 100 ( ) AB u cos t V ; 1 100 2 ; R L H . Điều chỉnh C sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định C, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Lời giải Cảm kháng: . 100 L ZL Do dòng điện i 1 qua (R;C) sớm pha 1 so với u AB . Còn dòng điện i 2 qua L trễ pha 2 so với u AB . Chọn trục U làm gốc: Biểu diễn 12 I I I Theo giản đồ ta có: x 0 0 x 2 + - y , y y min L C B A R A U 2 I 1 I I O 1 9 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .cos ; 2 .cos 2 I I I I I I I I I I I 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 .cos 2 .sin 2 I I I I I I I I I 2 2 2 2 1 2 2 2 22 2 sin CL CL U U U I R Z Z R Z Z 2 1 2 2 2 22 1 1 1 2 sin CL CL U R Z Z R Z Z (1) + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn 1 I làm gốc và Cr U U U Từ giản đồ véc tơ ta có: 1 1 22 1 , , . sin (2) . C C C C C r C r C U I Z Z Z U I Z Z RZ Thay (2) vào (1) ta có: 22 2 2 2 22 2 11 C CL CL Z IU R Z Z R Z Z 22 2 2 2 2 2 LC L L C ZZ UU I Z Z R Z Đặt y=I 2 ; x=Z C >0 22 2 2 2 2 L LL Zx UU y Z Z R x Khảo sát hàm y + Ta có: 2 2 2 , 2 22 2 L L U x Z x R y Z R x 22 1 , 2 2 22 2 4 0 2 00 4 0( ) 2 LL L LL Z Z R x y x Z x R Z Z R x TM Bảng biến thiên: x 0 0 x 2 + - y , y y min O 1 I r U C U U 1 10 Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z C =x 2 Vậy : 2 2 22 6 100 100 4 100 2 4 200 16.10 ( ) 22 LL C Z Z R Z C H + C-ờng độ hiệu dụng qua R: 1 22 , 1 22 Cr C UU IA Z ZR + Công suất tiêu thụ của mạch AB: 2 2 1 1 . 100 2. 17,6 22 P RI W Bài toán 5. Cho mạch điện nh- hình vẽ: 100 2.cos AB u t V , f=50Hz, L=0,159H. Tính giá trị điện dung C để số chỉ ampe kế A không phụ thuộc R. Tính số chỉ ampe kế. Lời giải Cảm kháng: 2 0,159.2 .50 50 L Z L f C-ờng độ dòng điện i 1 qua tụ điện C. 1 1 1 1 1 2.cos 2.cos i I t I t Với: 11 ; 2 AB C U I Z C-ờng độ dòng điện i 2 qua (L, R). 2 2 2 2 2 2.cos 2.cos i I t I t Với: 22 22 ;tan AB L L UZ I R ZR Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn ph-ơng trình 12 I I I chọn trục U AB làm gốc Theo giản đồ ta có: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos I I I I I 22 1 2 1 2 2 2 cos 2 I I I I 22 1 2 1 2 2 2 cos 2 I I I I 22 1 2 1 2 2 2 sin I I I I L C B A R A 1 I 2 1 AB U I 2 I O [...]... ZL ZC U AB 1 2 1 Z 2ZL 2 I 2 U AB 2 C2 O 2 ZC ZC R ZL Với UAB, ZC, ZL là những hằng số 1 ZC 2ZL 0 ZC 2ZL 0 2 I R ZC R2 ZL ZC 0 ZC 0 ZC 2ZL 2.50 100 C 0,318.104 F Số chỉ của ampe kế: I L UL I2 Ur U AB 1A ZC 11 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến ...Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2 2 2 U AB U AB 2 2 2 2 R ZL ZC R 2 U AB 2 ZL ZC 2 sin 2 1 1 1 U AB 2 2 2 sin 2 (1) 2 R ZL ZC 2 R2 ZL ZC + Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn I 2 làm gốc và U U L U r U . THPT Lục Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến Chuyờn : Mt s bi toỏn v in xoay chiu mc song song 1. Bài toán viết biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính. Ngạn số 2 Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến VUUU ANAMMN 3100 MN u trễ pha 2 so với u Vậy 100 6 (100 ) 2 MN u cos t A Bài toán 2. Cho mạch điện. xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối liên hệ về pha giữa các đại l-ợng từ đó vẽ đ-ợc giản đồ vectơ. 2 .Bài toán điều kiện. Bài toán 1. Cho mạch điện