Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3.1 Tính tích phân mặt loại sau 1/ I x y z dS với S biên hình lập phương 0 x, y, z 1 S 2/ I z x S 4y x y z dS với S phần mặt phẳng nằm góc phần tám thứ 3/ I x z z y dS với S mặt cầu x y z a (a 0) S 4/ I z y dS với S phần mặt paraboloit x y z nằm mặt S x 3.2 Tính diện tích phần mặt cong sau 1/ mặt paraboloit y x z nằm hai mặt y y 2/ mặt cầu x y z cắt mặt nón z x y 3/ mặt phẳng x y z nằm ống trụ x y 4/ mặt paraboloit x y z cắt mặt phẳng z 5/ phần mặt paraboloid z x y nằm mặt trụ x y x y 6/ phần mặt nón z x y nằm mặt trụ x y x y 3.3 Tính khối lượng nửa mặt cầu x y z 4, z biết khối lượng riêng ρ = a 3.4 Tính tích phân mặt loại sau 1/ I xy zdxdy với S mặt nửa mặt cầu x y z a , z S 2/ I z dydz ( xz 1)dxdz zdxdy với S mặt phía phần mặt trụ S z y giới hạn mặt phẳng x 0, x z 3/ I zxdxdy xydydz yzdxdz với S mặt ngồi hình chóp S x 0, y 0, z 0, x y z Trang 10 Lê Thị Thanh Hải 4/ Bài tập Tốn cao cấp A3 với S phía ngồi chỏm cầu với S I xzdydz yzdxdz dxdy S x y z 25, z 5/ I ydydz xydxdz zdxdy phía mặt biên S x y 9, z x y 6/ I ( x x y )dydz (1 z xy )dxdz zdxdy qua phía ngồi phần mặt nón S z x y nằm hình trụ x y 7/ I ( x z )dxdy với S mặt mặt S 8/ I xzdydz y dxdz z dxdy với S x2 y z 1 a b2 c mặt mặt cầu S x2 y z 9/ I y x dydz z y dxdz x z dxdy S mặt phía ngồi S 1 x hình lập phương V : 1 y 1 z 10/ I xz 2dydz x ydxdz y zdxdy với S phía phần mặt cầu S x y z nằm mặt phẳng z 11/ I (6 x xy)dydz (2 y x zdxdz x y 3dxdy với S biên S miền giới hạn x y 1, z 12/ I xdydz ydxdz zdxdy với S biên miền giới hạn S x2 y z 3.5 divF , rot F , div rot F 3.6 Cho trường vectơ F x x y i y yx y j 1 z xy z k Tính Tính thơng lượng trường vectơ sau Trang 11 Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 F xi y j z 3 k 1/ qua phía ngồi phần mặt paraboloit z x y , z 10 2/ F 3x3 i y j xzk qua phía phần mặt z x y , z 3/ F 3xi y j z k qua mặt phía (phía ngồi) phần mặt x2 y z 1, z 9 F (2 x y )i (2 xy z ) j x z k elipxoit 4/ x y z 4z 5/ F xi y j qua phía mặt qua phía mặt cầu phần mặt trụ x y 4, x 0, y 0, z 6/ F xi y j zk qua phần mặt paraboloit y z x bị cắt mặt x hướng phía âm trục Ox 7/ F xi y j zk qua phía mặt paraboloid z x y giới hạn 1 z 3.7 Tính hồn lưu trường vector F dọc theo chu tuyến C (ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ gốc tọa độ) trường hợp sau: a) F zi x j yk với C biên tam giác có đỉnh (1, 0, 0); (0, 2, 0); (0, 0,3) b) F 3 yi 3x j zk với C đường tròn x y 1, z 3.8 Một dòng chất lỏng với mật độ ρ lưu thông với vận tốc V yi j zk Tính tốc độ thay đổi khối lượng dòng chảy qua phía mặt paraboloid x y giới hạn mặt phẳng z Tính lưu lượng trường vận tốc F xy, y , yz từ điểm (0,0,0) đến điểm z 9 3.9 (1,1,1) dọc theo đường cong giao tuyến mặt y x z x Trang 12