Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 BÀI TẬP CHƯƠNG 2.1 Tính tích phân đường sau 1/ I ydl với C cung y x nối từ O(0;0) đến A(2; 2) C 2/ I ( x y )dl với L cung đường elip L x2 y nằm góc phần tư thứ 3/ I xdl với L giao mặt phẳng z x với mặt trụ x y góc L tọa độ thứ 4/ I xdl với L biên hình chữ nhật ABCD , A(0;0), B(4; 0), C (4; 2) , D(0; 2) L 5/ I x y dl với L biên hình tam giác OAB , O(0; 0), A(1;1), B (1;1) L 6/ I (2 x 12 z )dl với L đường cong có phương trình tham số L x t, y t2 t3 , z , t 7/ I x dl với L giao mặt phẳng x y z 0, x y z , nối từ gốc L tọa độ đến điểm (3,1, 2) 8/ I xy dl với L nửa phải đường tròn x y 16 L 2.2 Tính độ dài cung xác định sau 1/ C : y x x e e với x 2/ C : x y điểm A(3,1); B(6, 2) 3/ C : y x 1 với x 2.3 Tính tích phân đường sau 1/ I xdx ydy với C nửa đường tròn x y 9, y chiều từ A(3;0) đến C B(3;0) Trang Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 2/ I ydx ( y x )dy với C phần parabol y x x nằm phía trục Ox C theo chiều kim đồng hồ 3/ I xdx ( x y )dy L chu vi tam giác ABC theo chiều ngược L chiều kim đồng hồ với A(1; 0), B(0; 2), C (2; 0) 4/ I x dy y dx L đường tròn có phương trình x y x lấy L theo chiều dương 5/ I x y dx x y dy với L biên miền D giới hạn đường 2 L y x y x lấy theo chiều dương 6/ I xy 1 dx x dy với L cung parabol y 4(1 x) nối A(1;0), B (0; 2) L 7/ I y dx xy 3dy với C đường elip x y lấy theo chiều dương C 8/ I y dx x dy C chu tuyến dương miền giới hạn C đường y x x y 9/ I y x dx y x dy C đường tròn ( x 2) ( y 1) lấy C theo chiều dương 10/ I xdx ydy zdz C đường cong xác định phương trình C r (t ) ti t j t k , t 11/ I x dx yzdy C x2 dz dọc theo đoạn thẳng nối O(0, 0, 0) A(0,3, 4) 12/ I xe 2 x dx x x y dy C biên miền nằm đường C tròn x y x y 2.4 Tính diện tích miền bao quanh đường cong có phương trình tham số x cos cos ; y sin sin cos Trang Lê Thị Thanh Hải 2.5 Bài tập Toán cao cấp A3 Tính diện tích miền bao quanh đường cong có phương trình tham số x cos3 ; y sin3 2.6 Tính tích phân đường sau (1;2) 1/ I x dx (1;1) dy y (1;2;3) 2/ I xydx x z dy yzdz (0;0;0) (3;1) 3/ I x y dx ydy theo đường không cắt đường thẳng x y (1;1) (1;2) 4/ I (2;1) y x ydx xdy theo đường không cắt trục Oy x2 (2;1;1) 5/ I 2.7 x2 x ln y yz dx xz dy xydz y (1;2;1) Xác định m để x y dx x y dy vi phân toàn phần hàm m 2 x y Tìm u( x, y ) Trang u ( x, y )