dap an toan a1 he 2016

Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Khoa KHCB-Bộ mơn Tốn Câu Đáp án mơn: Tốn A1 (MATH130101) Ngày thi: 10/08/2016 Ý Nội dung Thang điểm     2(cos  i sin )     2i  4  2(cos   i sin  ) z    12 12   i   2(cos   i sin  )  6   0,5 z 2016  21008 (cos168  i sin168 ) 0,5  z  2(cos 12 I  k 2   i sin 12 0,5  k 2 ) ; k  0,1, f ( x )  ( x  e3 x ) x hàm sơ cấp nên liên tục với x  f (0)  m 0,5 3x x lim f ( x)  lim( x  e ) x 0 0,5 x 0 e lim ( x  e3 x 1) x 0 x e lim x0 x 3 x x lim  e x0  e3 Do x  : e3 x   3x Để hàm số liên tục  m  e3 II  x2 x2 2  x 32 x 3n x n f ( x)    x 1     n  O ( x n )   x 5(1  x )  5  x3 3.2 x 32.2 x 3n.2 x n        O( x n  ) n 1 5 5 f (2020) (0)  2020!.2.32018 52019 0,5 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2 D ,T  0,5  Hàm số chẵn nên khảo sát [0; ] r /   sin 3 ; r /     0; tan w   0,25 r ; r/  tan w      0; tan w   r'  0,5 - r tan w   y r(t)=2+cos(3*t ) x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 0,25 -6 -8 (4 x  1)dx 2 x  III 0,5 t   x  3t dt  dx Đặt I b (4 x  1)dx (4 x  1)dx I   lim   lim b2 b 2 2 x 2 x 0 87 10 b  (9  4t )(3t )dt t 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang  I     (x  2)(x  2) dx   sin x 0,5  sin x (x  2)(x  2) dx   sin x  3 (x  2)(x  2) dx  I  I Xét I Khi x  2 :  Do 2  sin x (x  2)(x  2)   sin (x  2).34  sin dx ,   /  hội tụ nên I hội tụ ( TCSS2) (x  2).34 0,5 Xét I  sin x Khi x   :   Do 3 (x  2)(x  2) 10 (x  2)(x  2)  10 x  dx ;    hội tụ nên   10 x2 10 dx hội tụ (x  2)(x  2) (TCSS2) nên I hội tụ ( TCSS1) Vậy I  I  I hội tụ ln n n   2 3n  n  3n  n  3n ;ln n  n , n  0,5 IV  ;    hội tụ nên  n 1 3n hội tụ (TCSS1)   3n n 1 ln n hội tụ (TCSS2) nên chuỗi ban đầu  n2  0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang Xn  n n 1 n n  Đặt X  x  chuỗi trở thành Xét lim n  0,5 an 1  suy R  an Nên khoảng hội tụ (-5,13) -  (1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz  n 1 n n  Tại x= 13: ta  hội tụ   n 1 n n Vậy miền hội tụ chuỗi [-5,13] 0,5 Các hệ số Fourier  a   dx  /   /2 0,5 Tại x=-5: ta an   3 n n  (1) n ) f ( x) cos nxdx  sin   n bn   f ( x) sin nxdx  (cos   n Tại x    k 2 , x  l với k , l   Thì khai triển Fourier 0,5   3 n n  f ( x)     sin cos nx  (cos  (1)n )sin nx  n 1  n n  Tại x    k 2 , x  l : S=3/2 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang ... chuỗi ban đầu  n2  0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang Xn  n n 1 n n  Đặt X  x  chuỗi trở thành Xét lim n  0,5 an 1  suy R  an Nên khoảng hội tụ (-5,13) -  (1) n hội tụ theo tiêu... Hàm số chẵn nên khảo sát [0; ] r /   sin 3 ; r /     0; tan w   0,25 r ; r/  tan w      0; tan w   r'  0,5 - r tan w   y r(t)=2+cos(3*t ) x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4... lim   lim b2 b 2 2 x 2 x 0 87 10 b  (9  4t )(3t )dt t 0,5 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang  I     (x  2)(x  2) dx   sin x 0,5  sin x (x  2)(x  2) dx   sin x  3 (x  2)(x