Bai tap c3

Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3.1 Tính tích phân mặt loại sau 1/ I    x  y  z  dS với S biên hình lập phương 0  x, y, z  1 S   2/ I    z  x  S 4y  x y z  dS với S phần mặt phẳng    nằm  góc phần tám thứ 3/ I    x z  z y  dS với S mặt cầu x  y  z  a (a  0) S 4/ I    z  y  dS với S phần mặt paraboloit x   y  z nằm mặt S x  3.2 Tính diện tích phần mặt cong sau 1/ mặt paraboloit y   x  z nằm hai mặt y  y  2/ mặt cầu x  y  z  cắt mặt nón z  x  y 3/ mặt phẳng x  y  z   nằm ống trụ x  y  4/ mặt paraboloit x  y  z  cắt mặt phẳng z  5/ phần mặt paraboloid z  x  y nằm mặt trụ x  y  x  y  6/ phần mặt nón z  x  y nằm mặt trụ x  y  x  y  3.3 Tính khối lượng nửa mặt cầu x  y  z  4, z  biết khối lượng riêng ρ = a 3.4 Tính tích phân mặt loại sau 1/ I   xy zdxdy với S mặt nửa mặt cầu x  y  z  a , z  S 2/ I   z dydz  ( xz  1)dxdz  zdxdy với S mặt phía phần mặt trụ S z   y giới hạn mặt phẳng x  0, x  z  3/ I   zxdxdy  xydydz  yzdxdz với S mặt ngồi hình chóp S x  0, y  0, z  0, x  y  z  Trang 10 Lê Thị Thanh Hải 4/ Bài tập Tốn cao cấp A3 với S phía ngồi chỏm cầu với S I   xzdydz  yzdxdz  dxdy S x  y  z  25,  z  5/ I   ydydz  xydxdz  zdxdy phía mặt biên S x  y  9,  z  x  y 6/ I   ( x  x  y )dydz  (1  z  xy )dxdz  zdxdy qua phía ngồi phần mặt nón S z  x  y nằm hình trụ x  y  7/ I   ( x  z )dxdy với S mặt mặt S 8/ I   xzdydz  y dxdz  z dxdy với S x2 y z   1 a b2 c mặt mặt cầu S x2  y  z  9/ I    y  x  dydz   z  y  dxdz   x  z  dxdy S mặt phía ngồi S  1  x   hình lập phương V : 1  y   1  z   10/ I   xz 2dydz  x ydxdz  y zdxdy với S phía phần mặt cầu S x  y  z  nằm mặt phẳng z  11/ I   (6 x  xy)dydz  (2 y  x zdxdz  x y 3dxdy với S biên S miền giới hạn x  y  1,  z  12/ I   xdydz  ydxdz  zdxdy với S biên miền giới hạn S  x2  y  z  3.5       divF , rot F , div rot F  3.6    Cho trường vectơ F   x  x y  i   y  yx  y  j  1  z  xy  z  k Tính  Tính thơng lượng trường vectơ sau Trang 11 Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3     F  xi  y j   z  3 k 1/ qua phía ngồi phần mặt paraboloit z   x  y ,  z  10     2/ F  3x3 i  y j  xzk qua phía phần mặt z   x  y ,   z      3/ F  3xi  y j    z  k qua mặt phía (phía ngồi) phần mặt x2 y z    1, z  9     F  (2 x  y )i  (2 xy  z ) j   x  z  k elipxoit 4/ x  y  z  4z    5/ F  xi  y j qua phía mặt qua phía mặt cầu phần mặt trụ x  y  4, x  0, y  0,  z      6/ F  xi  y j  zk qua phần mặt paraboloit y  z  x bị cắt mặt x  hướng phía âm trục Ox     7/ F  xi  y j  zk qua phía mặt paraboloid z  x  y  giới hạn 1  z  3.7  Tính hồn lưu trường vector F dọc theo chu tuyến C (ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ gốc tọa độ) trường hợp sau:     a) F  zi  x j  yk với C biên tam giác có đỉnh (1, 0, 0); (0, 2, 0); (0, 0,3)     b) F  3 yi  3x j  zk với C đường tròn x  y  1, z  3.8    Một dòng chất lỏng với mật độ ρ lưu thông với vận tốc V  yi  j  zk Tính tốc độ thay đổi khối lượng dòng chảy qua phía mặt paraboloid  x  y  giới hạn mặt phẳng z   Tính lưu lượng trường vận tốc F   xy, y ,  yz  từ điểm (0,0,0) đến điểm z 9 3.9 (1,1,1) dọc theo đường cong giao tuyến mặt y  x z  x Trang 12