KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12, NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN. Ngày thi: 20/04/2016

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12, NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Ngày thi: 20/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề SỐ01138 (ĐềĐỀ thi gồm trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  biết d có hệ số x 1 góc – Câu (1,0 điểm) 1) Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức w  z  z 2) Tính giá trị biểu thức P  log  log 27  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   ( x  2cos x ) cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1) , B(3;0; 5) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt trục Ox song song với mp(P) Câu (1,0 điểm)   sin x  cos3x  2sin  x   3  2) Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm có 30 cán coi thi đến từ ba trường THPT, có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên hai trường THPT khác 1) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a,   600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BAC cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB, CM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H (5;5) hình chiếu vuông góc đỉnh A cạnh BC, đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K ( 10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABCbiết điểm B có tung độ dương  x2 (1  y )   x2   xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (2 x  xy) 3x   x  3xy  Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  xy  xz  10 yz x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  z2 Hết -   Trần Quốc Nghĩa (Bình Dương) + Lưu Công Hoàn (Hòa Bình) 795 https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT Môn: TOÁN Năm học: 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU Câu a) (1,0 điểm) (1,5đ)  TXĐ: D    Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  x   y (0)   Sự biến thiên: y '  x  x  y '     x  1  y (1)  1  Bảng biến thiên: x –∞ +∞ 1 – + – + y 0,25 +∞ +∞ y 1 1 0,25  Hàm số đồng biến khoảng ( 1;0) (1;  ) Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (0;1)  Hàm số đạt cực đại điểm x   yCD  Hàm số đạt cực tiểu điểm x  1  yCT  1  Đồ thị: y 2 1 0,25 x O 1 Câu TXĐ: D   \ {1} (1,0đ) Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị (C ) Khi 0,25 y '( x0 )  1 Ta có phương trình:  x0  1    ( x  1)    ( x0  1)  x0  0,25 Phương trình tiếp tiếp d đồ thị (C ) điểm (0;1) y   x  0,25 Phương trình tiếp tiếp d đồ thị (C ) điểm (2;3) y   x  0,25 796 Câu a) (0,5 điểm) (1,0đ) Ta có   3(3  2i )  (3  3i )   8i 0,25 0,25 Phần thực số phức    8i b) (0,5 điểm) log  log 27 Câu (1,0đ) 0,25 7 15  log9 27   P    4   0,25  I   ( x  cos x) cos xdx   x cos xdx   cos xdx  I1  I 0 0,25  u  x  du  dx  I1   x cos xdx Đặt  dv  cos xdx v  sin x 0,25    I1   x sin x  02   sin xdx  I1        cos x    2 0,25      I   2cos xdx   1  cos x  dx   x  sin x    0 0 0,25  I  I1  I     Câu Trung điểm AB I (2;1; 3), AB  (2; 2; 4)  (1,0đ Mặt phẳng trung trực AB qua I nhận vectơ AB VTPT nên có 0,25 0,25 phương trình: x  y  z   Giả sử d cắt trục Ox M (m; 0; 0) qua A(1;2; 1)   Khi d :  1 VTCP ud  AM  ( m  1; 2;1)  A(1;2; 1)  ( P ) 4  d // ( P )          2m    m  ud  n( P ) ud n( P )  x 1 y  z  d:   2 Câu a) Giải phương trình (1,0đ)       PT  sin x  cos3 x  sin  x    sin  x    sin  x   2 3 6 3         3 x   x   k 2  x   k 2   (k  ) 3 x      x    k 2  x    k 2   10 797 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính xác suất Gọi A biến cố: “Chọn cán coi thi giáo viên hai trường THPT khác nhau” Số phần tử không gian mẫu   C202  435 0,25 A  C121 C101  C121 C81  C101 C81  296 Vậy xác suất để cán coi thi hai trường THPT khác là: A 296 P ( A)    435 0,25 Câu Xét tam giác ABC có BC  AB tan 600  2a  S ABC  2a (1,0đ) Thể tích khối chóp S.ABCD 1 VS ABCD  SA.SABC  a 3.2a  2a3 3 - Gọi N trung điểm cạnh SA Do SB // (CMN ) nên ta có: d ( SB , CM )  d ( SB ,(CMN ))  d ( B , (CMN ))  d ( A, (CMN )) - Kẻ AE  MC , E  MC kẻ AH  NE , H  NE 0,25 0,25 0,25 Chứng minh AH  (CMN )  d ( A,(CMN ))  AH Tính AE  SAMC đó: MC S   a2 AM AC.sin CAM 2a MC  a 13  AE  13 2a Tính AH  29 2a d ( A,(CMN ))  29 2a  d ( SB, CM )  29 S AMC  Câu (1,0đ) N C A E M B  (do phụ Ta có  ACB  BAH với  ABC ) A Hơn nữa, MA  MB  MC nên   MCA  nên BAH   MAC  MAC K B 0,25 H K' I H D M C 798 Suy đường phân giác AD góa A phân giác  góc HAM 0,25 Gọi K điểm đối xứng với K qua AD K thuộc AH Viết phương trình KK ' : x  y  65   19  KK ' AD  I  I   ;   K '  9; 2   2 0,25 AH : x  y   , AH  AD  A  A 1;3  BC : x  y  15   13  Đường thẳng AM qua A K nên AM : x  11 y  35  Vậy M  ;2  2  Vì B thuộc đường thẳng BC nên B  b;15  2b  b  Do MA  MB  5b  65b  180    b  Vậy B  4;7  , C  9; 3 Câu (1,0đ) 0,25 0,25  x2 (1  y )   x   xy (1)   (2 x  xy) x   x  3xy  (2)    x  Điều kiện:   x  xy  (1)   y   0,25 1 1   y  y   y    (3) x x x x Xét hàm số f (t )  t   t , t   Do f '(t )   hàm số f đồng biến  1 Do (3)  f ( y )  f    y  x x Khi (2)  (2 x  7)   3x   x    3x   x    (Vì x  không nghiệm) 2x  Xét hàm số g ( x )  x   x   Ta có g '( x)  0,25 2  7  , với x   ;   \   2x  3  2 10   2 3x  2 x  (2 x  7) 2  7  Vì x   x   0, x   ;   \   3  2   g '( x)  10 2  7     0, x   ;   \   2 3x  2 x  (2 x  7) 3  2 799 0,25 2  7  Suy g '( x ) đồng biến  ;   ;   3  2  Mà g (1)  g (6)  nên phương trình có nghiệm x  1; x  0,25  1 Vậy hệ có nghiệm 1;1 ;  6;   6 Câu 10 (1,0đ) 3x x  Ta có: x  y  z  xy  xz  10 yz    ( y  z )   12 yz  2  2 2 0,25 Suy 16 yz  x  16 xyz  x Mặt khác ta có y  z  yz  x2 x3   2  24 x y z 0,25 3x3 x3 Khi P  xyz    24 x y  z2 x3 Xét hàm số f ( x)   24 x với x  (0; ) 0,25 Suy f ( x)  64 x   y  z  x(0; ) Vậy P  64 x  4, y  z  Đề Đáp án gõ lại từ file ảnh nên không tránh khỏi sai sót Quý thầy cô em học sinh phát sai sót vui lòng báo giúp để kịp thời sửa chữa Xin chân thành cảm ơn! Trần Quốc Nghĩa (Bình Dương) + Lưu Công Hoàn (Hòa Bình) https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 800 0,25