04 2016 (giua ky a3)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Họ tên sinh viên: Mã số sinh viên: Mơn: Tốn cao cấp A3 Mã mơn học: MATH130301 Thời gian: 60 phút Điểm Đề số: 01 Đề thi có 01 trang ĐỀ BÀI Bài (2 điểm) Đổi thứ tự lấy tích phân  dx x  x2  f ( x, y )dy 2 Bài (2 điểm) Viết tích phân I   f ( x  y , z )dxdydz tọa độ trụ với V miền V giới hạn x  y  4, z   x  y , z  Bài (2 điểm) Tính độ dài cung elip C có phương trình x  y  nối từ điểm  1  0,  đến điểm 1,0   2 Bài (2 điểm) Tính tích phân   2e x  xy dx   y cos y  x  3x  dy với C biên C miền giới hạn đường y  x , x  y  4, y  theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Bài (2 điểm) Tính thơng lượng trường vector F  xzi  yz j  k qua phía ngồi 2 mặt trụ xác định y  z  9;  x  HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Sinh viên phép sử dụng tài liệu Đối với tích phân xác định cho phép lấy kết dạng số thập phân Ngày tháng năm Giáo viên đề ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Họ tên sinh viên: Mã số sinh viên: Mơn: Tốn cao cấp A3 Mã mơn học: MATH130301 Thời gian: 60 phút Điểm Đề số: 02 Đề thi có 01 trang ĐỀ BÀI Bài (2 điểm) Đổi thứ tự lấy tích phân  dy 0   y y f ( x, y )dx 2 2 Bài (2 điểm) Viết tích phân I   f ( x  y  z )dxdydz tọa độ cầu với V V miền giới hạn x  y   z  1  1, z  Bài (2 điểm) Tính khối lượng miếng kim loại có dạng mặt nón z  x  y ,  z  biết khối lượng riêng  ( x, y, z )  3z Bài (2 điểm) Tính tích phân I   xdxdz , S phía ngồi nửa mặt cầu S x  y  z  1, z  2 Bài (2 điểm) Tính hoàn lưu trường vector F  xy i  x y j dọc theo chu tuyến 2 xác định đường cong x  y  4; x  y  2; y  ngược chiều kim đồng hồ HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Sinh viên phép sử dụng tài liệu Đối với tích phân xác định cho phép lấy kết dạng số thập phân Ngày tháng năm Giáo viên đề ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Câu Nội dung Thang điểm  y 1 0,5 1 1 y2  x  1 1 y2 1,0 1 1 y I   dy 0,5 0r 2 0,5    2 0,5  z   r2 0,5 2 I   dr  d f ( x, y )dx 1 1 y 2  2 r  r f (r , z )dz 0,5  x  cos t   , 0t  C:   y  sin t 0,5 l   dl 0,5 C    sin t  cos tdt = 1,3 0,5 0,5 I  3 ( x  1)dxdy 0,5 D  3 dy  17 4 3 y  ( x  1)dx 1,0 y 0,5  W xzdydz  yzdxdz  dxdy S  S0 ( z  0)  S1 ( z  2) 0,5   zdxdydz V 2 0   r dr  sin  d  dx  0,5  xzdydz  yzdxdz  dxdy   xzdydz  yzdxdz  dxdy  W0  S0 ( z  0) W1  S1 ( z  2)  zdydz Dyz 0,5 2   r dr  sin  d  0 Vậy thông lượng = W – W0 – W1 = 0,5 ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Câu Nội dung Thang điểm 1  x  0,5   x2  y    x2 1,0 1 1 x 1 1 1 x I   dx  f ( x, y )dy 0,5  x   cos  sin    y   sin  sin  Đặt   z    cos  0,5 (Cách    1    2    0,5 0,5  2 I    d   d  f (    cos   1).sin  d 0  x   cos  sin    y   sin  sin  Đặt   z   cos  0,5    2cos  cos  (Cách    2 2) 0,5    2cos I 0,5  cos 0,5 2   d   d  f (  ).sin  d 0,5 m   3zdS 0,5 S  2  x  y  Dxy x2  y dxdy x2  y 0,5 2   r dr  d 0,5  28 0,5 Ghép thêm S0: z = 0, áp dụng Gauss (Cách 1) W '   (0   0)dxdydz  1,0 W0  0,5 W  0,5 V Chia mặt S thành phần S1 (y < 0) S2 (y > 0) (Cách 2) W     0,5   xdxdz   xdxdz 1,0 S1 D S2 D 0 0,5 C   xy dx  x ydy  6 xydxdy L  6 ydy 8 0,5 D 2 y   4 y xdx 1,0 0,5