Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Khoa KHCB-Bộ mơn Tốn Câu Đáp án mơn: Tốn A1 (MATH130101) Ngày thi: 10/08/2016 Ý Nội dung Thang điểm 2(cos i sin ) 2i 4 2(cos i sin ) z 12 12 i 2(cos i sin ) 6 0,5 z 2016 21008 (cos168 i sin168 ) 0,5 z 2(cos 12 I k 2 i sin 12 0,5 k 2 ) ; k 0,1, f ( x ) ( x e3 x ) x hàm sơ cấp nên liên tục với x f (0) m 0,5 3x x lim f ( x) lim( x e ) x 0 0,5 x 0 e lim ( x e3 x 1) x 0 x e lim x0 x 3 x x lim e x0 e3 Do x : e3 x 3x Để hàm số liên tục m e3 II x2 x2 2 x 32 x 3n x n f ( x) x 1 n O ( x n ) x 5(1 x ) 5 x3 3.2 x 32.2 x 3n.2 x n O( x n ) n 1 5 5 f (2020) (0) 2020!.2.32018 52019 0,5 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2 D ,T 0,5 Hàm số chẵn nên khảo sát [0; ] r / sin 3 ; r / 0; tan w 0,25 r ; r/ tan w 0; tan w r' 0,5 - r tan w y r(t)=2+cos(3*t ) x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 0,25 -6 -8 (4 x 1)dx 2 x III 0,5 t x 3t dt dx Đặt I b (4 x 1)dx (4 x 1)dx I lim lim b2 b 2 2 x 2 x 0 87 10 b (9 4t )(3t )dt t 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang I (x 2)(x 2) dx sin x 0,5 sin x (x 2)(x 2) dx sin x 3 (x 2)(x 2) dx I I Xét I Khi x 2 : Do 2 sin x (x 2)(x 2) sin (x 2).34 sin dx , / hội tụ nên I hội tụ ( TCSS2) (x 2).34 0,5 Xét I sin x Khi x : Do 3 (x 2)(x 2) 10 (x 2)(x 2) 10 x dx ; hội tụ nên 10 x2 10 dx hội tụ (x 2)(x 2) (TCSS2) nên I hội tụ ( TCSS1) Vậy I I I hội tụ ln n n 2 3n n 3n n 3n ;ln n n , n 0,5 IV ; hội tụ nên n 1 3n hội tụ (TCSS1) 3n n 1 ln n hội tụ (TCSS2) nên chuỗi ban đầu n2 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang Xn n n 1 n n Đặt X x chuỗi trở thành Xét lim n 0,5 an 1 suy R an Nên khoảng hội tụ (-5,13) - (1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz n 1 n n Tại x= 13: ta hội tụ n 1 n n Vậy miền hội tụ chuỗi [-5,13] 0,5 Các hệ số Fourier a dx / /2 0,5 Tại x=-5: ta an 3 n n (1) n ) f ( x) cos nxdx sin n bn f ( x) sin nxdx (cos n Tại x k 2 , x l với k , l Thì khai triển Fourier 0,5 3 n n f ( x) sin cos nx (cos (1)n )sin nx n 1 n n Tại x k 2 , x l : S=3/2 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang ... chuỗi ban đầu n2 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang Xn n n 1 n n Đặt X x chuỗi trở thành Xét lim n 0,5 an 1 suy R an Nên khoảng hội tụ (-5,13) - (1) n hội tụ theo tiêu... Hàm số chẵn nên khảo sát [0; ] r / sin 3 ; r / 0; tan w 0,25 r ; r/ tan w 0; tan w r' 0,5 - r tan w y r(t)=2+cos(3*t ) x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4... lim lim b2 b 2 2 x 2 x 0 87 10 b (9 4t )(3t )dt t 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang I (x 2)(x 2) dx sin x 0,5 sin x (x 2)(x 2) dx sin x 3 (x 2)(x