ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn: Tốn cao cấp A1 Mã mơn học: MATH130101 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - Câu 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2z − i + = x ⎛ 2x + ⎞ b) Tính giới hạn L = lim ⎜ x→+∞ ⎝ 2x +1 ⎟ ⎠ x ⎛ 2x + ⎞ Từ suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ⎜ ⎝ 2x +1 ⎟⎠ Câu 2: (2 điểm) ⎧ ln(1+ 3x ) x ≠ ⎪ a) Tính đạo hàm cấp hàm g(x) = ⎨ x ⎪0 x = ⎩ b) Cho hàm h(x) = x = x −1 Tính h(2016) (1) 2+ x Câu 3: (2 điểm) a) Tính tích phân suy rộng I = +∞ 3dx ∫1 x − 6x +10 b) Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng J = ∫ (x + 3x −1) dx ( x − )( 3+ x ) Câu 4: (3,5 điểm) ∞ 4n − n + a) Khảo sát hội tụ chuỗi số ∑ n=1 2n + n n b) Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∞ ( x +1)n ∑ n n=1 n c) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π π ⎧ ⎪⎪−3 - π ≤ x < , xác định công thức f (x) = ⎨ ⎪0 π ≤ x < π ⎪⎩ Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.1]: Sử dụng hàm sơ cấp Tính bậc n số phức [CĐR 2.2]: Sử dụng được: giới hạn bản, vô bé tương đương, vô lớn tương đương để khử dạng vô định Nội dung kiểm tra Câu 1a [CĐR 2.3]: Tính đạo hàm, vi phân hàm số Sử dụng công thức Taylor qui tắc L’Hopital [CĐR 2.5]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tính tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng khảo sát hội tụ tích phân suy rộng Câu 2a, 2b [CĐR 2.7]: Áp dụng kết lý thuyết để khảo sát hội tụ chuỗi số, tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa khai triển hàm thành chuỗi Fourier Câu Câu 1b Câu Ngày 30 tháng năm 2016 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 ...Chu n đầu học ph n (về ki n thức) [CĐR 2.1]: Sử dụng hàm sơ cấp Tính bậc n số phức [CĐR 2.2]: Sử dụng được: giới h n b n, vô bé tương đương, vô l n tương đương để khử dạng vô định N i dung kiểm... 2.3]: Tính đạo hàm, vi ph n hàm số Sử dụng công thức Taylor qui tắc L’Hopital [CĐR 2.5]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tính tích ph n bất định, tích ph n xác định, tích ph n suy rộng khảo... ph n suy rộng Câu 2a, 2b [CĐR 2.7]: Áp dụng kết lý thuyết để khảo sát hội tụ chuỗi số, tìm mi n hội tụ chuỗi lũy thừa khai tri n hàm thành chuỗi Fourier Câu Câu 1b Câu Ngày 30 tháng n m 20 16 Thông